文 馬 彬

在初中數(shù)學(xué)中，如何解決一元一次方程應(yīng)用題是一個(gè)綜合性的難題，學(xué)生常常會(huì)感到陌生，并且不知道從哪里入手，常常表現(xiàn)為胡亂解題、不理解題意以及考慮問題不全面等，而分類討論可依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，將問題分成幾種情形或類型，逐一解決。下面列舉幾個(gè)常見的題型供同學(xué)們借鑒。

類型一 圖表信息題

例1某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：

購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克單價(jià)6元5元4元

小強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元。請(qǐng)問小強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？

解：設(shè)小強(qiáng)第一次購買香蕉x千克，則第二次為（50-x）千克，

①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，則40≤50-x＜50，根據(jù)題意，得6x+4（50-x）=264。解得x=32（舍去）；

②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，則30≤50-x＜40，根據(jù)題意，得6x+5（50-x）=264。解得x=14，50-x=36；

③當(dāng)20＜x＜25時(shí)，則25＜50-x＜30，根據(jù)題意，得5x+5（50-x）=264。方程無解。

答：小強(qiáng)第一次購買香蕉14千克，第二次購買36千克。

【點(diǎn)評(píng)】此題是圖表類應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確理解題意，找到分類依據(jù)，尋求其等量關(guān)系。

類型二 打折問題

例2某書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折；③一次性購書超過200元，一律打八折。如果小明同學(xué)一次性購書付款162元，求小明所購書的原價(jià)是多少？

解：設(shè)這些書的原價(jià)是x元，因?yàn)?00×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，可能有兩種情況：

①享受9折時(shí)，0.9x=162。解得x=180；

②享受8折時(shí)，0.8x=162。解得x=202.5。

答：小明所購書的原價(jià)為180元或202.5元。

【點(diǎn)評(píng)】此題是實(shí)際生活中的折扣問題，關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想分析清楚付款打折的兩種情況。

類型三 行程問題

例3某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行旅游，一班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，二班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。

（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？

（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？

（3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？

解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，根據(jù)題意，得6x=4（x+1）。解得x=2。

答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)。

（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路，所以12×2=24（千米）。

答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米。

（3）設(shè)二班需y小時(shí)與一班相距2千米。

要分兩種情況討論：

①追上之前，兩班相距2千米，得6y+2=4（y+1），解得y=1；

②追上之后，兩班再次相距2千米，得6y=4（y+1）+2，解得y=3。

答：當(dāng)1小時(shí)后或3小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米。

【點(diǎn)評(píng)】本題是行程類應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是弄清追及問題中每個(gè)運(yùn)動(dòng)因素所走的時(shí)間、路程、相對(duì)速度，難度較大。

我們發(fā)現(xiàn)，分類討論是將一個(gè)復(fù)雜的問題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)部分進(jìn)行討論，最后得出完整答案的解題思想。