段鵬 吳海平 張磊

摘要：本文研究了基于旅客選擇的航司收益機(jī)會(huì)分析問題。首先，通過歷史數(shù)據(jù)分析，采用EM （Expectation-Maximization）模型估算市場(chǎng)對(duì)航司的產(chǎn)品無約束需求。然后對(duì)航司全網(wǎng)絡(luò)建立一個(gè)SBLP（sales-based linear programing，基于銷售的線性優(yōu)化模型），求解收益最大化目標(biāo)下各個(gè)提前期的產(chǎn)品分配。SBLP使基于用戶選擇的網(wǎng)絡(luò)收益管理問題易于求解。最后，我們對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)與模型理論輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成上座曲線和收益曲線用于輔助收益管理人員進(jìn)行合理分析，這對(duì)于航司分析收益管理有重要參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：收益機(jī)會(huì);EM;SBLP;提前期

1.引言

航空公司運(yùn)力的迅速增長(zhǎng)使得越來越多的航班上出現(xiàn)了空余的座位，為此航空公司開始采取降低票價(jià)（俗稱折扣票）的辦法來吸引更多的乘客。但實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)并不一定是空位越少收益就越高。所以航空公司開始給折扣票加上限定條件使折扣票逐漸發(fā)展成為多級(jí)票價(jià)結(jié)構(gòu)。價(jià)格結(jié)構(gòu)的調(diào)整帶來的新問題是：旅客類型和需求千差萬別，折扣票及其限定條件也變得越來越復(fù)雜。[4]如何設(shè)置各種折扣票采取哪些更為精細(xì)的座位控制方法才能獲得最大的收益成為航司研究的焦點(diǎn)，這就是本論文研究的問題——航司收益機(jī)會(huì)分析。

我們首先通過描述航司傳統(tǒng)收益機(jī)會(huì)分析面臨的問題，接著講述我們是如何通過收益機(jī)會(huì)模型（ROM）進(jìn)行分析，最后得出ROM是否有助于收益機(jī)會(huì)分析的結(jié)論。

2.問題描述

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展，中國(guó)民航旅客運(yùn)輸量逐年激增，收益管理技術(shù)是國(guó)內(nèi)外航空公司實(shí)踐中驗(yàn)證的增大收益的保證，如今研究收益機(jī)會(huì)分析，已成為航空客運(yùn)中以人為本的前沿課題。

收益管理是指航空公司運(yùn)用預(yù)測(cè)和優(yōu)化等科學(xué)決策理論和手段把產(chǎn)品按不同的價(jià)格適時(shí)地賣給不同類型的顧客從而實(shí)現(xiàn)收入最大化的過程。收益管理涉及的兩個(gè)核心問題是差別定價(jià)和座位存量控制。差別定價(jià)是依據(jù)顧客需求的多樣性以及在不同時(shí)刻座位對(duì)于旅客的價(jià)值差別等因素將航空運(yùn)輸產(chǎn)品（座位）設(shè)定為不同價(jià)格的過程。對(duì)此學(xué)者Cury和Wolhner等分別于1990年、1992年提出多級(jí)票價(jià)結(jié)構(gòu)：座位存量控制是對(duì)未來任一給定航班上的不同等級(jí)票價(jià)所對(duì)應(yīng)的座位數(shù)的限制過程。

在國(guó)內(nèi)訂票機(jī)制和國(guó)際激烈競(jìng)爭(zhēng)背景之下，價(jià)格離散性增強(qiáng)，各種航班的替代性和不可替代性更為顯著，顧客也有了更明朗的選擇偏好。因此，基于顧客選擇行為的收益管理成為業(yè)界重要的課題之一。對(duì)此學(xué)者 Richard Ratliff 和 Guillermo Gallego 在 2013 年提出了一個(gè)簡(jiǎn)單易用的決策支持框架，用于使用客戶選擇模型評(píng)估航空公司品牌票價(jià)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和定價(jià)對(duì)銷售和盈利能力的影響[2]。

收益機(jī)會(huì)分析是收益管理系統(tǒng)的重要組成部分，它以離港載運(yùn)狀況為依據(jù)做出的但它不僅局限于一維的時(shí)間序列估計(jì)通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析。探求起飛前不同時(shí)間的訂座量，獲得對(duì)歷史數(shù)據(jù)理論最優(yōu)的估算，通過航班載運(yùn)數(shù)量及其旅客組成的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)航班收入的優(yōu)化。在提高航班載運(yùn)率的同時(shí)盡量多地承載高收益旅客。[3]

當(dāng)前航司收益機(jī)會(huì)分析大多采用傳統(tǒng)的分析方式，從航線角度，基于經(jīng)驗(yàn)規(guī)則和對(duì)比數(shù)據(jù)制定相關(guān)的目標(biāo)，缺乏從全網(wǎng)角度來評(píng)估各區(qū)域市場(chǎng)的歷史艙位管理效果如何匹配預(yù)期市場(chǎng)機(jī)會(huì)，缺乏通過算法模型對(duì)艙位設(shè)置做出科學(xué)的評(píng)估，同時(shí)也無法根據(jù)不同維度，對(duì)總體收益機(jī)會(huì)、捕獲以及溢出進(jìn)行評(píng)估。本文提出的收益機(jī)會(huì)分析方法能夠通過分析歷史數(shù)據(jù)獲得理論最優(yōu)的收益，以及得到相應(yīng)的艙位數(shù)量分配。

3.ROM模型介紹

1234收益機(jī)會(huì)模型ROM（Revenue Opportunity Model）可以建立基于全網(wǎng)層面的收益機(jī)會(huì)分析工具，替代傳統(tǒng)的基于航線角度的收益機(jī)會(huì)分析，搭建模型算法進(jìn)行科學(xué)評(píng)估，替代傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)和對(duì)比數(shù)據(jù)的分析方式。

從細(xì)分角度來看，ROM實(shí)現(xiàn)了根據(jù)不同維度，包括OD、POS、Itinerary、Cabin、DayPrior（提前期）等的總體收益機(jī)會(huì)、捕獲以及溢出進(jìn)行評(píng)估，并給出理論最佳收益和實(shí)際收益情況對(duì)比跟蹤。

算法主要分為兩個(gè)步驟。第一步，使用EM算法，基于歷史銷售數(shù)據(jù)、歷史開關(guān)艙信息和市場(chǎng)份額信息，估算出本航司各產(chǎn)品（子艙）的無限制首選需求、溢出和捕獲。第二步，建立SBLP模型，基于第一步得到的無限制首選需求，結(jié)合售價(jià)數(shù)據(jù)和運(yùn)力數(shù)據(jù)，求解各產(chǎn)品的最優(yōu)分配，并計(jì)算出個(gè)產(chǎn)品的最優(yōu)溢出和最優(yōu)二次捕獲。

12344.11.2.3.3.1.EM 模型

該算法主要使用歷史銷售數(shù)據(jù)，估算用戶無限制首選需求。歷史銷售數(shù)據(jù)在很大程度上受產(chǎn)品可用性和相關(guān)產(chǎn)品供應(yīng)的影響。在使用歷史銷售數(shù)據(jù)估算首選需求時(shí)，考慮溢出與捕獲情形，需要做兩種情形的考量，第一種是在產(chǎn)品不開放銷售（unavailable）的情況下推斷產(chǎn)品需求，第二種是考慮到由于某種產(chǎn)品不可用而導(dǎo)致客戶選擇替代產(chǎn)品的可能。

1.2.3.4.4.1.1.2.3.3.1.3.1.1.EM算法流程

EM算法估算市場(chǎng)對(duì)本航司的無限制首選需求（或稱為無約束需求、真實(shí)需求），算法流程是一個(gè)迭代過程，每次迭代會(huì)更新產(chǎn)品無限制首選需求、流失與二次捕獲，并根據(jù)更新的無限制首選需求去更新產(chǎn)品吸引力。迭代過程如下圖所示，當(dāng)?shù)_(dá)到指定迭代次數(shù)或產(chǎn)品吸引力收斂時(shí)，迭代停止。

為方便對(duì)EM算法的理解，這里簡(jiǎn)要描述一次迭代過程的計(jì)算邏輯。給定一個(gè) ODI，給定該ODI下的一個(gè)物理艙Cabin，對(duì)該ODI-Cabin進(jìn)行分析。給定該Cabin下的若干子艙（產(chǎn)品），設(shè)這些子艙為集合 I，i∈I。產(chǎn)品 i∈I 的吸引力為 〖Attr〗_i，以下描述是在一個(gè)給定提的前提 t 下的邏輯。給定產(chǎn)品的關(guān)艙概率〖Av〗_i，ODI-Cabin下所有產(chǎn)品的總銷售為SumBooking。

對(duì)于任何一個(gè)艙位 i∈I，都滿足計(jì)算公式：

（1）

12344.14.24.2.112344.13.1.2.Spill計(jì)算邏輯

產(chǎn)品 的溢出 為公式（2），

（2）

中間變量 計(jì)算邏輯參考公式（3）（4）。

（3）

（4）

對(duì)于整個(gè)ODI-Cabin來說，總的溢出 為：

（5）

為方便理解公式（5），對(duì)其移項(xiàng)，得公式（6）

（6）

再將 （4）代入（6），得公式（7）：

（7）

3.1.3.Recapture計(jì)算邏輯

對(duì)于每一個(gè)子艙 ，捕獲量 ?為：

（8）

所有子艙得總捕獲量 ?為：

（9）

中間變量 ?計(jì)算為公式（10）

（10）

對(duì)（10）展開，如（11）所示，

（11）

對(duì)公式（11）的理解，可以參考圖3.3.3，

圖 3.3.3 ?對(duì)公式（12）本市開與全市開的比例關(guān)系理解輔助圖示

根據(jù)公式（9）計(jì)算出總的捕獲量后，各產(chǎn)品的捕獲量計(jì)算參考公式（7）。

結(jié)論

我們通過真實(shí)航司銷售相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了收益機(jī)會(huì)分析，包括但不限于EM算法和SBLP模型等算法模型。最終分析結(jié)果表明，客座率和最終受益都有一定的提升空間，特別是最終受益提升空間在5%左右，對(duì)航司來說，5%的收益提升，有著巨大的吸引力。

同時(shí)，在其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)之上，我們把最終輸出結(jié)果也就是最優(yōu)艙位分配的顆粒度精確到各航班每個(gè)艙位的各個(gè)提前期，使得輸出結(jié)果更直觀，并極大的提高了的后續(xù)的可操作性。

本文研究的收益機(jī)會(huì)分析方法，對(duì)航司彌補(bǔ)收益管理的缺陷以及制定銷售策略有重要的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]Gallego G.，Ratliff R.，Shebalov S..A General Attraction Model and Sales-Based Linear Program for Network Revenue Management Under Customer Choice[J]. Operations Research，2015，63（1）：212-232.

[2]Ratliff R.，Gallego G.. Estimating sales and profitability impacts of airline branded-fares product design and pricing decisions using customer choice models[J]. Journal of Revenue and Pricing Management，2013，12（6）：509-523.

[3]黃小榮. 航班收益分析與最佳航班安排[J]. 中國(guó)民航學(xué)院學(xué)報(bào)（綜合版），2001，19（6）：19-22.

[4]許宏江. 航線收益管理方法及系統(tǒng)：，CN111160714A[P]. 2020.