辛志遠，黃曉輝

（1.中國核工業(yè)電機運行技術(shù)開發(fā)有限公司，北京 100043；2.南京赫曦電氣有限公司，江蘇南京 211100）

0 引言

隨著化石燃料等不可再生能源的減少以及人們環(huán)保意識的增強，可再生能源（如太陽能、風(fēng)能等）也獲得了更加廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1]。鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop，PLL）是實現(xiàn)電網(wǎng)同步以及單相并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)控制的關(guān)鍵。鎖相環(huán)能否準確檢測相位角以及頻率將直接影響電能質(zhì)量及其單相并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性[2]。

如何解決鎖相環(huán)輸入中存在的直流偏置是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。直流偏置會導(dǎo)致所估計的基頻相位偏差和頻率振蕩[3]。直流偏置產(chǎn)生的方式有多種，如：電壓傳感器測量誤差[4]，A/D 信號處理環(huán)節(jié)引入[5]，以及電網(wǎng)故障[6]。直流偏置在逆變器電壓中產(chǎn)生的誤差，違反了標準IEEE 1547—2003 和IEC61727 的要求[7-8]。為了解決直流偏置帶來的不良影響，許多學(xué)者已經(jīng)提出了幾種解決方案：在文獻[9]中，采用線性小信號狀態(tài)空間模型分析了直流偏置對基于常規(guī)同步參考坐標系（Synchronous Reference Frame，SRF）的鎖相環(huán)產(chǎn)生的影響進行了定量分析。給出了SRF-PLL 固有的帶寬與直流偏置變化的關(guān)系。隨著輸入直流偏置的增大，所提出的方案的帶寬必須相應(yīng)的減小，然而這大大的影響了動態(tài)性能。文獻[10]通過延遲的方法提取了輸入信號和α 軸輸出信號之間誤差，得到一個分量，然后經(jīng)過一個積分器進行處理，最后從輸入信號中減去估計出的直流分量。文獻[11]提出了一種控制同步d 軸電壓的直流偏置誤差為零的補償算法。首先利用積分器估計直流偏置誤差，然后通過調(diào)整PI 控制器來消除直流偏置。這種方法的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)良好，計算量小。但是，其硬件要求高。文獻[12]提出了一種基于二階廣義積分器（Cascade Generalized Integrators，CGI）的固定頻率的級聯(lián)型鎖相環(huán)來抑制輸入的直流偏置。第一個二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）的α 軸輸出作為第二個SOGI 塊的輸入。第二個SOGI 塊的αβ 軸輸出作為嵌入式SRF-PLL 的輸入。然而，SRF-PLL 的帶寬會影響動態(tài)響應(yīng)以及其諧波抑制能力。在文獻[13]中，提出了一種改進的SOGI 鎖相環(huán)，通過在正交信號發(fā)生器（Orthogonal Signal Generator，QSG）中加入第三個積分器及其輸出來消除輸入的直流分量。它可以在不增加系統(tǒng)復(fù)雜性的情況下提高性能，但在實際應(yīng)用中必須提供輸入信號的基頻和相序，這大大限制了其應(yīng)用。

為解決上述問題，本文保留了傳統(tǒng)二階廣義積分器的優(yōu)點，針對其不可以抑制直流分量的缺點，結(jié)合全通濾波器，提出了一種新方法。本文首先論述了SOGI 鎖相環(huán)法的基本原理，闡述了其在抑制直流偏置方面的局限性，然后提出了ESOGI（Enhanced SOGI）改進算法，并給出了實驗結(jié)果。

1 基于二階廣義積分器的傳統(tǒng)鎖相環(huán)

1.1 正交信號的生成

與三相電網(wǎng)環(huán)境不同，在單相電網(wǎng)環(huán)境下由于相間電壓缺失現(xiàn)象，無法直接通過Clark 變換構(gòu)造正交向量，多數(shù)情況下借助正交信號發(fā)生器構(gòu)建所需的標準正交信號ugα和ugβ。靜止的α-β 坐標系的方法主要有移相（延時）法、數(shù)字積分法、數(shù)字微分法等[14]。但由于移相（延時）法不具有抑制諧波能力，傳統(tǒng)的基于Hibert 變換及基于Park 變換的正交信號生成方法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)字化實現(xiàn)困難。而二階廣義積分與以上兩種方法相比，不僅具有諧波抑制能力，而且易于實現(xiàn)，得到學(xué)者越來越多的重視。

圖1 傳統(tǒng)二階廣義積分結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1，可以得到二階廣義積分在s 域的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

當(dāng)k=1、ω=100π 時，可得二階廣義積分器（SOGI）的波特（bode）圖（圖2）。

從圖2 的波特圖可以看出，經(jīng)過D（s）處理后，輸入的50 Hz 的交流信號會產(chǎn)生90°的滯后相移，且其幅值不會產(chǎn)生改變，但是對于直流分量無衰減作用；而Q（s）具有帶通濾波特性，在50 Hz 諧振處信號幅值不變，并且對低頻分量與高頻分量的信號具都有衰減作用。

圖2 基于SOGI 的正交信號生成波特圖

1.2 單相鎖相環(huán)原理

基于同步參考幀的鎖相環(huán)如圖3 所示。uα和uβ為通過坐標變換產(chǎn)生的兩個正交信號，可以描述為:

圖3 基于同步參考幀的單相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)示意

其中，Um為電網(wǎng)電壓的幅值，θ 為電網(wǎng)的相位。θ 可以表示為θ=ωgt+φ，其中ωg和φ 分別為電網(wǎng)電壓的初始角頻率和相位。

Park 變換（αβ→dq）可以定義為：

圖3 中，ωff為前饋電網(wǎng)角頻率，在本文中通過賦值使其等于電網(wǎng)角頻率，即100π rad/s（50 Hz）。假設(shè)相位角和頻率估計正確，傳統(tǒng)單相鎖相環(huán)的輸出正是電網(wǎng)電壓的基波分量。但是實際電網(wǎng)中存在的直流分量，相位突變以及諧波分量往往對鎖相環(huán)產(chǎn)生不良影響。其中，由于直流分量的低頻性，往往更難得到有效抑制。

1.3 直流偏移的影響

直流偏移存在于輸入信號中，可能是由于系統(tǒng)臨時故障測量以及轉(zhuǎn)換過程的結(jié)構(gòu)和限制而產(chǎn)生的。輸入信號中存在直流偏置分量，可能導(dǎo)致鎖相環(huán)估計的相位和頻率的基頻產(chǎn)生誤差。

由圖2 可知，在二階廣義積分器中D（s）具有帶通作用可以消除輸入信號中的低頻和高頻分量，然而Q（s）具有低通作用，無法消除輸入信號中的直流分量。因此，當(dāng)輸入電壓包含直流分量時，α 軸和β 軸電壓可以表示為：

其中，Udc代表輸入電壓中包含的直流分量。通過同步參考系變化，d 軸和q 軸電壓可以表示為：

d 軸和q 軸電壓通過化簡可以表示為：

從式（10）和式（11）可知，當(dāng)相位誤差足夠小的時候，同步d軸電壓和同步q 軸電壓具有相同的頻率分量。從圖3 可知，q 軸電壓作為SRF-PLL 的輸入，q 軸電壓的畸變導(dǎo)致鎖相環(huán)系統(tǒng)中電網(wǎng)相位和電網(wǎng)頻率的畸變。本文將直流偏置抑制作為主要目標，以減小估計的電網(wǎng)相位和電網(wǎng)頻率的畸變。

2 改進型單相鎖相環(huán)

為避免電網(wǎng)電流直流分量對諧波電流檢測的影響，必須對單相電網(wǎng)電流的直流分量進行抑制。圖4 為增強型二階廣義積分器的結(jié)構(gòu)圖，該結(jié)構(gòu)在二階廣義積分的基礎(chǔ)上，增添了一個全通濾波環(huán)節(jié)，以達到濾除直流分量的目的。

圖4 中，ugα、ugβ與輸入ug的關(guān)系可由式（1）與式（2）表示，而去除直流分量后的輸出信號ug0與輸入信號ug的關(guān)系可表示為:

根據(jù)式（10），取k=1，當(dāng)ω=100π 時，可得到波特圖（圖5）。

由圖2 的波特圖可知，D（s）對信號的帶通作用，對直流分量有天然的濾除作用，而正交分量ugβ需濾除其直流分量。由圖5 可知，改進后的A（s）既能滿足對信號產(chǎn)生相位差90°的要求，又具有帶通作用，可以濾除直流分量。

圖4 增強二階廣義積分結(jié)構(gòu)

傳遞函數(shù)中k的取值不同，傳遞函數(shù)的帶寬也會發(fā)生變化。如果k 值增大，傳遞函數(shù)的濾波效果會更好，但對動態(tài)響應(yīng)的時間也會隨之增加。從而選擇合理的k 值濾波效果和動態(tài)響應(yīng)時間這兩個因素之間的權(quán)衡，在本文取中k=1。

圖5 基于增強型SOGI 的正交信號生成波特圖

3 SOGI 的離散化

為了方便數(shù)字控制，需要實現(xiàn)傳遞函數(shù)的離散化。以式（1）和式（2）為例，選擇雙線性變換方法進行離散化，因為前向歐拉法和后向歐拉法在50 Hz 下無法提供準確的90°相位差。

其中，T 是采樣時間，k 是阻尼系數(shù)。經(jīng)過化簡可得D（n）：

其中，x 和y 為系統(tǒng)的輸入和輸出信號，n-1 和n-2 分別表示前一時刻和前兩時刻的采樣結(jié)果。參數(shù)a0、a1和b0可以寫為：

同理，Q（n）可以表示為：

4 實驗驗證

本節(jié)研究在DSP（Digital Signal Processing，數(shù)字信號處理）環(huán)境下進行，對SOGI-PLL 和ESOGI-PLL 的性能進行了有效評估。在整個仿真過程中，采樣頻率固定在20 kHz，電網(wǎng)頻率設(shè)置為50 Hz。本文設(shè)計了3 個測試實驗。

實驗l：電網(wǎng)電壓相位跳變+90°。

實驗2：電網(wǎng)電壓含有20 V 的直流分量。

實驗3：電網(wǎng)電壓含有10%諧波分量。

霍爾電壓傳感器測量單相電網(wǎng)電壓，然后通過內(nèi)部ADC（Analog-to-Digital Converter，模數(shù)轉(zhuǎn)換器）將檢測到的模擬信號發(fā)送給DSP。經(jīng)過DSP 處理后，通過DAC（Digital-to-Analog Converter，數(shù)模轉(zhuǎn)換器）模塊輸出實驗結(jié)果。

圖6 展示了在實驗1 所模擬的條件下，SOGI-PLL 和ESOGI-PLL 的實驗波形對比。在開關(guān)點時刻，輸入電壓發(fā)生10%直流偏移的變化。由于輸入信號添加直流偏置，這導(dǎo)致在SOGI-PLL 輸出的uβ包含直流偏置信號。此時鎖相環(huán)輸出的追蹤信號也將產(chǎn)生誤差。在輸入信號含有相同直流偏置條件下，ESOGI 的實驗波形見圖6b）。然而，由ESOGI 生成的ugα和ugβ為無偏置的正弦波和余弦波，表明輸入直流偏置已被ESOGI 結(jié)構(gòu)消除。

圖7 展示了實驗2 所模擬的條件下，SOGI-PLL 和ESOGI-PLL 的實驗對比結(jié)果。圖中可以清楚地看到，當(dāng)電網(wǎng)電壓ug在開關(guān)點處發(fā)生突變時（相位跳變45°），ESOGI-PLL 完成鎖相的穩(wěn)定時間遠小于SOGI-PLL。SOGIPLL 大約需要15 ms（圖7a）中的t1），而ESOGI-PLL 只需要7 ms（圖7b）中的t2）。從以上實驗結(jié)果可以看出，ESOGI-PLL 的動態(tài)響應(yīng)時間比SOGI-PLL 短得多。因此，ESOGI-PLL 能夠更快地完成相位的追蹤。

圖8 為實驗3 所模擬的條件下SOGI-PLL 與ESOGIPLL 的實驗對比結(jié)果。從開關(guān)點開始，輸入電壓受到諧波分量的污染，總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）為10%?？梢钥闯?，SOGI-PLL 和所提出的ESOGIPLL 都具有抑制諧波分量的能力，而改進后的SOGI 能保持低通濾波特性和帶通濾波特性，所以足以消除直流偏置以及電網(wǎng)電壓諧波的不利影響。

由以上實驗結(jié)果可以看出，即使是相角跳變、直流偏置或諧波分量，它們對ESOGI-PLL 輸出結(jié)果的影響也很小。

圖6 電網(wǎng)電壓包含直流分量時的實驗結(jié)果

圖7 電網(wǎng)電壓發(fā)生相角跳變時的實驗結(jié)果

圖8 電網(wǎng)電壓包含諧波時的實驗結(jié)果

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的鎖相環(huán)無法消除輸入端直流電壓偏移的現(xiàn)狀，本文提出了一種基于SOGI 和全通濾波器的單相鎖相環(huán)。首先分析了傳統(tǒng)鎖相環(huán)以及改進型鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)，揭示了直流偏置產(chǎn)生影響的機理。然后，在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變的條件下，進行了實驗驗證和比較?？梢缘贸鼋Y(jié)論，即使在直流偏置、相位突變以及諧波分量影響的情況下，ESOGI-PLL 也能夠很好的鎖定電網(wǎng)相位。此外，由于結(jié)構(gòu)簡單，所提出的ESOGI-PLL 可以很容易地在微控制器中實現(xiàn)。