于瑞豐， 刁斌斌， 高德利

（石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（北京）），北京 102249）

油氣井發(fā)生嚴(yán)重井噴事故后，往往難以對事故井進(jìn)行有效控制，一般采用救援井連通事故井的方式實(shí)施壓井作業(yè)控制事故井。由于傳統(tǒng)測斜工具存在累積誤差，在實(shí)際救援井作業(yè)中需要使用磁測距工具直接探測其與事故井的距離，進(jìn)而引導(dǎo)救援井與事故井在設(shè)計(jì)連通點(diǎn)連通[1-2]。目前投入商業(yè)應(yīng)用的只有基于注入電流法的WellspotTM系列工具；為了打破壟斷，近年來我國開展了磁測距工具工作原理相關(guān)研究，并建立了磁測距工具計(jì)算模型[3-11]。由于不同磁測距工具之間性能指標(biāo)和工藝流程差異很大，在救援井鉆井過程中往往需要使用多種磁測距工具。在不多的救援井實(shí)例報(bào)道中，國外學(xué)者往往只簡要給出在救援井不同作業(yè)階段測距所采用的工具而沒有就更換磁測距工具原因給出明確的解釋[12]。關(guān)于救援井鉆井過程中磁測距工具的選用，國內(nèi)外目前主要集中在初始測距點(diǎn)處，而對于后續(xù)測距作業(yè)鮮有涉及[13]。這是因?yàn)?，在初始測距點(diǎn)執(zhí)行磁測距作業(yè)后，救援井繼續(xù)鉆進(jìn)一定距離，此時救援井當(dāng)前井底與事故井的相對距離測量誤差由兩井井眼軌跡誤差轉(zhuǎn)變?yōu)橛纱艤y距工具測量誤差與井眼軌跡誤差共同決定。針對井眼軌跡誤差，國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)展形成了以ISCWSA-MWD和WdW誤差模型為代表的一系列研究成果[14-17]。而對于主動磁測距工具測量誤差引起的不確定區(qū)域，國內(nèi)外學(xué)者往往將其簡單近似為梯形，這種方法雖然直觀、簡單，但也存在無法定量描述測點(diǎn)落在特定區(qū)域內(nèi)的概率，及無法與井眼軌跡誤差相耦合的缺點(diǎn)[15，18]。為了克服上述“梯形”模型的缺點(diǎn)，建立了基于協(xié)方差傳播率的磁測距工具測量誤差模型，以協(xié)方差矩陣的形式定量描述磁測距工具的測量誤差；將代表磁測距工具測量誤差與井眼軌跡誤差的協(xié)方差矩陣相加，實(shí)現(xiàn)了救援井與事故井相對距離測量誤差的定量計(jì)算。給定置信因子及磁測距工具測量平面，可通過協(xié)方差矩陣進(jìn)一步確定兩井相對距離測量誤差在該平面內(nèi)的誤差橢圓。最終通過對比該誤差橢圓與磁測距工具探測范圍的空間關(guān)系，給出了救援井磁測距工具的優(yōu)選方法。

1 相對距離測量誤差組成分析

由于磁測距工具的探測范圍有限且每次測距作業(yè)都需要占用大量的作業(yè)時間，救援井施工是一個聯(lián)合使用磁測距工具與測斜儀器逐步引導(dǎo)救援井鉆進(jìn)的過程，引導(dǎo)過程如圖1所示。圖1中，點(diǎn)1，2，…，n、點(diǎn)1*，2*，…，n*和點(diǎn)1**，2**，…，n**為對應(yīng)的測點(diǎn)。其中，點(diǎn)1，2，…，n為測距作業(yè)時救援井當(dāng)前井底，點(diǎn)1*，2*，…，n*為實(shí)測事故井相對位置，點(diǎn)1**，2**，…，n**為使用歷史測斜數(shù)據(jù)計(jì)算得到的事故井預(yù)測測點(diǎn)。由于測斜儀器與磁測距工具均存在測量誤差且誤差精度不同，點(diǎn)1*，2*，…，n*和點(diǎn)1**，2**，…，n**不重合。T為第n次測距后預(yù)測的連通點(diǎn)位置。每次測距作業(yè)后都需要以事故井實(shí)測點(diǎn)為基準(zhǔn)對事故井井眼軌跡進(jìn)行修正，并以修正后的點(diǎn)T為靶點(diǎn)重新進(jìn)行待鉆井眼軌道設(shè)計(jì)[19]。隨著鉆進(jìn)的進(jìn)行，兩井距離越來越近，磁測距工具精度越來越高，事故井預(yù)測測點(diǎn)與實(shí)測測點(diǎn)相差越來越小。當(dāng)救援井與事故井足夠靠近時，預(yù)測連通點(diǎn)T與實(shí)際連通點(diǎn)會非常接近甚至重疊，此時繼續(xù)鉆進(jìn)，兩井大概率實(shí)現(xiàn)連通。

圖1 磁測距工具引導(dǎo)兩井連通過程示意Fig.1 Connection process of two wells via magnetic ranging tools

根據(jù)磁測距工具引導(dǎo)救援井鉆進(jìn)過程，可以得到磁測距作業(yè)后兩井相對距離測量誤差的組成，如圖2所示（圖2中，點(diǎn)(n-1)*為上一次測距作業(yè)實(shí)測測點(diǎn)，點(diǎn)p為救援井當(dāng)前井底，點(diǎn)p**為事故井上與點(diǎn)p對應(yīng)的預(yù)測測點(diǎn)）。測距作業(yè)后以實(shí)測測點(diǎn)(n-1)*代替點(diǎn)(n-1)**對事故井井眼軌跡進(jìn)行修正，修正后測點(diǎn)以深事故井井眼軌跡為事故井相對于救援井的井眼軌跡。由圖2可知，預(yù)測測點(diǎn)p**相對于點(diǎn)n-1的相對距離測量誤差由3部分組成：點(diǎn)(n-1)*相對于點(diǎn)n-1的測量誤差、點(diǎn)p**相對點(diǎn)(n-1)*的測量誤差和點(diǎn)p相對于點(diǎn)n-1的測量誤差。

圖2 兩井相對距離測量誤差Fig.2 Measurement error of the relative distance between the two wells

因此，點(diǎn)p**相對于點(diǎn)n-1的相對距離測量誤差總協(xié)方差矩陣可表示為[20]：

式中：Cs，Cj分別為點(diǎn)p**相對于點(diǎn)(n-1)*和點(diǎn)p相對于點(diǎn)n-1的井眼軌跡測量誤差，用協(xié)方差矩陣表示，m2；Cc為點(diǎn)(n-1)*相對于點(diǎn)n-1的磁測距工具測量誤差，用協(xié)方差矩陣表示，m2。

2 相對距離測量誤差計(jì)算

2.1 坐標(biāo)系的建立及相對位置計(jì)算

磁測距作業(yè)時，共建立2個坐標(biāo)系（見圖3）。以救援井當(dāng)前井底p為原點(diǎn)，建立大地坐標(biāo)系p-NED，N軸指向磁北，E軸指向正東，D軸鉛錘向下指向地心。以救援井當(dāng)前井底p為原點(diǎn)，建立右手直角坐標(biāo)系p-xyz，z軸指向救援井測點(diǎn)p處井眼延伸方向，x軸由點(diǎn)p指向點(diǎn)p*，y軸由右手定則確定。

主動磁測距工具所測量的數(shù)據(jù)為測點(diǎn)p*在坐標(biāo)系p-NED中的相對位置p*（R，αr，φr）。由于目前已鉆救援井案例在進(jìn)行磁測距作業(yè)時事故井測段均為垂直井段或救援井與事故井近似平行，且主動磁測距工具測量相對距離為測點(diǎn)p至事故井井段的最近距離[21]，可知此時相對仰角αr為90°或（90°+αj）。在p-NED坐標(biāo)系中，利用式（2）將工具測得的極坐標(biāo)參數(shù)p*（R，αr，φr）換算為坐標(biāo)參數(shù)：

圖3 磁測距作業(yè)時建立的坐標(biāo)系示意Fig. 3 Diagram of the established coordinate systems

式中：R為相對距離，m；φr為相對方位角，（°）；αr為相對仰角，（°）；αj為救援井當(dāng)前井底的井斜角，（°）；Np*，Ep*和Dp*分別為點(diǎn)p*在坐標(biāo)系p-NED內(nèi)的坐標(biāo)，m。

(3)團(tuán)隊(duì)成員原創(chuàng)性的大小與個人創(chuàng)新產(chǎn)出的質(zhì)量不成正比，表明協(xié)作與合理的利益分配是保護(hù)原創(chuàng)的必要措施。

坐標(biāo)系p-xyz與p-NED的轉(zhuǎn)換矩陣為：

2.2 主動磁測距工具測量誤差計(jì)算

主動磁測距工具的測量原理是，通過井下電極向地層中注入高頻、低頻交流電，從而在事故井上聚集形成沿套管和鉆桿向上、向下流動的交變電流。根據(jù)安培定則，此電流會在事故井周圍產(chǎn)生交變磁場。通過探管測量該交變磁場并將測量數(shù)據(jù)傳輸至地面，在地面對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得到探管到套管的相對距離和相對方位[22]。通常認(rèn)為，主動磁測距工具誤差源為相對方位角與相對距離，誤差源精度通常以極限誤差形式給出。為了便于計(jì)算，需要將誤差源精度換算為標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)誤差源相互獨(dú)立，測點(diǎn)p*位置分布滿足正態(tài)分布。根據(jù)隨機(jī)誤差協(xié)方差傳播率[23]，可根據(jù)式（4）—式（7）確定在坐標(biāo)系p-NED內(nèi)點(diǎn)p*相對于點(diǎn)p的磁測距工具測量誤差的協(xié)方差矩陣Cc：

式中：σφr為相對方位角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，（°）；σR為相對距離測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

在p-xyz坐標(biāo)系中，表示點(diǎn)p*相對于點(diǎn)p的磁測距工具測量誤差的協(xié)方差矩陣Hc為：

2.3 誤差橢圓

根據(jù)主動磁測距工具的工作原理可知，工具的探測范圍為p-xy平面內(nèi)以p為圓心、以探測距離r為半徑的圓。為便于分析，將C通過轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系p-xyz中，則在p-xyz中點(diǎn)p**相對于點(diǎn)n-1的相對距離測量誤差的協(xié)方差矩陣H可表示為：

將協(xié)方差矩陣H分塊，可得到誤差橢圓在p-xy平面的截面方程[24-25]：

式中：k為置信因子，通常取3.41時的置信水平為99.7%；σxy為x、y坐標(biāo)間的協(xié)方差，m2；σx2，σy2分別為x、y坐標(biāo)的方差，m2。

協(xié)方差矩陣可通過式（10）進(jìn)行分解：

式中：θ為橢圓旋轉(zhuǎn)角度，（°）；r1，r2分別為橢圓長、短半徑，m；λ1，λ2為矩陣特征值，m2。

已知旋轉(zhuǎn)角度θ和橢圓旋轉(zhuǎn)中心p**在p-xy平面內(nèi)，可由標(biāo)準(zhǔn)橢圓旋轉(zhuǎn)、平移后得到兩井相對距離測量誤差的誤差橢圓。

3 主動磁測距工具優(yōu)選方法

3.1 主動磁測距工具分析

目前，現(xiàn)場應(yīng)用最多的主動磁測距工具是基于注入電流法的WellspotTM系列工具，包括標(biāo)準(zhǔn)Wellspot、RGR Ⅰ和WSAB，其主要性能指標(biāo)見表1[12]。

表1 主動電磁測距工具性能指標(biāo)Table 1 Performance indexes of active electromagnetic ranging tools

由表1可知，不同磁測距工具之間的性能指標(biāo)和工藝流程差異很大。若選用的磁測距工具探測范圍過大，雖然可以探測到事故井，但測量誤差較大，不利于兩井實(shí)現(xiàn)最終連通；若選用的磁測距工具探測范圍過小，很有可能無法一次探測到事故井，起鉆更換磁測距工具會浪費(fèi)作業(yè)時間和增加作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。因此，救援井作業(yè)過程中需要根據(jù)兩井距離關(guān)系選用合適的磁測距工具。

3.2 主動磁測距工具的優(yōu)選方法

通過p-xy平面內(nèi)的兩井相對距離測量誤差橢圓與主動磁測距工具探測范圍的空間關(guān)系來選擇主動磁測距工具，主動磁測距工具的優(yōu)選方法如圖4所示（圖4中，rWellspot為Wellspot工具最大探測范圍，m；rRGRⅠ為RGRⅠ工具最大探測范圍，m；rWSAB為WSAB工具最大探測范圍，m）。

具體判別方式：1）當(dāng)只有Wellspot工具探測范圍完全包覆合成誤差橢圓時，使用Wellspot工具；2）當(dāng)Wellspot工具與RGRⅠ工具探測范圍能完全包覆合成誤差橢圓、且WSAB工具的探測范圍無法完全包覆合成誤差橢圓時，考慮測量精度，使用RGRⅠ工具；3）當(dāng)3種磁測距工具探測范圍均可完全包覆合成誤差橢圓時，考慮測量精度及井下安全，使用WSAB工具。

圖4 主動電磁測距工具優(yōu)選方法Fig. 4 Optimal selection method of active electromagnetic ranging tools

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假定事故井為直井，套管下深6 131 m。救援井井口位于事故井井口北偏東60°方向，井口距離500 m。設(shè)計(jì)連通點(diǎn)T垂深為5 831.2 m，連通點(diǎn)位于套管上。當(dāng)?shù)卮牌铅?4.0°，磁傾角β=72°，地磁場強(qiáng)度B=50 000 nT。

救援井點(diǎn)1處使用Wellspot工具進(jìn)行了一次測距作業(yè)，成功探測到了事故井，事故井測點(diǎn)1*在1-NED坐標(biāo)系中的球坐標(biāo)為（7.41，240°，90°），直角坐標(biāo)為（0.15，0.13，0）。以1*作為初始點(diǎn)更新事故井井眼軌跡，并重新進(jìn)行待鉆軌道設(shè)計(jì)。測距作業(yè)后，使用測斜儀器對兩井相對距離進(jìn)行監(jiān)測，并順序鉆進(jìn)至點(diǎn)2、3、4處，設(shè)計(jì)在點(diǎn)2、3、4處分別使用主動磁測距工具進(jìn)行測距作業(yè)。使用歷史測斜數(shù)據(jù)，計(jì)算得到了事故井預(yù)測測點(diǎn)2**、3**、4**。

在1-NED坐標(biāo)系中，根據(jù)ISCWSA模型計(jì)算井眼軌跡誤差的協(xié)方差矩陣如下：

4.2 計(jì)算與分析

由于事故井為直井，因此主動磁測距工具探測平面1-xy與1-NE共面。在1-NE平面內(nèi)求得事故井測點(diǎn)1*相對于點(diǎn)1的測量誤差協(xié)方差矩陣：

取置信因子k=3.41，由協(xié)方差矩陣計(jì)算誤差橢圓長、短半軸長度分別為1.26 m和0.33 m。在1-NE平面內(nèi)繪制1*相對于點(diǎn)1的位置不確定性誤差橢圓，如圖5所示。由圖5可知，根據(jù)協(xié)方差矩陣?yán)L制的誤差橢圓在梯形區(qū)域內(nèi)。這是因?yàn)?，誤差橢圓只表示一定置信區(qū)間內(nèi)的位置分布可能性，而梯形方法則表示所有測點(diǎn)可能分布的區(qū)域。誤差橢圓置信區(qū)間為99.7%，則測點(diǎn)落在2種方法未相交區(qū)域的可能性僅為0.3%，因此可以使用該誤差模型計(jì)算主動磁測距工具測量誤差。

圖5 主動磁測距工具測量誤差示意Fig.5 Measurement error of active magnetic ranging tools

根據(jù)幾何關(guān)系及相對位置不確定性分析，可得在設(shè)計(jì)的不同測點(diǎn)處兩井相對距離測量誤差橢圓的長、短半徑（見表2）。

根據(jù)表1、表2中的數(shù)據(jù)，分別繪制3個測點(diǎn)的兩井相對距離測量誤差橢圓及主動磁測距工具探測范圍（見圖6）。根據(jù)主動磁測距工具優(yōu)選方法，若在點(diǎn)2處進(jìn)行測距作業(yè)，為確保工具入井后可以探測到事故井套管，只能采用Wellspot工具；若在點(diǎn)3或點(diǎn)4處進(jìn)行測距作業(yè)，此時兩井相對位置誤差橢圓在RGRⅠ與Wellspot工具探測范圍內(nèi)、但在WSAB工具探測范圍外，因此可換用測量精度更高的RGRⅠ工具。

表2 預(yù)測測點(diǎn)處兩井相對距離測量誤差橢圓Table 2 Predicted measurement error ellipses of the relative distances between the two wells at the ranging points

5 結(jié) 論

1）建立了可定量描述主動磁測距工具測量誤差的計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了事故井預(yù)測測點(diǎn)與救援井當(dāng)前井底間的相對距離測量誤差計(jì)算。

圖6 主動磁測距工具優(yōu)選結(jié)果Fig.6 Optimal selection result of active magnetic ranging tools

2）通過對比主動磁測距工具探測范圍與兩井相對距離測量誤差橢圓的空間關(guān)系，給出了主動磁測距工具的優(yōu)選方法，該方法可以在確保事故井可探測的前提下選用測量精度更高、作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)更小的磁測距工具。

3）建立主動磁測距工具測量誤差模型時，忽略了相對距離與相對方位之間的相關(guān)關(guān)系，后續(xù)應(yīng)依據(jù)主動磁測距工具測量原理對誤差源進(jìn)行細(xì)化，以期實(shí)現(xiàn)對主動磁測距工具測量誤差的精確描述。