馮 洋

(渭南師范學院物理與電氣工程學院，陜西 渭南 714000)

0 引 言

復雜背景下紅外弱小目標檢測一直是紅外告警系統(tǒng)中的核心技術。紅外目標由于其遠距離成像導致目標成像面積較小、信號強度較弱，同時缺乏明顯的形狀和結構特征，因而復雜背景下紅外目標的檢測與跟蹤就成了一個難題，特別是在云天背景下受云層邊緣和陽光照射等干擾，對紅外弱小目標的檢測更是困難。目前通常的檢測方法是通過背景抑制的方式使目標突出，常用的方法有Max-Mean和Max-Median濾波[1]、形態(tài)學濾波[2-3]以及小波變換[4-8]和超小波領域的多尺度多方向分析等[9-14]。

近年來在小波領域和超小波領域的分析研究比較多，大多數方法都是在多尺度分解下進行系數的優(yōu)化工作，通過不同算法選取有效的分解系數進行重構[15-19]。但由于在紅外弱小目標圖像中目標和背景邊緣及雜波等干擾都表現為高頻特性，所以單一從高頻系數角度上優(yōu)化不能很好抑制背景中除目標外的高頻特性。對超小波領域的多尺度多方向分析雖有一定的成效，但算法過于復雜，不利于實際應用。因而本文提出一種基于小波包分解的紅外弱小目標檢測方法，該方法能夠對高頻子帶進行更詳細的分解，對于高頻子帶中信息能量比較大的節(jié)點表現的是背景中的云層等邊緣信息，而對于高頻子帶中信息能量比較小的節(jié)點又對目標貢獻不大，只會導致更多雜波的引入，不利于后續(xù)的目標分割，因而合理選取高頻頻帶中能量分布居中的頻帶節(jié)點系數對圖像進行重構就可以很好完成目標背景抑制，最后通過簡單的分割方法就可以實現目標的檢測。

1 紅外圖像的小波包變換

1.1 小波包變換[20-21]

在多分辨分析中，可以把L2(R)分解為不同的尺度下所有閉子空間Wj的正交和，即：

L2(R)=⊕Wj，j∈Z

其中，Wj為小波函數ψ(t)的小波子空間。如果將Wj以2的冪次進行頻帶的細分，就可以實現信號的多尺度分析。由多分辨性質可知，尺度函數φ(t)和小波基函數ψ(t)滿足雙尺度方程：

(1)

其中，gk=(-1)kh1-k，即2個系數具有正交關系。

(2)

則L2(R)的正交分解可表示為:

(3)

用u0(t)表示多分辨的尺度函數φ(t)，u1(t)表示小波基函數ψ(t)，則有：

(4)

則{un(t),n∈Z}是由φ(t)確定的正交小波包，un(t)遞歸定義為：

(5)

其中n=1,2,…，因此作迭代分解則有：

(6)

所以小波包可以對Wj進一步分解，將頻譜窗口進一步分割變細，實現了比小波更加精細的分解方法，具有更好的時頻特性。小波包變換將高頻部分劃分得更細，能夠更好地表示大量細節(jié)信息，如圖像中的邊緣、紋理、雜波等。因而將小波包分解運用到紅外弱小目標圖像的處理能更好地找出目標的特性。

1.2 紅外圖像的小波包分解

對單幀紅外弱小目標圖像進小波包變換可以實現多尺度分析，不僅能保持時頻局部化特性，同時還能在頻率分析上更加精細，使其能精確地檢測出目標分布。紅外圖像背景往往呈現大面積灰度值連續(xù)，大部分背景的灰度值在空間上起伏不大，但在不同背景邊緣如云天背景的云層邊緣、地面不同景物的邊界處等，這些地方將表現為圖像的高頻特性。而目標與周圍背景的相關性不大，往往高于背景的輻射強度，但如果目標恰好處在背景邊緣，則檢測的難度將加大。所以為了更好地檢測出目標，需要對圖像的高頻信息做更加詳細的分解。

對一幅紅外圖像做小波包變換后，可以得到圖像分解的小波包樹。如圖1所示，本文采用真實的紅外弱小目標圖像進行2層小波包分解，左圖括號內第一個數據代表分解的層數，第二個數據代表節(jié)點數。右圖為某一個節(jié)點對應的小波包系數偽彩色圖，這個系數決定圖像的頻帶信息。每一層的第一個節(jié)點為低頻系數，重構對應為圖像的背景信息，其它的節(jié)點為高頻系數，重構為圖像的細節(jié)部分，也就是圖像的高頻分量。所以利用小波包變換進行背景估計與抑制，就是利用小波包系數中的高頻頻帶系數進行圖像重構，如何選取有效的高頻頻帶系數決定了紅外圖像背景抑制的好壞。

圖1 紅外圖像小波包分解

2 紅外圖像的小波包變換重構

在采用小波變換的紅外圖像背景抑制中，通常是通過選取合適的閾值進行小波系數截斷，將大于閾值的小波系數置0，然后重構圖像就可得到背景抑制后的目標圖像，這樣做的缺點就是將目標和背景邊緣以及雜波等采用統(tǒng)一的尺度進行處理，選取的閾值小將保留邊緣信息多，目標淹沒在背景邊緣和雜波中，如果閾值選取過大則目標強度大大減弱，不利于后續(xù)的目標分割。而小波包引入頻率參數克服了小波時間分辨率高時頻率分辨率低的缺陷，因而可以根據被分析圖像的特征，自適應地選擇與之相關的高頻頻帶系數進行重構，得到更好的背景抑制圖像。

2.1 小波包頻帶能量的計算

對圖像的小波包變換相當于是對圖像進行了不同頻帶的帶通濾波，而不同圖像信息在各頻帶的能量分布是不同的，圖像信號在各頻帶上的能量總和與原圖像的能量是一致的。對第j個頻段的能量可以定義為某頻段內的小波包變換系數的平方和[22-23]。

即：

(7)

假設對目標圖像進行2層小波包分解，如圖2所示，可以將圖像頻率范圍分解成16個頻段。原始圖像的能量被分解到16個正交頻帶上，對頻帶能量進行歸一化后可以得到圖像的頻帶能量統(tǒng)計直方圖，如圖2所示。由于低頻頻帶能量所占比重較大，為了更好地顯示高頻頻帶能量所占比重，在直方圖中只顯示了高頻頻帶。

圖2 頻帶能量統(tǒng)計直方圖

2.2 紅外圖像小波包變換重構

對紅外圖像弱小目標圖像進行背景抑制就是舍去低頻信息，直接用高頻頻帶節(jié)點系數進行重構，但由于噪聲或起伏背景輪廓等對圖像造成的擾動也表現為高頻特性，所以直接利用高頻頻帶節(jié)點系數進行重構達不到理想的效果。經多次試驗驗證，最能反映紅外弱小目標信息的頻帶主要處在高頻頻帶能量居中的部分，如圖2中的2、4、6、9、11等節(jié)點，對于節(jié)點3雖對目標貢獻較大，但同時也對噪聲或起伏背景輪廓貢獻較大，所以舍去，對于其它頻帶能量小的節(jié)點直接忽略。因而選取合適的高頻節(jié)點系數完成圖像的重構既可以保證目標能量損失不大，也能達到很好的背景抑制效果。本文選用高頻頻帶能量總和的5%～15%范圍內的頻帶節(jié)點系數進行重構可以達到很好的背景抑制效果。

3 仿真實驗

本文選取云天背景下的紅外弱小目標圖像序列進行仿真驗證，圖片大小為128×128，256灰度級，目標大小約為3×3。仿真實驗分別采用小波變換和小波包變換進行背景抑制，其中小波分解采用“db2”小波進行3層分解，采用軟閾值進行系數選擇。小波包變換采用“db2”小波進行2層分解，重構系數采用本文方法。

實驗結果如圖3和圖4所示。圖3(a)和圖4(a)分別為真實紅外圖像序列中的第45幀和第70幀，圖3(b)和圖4(b)為小波軟閾值處理的結果；圖3(c)和圖4(c)為小波包本文處理算法效果；圖3(d)和圖4(d)為小波包變換背景抑制后自適應分割的最終目標檢測結果。圖3(e)～圖3(g)和圖4(e)～圖4(g)分別為原始圖像、小波背景抑制后和小波包背景抑制后的灰度強度的三維視圖，x、y代表圖像的空間坐標，z為像素點的灰度值大小。

(a) 原始圖像

(b) 小波濾波

(c) 小波包濾波

(d) 探測結果

(e) 原始圖像三維灰度圖

(f) 小波濾波后三維灰度圖

(g) 小波包濾波后三維灰度圖

(a) 原始圖像

(b) 小波濾波

(c) 小波包濾波

(d) 探測結果

(e) 原始圖像三維灰度圖

(f) 小波濾波后三維灰度圖

(g) 小波包濾波后三維灰度圖

從仿真處理的2幅圖像看,第一幅圖像背景比較均勻，第二幅圖背景起伏大。紅外圖像經小波軟閾值處理后的背景抑制效果不好，特別是在強起伏背景中，經背景抑制后的目標幾乎淹沒在了背景輪廓下，目標后續(xù)分割有一定難度。但2幅圖片經本文中算法處理后，目標的強度遠遠高于抑制后背景灰度值，目標能量有損失但不影響后續(xù)分割檢測。為了進一步說明本文算法的有效性，用表1中的指標參數進行了對比，RSCin、RCin、IRSC、IRC、FBS分別為信雜比、對比度、信雜比增益、對比度增益和背景抑制比[14]。從表1參數可以看出，本文的算法在信雜比增益、對比度增益和背景抑制比上都優(yōu)于小波變換，因而本文算法在一定環(huán)境下目標的檢測效果高于小波變換。

表1 不同算法性能比較

4 結束語

本文針對復雜背景下紅外弱小目標的檢測問題，采用小波包變換獲取節(jié)點頻帶能量，通過選取最優(yōu)頻帶能量進行圖像重構來獲取背景抑制后的紅外目標圖像。通過真實紅外序列圖像模擬仿真驗證，該算法能夠很好地檢測出低信雜比和低對比度下的紅外目標，并且在背景抑制、對比度等參數上都優(yōu)于多尺度小波變換濾波，算法原理簡單，實用性強，對實際的紅外弱小目標檢測有一定的借鑒作用。