閆瑞雷 莊毅勝 杜錫滔

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院）

制動點頭性能是汽車操縱穩(wěn)定性及舒適性的重要評價指標，制動過程中點頭角的大小嚴重影響消費者的駕乘體驗[1]，尤其是0.3g～0.6g 常用制動減速度工況下的點頭角，因此，研究如何控制制動點頭角的大小就變得非常重要[2]；此外，在車型開發(fā)初期，往往存在對標數(shù)據(jù)不全、各系統(tǒng)方案尚未明確、仿真分析缺乏輸入等困難，因此，如何根據(jù)整車以及制動系統(tǒng)參數(shù)匹配懸架系統(tǒng)參數(shù)，以達到較好的制動點頭性能，始終是懸架設計的難點。文章在考慮整車參數(shù)、制動系統(tǒng)以及緩沖塊剛度、間隙等懸架系統(tǒng)參數(shù)的基礎上，通過分析制動過程中整車以及前、后懸架在垂向和縱向的受力特點，建立穩(wěn)態(tài)制動點頭角數(shù)學計算模型并以某SUV 車型為例，通過對比計算結(jié)果與試驗結(jié)果的差異，驗證數(shù)學模型的準確性，最后，利用MATLAB 的GUI 功能編制了制動點頭角參數(shù)化軟件并對各影響因素進行量化分析。

1 制動點頭角數(shù)學模型的建立

1.1 假設條件

由于懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其運動過程的復雜性，為了便于力學分析和計算，對其作如下假設：1）忽略懸架系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)及各部件之間的拓撲關(guān)系，僅考慮懸架系統(tǒng)與車身在縱向和垂向的力學特性；2）忽略汽車制動過程中整車參數(shù)以及懸架K&C 特性[3]的變化；3）忽略整個制動過程中電控系統(tǒng)，尤其是防抱死制動系統(tǒng)（ABS）和電子制動力分配系統(tǒng)（EBD）的影響。

1.2 整車力學特性分析

汽車制動過程中，由于載荷發(fā)生轉(zhuǎn)移使得汽車質(zhì)心前移，導致前懸架壓縮下沉，后懸架拉伸抬起，從而產(chǎn)生制動點頭角，本節(jié)假設汽車以減速度ax（ax≤0.6g）進行制動，通過對其達到穩(wěn)態(tài)后的受力狀態(tài)進行分析[4]，得到制動過程中的載荷轉(zhuǎn)移量ΔFz，如圖1 所示。

圖1 整車力學特性分析示意圖

圖1 中：v 表示汽車行駛速度；O 表示整車質(zhì)心位置；O1、O2表示前、后輪胎接地點位置；p 表示前軸制動力分配系數(shù)，一般在0.7 左右；Fx表示汽車以減速度ax在制動過程中受到的制動力。根據(jù)達朗貝爾原理[5]分別建立汽車在靜止以及制動2 種狀態(tài)下，各力繞后輪接地點O2的力矩平衡方程：

靜止狀態(tài)：

制動狀態(tài)：

式中：m——整車質(zhì)量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

l——整車質(zhì)心到后軸的距離，mm；

Fz1——汽車靜止狀態(tài)下的前軸荷，N；

L——軸距，mm；

H——整車質(zhì)心高度，mm；

ΔFz——載荷轉(zhuǎn)移量，N。

將式（1）代入式（2）并化解即可獲取汽車以減速度ax制動過程中的載荷轉(zhuǎn)移量：

1.3 前懸架力學特性分析

汽車制動過程中產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)移導致前軸荷所增加的ΔFz主要由兩部分承擔：1）由懸架桿系所提供的抵抗懸架壓縮的抗點頭力；2）由彈簧、緩沖塊以及橡膠襯套等彈性件通過變形所提供的支撐力。兩部分力共同支撐前懸架抑制其下沉，如圖2 所示。

圖2 前懸架力學特性分析示意圖

圖2 中，C1表示前懸縱向擺動虛擬中心，即縱傾中心[6]，通過對前懸進行縱向和垂向受力分析，計算彈性件通過變形對車頭所提供的支撐力：

縱向：

垂向：

式中：mu1——前軸簧下質(zhì)量，kg；

F1——前懸桿系支撐力，即抗點頭力，N；

θ1——前懸抗點頭角，（°）；

ms1——前懸簧上質(zhì)量，kg；

ΔW1——前懸彈性件支撐力，N。

當汽車處在靜止狀態(tài)時，存在以下力學關(guān)系：

聯(lián)立式（4）、式（5）和式（6）可得到導致前懸在制動過程中產(chǎn)生壓縮的力，即彈性件支撐力為：

1.4 后懸架力學特性分析

與前懸架類似，汽車制動過程中，后軸所減少的載荷ΔFz同樣由兩部分承擔：1）由懸架桿系所提供的抵抗懸架拉伸的抗舉升力；2）由彈簧、緩沖塊以及橡膠襯套等彈性件通過變形所提供的變形力。兩部分力共同作用于后懸抑制其抬起，如圖3 所示。

圖3 后懸架力學特性分析示意圖

圖3 中，C2表示后懸縱傾中心[6]，與前懸類似，通過對其進行縱向和垂向受力分析，計算彈性件通過變形所產(chǎn)生的變形力：

縱向：

垂向：

式中：mu2——后軸簧下質(zhì)量，kg；

F2——后懸抗舉升力，N；

θ2——后懸抗舉升角，（°）；

ms2——后懸簧上質(zhì)量，kg；

ΔW2——后懸彈性件變形力，N。

當汽車處于靜止狀態(tài)時，存在以下力學關(guān)系：

聯(lián)立式（8）、式（9）和式（10）可得到導致后懸在制動過程中產(chǎn)生拉伸的力，即彈性件變形力為：

1.5 制動點頭角計算

制動點頭角是指制動過程中，汽車縱軸線與水平面夾角的變化量，如圖4 所示。

圖4 汽車制動點頭角計算示意圖

假設汽車以減速度ax進行制動，前懸下沉量為s1，后懸抬起量為s2，此刻，制動點頭角θ 可表示為：

式中：K1，K2——前后軸懸架剛度，N/mm。

前懸架剛度K1需要考慮緩沖塊間隙d 以及緩沖塊剛度Kb對懸架剛度的非線性影響。

2 數(shù)學模型驗證及軟件編寫

以某款SUV 車型為例，分別在汽車前、后端安裝高度傳感器并利用V-Box 讀取減速度信號，根據(jù)0.3g、0.6g 制動減速度工況下，前、后高度傳感器讀取的高度變化量以及兩傳感器之間的縱向距離來計算制動點頭角大小。同時，按照前文所推導的制動點頭角數(shù)學模型，計算相同工況下的制動點頭角并與實測結(jié)果進行對比，以驗證數(shù)學模型的準確性。計算所需的主要參數(shù)，如表1 所示。

表1 某SUV 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度計算基本參數(shù)

由于數(shù)學模型存在輸入?yún)?shù)多、計算過程復雜等問題，導致計算效率低、錯誤率高，不利于在項目開發(fā)中進行實際應用。為了簡化數(shù)學模型的計算過程、提高其實用性和可視化，利用MATLAB 的GUI 功能編制參數(shù)化人機交互工作界面[7]，如圖5 所示。

圖5 參數(shù)化人機交互工作界面示意圖

將表1 中所列的參數(shù)輸入?yún)?shù)化軟件，對制動點頭角進行計算并與實測結(jié)果進行對比分析，如表2 所示。

表2 某SUV 制動點頭角對比

從表2 可知，0.3g 和0.6g 減速度工況下，制動點頭角計算值與實測值誤差基本在5%左右。其差異主要是由于在制動過程中，懸架的運動特性和受力特點實時變化，從而導致懸架抗點頭（舉升）角在制動過程中并不是定值，而在數(shù)學模型中為了便于計算，將其簡化為固定值；此外，零部件公差、試驗操作以及數(shù)據(jù)處理誤差也會造成計算值與實測值的差異。

3 制動點頭角影響因素分析

軸荷、質(zhì)心高度以及軸距等整車參數(shù)雖然影響制動點頭角的大小，但整車參數(shù)的設定往往受市場定位、汽車配置、布置空間以及平臺化程度等因素的限制，且整車參數(shù)作為項目開發(fā)初期最基本的設計參數(shù)，不能輕易變更，否則，將嚴重影響整個項目的開發(fā)。因此，本節(jié)以0.6g 制動工況為例，重點分析懸架系統(tǒng)以及制動系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)態(tài)制動點頭角的影響，并對其影響程度進行量化，其中，懸架系統(tǒng)和制動系統(tǒng)參數(shù)的變化量根據(jù)經(jīng)驗設定，分析結(jié)果如表3 所示。

表3 穩(wěn)態(tài)制動點頭角影響因素量化

由于不同物理量之間無法采用統(tǒng)一的變化基準，因此，很難基于同一標準衡量各因素對穩(wěn)態(tài)制動點頭角影響程度的大小，但根據(jù)表3 的計算結(jié)果可知：穩(wěn)態(tài)制動點頭角與懸架抗點頭（舉升）角、懸架（緩沖塊）剛度等參數(shù)呈正相關(guān)，與前懸緩沖塊間隙以及前軸制動力分配系數(shù)呈負相關(guān)。此外，基于表3 的分析，可以為底盤研發(fā)人員在硬點設計、制動系統(tǒng)匹配[8]以及彈性件設定等方面提供理論參考，以確保制動點頭性能達到預期目標。

4 結(jié)論

1）整車參數(shù)設定、懸架系統(tǒng)設計以及制動系統(tǒng)匹配是影響穩(wěn)態(tài)制動點頭性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，各參數(shù)設計是否合理決定了汽車點頭性能的優(yōu)劣，進而直接影響消費者的駕乘體驗。

2）基于制動過程中整車以及前后懸架系統(tǒng)的受力特點，通過縱向和垂向受力分析，建立穩(wěn)態(tài)制動點頭角數(shù)學模型并利用MATLAB 的GUI 功能開發(fā)相應的參數(shù)化軟件，簡化了數(shù)學模型的計算過程、降低了計算錯誤率，有效提高了計算效率和實用性。

3）通過模型計算與試驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了數(shù)學模型的計算精度滿足工程設計要求，為懸架系統(tǒng)設計以及制動系統(tǒng)匹配提供了重要的指導意義。

4）通過量化懸架系統(tǒng)以及制動系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)態(tài)制動點頭角的影響，得到穩(wěn)態(tài)制動點頭角與懸架抗點頭（舉升）角、懸架（緩沖塊）剛度等參數(shù)呈正相關(guān)，與前懸緩沖塊間隙以及前軸制動力分配系數(shù)呈負相關(guān)，為底盤開發(fā)提供理論參考。