陳禹庚，鮑獻(xiàn)文*，周玲玲，姚志剛

(1.中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島 266100)

1 引言

傳統(tǒng)化石能源屬于不可再生能源，化石能源的大量消耗已帶來一系列的環(huán)境問題，導(dǎo)致全球氣候變暖、海平面上升等嚴(yán)重的后果。減少化石能源消耗，尋找綠色可替代能源，構(gòu)建全球新能源體系已迫在眉睫。海洋面積占地球總面積的70.8%，高達(dá)3.61×108km2，其中蘊(yùn)藏著巨大的海洋可再生能源。海洋能具有可預(yù)測、可再生、可持續(xù)利用等特點(diǎn)，是有利于人類社會和諧發(fā)展的重要綠色能源之一。潮流能作為海洋能的重要組成部分，其開發(fā)的基本原理是將海水的動能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，進(jìn)而通過機(jī)械能發(fā)電，開發(fā)過程不排放任何有害污染物，是一種適于直接開發(fā)的可再生環(huán)境友好型能源。然而相比于潮汐能，潮流能的開發(fā)較晚，直到1973 年美國科學(xué)家莫頓提出科里奧利系統(tǒng)，才標(biāo)志著潮流能的開發(fā)取得了實(shí)質(zhì)進(jìn)展。聯(lián)合國環(huán)境署最新發(fā)布的《Renewables 2018 Global Status Report》[1]（《2018 年全球可再生能源現(xiàn)狀報(bào)告》）指出，在截至2018 年年底總量約為529 MW 的海洋能發(fā)電中，潮汐發(fā)電占了90%。進(jìn)入21 世紀(jì)，潮流能開發(fā)技術(shù)發(fā)展迅速。2008 年5 月，英國MCT 公司建成1.2 MW的“SeaGen”海洋發(fā)電機(jī)，是世界第一臺兆瓦級別的潮流能發(fā)電裝置[2]，而后，Altantis Resources 公司以及挪威的Hammerfest Str?m 公司也先后開發(fā)出了兆瓦級潮流能發(fā)電裝置。同時(shí)，已經(jīng)有公司開始了潮流能發(fā)電廠的建設(shè)，如Marrine Current Turbine 公司計(jì)劃建設(shè)8 MW 和10 MW 的潮流能發(fā)電場；韓國的全羅南道莞島也正在建設(shè)兩座大型潮流能發(fā)電場。MeyGen 公司計(jì)劃在蘇格蘭安裝將近400 個(gè)潮流能發(fā)電機(jī)組，總裝機(jī)功率達(dá)398 MW。2015 年7 月，英國政府批準(zhǔn)了耗資10 億英鎊的潮汐潟湖項(xiàng)目[3]。2016 年8 月，世界首臺3.4 MW 的LHD 林東模塊化大型海洋潮流能首套1 MW的發(fā)電機(jī)組正式并入中國國家電網(wǎng)，首年年發(fā)電量達(dá)到了181 300 kW·h[4]。自此，我國海洋能利用技術(shù)取得了重大突破，成為繼英、美之后，全球第三個(gè)全面掌握潮流能發(fā)電并網(wǎng)技術(shù)的國家，標(biāo)志著我國在海洋潮流能利用領(lǐng)域跨入領(lǐng)先行列。然而，迄今國際上尚未系統(tǒng)地繪制出全球潮流能資源分布圖，本文基于全球純動力潮汐非規(guī)則網(wǎng)格模型的潮汐模擬結(jié)果，計(jì)算出全球近岸潮流能密度，較系統(tǒng)評估了全球范圍內(nèi)海洋潮流能的分布，為潮汐和潮流能合理開發(fā)和利用提供科學(xué)支撐。

全球潮汐的模擬開始于20 世紀(jì)60 年代[5]，基于當(dāng)時(shí)十分粗糙的網(wǎng)格和并不精確的水深資料，所得到的全球潮汐結(jié)果與事實(shí)并不相符，不同學(xué)者得到的結(jié)果之間也相差很大。20 世紀(jì)80 年代，Schwiderski[6]開始將全球潮汐模型的模擬結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測資料相結(jié)合，一定程度上提高了模型的準(zhǔn)確性。21 世紀(jì)以后，長時(shí)間且豐富的全球衛(wèi)星高度計(jì)資料被應(yīng)用到了全球潮汐的數(shù)值模擬中，建立了精確度很高的全球潮汐同化模型。目前，全球潮汐模型分為3 類：（1）全球潮汐經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，對?yàn)潮站數(shù)據(jù)和衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主客觀分析，得到潮汐調(diào)和常數(shù)等信息，獲得全球潮汐分布，例如CR91、GOT00、CSR4.0 等；（2）純動力全球潮汐模型；（3）全球潮汐同化模型，通過同化方法來優(yōu)化潮汐的模擬結(jié)果，例如TPXO、FES2004、NAO99 等。純動力全球潮汐模型獨(dú)立于任何衛(wèi)星及實(shí)測的外部資料，基于理論方程還原潮汐。近幾十年來，隨著人類對海洋認(rèn)識的不斷深入，純動力全球潮汐模型也取得了長足的發(fā)展，模擬精度顯著提高。目前純動力全球潮汐模型模擬的準(zhǔn)確性主要與以下幾個(gè)方面有關(guān)：空間分辨率、地形數(shù)據(jù)以及對潮汐耗散的理解[7]。

現(xiàn)有觀測資料表明，強(qiáng)潮流一般分布在近海陸架、島嶼通道等局部海域，受地形、岸線岬角以及島嶼等多種因素影響。因此，采用非規(guī)則三角網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對島鏈、陸架和群島海域局部加密模擬全球潮汐潮流，才有可能再現(xiàn)強(qiáng)流區(qū)的潮流特征。非規(guī)則三角網(wǎng)格是可任意局部靈活加密的無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，可以更好地?cái)M合特征復(fù)雜的不規(guī)則海岸線和地形，也可自行對大洋中脊等深海粗糙復(fù)雜地形進(jìn)行加密。更為重要的是，目前的純動力全球潮汐模型普遍使用的是規(guī)則網(wǎng)格，由于規(guī)則網(wǎng)格在處理地球極點(diǎn)的弊端，無法使規(guī)則網(wǎng)格延伸到北極點(diǎn)（南極點(diǎn)為南極大陸），因?yàn)橐?guī)則網(wǎng)格在接近北極點(diǎn)的過程中會使網(wǎng)格間距無限變小，使其數(shù)值計(jì)算不收斂。因此，對于采用規(guī)則網(wǎng)格的純動力全球潮汐模型必然要在高緯度地區(qū)取開邊界，在開邊界上靠衛(wèi)星數(shù)據(jù)或其他模型數(shù)據(jù)驅(qū)動，無法做到完全獨(dú)立于外部數(shù)據(jù)，而非規(guī)則三角網(wǎng)格則克服了這一缺陷，可使非規(guī)則三角網(wǎng)格覆蓋全球，實(shí)現(xiàn)模型完全由天體引潮力驅(qū)動，獨(dú)立于外部數(shù)據(jù)。同時(shí)潮流模擬的準(zhǔn)確性很大程度上取決于近岸區(qū)域的地形、水深數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，而對于近岸地區(qū)的細(xì)化加密正是非規(guī)則三角網(wǎng)格的優(yōu)勢所在。本模型所采用的非規(guī)則三角網(wǎng)格在對分辨率要求不高的深海大洋區(qū)域所采用的網(wǎng)格較粗，在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，保證了計(jì)算效率。

2 數(shù)值模型構(gòu)建

本文基于網(wǎng)格有限體積海洋模式（Finite-Volume Community Ocean Model，F(xiàn)VCOM），自行添加了內(nèi)潮耗散項(xiàng)及自吸引-負(fù)荷潮模塊，用天體引潮力驅(qū)動全球正壓潮汐模型。FVCOM 是美國麻省理工大學(xué)海洋科學(xué)技術(shù)學(xué)院和美國伍茲霍爾海洋研究所聯(lián)合開發(fā)的海洋模型，采用非規(guī)則三角網(wǎng)格和有限體積的方法。動量方程如下[8]：

式中，u為水平流速；U為水平輸運(yùn)速度，為水平速度u與水深H的乘積；f為科氏力參數(shù)；g為重力加速度，本文取9.81 m/s2；H為水體總體深度；ζ為瞬時(shí)潮位；α為體潮Love 數(shù)（各分潮Love 數(shù)在2.4 節(jié)中給出)，體潮是指地球本身在天體引潮力作用下發(fā)生形變形成的潮汐；ζEQ為平衡潮潮位（將在2.4 節(jié)中提到）；ζSAL為自吸引-負(fù)荷潮位（將在2.2 節(jié)中提到）；ζMEM為前后迭代的記憶潮位（將在2.3 節(jié)中提到）；aH為水平湍流渦黏度系數(shù)，本文取103m2/s；Cd為底摩擦系數(shù)，本文取0.002 5；為內(nèi)潮耗散項(xiàng)，N為底層浮力頻率，h為海底粗糙度，k為調(diào)節(jié)參數(shù)。

2.1 內(nèi)潮耗散項(xiàng)的計(jì)算

基于對TOPEX/Poseidon 衛(wèi)星數(shù)據(jù)的反演分析提出約有1 TW 的能量耗散在深海[9-10]，并且深海耗散主要發(fā)生在大洋中脊等地形粗糙地帶。傳統(tǒng)的底摩擦耗散項(xiàng)表示為

式中，海水平均密度ρ0取值1 023 kg/m3，底摩擦系數(shù)Cd取值0.002 5。然而在深海，海底流速約為2 cm/s，此時(shí)的深海耗散能量量級僅為0.02 mW/m2，完全不足以平衡實(shí)際的深海能量耗散。因此，Jayne 和Laurent[11]提出了一個(gè)內(nèi)潮拖曳參數(shù)化方案，得到一個(gè)水平變化的線性拖曳系數(shù)，N為底層浮力頻率，h為海底粗糙度，k為調(diào)節(jié)參數(shù)，通過調(diào)節(jié)k來獲得最優(yōu)的模擬結(jié)果。N的計(jì)算公式為

式中，ρ為海水密度，單位kg/m3，z為水深，單位m。

本文所用的浮力頻率由WOA13 數(shù)據(jù)計(jì)算得到，隨后插值到模型計(jì)算網(wǎng)格。本文所用的計(jì)算海底粗糙度的計(jì)算方法為：計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)（1/4）°范圍內(nèi)的地形數(shù)據(jù)（GEBCO）的標(biāo)準(zhǔn)差記為該點(diǎn)的粗糙度h。對于調(diào)節(jié)參數(shù)k，經(jīng)過大量模型實(shí)驗(yàn)測試，將其在模型中設(shè)為1.83·2π/104。表1 給出了加入內(nèi)潮耗散項(xiàng)前后M2分潮的耗散變化，加入內(nèi)潮耗散項(xiàng)后深海耗散明顯增加，從0.02 TW 上升至0.95 TW，占比達(dá)到了36.68%，其結(jié)果與Egbert 和Ray[9]研究指出的深海耗散占總耗散約1/3 的結(jié)果較為接近，不同之處在于Egbert 和Ray[9]得到的總耗散結(jié)果在2.45 TW 左右，而本文得到的結(jié)果在2.6 TW 左右，造成差異的原因主要是計(jì)算方法的差別：Egbert 和Ray[9]是通過對衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)反演得到底部耗散，而本文是通過模式輸出的底應(yīng)力乘以速度后進(jìn)行全球積分得到的底部耗散，同時(shí)由于其規(guī)則網(wǎng)格的步長計(jì)算限制，Egbert和Ray[9]無法統(tǒng)計(jì)靠近極點(diǎn)的高緯海域，而本文所采用的非規(guī)則網(wǎng)格則計(jì)算了全球海域，耗散結(jié)果必然會增加，且衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)相對于模式輸出的數(shù)據(jù)分辨率更粗。為了進(jìn)一步對比耗散的分布，將本文模式得到的全球耗散分布與Jayne 和St Laurent[11]給出的結(jié)果進(jìn)行對比，圖1 為Jayne 和St Laurent[11]給出的潮汐耗散分布，圖2 及圖3 分別為本模式加入內(nèi)潮耗散項(xiàng)前后的耗散分布。由圖1 至圖3 可見，本文模式得到的耗散分布與Jayne 和St Laurent[11]給出較為一致，加入內(nèi)潮黏性項(xiàng)后深海耗散增加的海域主要集中在大洋中脊，西太平洋、大西洋以及西印度洋都是深海耗散較大的海域。

表1 加入內(nèi)潮耗散項(xiàng)前后的 M2分潮耗散Table 1 Dissipation of M2 before and after adding parameterization of internal tidal dissipation

圖1 潮汐耗散分布（據(jù)文獻(xiàn)[11]）Fig.1 Distribution of tidal dissipation (based on reference [11])

圖2 本文模式在僅有底摩擦項(xiàng)情況下的潮汐耗散分布Fig.2 Tidal dissipation with bottom drag only of the model in this paper

2.2 自吸引-負(fù)荷潮的理論計(jì)算

自吸引-負(fù)荷潮是由潮汐對固體地球表面的負(fù)荷作用而產(chǎn)生的，主要由海水自吸引作用和固體地球表面的形變兩部分組成。目前最簡單的自吸引-負(fù)荷潮計(jì)算方法為線性化近似，即

圖3 本文模式在底摩擦項(xiàng)和內(nèi)潮耗散項(xiàng)共同作用下的潮汐耗散分布Fig.3 Tidal dissipation with bottom drag and internal-tide drag of the model in this paper

式中，ζSAL為自吸引-負(fù)荷潮潮高；β是一個(gè)常數(shù)，通常取值在0.085～0.100 之間，然而Ray[12]指出，這種近似十分粗略，不可能找到一個(gè)適用于全球海洋的常數(shù)β。顯然這種近似也忽略了自吸引-負(fù)荷潮獨(dú)立于當(dāng)?shù)爻蔽坏南辔蛔兓?/p>

本文采用Farrell[13]提出的Green 函數(shù)方法計(jì)算自吸引-負(fù)荷潮，根據(jù)該方法任何地點(diǎn)的自吸引-負(fù)荷潮潮高可由下式得到:

式中，(φ,λ)為計(jì)算點(diǎn)緯度和經(jīng)度；φ′,λ′為自吸引-負(fù)荷點(diǎn)的緯度和經(jīng)度；ρ0為海水密度（；r為）地球半徑；積分對全球海洋s進(jìn)行；θ為(φ,λ)和φ′,λ′之間的角距離，計(jì)算公式為

GSAL為對應(yīng)的Green 函數(shù)，由下式得到：

式中，Me為地球質(zhì)量；Pn為n階Legendre 多項(xiàng)式。組合自吸引-負(fù)荷Love 數(shù)取自文獻(xiàn)[3] 中表A2 所給的結(jié)果。

根據(jù)本文模型的最終潮汐結(jié)果，運(yùn)用上述自吸引-負(fù)荷潮計(jì)算公式，計(jì)算了現(xiàn)在全球的自吸引-負(fù)荷潮分布，并繪制了 M2分潮的自吸引-負(fù)荷潮同潮圖與Ray[12]給出的 M2分潮自吸引-負(fù)荷潮同潮圖進(jìn)行對比。圖4 與圖5 分別為根據(jù)本文模式最終結(jié)果計(jì)算得到的 M2分潮自吸-負(fù)荷潮的等振幅線和同潮時(shí)線；圖6 和圖7 分別為Ray[12]給出的 M2分潮自吸-負(fù)荷潮的等振幅線和同潮時(shí)線。由圖4 至圖7 可見，本文模式計(jì)算所得到的自吸引-負(fù)荷潮的同潮圖與Ray[12]給出的基本一致，說明了本文在計(jì)算自吸引-負(fù)荷潮的過程中所用的方法與參數(shù)的正確性以及結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.3 自吸引-負(fù)荷潮的數(shù)值方法

本文通過帶記憶效應(yīng)的迭代方法[14-15]將自吸引-負(fù)荷潮嚴(yán)格化處理的結(jié)果加入到模型中。首先通過一次自吸引-負(fù)荷潮的線性化近似ζSAL=βζ （β取0.093）運(yùn)行一次模型；模型運(yùn)行完畢后，將得到的潮位結(jié)果通過ζSAL的計(jì)算公式得到嚴(yán)格計(jì)算處理的自吸引-負(fù)荷潮計(jì)算結(jié)果。而后對得到的自吸引-負(fù)荷潮潮位進(jìn)行調(diào)和分析，得到了下式的結(jié)果：

式中，ASAL(φ,λ)和pSAL(φ,λ) 為(φ,λ)的自吸引-負(fù)荷潮振幅和相位。而后，將ζMEM和剛剛得到的ζSAL運(yùn)用到下一次計(jì)算，開始迭代。其中，ζMEM由下式給出：

圖4 本文模式計(jì)算得到的 M2分潮自吸-負(fù)荷潮等振幅線（單位：mm）Fig.4 Co-amplitude charts of M2 self-attraction and loading tide of the model in this paper (unit:mm)

圖5 本文模式計(jì)算得到的 M2分潮自吸-負(fù)荷潮同潮時(shí)線（單位：（°））Fig.5 Co-phase charts of M2 self-attraction and loading tide of the model in this paper (unit:(°))

圖6 M2分潮自吸-負(fù)荷潮等振幅線（據(jù)文獻(xiàn)[12]，單位：mm）Fig.6 Co-amplitude charts of M2 self-attraction and loading tide (based on reference [12],unit:mm)

圖7 M2分潮自吸-負(fù)荷潮同潮時(shí)線（單位：（°））（據(jù)文獻(xiàn)[12]）Fig.7 Co-phase charts of M2 self-attraction and loading tide(unit:(°))(based on reference [12])

式中，ζPREVIOUS為 前一次迭代的水位計(jì)算結(jié)果，記憶效應(yīng)機(jī)制ζMEM的加入可將前后兩次迭代計(jì)算建立起聯(lián)系，讓迭代計(jì)算迅速收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，加入ζPREVIOUS后，兩次迭代便可使實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到最佳效果，迭代后M2分潮深海振幅均方根誤差從7.68 cm 降為6.51 cm；淺海振幅均方根誤差從22.1 cm 降為18.5 cm。

2.4 模型基本設(shè)置

計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為351 153，三角形個(gè)數(shù)為673 234，使用GEBCO 分辨率為1 min 的地形數(shù)據(jù)插值到網(wǎng)格點(diǎn)上得到水深。為了更好地對潮流能進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格在部分地形復(fù)雜的近海區(qū)域進(jìn)行了加密，其網(wǎng)格分辨率可達(dá)2～5 km，而在大洋深海海域網(wǎng)格分辨率約為30 km。圖8 為歐洲部分海域網(wǎng)格圖，以英國為代表的歐洲各國是世界上潮流能最豐富的地區(qū)之一，本模式在該地區(qū)近岸海域分辨率達(dá)到了2～3 km。

圖9 為美國東海岸部分海域網(wǎng)格圖。美國東海岸地形復(fù)雜，包含圣勞倫斯灣、長島海峽、特拉華灣等在內(nèi)的眾多重要海峽，本文模式在該地區(qū)的近岸分辨率達(dá)到了2～3 km。

圖10 為加拿大北部部分海域網(wǎng)格圖。加拿大北部海域有哈德森灣、巴芬灣以及西北航道。尤其是西北航道，作為是世界上最險(xiǎn)峻的航線之一，地形復(fù)雜，海峽水道眾多。本文模式在該地區(qū)海域進(jìn)行了加密，近岸海域分辨率達(dá)到了2～4 km。

計(jì)算格式為內(nèi)外模分離，外模時(shí)間步長為30 s，內(nèi)模時(shí)間步長為120 s。計(jì)算時(shí)長為62 d，每隔1 h 輸出一次運(yùn)行結(jié)果，對最后40 d 的結(jié)果進(jìn)行調(diào)和分析，由天體引潮力驅(qū)動，包括 M2、S2、N2、K1、O1、Q1共6 個(gè)分潮。天體引潮力驅(qū)動的平衡潮水位 ζEQ的計(jì)算方法由下式給出。

圖8 歐洲部分海域網(wǎng)格圖Fig.8 Grid map of European sea areas

圖9 美國東海岸部分海域網(wǎng)格圖Fig.9 Grid map of east coast of the United States

（1）對于半日潮而言

（2）對于全日潮而言

式中，λ為緯度；φ為經(jīng)度；A為對應(yīng)分潮振幅；σ為對應(yīng)分潮頻率；χ為對應(yīng)分潮的天文相位，各參數(shù)具體取值如表2 所示。

圖10 加拿大北部部分海域網(wǎng)格圖Fig.10 Grid map of northern Canada

表2 模型中各分潮平衡潮水位參數(shù)Table 2 Constituent-dependent parameters in the model

3 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 模型驗(yàn)證

由于潮流本身的復(fù)雜性、觀測的難度以及資料的不完整，目前正壓潮汐模式普遍用潮位對模式進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的對象為高分辨率的全球潮汐同化模式，原因有二：其一，大部分全球潮汐同化模式的潮位精確度已經(jīng)超越了衛(wèi)星高度計(jì)；其二，使用相同的全球潮汐同化模式使得大家有一個(gè)相同的比較標(biāo)準(zhǔn)，方便對比。本文采用TPXO.9 來驗(yàn)證潮汐振幅。由于不斷更新的TPXO模型在全球海域遠(yuǎn)近海的潮汐結(jié)果準(zhǔn)確性都在不斷提高，所以對于大部分純動力全球潮汐模型，普遍采用同化模型TPXO 來驗(yàn)證結(jié)果。為了方便對比，本文也不例外。本文用來計(jì)算均方根誤差（RMSE）的公式為

式中，Ami和Aoi分別是網(wǎng)格點(diǎn)i處的本模型模擬的潮汐振幅和TPXO.9 在網(wǎng)格點(diǎn)i處的潮汐振幅；ai是網(wǎng)格點(diǎn)i所控制的網(wǎng)格面積。TPXO.9 的網(wǎng)格分辨率為（1/6）°，均勻分布在全球海洋，本文將模式所得結(jié)果插值到該網(wǎng)格上，然后與TPXO.9 的結(jié)果進(jìn)行對比。

本文模型在全球范圍內(nèi)各分潮潮汐振幅模擬結(jié)果的RMSE 如表3 所示。目前其他幾種應(yīng)用較廣的純動力全球潮汐模型 M2分潮的RMSE 如表4 所示。

由本文模型計(jì)算得到的 M2分潮振幅RMSE 與Stammer 等[7]給出的常見純動力全球潮汐模型的 M2分潮振幅RMSE 對比來看，本文模型的 M2分潮振幅RMSE在水深大于1 000 m 海 域?yàn)?.51 cm，僅次于OTIS-ERB模型的4.65 cm 和HIM模型的5.25 cm；在水深小于1 000 m海域?yàn)?8.5 cm 略優(yōu)于OTIS-GN 模型的18.6 cm，在上述模型中最低。可見本文模型在深海及近海都取得了良好的模擬結(jié)果，尤其是在近海海域，模型充分發(fā)揮了非規(guī)則網(wǎng)格在近海加密的優(yōu)勢，模擬較為精確，為近海海域潮流能的計(jì)算奠定了良好的基礎(chǔ)。

表3 模型中各分潮振幅相對于TPXO.9 的均方根誤差Table 3 The RMSE of tidal amplitudes relative to TPXO.9 in the model

表4 常見純動力全球潮汐模型 M2分潮振幅相對于TPXO.8 的誤差[7]Table 4 The RMSE of M2 tidal amplitudes relative to TPXO.8 in other common forward models[7]

3.2 同潮圖分布特征

利用模式結(jié)果將 M2、S2、N2、K1、O1、Q1共6 個(gè)分潮進(jìn)行調(diào)和分析，繪制同潮圖，本文展示其中振幅較大的M2分潮（圖11）和 K1分潮（圖12）的同潮圖。由圖11可見，本模式較好地再現(xiàn)了 M2分潮在太平洋的5 個(gè)無潮點(diǎn)，其中靠近北側(cè)的兩個(gè)無潮點(diǎn)緯度分別為29°N和赤道附近，這兩個(gè)無潮點(diǎn)離近岸相對較近，其余3 個(gè)無潮點(diǎn)位于南太平洋；大西洋有4 個(gè)無潮點(diǎn)，南北半球各兩個(gè)，北半球的兩個(gè)無潮點(diǎn)在48°N 和18°N，后者位于加勒比海和北大西洋東北交界處；印度洋有2 個(gè)無潮點(diǎn)，分別位于赤道附近和32°S，后者靠近澳大利亞西南海岸。從全球范圍來看，M2振幅較大的海域主要集中在近海，在北大西洋北部歐洲西海岸和加拿大的東北海域 M2振幅達(dá)到了1.5 m 以上；大洋地區(qū) M2分潮振幅較小，基本與天文引潮力潮高相同。

圖12 為模型計(jì)算的全球 K1分潮同潮圖。K1分潮潮波結(jié)構(gòu)相對比較簡單，在太平洋存在4 個(gè)無潮點(diǎn)，大西洋和印度洋各有3 個(gè)。振幅較大海域主要在太平洋北部邊界及東南亞等一些發(fā)生共振的海灣處，如北部灣、泰國灣等；大西洋振幅較小，大部分海域都在10 cm 以下；印度洋西北海域振幅偏大，在亞丁灣、阿曼灣振幅達(dá)到了35 cm 以上；南半球相對北半球振幅較小。

圖11 本文模型計(jì)算的全球 M2分潮同潮圖Fig.11 Global M2 co-tidal map of the model in this paper

圖12 本文模型計(jì)算的全球 K1分潮同潮圖Fig.12 Global K1 co-tidal map of the model in this paper

4 潮流能計(jì)算與主要潮流能分布

4.1 潮流能計(jì)算方法

本文采用張理和李志川[3]提及的潮流能密度來統(tǒng)計(jì)全球潮流能，潮流能密度是指通過單位面積的潮流能量，定義為

本文所計(jì)算的為平均潮流能密度，計(jì)算公式為

由此得到周期T內(nèi)的平均潮流能密度；t0為初始時(shí)刻；T為評估周期，本文取為7 d，采樣間隔為30 min。

實(shí)際計(jì)算公式為

式中，n表示評估周期內(nèi)的流速采樣個(gè)數(shù)，為336。

4.2 全球主要潮流能分布狀況

4.2.1 英國沿海潮流能分布

圖13 為英國沿海潮流能分布。英國是潮流能最豐富的國家之一，其沿海的潮流能十分豐富，多處潮流能帶潮流能密度超過了200 W/m2。其中，英吉利海峽的潮流能帶面積極大，擁有面積接近33 000 km2的連續(xù)大潮流能帶，大部分區(qū)域潮流能密度普遍超過600 W/m2，最大潮能流密度達(dá)到1 100 W/m2；英國北端海峽處大潮流能帶面積較小，但最大潮流能密度也超過了1 000 W/m2。同時(shí)，在英國以西及愛爾蘭以北海域也有多處大潮流能帶，愛爾蘭海中部最大潮流能密度超過了350 W/m2，愛爾蘭東北海域最大潮流能密度超過了270 W/m2，圣喬治海峽東側(cè)最大潮流能密度也達(dá)到了240 W/m2。本文所給出的英國沿海潮流能分布的大潮流能帶位置與Iyer 等[16]文中圖4 給出的大潮期間英國沿海潮流流速峰值分布的潮流流速較大的位置十分吻合，說明本文模式及計(jì)算方法能較好地得到大潮流能帶的位置。

4.2.2 加拿大東北海域潮流能分布

圖14 為加拿大東北海域潮流能分布。加拿大東北海域潮流能十分豐富，結(jié)果顯示在巴芬島西側(cè)海域有大片大潮流能帶，最大潮流能密度超過了1 150 W/m2，該潮流能帶平均潮能流密度也達(dá)到了700 W/m2；在南安普頓島西北側(cè)海域海峽地帶也存在兩塊高潮流能帶，最大潮流能分別達(dá)到了1 800 W/m2和500 W/m2；同時(shí)在哈德遜海灣東端入口處有超過500 W/m2的潮流能帶，南端海灣口處有超過800 W/m2的潮流能帶。加拿大東北海域潮流能十分豐富，有多處大潮流能帶，且地理環(huán)境優(yōu)越，十分適合潮流能開發(fā)。

圖13 英國沿海潮流能密度分布Fig.13 Tidal current energy distribution of the British coast

圖14 加拿大東北海域潮流能密度分布Fig.14 Tidal current energy distribution of the northeastern Canada coast

4.2.3 俄羅斯西北部海域潮流能分布

圖15 為俄羅斯西北部海域潮流能分布。在俄羅斯西北部海域的白海入口處和切沙灣海域存在大潮流能帶，最大潮流能密度分別達(dá)到了500 W/m2和260 W/m2。尤其在白海入口處面積近18 000 km2海域內(nèi)幾乎都為大潮流能帶，平均潮流能密度超過280 W/m2，可以進(jìn)行大規(guī)模的潮流能開發(fā)項(xiàng)目。

4.2.4 阿拉斯加沿海潮流能分布

圖16 為阿拉斯加沿海潮流能分布。阿拉斯加沿海有兩塊大潮流能帶，分別位于布里斯托爾灣和庫克灣海域，都分布在海灣靠近灣頂海域，最大潮流能密度分別達(dá)到了200 W/m2和500 W/m2，尤其在庫克灣灣頂處，潮流能儲量十分巨大，且靠近陸地，潮流能的開發(fā)條件十分優(yōu)越。

4.2.5 澳大利亞北部海域潮流能分布

圖17 為澳大利亞北部沿海潮流能分布。澳大利亞北部沿海有多處能流密度超過100 W/m2的潮流能帶，其中，長島周邊海域最大能流密度達(dá)到了280 W/m2。澳大利亞北部海域島嶼眾多，為潮流能聚集提供了得天獨(dú)厚的條件，在眾多島嶼周邊、海峽及水道處都存在許多潮流能帶，雖然面積不大，但十分密集、潮流能密度大且分布在島嶼和陸地周邊，對潮流能開發(fā)十分有利。

圖15 俄羅斯西北部海域潮流能密度分布Fig.15 Tidal current power distribution of the Northwestern Russia coast

圖16 阿拉斯加沿海潮流能密度分布Fig.16 Tidal current power distribution of the Alaska coast

4.2.6 中國近海潮流能分布

圖18 為中國近海潮流能分布。中國近海潮能分布顯示，臺灣海峽南端有大潮流能帶，數(shù)據(jù)顯示最大潮流能密度達(dá)到130 W/m2，同時(shí)，臺北北側(cè)海域和長江口杭州灣海域潮流能密度達(dá)到了90 W/m2，在朝鮮西側(cè)海域也有最大潮流能密度為60 W/m2的潮流能帶。其中長江口杭州灣、臺灣島北端以及朝鮮半島西側(cè)都具有近岸水深較淺的良好潮流能開發(fā)條件。將本文所得結(jié)果與張理和李志川[3]給出的我國近海潮流能年平均功率密度分布相比較，所給出的大潮流能帶位置基本一致，量值稍有差異，進(jìn)一步說明本模式及計(jì)算方法能較好地得到大潮流能帶的位置，初步分析量值上的差異主要還是由于本文利用垂向平均流速來計(jì)算潮流能密度與實(shí)測流速有所差異以及模型網(wǎng)格的分辨率和岸線不夠精細(xì)造成的。

圖17 澳大利亞北部沿海潮流能密度分布Fig.17 Tidal current power distribution of the Northern Australia coast

圖18 中國近海潮流能密度分布Fig.18 Tidal current power distribution of the China coast

5 結(jié)論

本文利用FVCOM 數(shù)值模式，自行加入了內(nèi)潮耗散模塊及自吸引-負(fù)荷潮嚴(yán)格處理模塊，充分發(fā)揮非規(guī)則網(wǎng)格在處理極點(diǎn)問題的優(yōu)勢，使模式實(shí)現(xiàn)在全球范圍內(nèi)真正脫離外部數(shù)據(jù)，完全由天體引潮力驅(qū)動全球潮汐運(yùn)動。在模擬全球潮波的基礎(chǔ)上，利用能流密度計(jì)算公式，評估了全球范圍內(nèi)潮流能及大潮流能帶的位置分布。針對潮流能的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，全球范圍內(nèi)，大潮流能帶大都位于海峽、海灣灣頂以及水道等水深較淺、地形狹窄的沿海地帶。英吉利海峽處存在面積接近33 000 km2，最大潮流能密度達(dá)到1 100 W/m2的大潮流能帶，同時(shí)英國周邊海域也有多處潮流能帶的最大潮流能密度處于200～300 W/m2；加拿大巴芬島西側(cè)海域最大能流密度超過了1 150 W/m2；阿拉斯加沿海庫克灣海域最大潮流能密度達(dá)到了500 W/m2，整塊潮流能帶面積接近24 00 km2；俄羅斯白海入口處潮流能帶面積較大，最大潮流能密度達(dá)到了500 W/m2；澳大利亞沿海大潮流能帶面積雖不大，但數(shù)量眾多，且潮流能密度普遍超過了100 W/m2；中國近海在長江口杭州灣海域以及臺北以北海域潮流能密度達(dá)到了100 W/m2。

潮流能作為海洋能的重要組成部分，近些年潮流能的開發(fā)在世界范圍內(nèi)取得較大進(jìn)步。但在國際上迄今尚未系統(tǒng)地繪制出全球潮流能資源分布，本文基于模式，初步計(jì)算出全球潮流能流密度，獲得潮流能在全球海域總體分布狀況，為潮流能的開發(fā)選址提供指導(dǎo)。由于海域地形和岸線對潮流模擬的影響顯著，在接下來的工作中將進(jìn)一步發(fā)揮非規(guī)則網(wǎng)格的優(yōu)勢，細(xì)化網(wǎng)格在近岸地區(qū)的分辨率，使網(wǎng)格能應(yīng)用更精細(xì)的岸線及近岸水深數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高模式在近岸地區(qū)的模擬精度，同時(shí)也將嘗試將三維斜壓過程加入到模式過程中，使潮流的模擬更加貼合實(shí)際。