劉忠，張?jiān)S陽，鄒淑云，李志鵬

(長沙理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

空化會降低離心泵的工作效率，并誘發(fā)振動、壓力脈沖和噪聲等，嚴(yán)重影響泵的安全運(yùn)行和使用壽命[1].國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)空化引起的相關(guān)信號變化，采用振動、壓力脈動、噪聲等檢測手段開展研究[2].聲發(fā)射(acoustic emission，AE)技術(shù)作為一種先進(jìn)的檢測手段，對檢測對象的運(yùn)行無干擾，能有效避開低頻信號的干擾，因此也被用于離心泵空化狀態(tài)檢測.ALFAYEZ等[3]利用AE技術(shù)對離心泵空化進(jìn)行檢測，研究了AE信號電壓等級、均方根等特征參數(shù)與汽蝕余量之間的關(guān)系.劉忠等[4]采用小波方法提取離心泵空化AE信號的能量特征及其分布頻段，為空化狀態(tài)的判別提供依據(jù).但小波方法易受到小波基和分解層數(shù)的影響，無法實(shí)現(xiàn)非線性、非周期信號的自適應(yīng)分解[5].LI等[6]采用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)方法，自適應(yīng)地分解離心泵空化信號，采用若干本征模態(tài)識別離心泵空化發(fā)展程度.但EMD方法缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，且存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題.

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)[7]是一種新型非遞歸自適應(yīng)的信號處理方法，具有精度高、噪聲魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)EMD方法因循環(huán)遞歸分解而產(chǎn)生模態(tài)混疊的缺陷，受到廣泛的關(guān)注和研究.然而，目前鮮見VMD用于離心泵空化AE信號特征提取的文獻(xiàn).同時，VMD算法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為預(yù)先確定分解層數(shù)和懲罰因子，直接影響信號自適應(yīng)分解效果.信息差異系數(shù)反映了信號之間的差異程度：差異系數(shù)越大，信號之間的區(qū)別度越大.包絡(luò)熵的大小反映了信號的稀疏特性，可將包絡(luò)熵極小值作為VMD參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)[8].受此啟發(fā)，文中提出區(qū)分信號之間差別度的包絡(luò)熵差異系數(shù)，用于確定VMD算法中的分解層數(shù).同時，人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)[9]與蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法等相比，具有操作簡單、參數(shù)設(shè)置少、搜索精度較高等優(yōu)點(diǎn)，用于參數(shù)優(yōu)化取得了較好的效果[10].該算法可用于VMD算法中的懲罰因子尋優(yōu).因此，文中基于包絡(luò)熵差異系數(shù)和ABC算法，提出一種改進(jìn)VMD算法，并將其應(yīng)用于離心泵空化AE信號特征提取.

1 基本原理

1.1 VMD算法

VMD算法的實(shí)現(xiàn)主要分為構(gòu)造變分問題和求解變分模型2步.

1.1.1 構(gòu)造變分問題

VMD是將輸入信號f(t)分解為k個具有特定稀疏性的相互獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF).受約束的變分問題可描述為

(1)

式中：h為模態(tài)分量的單邊頻譜；uk,ωk分別為IMF具有有限帶寬的模態(tài)分量和中心頻率;f(t)為輸入信號.

1.1.2 求解變分模型

1) 通過引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題.增廣拉格朗日表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

采用式(5)更新λn+1，即

(5)

在VMD的分解過程中，若分解層數(shù)k取值過大，則會造成過分解，出現(xiàn)虛假模態(tài)；反之，會導(dǎo)致分解不充分，產(chǎn)生模態(tài)混疊.同時，若懲罰因子α取值過大，則會造成分解的模態(tài)函數(shù)頻帶過窄，丟失有用信息；反之，會造成頻帶過寬，攜帶干擾信息.經(jīng)深入研究發(fā)現(xiàn)，通過先優(yōu)化k再優(yōu)化α，可改進(jìn)VMD算法.

1.2 包絡(luò)熵差異系數(shù)

在VMD分解過程中，會得到k個IMF分量的包絡(luò)熵值，分別記作E1，E2，…，Ek，代表該分量所攜帶信息量的大小.包絡(luò)熵差異系數(shù)C可定義為

(6)

式中：Eav為k個IMF包絡(luò)熵的平均值；N為每層信號的個數(shù)；a(j)是第i個IMF分量IMFij經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號；pj是a(j)的歸一化形式.C值越大，說明IMF之間的差異越明顯，VMD的分解效果越好.

1.3 ABC算法

ABC算法是一種通過模擬蜜蜂采蜜行為解決數(shù)值優(yōu)化問題的算法.將蜜源i(i=1, 2, 3, …,S)抽象為一系列空間點(diǎn)，作為尋優(yōu)結(jié)果的潛在解.初始蜜源滿足

xid=xmin,d+rand[0,1](xmax,d-xmin,d) ，

(7)

式中：xid為第i個蜜源xi的第d維的值，其中i為蜜源，d為[1，D]中的1個隨機(jī)整數(shù)，表示雇傭蜂隨機(jī)地選擇1維進(jìn)行搜索，D為參數(shù)個數(shù)；xmin,d，xmax,d分別為第d維蜜源的最小值和最大值.待尋找的新蜜源滿足

vid=xid+φ(xid-xjd)，

(8)

式中：xjd為鄰域蜜源，j∈{1，2，…，S}，j≠i；vid為新蜜源位置；φ是服從[-1，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，決定擾動幅度.利用式(8)隨機(jī)尋找新蜜源，根據(jù)選擇概率Pi的大小判斷是否產(chǎn)生新蜜源.

(9)

式中：fi為用于判斷蜜源質(zhì)量的適應(yīng)度.

2 改進(jìn)VMD算法

采用包絡(luò)熵差異系數(shù)和ABC算法，分別對分解層數(shù)k和懲罰因子α這2個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)對VMD算法的改進(jìn).

包絡(luò)熵差異系數(shù)C在不同分解層數(shù)k下的取值也不同.C值越大，說明VMD的分解結(jié)果差異度越大，分解效果也越好.VMD算法的k值優(yōu)化步驟如下：① 預(yù)設(shè)VMD初始α值，設(shè)定k的取值范圍；② 計算不同k值對應(yīng)的C值；③ 將最大C值對應(yīng)的k值確定為最優(yōu)分解層數(shù)kopt.

待kopt確定后，將懲罰因子α值作為ABC算法的初始化蜜源值、包絡(luò)熵差異系數(shù)C值作為ABC算法的適應(yīng)度值f，持續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)更新，直至搜尋的蜜源達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax.VMD算法的α值優(yōu)化步驟如下：① 設(shè)定VMD參數(shù)α的范圍；② 初始化ABC算法的相關(guān)參數(shù)，將C值作為適應(yīng)度值；③ 以最優(yōu)分解層數(shù)kopt運(yùn)行VMD，全局搜索最佳的α值；④ 循環(huán)迭代至最大迭代次數(shù)，停止迭代，將蜜源的平均值作為VMD的最佳懲罰因子αopt.圖1為改進(jìn)VMD算法的流程圖.

3 仿真信號檢驗(yàn)

仿真信號x(t)由調(diào)幅信號x1(t)、調(diào)頻信號x2(t)和正弦信號x3(t)組成，即

(10)

圖1 改進(jìn)VMD算法流程圖

采樣頻率fs=2.0 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096，圖2為仿真信號的時域波形圖，圖中A為振幅，N為點(diǎn)數(shù).

圖2 仿真信號x(t)波形

取k為2～10，α=2 000，對仿真信號進(jìn)行VMD運(yùn)算，得到包絡(luò)熵差異系數(shù)C隨k變化的曲線，如圖3a所示.從圖3a中可以看到，當(dāng)k=3時，C值最大，表明各IMF之間的差異較明顯，VMD分解效果最優(yōu).因此，取最優(yōu)分解層數(shù)kopt=3.

設(shè)置最大迭代次數(shù)Tmax=20，畫出C隨迭代次數(shù)T變化的收斂性曲線，如圖3b所示.從圖3b中可以看到，當(dāng)T=8時，C開始收斂于1.785 4.將對應(yīng)值2 555取作最優(yōu)懲罰因子αopt.

取kopt=3，αopt=2 555，再次對仿真信號進(jìn)行VMD運(yùn)算，得到各IMF分量，并對其作傅里葉變換.圖4a為各分量IMF1,IMF2,IMF3的時域波形和頻譜，圖中f為頻率.從圖4a中可以看到，仿真信號的3個主要分量均被準(zhǔn)確地提取了出來，說明改進(jìn)VMD算法實(shí)現(xiàn)了信號的自適應(yīng)分解.為了便于對比，采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法對仿真信號進(jìn)行處理，得到各分量u1,u2,u3的時域波形和頻譜，如圖4b所示.從圖4b中可以看出，EEMD算法也能有效地分解出信號模態(tài).

圖3 仿真信號VMD參數(shù)優(yōu)化

圖4 改進(jìn)VMD和EEMD處理后仿真信號的波形和頻譜

為了進(jìn)一步對比改進(jìn)VMD和EEMD算法的分解效果，將比率誤差作為評價指標(biāo)，即

(11)

式中：Ek為分解得到的第k個分量的信號比率誤差；dk為原始信號的第k個分量；dk為分解得到的第k個分量.Ek越大，說明信號分解得到的第k個分量與原始信號的第k個分量之間的差別越大，分解效果越差；反之，分解效果越好.

表1為2種算法分解后各分量的比率誤差.

表1 改進(jìn)VMD與EEMD的比率誤差對比

由表1可知，改進(jìn)VMD算法的各ESR值均明顯小于EEMD算法，說明前者的分解效果更優(yōu).

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

離心泵空化試驗(yàn)在某省級水力機(jī)械質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)授權(quán)站的水泵試驗(yàn)臺上完成.在試驗(yàn)的同時，采集相應(yīng)工況下的AE信號.離心泵的額定流量Qr=20 m3/h，揚(yáng)程H=42 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，電動機(jī)功率P=7.5 kW.2套SR-150M聲發(fā)射傳感器分別貼在靠近離心泵進(jìn)、出口處的外殼上，AE信號采集與數(shù)據(jù)處理采用本課題組自主研發(fā)的AE信號采集與處理系統(tǒng).試驗(yàn)系統(tǒng)及試驗(yàn)過程詳見文獻(xiàn)[4].圖5為0.6Qr,1.0Qr,1.2Qr工況下的離心泵空化特性曲線，圖中NPSH為汽蝕余量.

圖5 離心泵空化特性曲線

限于篇幅，文中僅以0.6Qr工況下采集到的離心泵進(jìn)口外殼處的AE信號為例，進(jìn)行改進(jìn)VMD運(yùn)算.取空化特性曲線上的4個工況點(diǎn)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，分別對應(yīng)于未空化、初生空化、臨界空化和嚴(yán)重空化狀態(tài).取每個工況點(diǎn)的AE信號點(diǎn)數(shù)N=16 384，圖6為相應(yīng)的時域波形.圖7a，7b分別為VMD分解層數(shù)k和懲罰因子α尋優(yōu)過程.表2為4個工況點(diǎn)AE信號的改進(jìn)VMD參數(shù)優(yōu)化結(jié)果.

圖6 4個工況點(diǎn)的空化AE信號波形

圖7 試驗(yàn)信號VMD參數(shù)優(yōu)化

表2 改進(jìn)VMD的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖8為經(jīng)改進(jìn)VMD處理后，工況點(diǎn)Ⅲ泵進(jìn)口外殼處AE信號各IMF的波形和頻譜.

圖8 工況點(diǎn)Ⅲ經(jīng)改進(jìn)VMD處理后的波形和頻譜

為了更加細(xì)致地分析離心泵空化AE信號的變化規(guī)律，采用相關(guān)系數(shù)來揭示分解得到的IMF與原始試驗(yàn)信號之間的相關(guān)性，有

(12)

式中：x(t)為原始試驗(yàn)信號；IMFi為改進(jìn)VMD分解結(jié)果中的第i層分量；ρx,IMFi為分量IMFi與原始試驗(yàn)信號x(t)之間的相關(guān)系數(shù)，其值越大，說明IMFi與x(t)的相關(guān)性越好，所攜帶原始試驗(yàn)信號的信息量越大.表3為4個工況點(diǎn)AE信號各分量的相關(guān)系數(shù).

表3 各分量的相關(guān)系數(shù)

從表3中可以看出，4個工況點(diǎn)中IMF1與原始試驗(yàn)信號之間的相關(guān)系數(shù)均最大，IMF2的次之，即IMF1，IMF2與4個工況點(diǎn)的原始信號最為接近.圖9為4個工況點(diǎn)分量IMF1和IMF2的頻譜圖.從圖9可以看出，IMF1，IMF2的主要頻率成分分別集中在50，100 kHz及其附近.該頻率范圍比文獻(xiàn)[6]揭示的反映空化狀態(tài)的AE信號特征頻率范圍更集中，也更準(zhǔn)確.表4為4個工況點(diǎn)分量IMF1和IMF2的絕對能量值，分別記作Ea1，Ea2.

圖9 分量IMF1和IMF2的頻譜圖

表4 分量IMF1和IMF2的絕對能量值

從表4中可以看出，隨著離心泵空化從無到有、從弱到強(qiáng)的發(fā)展變化，以及NPSH值的不斷減小，IMF1和IMF2的絕對能量值呈現(xiàn)“先保持基本不變—減小—變大”的規(guī)律.這是因?yàn)樵诠r點(diǎn)Ⅰ，Ⅱ，離心泵內(nèi)的流體流動相對穩(wěn)定，AE信號主要來源于水體流動，以及水流與離心泵內(nèi)壁和葉輪葉片之間的相互作用.在空化初生點(diǎn)(工況點(diǎn)Ⅱ)，由于水流場中產(chǎn)生了少量空泡，IMF1，IMF2的絕對能量值略有減少.到臨界空化點(diǎn)(工況點(diǎn)Ⅲ)，水流中的空泡不斷增多，尺寸大小不一，且空泡之間相互撞擊、產(chǎn)生內(nèi)裂，引起氣液兩相流動，致使AE信號中IMF1，IMF2的絕對能量因被削弱或吸收而減小.至嚴(yán)重空化點(diǎn)(工況點(diǎn)Ⅳ)，離心泵內(nèi)水流的擾動加大、紊流加劇，大量的空泡同時生成或潰滅，產(chǎn)生能量較大的高速微射流，撞擊離心泵內(nèi)壁和葉輪葉片，致使IMF1，IMF2的絕對能量大幅增加.因此，AE信號中IMF1，IMF2的特征頻率范圍和絕對能量的變化，準(zhǔn)確反映了離心泵空化的發(fā)展變化狀態(tài).

5 結(jié) 論

1) 采用包絡(luò)熵差異系數(shù)與ABC算法較好地解決了VMD算法中分解層數(shù)和懲罰因子這2個重要參數(shù)的優(yōu)化選取問題，有助于實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解.

2) 反映離心泵空化狀態(tài)的AE信號特征頻率范圍分別集中在50, 100 kHz及其附近.隨著離心泵空化從無到有、從弱到強(qiáng)的發(fā)展變化，這2個頻率范圍的信號分量的絕對能量值呈現(xiàn)“先保持基本不變—減小—變大”的變化規(guī)律.