汪廣旭，劉占一，譚永華，陳建華，陳宏玉

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發(fā)動機(jī)燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象往往伴隨著較高幅值的壓力振蕩，對發(fā)動機(jī)推力室、發(fā)生器等重要部組件可靠性構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。高頻燃燒不穩(wěn)定(high frequency combustion instability，HFCI)現(xiàn)象發(fā)生的一個重要依據(jù)是燃燒室內(nèi)壓力振蕩的基本規(guī)律與燃燒室固有聲學(xué)模態(tài)一致，其本質(zhì)是熱聲耦合形成的共振現(xiàn)象[1-5]。HFCI現(xiàn)象的研究大體上包括激發(fā)機(jī)理和維持機(jī)理兩個方面[6]，根據(jù)其激發(fā)過程的不同，可以將其分為兩類：線性自發(fā)激勵和非線性觸發(fā)激勵，前者在噪聲量級的擾動情況下就可以逐漸增長為有限幅值振蕩，也稱絕對不穩(wěn)定；后者需要一定幅值的外部激勵才會激發(fā)燃燒室內(nèi)周期性的振蕩，也稱條件不穩(wěn)定。然而，對于現(xiàn)有的研究手段而言，針對HFCI現(xiàn)象瞬態(tài)激發(fā)過程的研究仍然面臨很大挑戰(zhàn)，通過仿真和實驗揭示相應(yīng)的激發(fā)機(jī)理亦存在很多的不確定性。

相比之下，維持機(jī)理的研究相對容易。這是因為，一般認(rèn)為對于通過流動實現(xiàn)燃料摻混的燃燒室發(fā)生HFCI現(xiàn)象時，其內(nèi)部燃料流動摻混、燃燒釋熱以及聲振三者之間存在明顯的耦合關(guān)系[7-8](見圖1)。因此，采用解耦思想或方法，研究燃燒子過程與燃燒室壓力振蕩之間的相互作用過程，就能夠揭示維持HFCI的關(guān)鍵內(nèi)在機(jī)理，從而為降低實際發(fā)動機(jī)燃燒振蕩幅值提供參考。宏觀上，Rayleigh準(zhǔn)則[9]給出了維持HFCI的必要條件，即當(dāng)燃燒釋熱與壓力振蕩之間的相位小于90°時，壓力振幅就可能會被放大。實際情況是，推進(jìn)劑在發(fā)生化學(xué)反應(yīng)之前都需要經(jīng)歷一段關(guān)鍵的摻混過程[10]，這一過程往往決定了下游燃燒過程的特征時間和特征位置，是決定最終熱聲耦合強(qiáng)弱的關(guān)鍵物理過程之一。由于上述摻混過程通常在靠近噴注器的區(qū)域完成，該區(qū)域也被稱為聲振敏感區(qū)[1-2]，研究該區(qū)域內(nèi)燃燒室壓力振蕩對燃料摻混過程的影響對于揭示HFCI現(xiàn)象的維持機(jī)理具有重要意義。

圖1 燃燒室流動、燃燒及聲學(xué)之間的耦合關(guān)系Fig.1 The coupled relationship among flow, combustion and acoustics in combustor

相對于液態(tài)燃料的霧化燃燒，氣態(tài)燃料的非預(yù)混燃燒過程更容易受到燃燒室壓力振蕩過程的影響[3]。Culick等人指出：氣態(tài)燃料射流剪切摻混渦在初始狀態(tài)具有最小能量量級，此時容易受到燃燒室壓力振蕩的影響[6]。Purdue大學(xué)近年來的研究也表明：噴嘴出口射流剪切渦不僅決定下游燃料的摻混過程，還與不穩(wěn)定頻率之間關(guān)系密切[11-14]。美國空軍實驗室(AFRL)的研究表明：噴嘴射流聲振敏感性可以用燃料噴嘴出口射流的動能ρu2/2來衡量，當(dāng)燃燒室壓力振幅與該值的比值達(dá)到某一個值時會顯著影響其下游的摻混過程[15]。為了進(jìn)一步認(rèn)識兩者之間的相互作用規(guī)律與燃燒穩(wěn)定性的內(nèi)在聯(lián)系，本文在上述工作的基礎(chǔ)上，重點討論了燃料射流剪切摻混過程與燃燒室內(nèi)壓力振蕩的非定常作用過程，并結(jié)合相應(yīng)工況下的軸向平均溫度和燃燒釋熱分布，分析了上述過程與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

1 模型及方法

1.1 模型及思路

本文的研究對象是一個內(nèi)噴嘴長度可變的氣/氣同軸剪切單噴嘴模型燃燒室[12](continuously variable resonance combustor,CVRC)，詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CVRC燃燒室結(jié)構(gòu)Fig.2 CVRC combustion chamber

圖2中，不含噴嘴燃燒室長度約Lc=390 mm，燃燒室直徑Dc=45 mm，氧噴嘴內(nèi)徑dio=20.5 mm，燃料噴嘴內(nèi)徑dfo=23 mm。氧化劑和燃料分別通過內(nèi)、外噴嘴進(jìn)入燃燒室，并通過氧噴嘴縮進(jìn)段(長度10 mm)內(nèi)的射流剪切過程實現(xiàn)摻混，氧化劑(57%水蒸氣，43%氧氣，初始溫度1 030 K)流量0.32 kg/s，由90%濃度的過氧化氫分解得到；燃料(甲烷，初始溫度280 K)流量0.027 kg/s。

Purdue大學(xué)針對此燃燒室自發(fā)激勵燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象開展了大量的實驗，得到的一階縱向頻率信號功率譜密度PSD1st隨氧噴嘴長度的變化曲線如圖3所示[13-14]?？梢钥闯?，通過調(diào)節(jié)氧噴嘴長度Lpost，可以改變?nèi)紵覂?nèi)壓力振蕩幅值，當(dāng)Lpost位于88.9 mm左右時，PSD1st低于25×10-5MPa2/Hz，燒室處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Lpost位于139.7 mm左右時，燃燒室處于不穩(wěn)定狀態(tài)，從而為本文所研究內(nèi)容提供了2個對比工況。本文首先對上述2種典型工況(Case I:Lpost=88.9 mm，Case II:Lpost=139.7 mm)進(jìn)行仿真研究。

上述2個工況的穩(wěn)定性差異是通過調(diào)節(jié)氧噴嘴長度，繼而改變?nèi)紵衣晫W(xué)特性來實現(xiàn)的，并沒有改變內(nèi)外噴嘴出口射流的動能，因此，可以用來討論不同幅值壓力振蕩對燃料射流摻混過程的影響。為了單獨對比不同射流條件與不穩(wěn)定性之間的關(guān)系，本文增加了第3個工況，與第2個工況的唯一區(qū)別是，該工況通過人為降低氧噴嘴直徑(Case III:dio=15.4 mm)來提高其出口射流動能，3個工況下噴嘴幾何差異如圖4所示。

圖3 功率譜密度隨氧噴嘴長度的變化曲線Fig.3 PSD(Power Spectral Density) curve along with the length of oxgen nozzle

圖4 噴嘴幾何差異Fig.4 Differences of injector geometry

1.2 方法及驗證

本文采用帶化學(xué)反應(yīng)的三維非定常脫體渦模擬方法(DES)[16-18]，其中湍流模型采用兩方程的k-ω模型，為了減小計算量，采用一步總包的化學(xué)動力學(xué)模型如下

CH4+ 2O2→ 2H2O + CO2

燃燒模型采用有限速率模型，燃料噴嘴和氧化劑噴嘴均設(shè)置流量進(jìn)口，且給定溫度，在計算域出口，由于喉部的存在，出口達(dá)到超音速，采用壓力外推邊界。為了進(jìn)一步降低三維非定常計算量，仿真采用周向1/12模型進(jìn)行計算，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示，3種工況下結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量均達(dá)到了130萬量級。

圖5 計算網(wǎng)格Fig.5 Computational grid

為了更好地分析燃燒室壓力脈動的空間分布情況，本文從氧化劑入口沿燃燒室軸線上每隔25 mm設(shè)置一個壓力脈動采樣點(SP)，共設(shè)置20個，分別編號SP01～SP20。為了便于后續(xù)的對比，各測點位置以噴注面作為參考，由于Case I的氧化劑噴嘴要短，故實際Case I的測點只有SP03～SP20。各工況下的采樣點分布如圖6所示，其中，采樣點SP06靠近噴注出口，其采樣結(jié)果可以代表噴注面處的壓力脈動情況。

圖6 采樣點分布Fig.6 Distribition of sampling points

圖7給出了Case II工況達(dá)到周期振蕩狀態(tài)后噴嘴出口測點SP06的壓力脈動在7 ms時間內(nèi)的仿真(紅色實線)與實驗對比結(jié)果(實驗結(jié)果見參考文獻(xiàn)[14])?？梢钥吹剑傮w上仿真得到壓力脈動峰—峰值與實驗測量結(jié)果基本吻合，都在0.6 MPa附近。然而，相同時間內(nèi)，仿真得到的主要信號周期數(shù)較多，意味著相應(yīng)的振蕩頻率略高。為此，本文給出的解釋是：①本文采用了一步總包的化學(xué)反應(yīng)，仿真計算中燃燒產(chǎn)生的放熱量偏高會造成局部聲速偏大，進(jìn)而引起振蕩頻率偏高；②仿真計算中未考慮實際燃燒室內(nèi)壁面換熱過程，后者會影響相應(yīng)區(qū)域的局部溫度，進(jìn)而降低局部聲速。燃料通過非定常射流剪切渦的摻混過程是本文研究的重點，這一階段的氣態(tài)燃料和氧化劑主要以單純的流動過程為主，故在此前提下，忽略上述仿真誤差對所研究內(nèi)容的影響。

圖7 采樣點SP06壓力脈動的實驗對比結(jié)果Fig.7 Comparison of dynamic pressure between simulation and experiment at SP06

2 結(jié)果分析

2.1 燃燒室壓力振蕩的主要特征

圖8直觀地給出了3個工況下測點SP06的非定常壓力脈動對比情況。從圖8中可以看出，Case II的壓力振蕩幅值最大，穩(wěn)定性最差；Case I的壓力振蕩幅值最小，且沒有明顯的周期性現(xiàn)象，穩(wěn)定性最好；Case III的穩(wěn)定性和壓力振幅介于兩者之間，具有明顯的周期性振蕩，但壓力振蕩幅值明顯小于Case II。Case I和Case II的對比結(jié)果符合圖1所示的實驗規(guī)律，說明氧噴嘴長度對于改變?nèi)紵曳€(wěn)定性具有重要影響。Case II和Case III的對比結(jié)果說明，除了氧噴嘴長度影響穩(wěn)定性以外，噴嘴射流動能的改變同樣會對穩(wěn)定性帶來顯著的影響。

一般認(rèn)為，HFCI現(xiàn)象容易在燃燒室低階聲學(xué)模態(tài)上出現(xiàn)，此時，實際壓力振蕩幅值的空間分布(即振型)與相應(yīng)的理論聲模態(tài)接近。通常采用基于各向同性假設(shè)的波動方程來計算燃燒室聲學(xué)模態(tài)，忽略了速度及溫度梯度對燃燒室局部聲速的影響，計算得到的聲學(xué)模態(tài)與實際振型的誤差較大。因此，獲得燃燒室實際振型是分析HFCI現(xiàn)象的基礎(chǔ)。圖9給出了Case II工況各采樣點壓力脈動的頻域結(jié)果，并分別用藍(lán)色虛線和紅色虛線標(biāo)記了一階、二階聲學(xué)振型的幅值分布結(jié)果。由于本文所研究的單噴嘴燃燒室的長徑比較大，低階縱向聲學(xué)振型和橫向振型的頻率差距較遠(yuǎn)，因此，圖中所示的一、二階聲學(xué)振型皆是縱向型的。

圖8 各工況壓力脈動的時域結(jié)果Fig.8 Pressure oscillation for different cases in time domain

圖9 各測點壓力脈動頻域結(jié)果Fig.9 Pressure oscillation in spectral domain

取各工況一、二階縱向振型對應(yīng)的分頻幅值(Case I是穩(wěn)定的，其一、二階分頻幅值相對不太明顯)可以得到實際的振型圖，如圖10所示。其中，相同工況的一、二階振型采用同樣的顏色表示，實線對應(yīng)一階，虛線對應(yīng)二階，并用青色虛線標(biāo)記出了實際噴注面位置，綠色虛線標(biāo)記出了一階振型波節(jié)位置。從圖中可以看出，對于Case II工況，除了進(jìn)出口處，其一階振型在噴注面及下游約80 mm位置處存在兩個明顯的波腹，該區(qū)域內(nèi)壓力振蕩幅值相對較高，意味著該區(qū)域內(nèi)壓力振蕩對流動過程的影響會比較顯著。此外，由Case II的一階振型可以看出，當(dāng)HFCI發(fā)生時，實際燃燒室內(nèi)的振型分布與理論聲模態(tài)是存在很大差異的，對于本文所討論的情況，后者的結(jié)果通常認(rèn)為一階振型或模態(tài)的波腹只存在于上下游邊界處，而波腹與波節(jié)之間的幅值是線性變化的。

圖10 實際的一、二階縱向聲學(xué)振型Fig.10 Real 1st and 2nd mode shape

從Case II中二階振型分布情況看，氧噴嘴內(nèi)部同樣激發(fā)了明顯的二階縱向振型，其中存在2個明顯與一階振型空間正交(相位相反)的波節(jié)點，而相對地，這一趨勢在燃燒室內(nèi)并不是非常明顯，相應(yīng)二階振型的幅值較低。以上結(jié)果意味著，對于此類噴嘴，當(dāng)燃燒室內(nèi)一階縱向振型被激發(fā)時，其噴嘴內(nèi)會先于燃燒室被激發(fā)出二階縱向振型。Case III與Case II的上述趨勢類似，唯一的區(qū)別是，Case III中，氧噴嘴內(nèi)二階振型波腹位置處的振幅與一階振型波腹處的振幅之比要小很多。這說明，隨著縱向不穩(wěn)定性的提高，上述氧噴嘴二階振型對應(yīng)的能量也在不斷提高。根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，實際工程中可以通過檢測噴嘴內(nèi)部的一、二階縱向壓力振蕩的情況來判斷燃燒室內(nèi)是否激發(fā)了一階縱向振型。

從Case III的結(jié)果可以看出，當(dāng)前射流動能的變化量只能降低不穩(wěn)定振蕩的幅值，并沒有從根本上改變模型燃燒室的穩(wěn)定性。

2.2 燃燒室非定常壓力振蕩過程

從上述結(jié)果看，通過改變氧噴嘴長度和燃料射流摻混過程都會改變實際的熱聲耦合效果(即燃燒室壓力振蕩幅值的大小)。分析燃燒室非定常壓力振蕩過程對于揭示其維持機(jī)理具有重要意義，也是分析壓力振蕩對燃料射流過程影響的基礎(chǔ)。以圖11所示Case II工況采樣點SP06的壓力振蕩過程為例，在1個主要周期內(nèi)分別取5個典型時刻，1個波峰時刻、2個波谷時刻和上升、下降段振幅1/2處，得到圖12所示3個工況下的燃燒室壓力振蕩過程，并分別用虛線和箭頭給出了圖10所示實際一階縱向聲學(xué)振型波腹、波節(jié)位置以及該時刻的波動方向。

圖11 SP06測點壓力振蕩(Case II)Fig.11 Pressure oscillation of SP06 sampling point(Case II)

從圖12中可以看到，各工況燃燒室內(nèi)縱向壓力波動強(qiáng)弱與其穩(wěn)定性相互對應(yīng)，穩(wěn)定性最差的Case II工況振蕩幅值較大，具體表現(xiàn)在為，T1時刻，壓力波從邊界開始反射，并向波腹位置對向傳播；T2時刻，波腹位置處壓力開始升高，直至T3時刻，2個方向的波在波腹位置處相遇，此時波腹附近的脈動壓力幅值達(dá)到最大，在此之后，波腹處的脈動壓力幅值開始衰減；T4時刻出現(xiàn)了兩個反向傳播的壓力波，并在T5時刻傳至邊界附近，后者隨之壓力升高，如此循環(huán)往復(fù)?？梢钥闯?，上下游壓力波并沒有在噴注面處相遇，而是在下游約80 mm相遇，這是造成上述Case II中一階振型在噴注面附近2個波腹的主要原因。另一方面，由于該區(qū)域是主要的燃燒釋熱區(qū)，根據(jù)Rayleigh準(zhǔn)則，燃燒室內(nèi)的壓力波動過程因此得到了維持。顯然，對于穩(wěn)定的Case I工況，由于氧噴嘴長度較短，如果燃燒室內(nèi)形成如Case II的波動過程，則上下游壓力波相遇的地方要更靠下游，從而遠(yuǎn)離主要的燃燒釋熱區(qū)，造成波動過程不能得到維持。Case III的壓力波動過程與Case II類似，但明顯弱于后者。由于兩者軸向長度相同，意味著上下游壓力波相遇的位置相同，因此可以預(yù)見，出口射流動能最終改變的是主要燃燒釋熱區(qū)的位置或分布情況。因此，還需要對燃料非定常摻混過程進(jìn)行深入分析。

圖12 不同時刻壓力振蕩結(jié)果Fig.12 Pressure oscillation at different time

2.3 噴嘴非定常射流剪切過程

對于本文所討論的氣/氣同軸剪切噴注形式，氧化劑和燃料通過射流剪切作用實現(xiàn)摻混，此過程中形成的渦的強(qiáng)弱一定程度上反映了摻混效率。由于噴注面附近既是聲振波腹區(qū)，又靠近剪切渦形成的初始位置，因此，噴注面附近的渦量演化過程是非定常流動分析的主要對象。圖13給出了Case II工況，噴嘴出口附近T1、T3、T5時刻對應(yīng)的氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布?？梢钥吹?，受T3時刻燃燒室壓力振蕩的影響，流動剪切形成的氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)邊界層變得更為陡峭。

圖14分別給出了上述不同時刻各工況燃燒室內(nèi)渦量場演化過程。從圖中可以看出，不同穩(wěn)定性工況下，噴嘴出口射流剪切渦量場也呈現(xiàn)出了顯著差異，其中Case II中的渦量峰值明顯高于Case I。此外，與上文描述的現(xiàn)象類似，T3時刻噴嘴出口附近的相干渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了劇烈的徑向抖動現(xiàn)象，并在下游發(fā)生了聚積(見紅色圓圈內(nèi))。相比之下，穩(wěn)定工況Case I中內(nèi)外射流剪切形成的相干渦沿徑向的的分布區(qū)域較窄，主要沿流向發(fā)展，并在噴嘴下游迅速耗散。總結(jié)Case I和Case II對比結(jié)果可以得出：燃燒室縱向壓力振蕩會引起噴嘴出口流動剪切渦徑向抖動加劇，其結(jié)果是會導(dǎo)致相干渦結(jié)構(gòu)在下游的聚積。對于本文所討論的氣態(tài)燃料和氧化劑，這種聚積現(xiàn)象會導(dǎo)致?lián)交煨实奶岣撸瑥亩怪饕娜紵専釁^(qū)更靠近噴注面。

從圖14中還可以看出，Case III與Case II渦量場的區(qū)別在于：Case III中各時刻氧噴嘴縮進(jìn)段內(nèi)相干渦的徑向分布范圍較寬，且渦量峰值對應(yīng)的渦元數(shù)較多，但沿軸向沒有出現(xiàn)類似Case II中的聚積現(xiàn)象。由于渦量是速度的梯度，Case III中氧噴嘴速度的增加使內(nèi)外射流的速度比提高，從而使相應(yīng)的渦量增加，提高了摻混了效率。然而，一方面，由于氧噴嘴速度的增加會使渦元遠(yuǎn)離噴注面的速度加快；另一方面，根據(jù)流體力學(xué)原理[19-20]，當(dāng)流體渦量較強(qiáng)時，慣性流動占主導(dǎo)，渦元的抗擾動能力較強(qiáng)，耗散較慢。在上述因素共同作用下，雖然Case III中的主要燃燒釋熱區(qū)會更靠近噴注面，但其長度也會被拉長，后者實際上降低了聲振敏感區(qū)的燃燒釋熱量，從而弱化了燃燒室的熱聲耦合效應(yīng)，提高了穩(wěn)定性。

圖13 不同時刻氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.13 Field of O2 at different time

圖14 不同時刻渦量場Fig.14 Field of vorticity at different time

2.4 軸向平均參數(shù)隨穩(wěn)定性的變化

針對壓力振蕩對射流過程的影響，上文從非定常的角度進(jìn)行了分析，揭示了維持HFCI現(xiàn)象更深入的機(jī)理和細(xì)節(jié)。然而，考慮到工程實際中平均參數(shù)更容易獲得，討論上述非定常過程導(dǎo)致的燃燒室平均參數(shù)隨穩(wěn)定性的變化規(guī)律具有重要意義。圖15、圖16分別給出了3個工況軸線上平均溫度和平均燃燒釋熱量的分布結(jié)果。從圖15和圖16中可以看出，Case II的高溫區(qū)較其他2個工況更靠近噴嘴出口波腹位置；相對Case I，Case II的主要燃燒釋熱區(qū)更集中(集中在軸向位置0.18到0.3之間)，也更靠近波腹區(qū)；相對Case II，Case III的燃燒釋熱區(qū)較為分散(集中在軸向位置0.175～0.4之間)?；谝陨蠈Ρ冉Y(jié)果可以得出：主要燃燒釋熱區(qū)集中程度和相對波腹的位置共同決定了燃燒室高頻燃燒不穩(wěn)定性，氣/氣同軸噴嘴出口動能的增加使燃燒釋熱沿軸向更加散布，有利于燃燒室穩(wěn)定性的提高。

圖15 沿軸線上平均溫度分布Fig.15 Averaged temperature along axis

圖16 沿軸線上平均釋熱量分布Fig.16 Averaged heat release along axis

3 結(jié)論

本文以氣/氣同軸剪切單噴嘴燃燒室為對象，在非定常燃燒流場仿真的基礎(chǔ)上，分析了其縱向壓力振蕩過程，并采用解耦的思想討論了縱向壓力振蕩對燃料射流摻混過程的影響規(guī)律，最終通過軸向平均溫度和燃燒釋熱量的分布，討論了上述影響過程與穩(wěn)定性之間的相互關(guān)系。主要的結(jié)論有：

1)上下游壓力波動在主要燃燒釋熱區(qū)相遇是維持縱向HFCI現(xiàn)象的必要條件，實際工程中可以通過檢測噴嘴內(nèi)部的一、二階縱向壓力振蕩的情況來判斷燃燒室內(nèi)是否激發(fā)了一階縱向振型。

2)縱向壓力振蕩能夠明顯強(qiáng)化燃料射流摻混過程，使主要燃燒釋熱區(qū)更靠近聲振敏感區(qū)，后者反過來又會增強(qiáng)燃燒室內(nèi)的熱聲耦合效應(yīng)，使其穩(wěn)定性降低。

3)縱向壓力振蕩對燃料射流摻混過程的作用決定了其下游主要燃燒釋熱區(qū)的集中程度和相對波腹位置，提高主要燃燒區(qū)的相對波腹位置或者使其更為散布時都會提高穩(wěn)定性。

此外，本文還存在許多不足之處，針對所研究燃燒室更精細(xì)的全三維非定常燃燒流場仿真及相應(yīng)的網(wǎng)格無關(guān)性驗證還有待進(jìn)一步探討。