曾樹(shù)林，匡翠林，李燕杰

（中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

智能手機(jī)作為1 種使用最普遍的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）設(shè)備，其最大的不足是定位精度低。在2016 年以前，用戶僅能從手機(jī)中獲取位置、速度和時(shí)間，以及衛(wèi)星高度角、方位角等信息[1]，難以利用手機(jī)中的GNSS 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展研究，這在一定程度上限制了手機(jī)端GNSS 定位精度的提升。2016 年5 月，谷歌公司宣布從安卓（Android）7.0 起，對(duì)外開(kāi)放GNSS 的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，用戶可直接獲得手機(jī)偽距、載波、多普勒和載噪比等原始觀測(cè)信息[2]。目前已有一些有關(guān)手機(jī)中GNSS 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和定位效果評(píng)估的研究，但對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析大多都停留在信號(hào)載噪比、觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差和占空比（duty cycle）對(duì)周跳的影響等方面[3-4]，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差特性仍缺乏深入分析。精確分析觀測(cè)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差特性，將有利于在高精度定位時(shí)建立更合適的隨機(jī)模型。

分析GNSS 導(dǎo)航數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差特性的方法有極大似然估計(jì)[5]、方差分量估計(jì)[6]和阿倫（Allan）方差[7]等。Allan 方差因計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠識(shí)別多種隨機(jī)噪聲并提取噪聲特性參數(shù)，已廣泛地應(yīng)用到鐘穩(wěn)定度和慣導(dǎo)隨機(jī)誤差特性的分析中，目前也逐漸應(yīng)用到GNSS 定位誤差或觀測(cè)值誤差的分析中。文獻(xiàn)[7]利用Allan 方差分析了多種定位模式下GNSS 的定位誤差，證明了Allan 方差用于分析GNSS 隨機(jī)誤差的可用性和有效性。文獻(xiàn)[8-9]利用Allan 方差，分別對(duì)測(cè)量型接收機(jī)中全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）觀測(cè)值驗(yàn)后殘差隨機(jī)特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10]利用Allan 方差驗(yàn)證了GNSS 導(dǎo)航數(shù)據(jù)未模型化誤差的隨機(jī)特性。為深入分析手機(jī)中GNSS 導(dǎo)航數(shù)據(jù)的誤差特性，本文運(yùn)用超短基線差分法，計(jì)算出手機(jī)中雙頻GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)的單差殘差，以單差殘差作為觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差，分析其精度，并運(yùn)用Allan 方差分析殘差隨機(jī)特性。

1 觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差提取和分析方法

本文首先計(jì)算出觀測(cè)數(shù)據(jù)單差殘差，再利用Allan 方差分析單差殘差隨機(jī)特性。

1.1 雙差殘差恢復(fù)單差殘差原理

雙差法是先將2 個(gè)測(cè)站的GNSS 觀測(cè)值通過(guò)差分計(jì)算，得到站間單差差分值，再將站間單差差分值，在不同衛(wèi)星間進(jìn)行差分計(jì)算。在零基線或超短基線下，雙差法消除了衛(wèi)星星歷誤差、大氣延遲和接收機(jī)鐘差等誤差，僅剩余接收機(jī)內(nèi)部相關(guān)誤差。在雙差法的計(jì)算過(guò)程中，會(huì)引入?yún)⒖夹钦`差影響，不便于分析單顆衛(wèi)星誤差特性[11]，故一般采用站間單差法計(jì)算殘差。在利用站間單差法計(jì)算殘差時(shí)，得到的站間差分值中，還含有接收機(jī)相對(duì)鐘差和相對(duì)模糊度這2 個(gè)未知參數(shù)，需要采用最小二乘方法估計(jì)。而采用雙差殘差恢復(fù)單差殘差[12]的方法，可直接將雙差殘差轉(zhuǎn)換為站間單差殘差，無(wú)需進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算更簡(jiǎn)單。

若已知1 個(gè)歷元站間的單差（single-difference,SD）殘差序列為（i=1, 2,…, n，n 為當(dāng)前歷元共視衛(wèi)星數(shù)），則以1 號(hào)衛(wèi)星為參考星時(shí)，由單差殘差計(jì)算雙差（double-difference，DD）殘差的公式為

已知雙差殘差時(shí)，由式（1）即可反算出單差殘差，公式推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

1.2 Allan 方差計(jì)算及分析方法

Allan 方差[13]開(kāi)始主要用于振蕩器頻率穩(wěn)定度的評(píng)估，現(xiàn)多用于慣導(dǎo)器件的隨機(jī)誤差建模，目前也用于GNSS 數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差分析。

1.2.1 Allan 方差計(jì)算過(guò)程

Allan 方差的基本思想是對(duì)完整數(shù)據(jù)序列以一定采樣率進(jìn)行采樣，計(jì)算該采樣率下的Allan 方差值，再改變采樣率依次計(jì)算各采樣率下的Allan 方差值，以不同采樣率表征序列隨機(jī)特性。Allan 方差的采樣方式有重疊采樣和非重疊采樣2 種，其中重疊采樣的計(jì)算流程為：

1）設(shè)數(shù)據(jù)序列總時(shí)長(zhǎng)為T(mén)，時(shí)間間隔為0τ ，包含數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N。以m 個(gè)數(shù)據(jù)為采樣間隔，將數(shù)據(jù)序列按重疊采樣方式劃分為M = N －m +1個(gè)數(shù)據(jù)子集，對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間為 τ= m·τ0。

4）計(jì)算全部數(shù)據(jù)子集平方值的平均值，即可得出對(duì)應(yīng)采樣率下的Allan 方差計(jì)算值2σ 。Allan方差的計(jì)算公式為

5）改變采樣間隔，重復(fù)步驟1）～步驟4），計(jì)算不同采樣間隔下的Allan 方差值。

1.2.2 Allan 方差隨機(jī)誤差識(shí)別方法

隨機(jī)誤差的類(lèi)型通過(guò)Allan 方差平方根值的雙對(duì)數(shù)（log-log）圖曲線斜率進(jìn)行識(shí)別。常見(jiàn)的隨機(jī)誤差有白噪聲（white noise，WN）、閃爍噪聲（ficker noise，F(xiàn)N）、隨機(jī)游走（random walk，RW）和1 階高斯馬爾科夫過(guò)程（Gauss-Markov，GM）等。根據(jù)隨機(jī)誤差的理論功率譜密度（power spectral density，PSD），Allan 方差理論值的計(jì)算式[14]為

式中 SΩ( f )為隨機(jī)誤差的PSD。根據(jù)理論Allan 方差即可得出log-log 圖理論斜率，并提取噪聲特性參數(shù)，如表1 所示。

表1 4 種典型隨機(jī)誤差特性表

2 數(shù)據(jù)采集及殘差計(jì)算

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)采用2 臺(tái)型號(hào)相同的雙頻手機(jī)小米8，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為中南大學(xué)某辦公樓天臺(tái)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地視野開(kāi)闊。由于手機(jī)中內(nèi)置GNSS 天線的準(zhǔn)確位置未知，假定天線位于手機(jī)正面上邊緣中心。將2 臺(tái)小米8 手機(jī)并排緊貼放置，基線長(zhǎng)約為7 cm，可視天線位于同一位置，實(shí)驗(yàn)布置如圖1 所示。GNSS數(shù)據(jù)記錄軟件為Geo++ RINEX Logger(v2.1.3)[15]，該軟件可直接將手機(jī)中GNSS 數(shù)據(jù)記錄為與接收機(jī)無(wú)關(guān)的交換格式（receiver independent exchange format，RINEX），數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，采集時(shí)長(zhǎng)6 h。實(shí)驗(yàn)前，采用2 臺(tái)天寶R9 接收機(jī)，以相對(duì)定位技術(shù)測(cè)得手機(jī)觀測(cè)位置參考坐標(biāo)，用于后續(xù)固定坐標(biāo)計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差；因手機(jī)準(zhǔn)確天線相位中心未知，不能將測(cè)量型天線與手機(jī)天線相位中心位置精確對(duì)中，故不考慮測(cè)量型天線對(duì)中和天線高誤差。

圖1 手機(jī)GNSS 數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)

2.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)單差殘差計(jì)算

手機(jī)導(dǎo)航觀測(cè)數(shù)據(jù)的單差殘差值通過(guò)雙差恢復(fù)單差法計(jì)算得出。首先采用爾特克利布（RTKLIB）軟件固定（Fixed）解算模式計(jì)算雙差殘差，在Fixed 模式中，將基準(zhǔn)站和流動(dòng)站坐標(biāo)均固定為已知值，只對(duì)其他測(cè)量誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，輸出結(jié)果為觀測(cè)值殘差，可專(zhuān)門(mén)用于殘差分析。其中固定坐標(biāo)由測(cè)量型接收機(jī)采用相對(duì)定位方式測(cè)量得到。衛(wèi)星截止高度角設(shè)為5°。計(jì)算出雙差殘差后，根據(jù)雙差恢復(fù)單差原理，從GPS、BDS、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system,Galileo）和格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）這4 個(gè)系統(tǒng)中選取每個(gè)系統(tǒng)高度角最大的衛(wèi)星作為參考星，然后將雙差殘差轉(zhuǎn)換為單差殘差。

2.2.1 L1 頻率偽距和相位殘差

手機(jī)中L1 頻率（為表述方便，Galileo E1、BDS B1 頻率均稱為L(zhǎng)1 頻率）導(dǎo)航觀測(cè)數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差結(jié)果如圖2 所示。從圖2 可以看出，不同系統(tǒng)導(dǎo)航數(shù)據(jù)的的偽距和相位殘差基本分布在零參考線附近，均無(wú)明顯的系統(tǒng)偏差或線性趨勢(shì)項(xiàng)。從偽距殘差的數(shù)值上看，GPS 數(shù)據(jù)的殘差大小在10 m 左右，Galileo 和BDS 在5 m 左右，GLONASS 中約5%的殘差超過(guò)了15 m。對(duì)于相位殘差，GPS 中97%的殘差集中在20 mm 以內(nèi)，但部分殘差的數(shù)值波動(dòng)較大，其波動(dòng)幅值達(dá)到了50 mm，Galileo 的相位殘差在10 毫米級(jí)，GLONASS 和BDS 在15 mm 左右，但BDS 中存在較多粗差。

圖2 手機(jī)中L1 頻率導(dǎo)航數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差結(jié)果

2.2.2 L5 頻率偽距和相位殘差

小米8 手機(jī)目前僅支持接收GPS 和Galileo衛(wèi)星的雙頻信號(hào)，第2 個(gè)頻率為L(zhǎng)5/E5a 波段，為表述方便，以下均稱為L(zhǎng)5 頻率。但手機(jī)中雙頻數(shù)據(jù)可用率還較低，本實(shí)驗(yàn)中僅接收到6 顆GPS和3 顆Galileo 衛(wèi)星的L5 頻率信號(hào)，其原因是目前能夠播發(fā)L5 頻率信號(hào)的衛(wèi)星還較少，如GPS中僅Block IIF 衛(wèi)星播發(fā)L5 頻率信號(hào)。圖3 為L(zhǎng)5 頻率導(dǎo)航觀測(cè)數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差，同樣地，L5 頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差序列也無(wú)明顯的系統(tǒng)偏差和線性趨勢(shì)項(xiàng)。GPS 數(shù)據(jù)的偽距殘差大小在5 m 以內(nèi)，相位殘差在20 mm 左右。實(shí)驗(yàn)中接收到Galileo 衛(wèi)星L5 頻率信號(hào)的時(shí)間比L1頻率更短，可用L5 頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)很少。在數(shù)值上，L5 頻率偽距殘差在3 m 以內(nèi)，相位殘差在10 mm 左右。

圖3 手機(jī)中L5 頻率導(dǎo)航數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差結(jié)果

2 臺(tái)手機(jī)型號(hào)和觀測(cè)環(huán)境完全相同，可認(rèn)為觀測(cè)精度相同，根據(jù)誤差傳播定律，將單差殘差除以即可得到單臺(tái)手機(jī)觀測(cè)精度[16]。表2 為手機(jī)中所有衛(wèi)星不同頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差平均值。對(duì)于偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，L5 頻率數(shù)據(jù)的精度均高于L1頻率，L1 頻率數(shù)據(jù)中除GLONASS 外，其他系統(tǒng)數(shù)據(jù)的精度在2 m 左右，L5 頻率數(shù)據(jù)的精度優(yōu)于1 m。而相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中雙頻數(shù)據(jù)的精度無(wú)明顯差別，數(shù)值均在3～6 mm 范圍內(nèi)。但Galileo L5 頻率相位數(shù)據(jù)的結(jié)果比L1 頻率略差，這可能是由于Galileo 觀測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)少，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)精度出現(xiàn)了偏差。

表2 所有衛(wèi)星不同頻率偽距及相位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

此外，由于接收到L1 頻率數(shù)據(jù)的衛(wèi)星數(shù)比接收到L5 頻率數(shù)據(jù)的衛(wèi)星數(shù)多，且部分衛(wèi)星中L1頻率數(shù)據(jù)比L5 頻率數(shù)據(jù)的觀測(cè)時(shí)段更長(zhǎng)，這可能會(huì)對(duì)2 個(gè)頻率數(shù)據(jù)的精度統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生影響。對(duì)此，需選取同時(shí)包含L1 和L5 2 個(gè)頻率的衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)，在相同衛(wèi)星數(shù)和相同時(shí)段長(zhǎng)度的條件下進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)。因Galileo 衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)段過(guò)短，不利于統(tǒng)計(jì)分析，則僅對(duì)GPS 的2 個(gè)頻率數(shù)據(jù)在相同條件下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3 所示。

表3 相同條件下GPS 雙頻偽距及相位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)比表3 與表2，對(duì)于相同頻率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，2 個(gè)表中偽距精度結(jié)果僅有厘米級(jí)差別，相位精度僅亞毫米級(jí)差別。在表3 中，GPS L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距精度仍為L(zhǎng)1 頻率的3 倍左右，L5 頻率的相位精度比L1 頻率約高1 mm，該結(jié)果與表2結(jié)果基本一致。

綜上所述，手機(jī)中Galileo 導(dǎo)航數(shù)據(jù)的偽距和相位精度均較高，但不足的是本次實(shí)驗(yàn)中可用的Galileo 數(shù)據(jù)過(guò)少，GPS 和BDS 數(shù)據(jù)的精度次之，GLONASS 精度最低。L5 頻率數(shù)據(jù)中偽距和相位精度整體上均高于L1 頻率數(shù)據(jù)。

不斷強(qiáng)化政策制度保障。結(jié)合修訂制定國(guó)防動(dòng)員、民兵工作相關(guān)法律法規(guī)，從國(guó)家層面進(jìn)一步明確經(jīng)濟(jì)功能區(qū)和企業(yè)在國(guó)防建設(shè)方面的法律責(zé)任，強(qiáng)化頂層設(shè)計(jì)，提高制度權(quán)威。各地區(qū)、各行業(yè)健全完善地方性、行業(yè)性法規(guī)制度，對(duì)后備力量建設(shè)相關(guān)內(nèi)容作出具體規(guī)定，強(qiáng)化剛性措施，規(guī)范經(jīng)濟(jì)功能區(qū)武裝工作秩序。探索企業(yè)稅收減免、發(fā)展資金扶持等經(jīng)濟(jì)利益與履行國(guó)防義務(wù)掛鉤的措施辦法，引導(dǎo)企業(yè)自覺(jué)履行國(guó)防義務(wù)、主動(dòng)支持民兵建設(shè)。堅(jiān)持嚴(yán)格執(zhí)法，適時(shí)通報(bào)批評(píng)落實(shí)武裝工作不力的黨政機(jī)關(guān)和個(gè)人，追究相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任，對(duì)拒絕履行國(guó)防義務(wù)的企業(yè)實(shí)施嚴(yán)厲的行政和經(jīng)濟(jì)處罰，形成震懾效應(yīng)，督促各級(jí)黨政機(jī)關(guān)和企業(yè)切實(shí)抓好民兵建設(shè)。

3 殘差隨機(jī)特性分析

3.1 殘差自相關(guān)性檢驗(yàn)

首先利用簡(jiǎn)單的自相關(guān)性分析檢驗(yàn)殘差隨機(jī)特性，采用矩陣實(shí)驗(yàn)室（MATLAB）自相關(guān)函數(shù)計(jì)算偽距和相位殘差自相關(guān)系數(shù)。以G32 號(hào)衛(wèi)星為例，圖4 為不同頻率的偽距和相位殘差在200 s 相關(guān)時(shí)間內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)圖。

圖4 G32 不同頻率導(dǎo)航數(shù)據(jù)的偽距和相位殘差自相關(guān)系數(shù)

從圖4 可以看出，對(duì)于L1 頻率，偽距殘差和相位殘差自相關(guān)系數(shù)迅速減小到0.2 以內(nèi)，無(wú)明顯自相關(guān)性，但偽距比相位相關(guān)性波動(dòng)更大。L5 頻率導(dǎo)航數(shù)據(jù)的偽距殘差在20 s 內(nèi)自相關(guān)系數(shù)均超過(guò)了0.4，并在100 s 后才逐漸減小至0.3 以下，存在較強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性，但相位殘差基本無(wú)自相關(guān)性。這些結(jié)果表明，手機(jī)中GNSS 導(dǎo)航數(shù)據(jù)并不只包含白噪聲，還含有有色噪聲，需要采取新方法進(jìn)一步對(duì)有色噪聲類(lèi)別進(jìn)行識(shí)別。本文以Allan 方差方法分析觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差隨機(jī)特性。

3.2 殘差A(yù)llan 方差分析

利用Allan 方差分析觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差隨機(jī)特性。在圖2 和圖3 所示的整個(gè)觀測(cè)過(guò)程中，單顆衛(wèi)星殘差序列會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)，但文獻(xiàn)[17]指出序列的不連續(xù)性不會(huì)對(duì)Allan 方差分析結(jié)果造成影響，故可對(duì)單顆衛(wèi)星計(jì)算Allan 方差。另外，粗差會(huì)引起Allan 方差圖像變形，進(jìn)而影響GM 這類(lèi)噪聲的識(shí)別和噪聲參數(shù)的提取[17]，在計(jì)算Allan 方差前以3σ 原則剔除粗差。

以G32 衛(wèi)星為例，其偽距殘差A(yù)llan 方差log-log 曲線如圖5 所示，根據(jù)表1 方法，識(shí)別噪聲類(lèi)型并提取特性參數(shù)值。對(duì)于 L1 頻率導(dǎo)航數(shù)據(jù)的偽距殘差，可以看出，在采樣時(shí)間小于5 s 的初始階段，曲線斜率與斜率為的WN 參考線一致，殘差表現(xiàn)為白噪聲。白噪聲特性參數(shù)是在采樣時(shí)間τ=1 s 處取得的，對(duì)應(yīng)的WN 參數(shù)值為W=2.18 m。在采樣時(shí)間大于6 s 以后，曲線斜率趨于0，表現(xiàn)出閃爍噪聲FN，F(xiàn)N 的噪聲參數(shù)是在曲線斜率為0 的任意采樣時(shí)間下取得的，圖5 中斜率最早趨近于0 的時(shí)刻為τ=6 s，此時(shí)對(duì)應(yīng)的FN 噪聲參數(shù)B=1.30 m。但在采樣時(shí)間達(dá)到100 s 后，噪聲類(lèi)型不再表現(xiàn)為FN。對(duì)于L5 頻率數(shù)據(jù)，在采樣時(shí)間小于10 s 時(shí)，Allan 方差曲線幾乎與WN 參考線完全重合，表現(xiàn)出較純凈的WN，對(duì)應(yīng)的噪聲參數(shù)值為W=0.63 m。在采樣時(shí)間大于10 s 以后，曲線斜率為0，此后一直表現(xiàn)為FN，取斜率最早趨近于0的時(shí)刻，即τ=10 s，此時(shí)對(duì)應(yīng)的噪聲參數(shù)B=0.22 m。

圖5 G32 不同頻率數(shù)據(jù)的偽距殘差A(yù)llan 方差曲線

FN 是1 種低頻有色噪聲，F(xiàn)N 的存在表明殘差序列存在時(shí)間相關(guān)性，而在殘差自相關(guān)性分析中，G32 衛(wèi)星L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距中表現(xiàn)出的自相關(guān)性也表明殘差序列中存在時(shí)間相關(guān)性，這與Allan 方差分析結(jié)果一致，證明了Allan 方差結(jié)果的正確性。另一方面，在自相關(guān)分析中，G32 L1 偽距殘差自相關(guān)性不明顯，但在Allan 方差分析中表明其存在有色噪聲，即存在時(shí)間相關(guān)性，說(shuō)明Allan方差對(duì)于識(shí)別相關(guān)誤差具有更強(qiáng)的敏感性。

運(yùn)用上述方法分析所有衛(wèi)星的偽距和相位殘差，其Allan 方差曲線如圖6 所示。從圖6 可以看出，對(duì)于同一類(lèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)，各顆衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差的Allan 方差曲線走勢(shì)基本一致，說(shuō)明手機(jī)中不同衛(wèi)星同類(lèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差特性相似，但在數(shù)值大小上有所差別，主要是由于衛(wèi)星高度角不一致或其他因素引起的觀測(cè)數(shù)據(jù)精度不同。在曲線初始階段，曲線斜率約為，L1 與L5 偽距和相位殘差均主要表現(xiàn)為WN。隨著采樣間隔的增大，2 個(gè)頻率偽距殘差斜率趨近于0，開(kāi)始出現(xiàn)FN，尤其是L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距殘差中表現(xiàn)出了更明顯的FN。而對(duì)于相位殘差，L1 頻率的結(jié)果中部分衛(wèi)星的殘差表現(xiàn)出較弱的FN，L5 頻率的結(jié)果中所有衛(wèi)星的殘差均一直表現(xiàn)為較純凈的WN，未表現(xiàn)出明顯的有色噪聲。

圖6 不同頻率數(shù)據(jù)的偽距和相位殘差A(yù)llan 方差曲線（圖中虛線為WN 參考線）

不同頻率偽距和相位噪聲特性參數(shù)統(tǒng)計(jì)值如表4 所示。從偽距中WN 的噪聲參數(shù)值來(lái)看，Galileo L1 頻率數(shù)據(jù)中的WN 值最小，GPS 和BDS次之，GLONASS 最大，這與偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)方差分析結(jié)果一致。同樣，L5 頻率數(shù)據(jù)的WN 值也是Galileo 最小。另外，除GLONASS 外，其余各系統(tǒng)的偽距殘差還表現(xiàn)出FN，其噪聲參數(shù)在數(shù)值上有分米級(jí)差別。而雙頻相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲類(lèi)型均主要為WN，數(shù)值上仍是Galileo 最小，但不同系統(tǒng)之間的數(shù)值僅相差1～2 mm。

表4 不同頻率偽距和相位噪聲特性參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

以上分析結(jié)果中，手機(jī)中偽距和相位2 類(lèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)包含的噪聲類(lèi)型不一致，其中偽距包含WN 和FN 2 類(lèi)噪聲，而相位則主要包含WN。偽距中存在明顯有色噪聲可能源于以下2 個(gè)原因：①手機(jī)中使用的Geo++ RINEX Logger 數(shù)據(jù)采集軟件已經(jīng)對(duì)偽距進(jìn)行了平滑處理，即采用相位平滑偽距技術(shù)減小了偽距誤差，部分測(cè)量型接收機(jī)中也具有這種功能，如天寶R9；②多路徑效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，理由是通過(guò)超短基線差分不能完全消除觀測(cè)值數(shù)據(jù)中的多路徑誤差，并且手機(jī)中采用的線性極化GNSS 天線，導(dǎo)致GNSS 信號(hào)中更易產(chǎn)生多路徑誤差，即使是在弱多路徑環(huán)境下，偽距數(shù)據(jù)也受到了較強(qiáng)的多路徑影響。除多路徑效應(yīng)外，文獻(xiàn)[7]指出，殘差中殘余的對(duì)流層延遲濕分量誤差也可引起有色噪聲，而本實(shí)驗(yàn)中2 臺(tái)手機(jī)的基線長(zhǎng)僅幾厘米，可認(rèn)為大氣延遲誤差完全被消除，故本實(shí)驗(yàn)中偽距所包含的有色噪聲不是來(lái)源于大氣殘余誤差。對(duì)手機(jī)中GNSS 導(dǎo)航數(shù)據(jù)包含的有色噪聲的來(lái)源有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了手機(jī)中雙頻多系統(tǒng)GNSS 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度，并采用Allan 方差分析了其隨機(jī)特性，得出如下主要結(jié)論：

1）從精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，就不同頻率而言，L5 頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)的偽距和相位精度整體上高于L1頻率。對(duì)于偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，L1 頻率數(shù)據(jù)的精度在2 m 左右，L5 頻率數(shù)據(jù)精度優(yōu)于1 m。而相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中，雙頻精度均為3～6 mm。對(duì)于手機(jī)中不同衛(wèi)星系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，Galileo 的偽距和相位精度均較高，GPS 和BDS 次之，GLONASS 精度最低。

2）Allan 方差分析結(jié)果表明，手機(jī)中GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)并不只含白噪聲。在弱多路徑環(huán)境下，L1 和L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距中均包含WN 及FN。L1 頻率相位中主要包含WN，但存在較弱的FN，而L5 頻率相位中僅包含較純凈的WN。

手機(jī)中內(nèi)置GNSS 天線為線性極化天線，這類(lèi)天線對(duì)多路徑的抵抗能力較差，這可能是觀測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生有色噪聲的主要原因，對(duì)于手機(jī)中GNSS 信號(hào)的多路徑效應(yīng)有待于深入研究。另外，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波要求過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲均為白噪聲，而本文結(jié)果表明，手機(jī)接收的GNSS 數(shù)據(jù)中存在有色噪聲，因此僅考慮白噪聲的手機(jī)端GNSS 定位算法是不夠嚴(yán)密的。在建立適用于手機(jī)的GNSS 坐標(biāo)參數(shù)估計(jì)隨機(jī)模型時(shí)，需要考慮有色噪聲。