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        一元一次方程“變形記”

        2021-01-04 14:14:28董曉磊
        初中生世界 2020年45期
        關(guān)鍵詞:移項(xiàng)同類項(xiàng)解方程

        文 董曉磊

        一元一次方程是方程中的最基本、最簡(jiǎn)單的,解一元一次方程就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形化簡(jiǎn)。由于同學(xué)們剛開(kāi)始學(xué)習(xí)ー元一次方程,往往由于忽略等式的性質(zhì)或某些運(yùn)算法則而導(dǎo)致出錯(cuò)?,F(xiàn)對(duì)同學(xué)們?cè)诮庖辉淮畏匠痰倪^(guò)程中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類分析。

        一、移項(xiàng)不變號(hào)

        例1解方程:4x-2=5-x。

        【錯(cuò)解】移項(xiàng),得4x-x=5-2。

        合并同類項(xiàng),得3x=3。

        系數(shù)化為1,得x=1。

        【分析】移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)法則的得出是根據(jù)等式基本性質(zhì)一,例如x+2=5,要解出x,需在方程左、右兩邊同時(shí)減去2,即x+2-2=5-2,x=5-2和原方程x+2=5比較,就相當(dāng)于將“+2”變?yōu)椤?2”后,由左邊移到了右邊。而在此題中將方程右邊“-x”移到左邊沒(méi)變號(hào),“-2”從左邊移到右邊也沒(méi)有變號(hào)。

        【正解】移項(xiàng),得4x+x=5+2。

        合并同類項(xiàng),得5x=7。

        二、去括號(hào)錯(cuò)誤

        例2解方程:-2(x-1)=7。

        【錯(cuò)解】去括號(hào),得-2x-1=7。

        移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-2x=8。

        系數(shù)化為1,得x=-4。

        【分析】去括號(hào)時(shí),用-2去乘括號(hào)里的各項(xiàng),再把積相加。而在此題中,“-2”只乘了括號(hào)里的第一項(xiàng),漏乘了第二項(xiàng),且符號(hào)也犯了錯(cuò)。

        【正解】去括號(hào),得-2x+2=7。

        移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-2x=5。

        例3解方程:3(x-1)-2(2x-1)=5。

        【錯(cuò)解】去括號(hào),得3x-3-4x-2=5。

        移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-x=10。

        系數(shù)化為1,得x=-10。

        【分析】去括號(hào)時(shí),用-2去乘括號(hào)里的各項(xiàng)時(shí),“-2”乘“-1”符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

        【正解】去括號(hào),得3x-3-4x+2=5。

        移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-x=6。

        系數(shù)化為1,得x=-6。

        三、系數(shù)化為1時(shí)顛倒被除數(shù)與除數(shù)的位置

        例4解方程:3x-(x-1)=6x-2。

        【錯(cuò)解】去括號(hào),得3x-x+1=6x-2。

        移項(xiàng),得3x-x-6x=-2-1。

        合并同類項(xiàng),得-4x=-3。

        【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì),將未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí),要在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù),即未知的系數(shù)應(yīng)作為除數(shù),而不是被除數(shù)。

        【正解】去括號(hào),得3x-x+1=6x-2。

        移項(xiàng),得3x-x-6x=-2-1。

        合并同類項(xiàng),得-4x=-3。

        四、去分母出錯(cuò)

        例5解方程:。

        【錯(cuò)解】去分母,得2(x+1)-2=3(2-3x)。

        去括號(hào),得2x+2-2=6-9x。

        移項(xiàng),得2x+9x=6。

        合并同類項(xiàng),得11x=6。

        【分析】去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)二,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,通常在方程兩邊所乘的數(shù)是各分母的最小公倍數(shù)(公分母)。如果方程的左邊或右邊不止一項(xiàng),運(yùn)用乘法分配律要分別乘到每一項(xiàng)。本題方程左邊有兩項(xiàng),公分母6僅乘了第一項(xiàng),沒(méi)有乘第二項(xiàng),以致出錯(cuò)。

        【正解】去分母,得2(x+1)-12=3(2-3x)。

        去括號(hào),得2x+2-12=6-9x。

        移項(xiàng),得2x+9x=6-2+12。

        合并同類項(xiàng),得11x=16。

        例6解方程:。

        【錯(cuò)解】去分母,得4x-x-1=8-2(x+2)。

        去括號(hào),得4x-x-1=8-2x-4。

        移項(xiàng),得4x-x+2x=8-4+1。

        合并同類項(xiàng),得5x=5。

        系數(shù)化成1,得x=1。

        【分析】分?jǐn)?shù)線除了有除號(hào)的作用外,還有括號(hào)的作用。左邊去掉分母后,分子是多項(xiàng)式,忘記加括號(hào)。

        【正解】去分母,得4x-(x-1)=8-2(x+2)。

        去括號(hào),得4x-x+1=8-2x-4。

        移項(xiàng),得4x-x+2x=8-4-1。

        合并同類項(xiàng),得5x=3。

        五、錯(cuò)化小數(shù)為整數(shù)

        例7解方程:。

        【錯(cuò)解】原方程變形為:

        去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=60。

        移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-10x=30。

        系數(shù)化為1,得x=-3。

        【分析】原方程為了把分母0.3和0.6化為整數(shù),利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將左邊兩項(xiàng)的分子、分母同乘10。而并非利用了等式的基本性質(zhì),方程右邊應(yīng)為1而不是10。

        【正解】原方程變形為:

        去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=6。

        移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-10x=-24。

        一元一次方程的解法,不僅本身有很多應(yīng)用價(jià)值,而且也是解其他方程和方程組的基礎(chǔ),因此大家要能熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元一次方程,在此過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。希望同學(xué)們?cè)诿魑憷淼幕A(chǔ)上,善于總結(jié)、歸納各種題型的解題技巧,不斷提高自身的觀察能力和解題能力。

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