彭盈鈺，蘇正，劉麗華，金光榮，魏雪芹

1. 中國(guó)科學(xué)院天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所，廣州 510640

2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

天然氣水合物是由水分子與氣體分子組成的籠狀結(jié)構(gòu)化合物[1]。在自然界中，水合物中的氣體分子主要是甲烷，因此是潛在的能源，同時(shí)也成為潛在的環(huán)境災(zāi)害因素?？碧浇Y(jié)果表明，天然氣水合物主要存在于海洋沉積物以及陸地凍土地區(qū)，其全球儲(chǔ)量巨大，約為 2×1016m3[2]。

低溫高壓是天然氣水合物穩(wěn)定存在的必要條件，水合物的開采原理就是破壞水合物相平衡狀態(tài)，使其分解為水和氣體[3]。目前，常規(guī)的開采方法主要有3 種：降壓法[4]、注熱法[5]以及注入抑制劑[6]?，F(xiàn)場(chǎng)試采、實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬結(jié)果表明，降壓法是最具潛力的開采方法，而其他開采方法適合作為輔助手段來提高水合物的開采效率[7]。

開采過程會(huì)破壞天然氣水合物的相平衡狀態(tài)，使儲(chǔ)層劃分為不同的區(qū)域：分解區(qū)域、未分解區(qū)域，在兩者之間存在一個(gè)特殊的過渡區(qū)域，即分解前緣。以水合物分解前緣為界的分解區(qū)域與未分解區(qū)域之間的流體性質(zhì)、儲(chǔ)層地質(zhì)條件以及地層溫度壓力規(guī)律等都不相同[8]。在開采過程中水合物分解前緣移動(dòng)規(guī)律與水合物開采動(dòng)態(tài)有著緊密關(guān)聯(lián)，分解前緣能直接反映了水合物開采特征。另外，由于水合物在儲(chǔ)層中起到了一定的膠結(jié)支撐作用，隨著分解前緣的移動(dòng)，地層穩(wěn)定性降低，可能引發(fā)地質(zhì)災(zāi)害[9]。因此，在水合物開采過程中，研究水合物分解前緣移動(dòng)規(guī)律具有重要指示意義。

目前，對(duì)于天然氣水合物分解前緣移動(dòng)問題的理論研究多基于Stefan 邊界理論，即將水合物分解過程類比冰消融過程，是一個(gè)伴隨相變的傳熱過程。Makogon 首次借鑒Stefan 問題，計(jì)算得到了降壓分解水合物過程中壓力分布的自相似解[10]。Verigin利用Stefan 移動(dòng)邊界問題，建立了一維半無限大水合物藏降壓開采模型，模型考慮分解前緣兩側(cè)的氣相流動(dòng)以及分解前緣處氣體質(zhì)量守恒，根據(jù)模型與Stefan 問題的相似性對(duì)模型進(jìn)行線性化自相似求解[11]。Ji 等在Verigin 模型基礎(chǔ)上，建立水合物藏降壓開采數(shù)學(xué)模型，假設(shè)水相靜止，考慮了氣相流動(dòng)以及溫度的變化，模型認(rèn)為對(duì)流傳熱的作用比熱傳導(dǎo)強(qiáng)，分解區(qū)和水合物區(qū)的能量守恒方程中考慮了熱對(duì)流以及節(jié)流和氣體絕熱效應(yīng)，分解前緣處沒有考慮水合物分解吸熱的作用，將模型方程線性化處理后，自相似求解了分解前緣隨時(shí)間的移動(dòng)[12]。喻西崇等借鑒Ji 等提出的數(shù)學(xué)模型，利用自相似原理推導(dǎo)出分解前緣移動(dòng)表達(dá)式與溫度、壓力分布表達(dá)式[13]。唐良廣，李剛等將水合物分解過程看作移動(dòng)邊界問題，建立了水合物層溫度分布的一維傳熱模型，模型考慮了分解區(qū)和水合物區(qū)的熱傳導(dǎo)以及分解前緣處的能量守恒，根據(jù)自相似求解得到不同時(shí)刻水合物藏溫度分布以及分解前緣的位置[14]。張旭輝等建立二維熱傳導(dǎo)模型，研究水合物儲(chǔ)層有熱水管垂直穿過時(shí)水合物最大分解范圍，采用分離變量法對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明分解前緣的最大移動(dòng)距離隨溫度的增大而增大[15]。劉樂樂建立水平一維降壓-加熱數(shù)學(xué)模型，將模型有限差分離散后數(shù)值計(jì)算得到分解相變陣面的位置與時(shí)間的平方根呈正比[16]。李明川等建立注熱移動(dòng)界面的三相一維傳質(zhì)模型，數(shù)值差分計(jì)算得到分解前緣移動(dòng)速度前期較高，后逐漸降低[17]。另外，隨著數(shù)值模擬器的成熟，Long 和 Tjok 利用 HydrateResSim 模擬水合物藏降壓開采分解前緣移動(dòng)，結(jié)果表明分解前緣的平均速度隨絕對(duì)滲透率的增大而增大[18]。鄭如意等數(shù)值模擬研究模型邊界條件、滲透率、初始水合物飽和度、總熱導(dǎo)率、井筒加熱溫度和井底壓力等對(duì)水合物分解前緣移動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)分解前緣移動(dòng)速度與滲透率、總熱導(dǎo)率、井筒加熱溫度和邊界供熱成正比，相反，增大水合物初始飽和度和井底壓力會(huì)降低分解前緣移動(dòng)速度。此外，分解前緣移動(dòng)規(guī)律也會(huì)隨著參數(shù)的變化而變化[19]。

總的來說，前人采用數(shù)學(xué)建模以及數(shù)值模擬等多種方法對(duì)水合物分解前緣的移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了大量研究。與模型數(shù)值解相比，解析計(jì)算模型求解方便，計(jì)算過程也有助于深入了解某些物理變化的重要性。但大部分解析計(jì)算依據(jù)自相似原理，以分解前緣的移動(dòng)與時(shí)間的平方根呈線性關(guān)系為前提假設(shè)，由此得到的分解前緣移動(dòng)只在平均速度上存在差異，而分解前緣位置隨時(shí)間變化規(guī)律已經(jīng)確定，這將影響分解前緣移動(dòng)規(guī)律探究。此外，利用現(xiàn)有數(shù)值模擬器探究水合物分解前緣移動(dòng)規(guī)律時(shí)，要綜合網(wǎng)格壓力、相平衡壓力以及水合物飽和度來判斷分解前緣移動(dòng)位置，這個(gè)過程相對(duì)復(fù)雜繁瑣，并且單一儲(chǔ)層模型的探究不具有普適性。

據(jù)此，本文建立了水合物降壓分解一維三相數(shù)學(xué)模型，區(qū)別于傳統(tǒng)自相似求解假設(shè)前提（即分解前緣的移動(dòng)與時(shí)間的平方根呈線性關(guān)系），利用量級(jí)分析與偏微分方程無維化轉(zhuǎn)化方法，解析計(jì)算探究了分解前緣隨時(shí)間的移動(dòng)規(guī)律，并由分解前緣移動(dòng)計(jì)算相關(guān)產(chǎn)氣量，對(duì)水合物開采動(dòng)態(tài)進(jìn)行了簡(jiǎn)單快速評(píng)估。

1 概念模型

模型為Class3 水合物藏。儲(chǔ)層頂?shù)装鍧B透率低，壓力傳遞較慢，將頂部層和底部層認(rèn)為是定溫定壓邊界，允許發(fā)生熱量和流水交換。

水合物分解是一個(gè)吸熱的相變過程，會(huì)導(dǎo)致地層溫度降低，此時(shí)，周圍環(huán)境就會(huì)向水合物層傳遞熱量。這種熱補(bǔ)償除了維持水合物分解所需熱量外，還可以彌補(bǔ)吸熱反應(yīng)導(dǎo)致的地層溫度下降。對(duì)于具有一定厚度的水合物層，可忽略頂?shù)讓訃鷰r傳入熱量的影響，水合物分解相變前緣所吸收的熱量主要來自于單位體積儲(chǔ)層內(nèi)能和未分解區(qū)熱傳導(dǎo)[20]。

隨著時(shí)間的推移，水合物分解由近井區(qū)域向外擴(kuò)散。假設(shè)水合物分解不是發(fā)生在整個(gè)儲(chǔ)層內(nèi)，而是發(fā)生在一定的狹窄區(qū)域內(nèi)，可以將該區(qū)域視為一個(gè)表面，即所謂的水合物分解前緣[12]。它將儲(chǔ)層分為兩個(gè)部分，即水合物分解區(qū)與水合物未分解區(qū)。水合物分解區(qū)域自由氣體在壓力梯度的驅(qū)動(dòng)下向井內(nèi)流動(dòng)，而分解前緣則向相反的方向移動(dòng)。

根據(jù)前述假設(shè)，水合物分解過程可簡(jiǎn)化為分解前緣隨時(shí)間向外移動(dòng)的過程，而分解前緣就是天然氣水合物發(fā)生分解的臨界面，其厚度忽略不計(jì)，分解前緣處的地層壓力即為該地層溫度下的水合物相平衡壓力[21]。在水合物層發(fā)生降壓分解時(shí)，儲(chǔ)層尺度內(nèi)可采用水合物平衡分解模型，分解前緣界面（S（t）位置）把水合物層分為兩個(gè)區(qū)域（圖 1）：已分解氣水區(qū)（r0＜x＜S（t））與未分解水合物區(qū)（S（t）＜x＜∞）。

根據(jù)概念模型的簡(jiǎn)化，本文進(jìn)一步假設(shè)為：

（1）模型考慮三相（水合物、甲烷、水）兩組分（甲烷、水），不考慮甲烷和水合物的溶解；

（2）由于氣體與水之間的壓力差不大，忽略毛細(xì)管壓力的影響；

（3）在水合物開采中，擴(kuò)散作用貢獻(xiàn)小于對(duì)流作用，忽略氣水?dāng)U散對(duì)水合物分解的影響；

（4）水合物分解所需能量主要包括分解前緣所在區(qū)域的單位體積儲(chǔ)層內(nèi)能以及未分解區(qū)域傳導(dǎo)熱。

圖1 天然氣水合物開采分解前緣遷移概念模型Fig.1 Conceptual model of migration of decomposition front of gas hydrate

2 數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)模型中，將水合物儲(chǔ)層看作x 方向的一維流體場(chǎng)。描述多孔介質(zhì)中水合物分解過程的主要方程包括水合物分解區(qū)域和分解前緣處的質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程。其中，分解前緣移動(dòng)相關(guān)方程參考Stefan 模型對(duì)冰水自由邊界的描述[22]，其他方程則類似于Tsypkin[23-24]、Ahmadi[25]等提出的模型方程。

2.1 模型主要方程

水合物分解區(qū)域質(zhì)量守恒方程：

當(dāng)分解區(qū)與未分解區(qū)的壓力梯度都比較小時(shí)，水合物分解區(qū)域與未分解區(qū)域的能量守恒方程簡(jiǎn)化為（體現(xiàn)水合物分解區(qū)域與未分解區(qū)域溫度變化關(guān)系）：

式中：下標(biāo)1，2 表示分解區(qū)與未分解區(qū)，λ 是導(dǎo)熱系數(shù)，c是比熱容，為拉普拉斯算子。

水合物分解前緣處質(zhì)量守恒方程為：

水合物分解前緣處能量守恒方程為（體現(xiàn)水合物分解前緣上的溫度變化）：

2.2 模型輔助方程

分解前緣壓力為水合物分解為氣水的相平衡壓力[26]：

計(jì)算熱傳導(dǎo)系數(shù)方程：

2.3 模型初邊值條件

模型初始條件與邊界條件如表1 所示。

2.4 求解結(jié)果

我們將分解區(qū)氣相質(zhì)量守恒方程（1）與分解前緣氣相質(zhì)量守恒方程（3）作量級(jí)分析（具體步驟見附錄A）。量級(jí)分析的思想是，如果方程是基于無量綱和歸一化變量的表現(xiàn)形式，方程不同項(xiàng)的系數(shù)能用來度量這些項(xiàng)的重要程度[27]。無量綱化后的方程（1）中第二項(xiàng)系數(shù)遠(yuǎn)大于第一項(xiàng)系數(shù)1，可忽略方程（1）中第一項(xiàng)對(duì)方程的影響。另外，由于氣水相運(yùn)動(dòng)黏度相差100 倍，在相同壓力梯度下，水合物分解后，達(dá)到傳輸平衡，水相飽和度認(rèn)為是不隨時(shí)間變化。因此，在這個(gè)模型中水合物分解區(qū)流體流動(dòng)簡(jiǎn)化為擬定常流動(dòng)，得到分解區(qū)壓力傳導(dǎo)關(guān)系：

表1 初始條件與邊界條件Table 1 Initial conditions and boundary conditions

根據(jù)分解區(qū)壓力傳導(dǎo)方程（7）與分解前緣質(zhì)量守恒方程（3）得到分解前緣隨時(shí)間移動(dòng)規(guī)律：

由式（8）可知分解前緣的移動(dòng)與流體相滲透率，水合物分解相平衡壓力與井底壓力之間的差值有關(guān)，與時(shí)間的平方根呈線性關(guān)系。

將分解區(qū)與未分解區(qū)能量守恒方程作無量綱轉(zhuǎn)換后代入積分得到（具體步驟見附錄A）：

將式（9），（8）代入式（4）并與式（5）聯(lián)立得到一個(gè)用于求解分解前緣相平衡壓的超越方程組：

單位橫截面積生產(chǎn)井產(chǎn)氣速率為：

由式（11）可以看到，產(chǎn)氣速率與分解前移動(dòng)距離成反比，說明隨著天然氣水合物的分解，產(chǎn)氣量逐漸減少。

當(dāng)分解前緣移動(dòng)到S（t）時(shí)，單位橫截面積生產(chǎn)井總產(chǎn)氣體積為：

實(shí)際生產(chǎn)井總產(chǎn)氣體積為：

式中：h為井射孔有效長(zhǎng)度為井孔半徑。

3 討論

3.1 模型驗(yàn)證

Yousif 通過水合物砂巖樣品降壓分解實(shí)驗(yàn)，探究了分解前緣移動(dòng)現(xiàn)象[28]。以Yousif 實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，將實(shí)驗(yàn)中所設(shè)置的相關(guān)參數(shù)代入模型中，并通過對(duì)超越方程（10）以及式（5），（8）聯(lián)立求解，得到分解前緣移動(dòng)位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2 所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果近似，從而驗(yàn)證了模型結(jié)果的可靠性。

3.2 示例分析

以南海神狐海域天然氣水合物藏[29-31]實(shí)際參數(shù)為例，模型計(jì)算所需的基本參數(shù)如表2 所示。不考慮水合物分解過程中冰的生成對(duì)模擬結(jié)果的影響，井底壓力為 3 MPa。

圖2 實(shí)驗(yàn)與模型下的分解前緣移動(dòng)Fig.2 Model match of experimental results for location of hydrate dissociation front

表2 相關(guān)物性參數(shù)Table 2 The correlated parameters used for calculation

通過表2 所示模型參數(shù)，進(jìn)行水合物儲(chǔ)層降壓開采模型計(jì)算，得到200 d 內(nèi)分解前緣隨時(shí)間變化規(guī)律見圖3。在天然氣水合物降壓開采過程中，當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀谒衔锵嗥胶鈮毫r(shí)，水合物開始分解，并出現(xiàn)水合物分解前緣。在開采60、120、200 d后，模型計(jì)算分解前緣隨時(shí)間移動(dòng)距離分別約為33.35、47.17、60.90 m。從圖 3a 中，可以看到隨著開采時(shí)間的推移，水合物分解前緣移動(dòng)曲線斜率變小，說明分解前緣移動(dòng)速度降低。

根據(jù)水合物分解前緣移動(dòng)速率變化（圖3b），看出水合物分解前緣移動(dòng)速率在生產(chǎn)前期達(dá)到最大值，隨開采時(shí)間推移，移動(dòng)速率變慢最后將趨于平穩(wěn)。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)井底降壓開始時(shí)，水合物平衡狀態(tài)被打破，此時(shí)壓降開始傳遞，井壓與地層壓力差作為水合物分解的主要驅(qū)動(dòng)力。隨著在地層中壓力傳遞以及水合物分解過程能量消耗，導(dǎo)致地層溫度下降，水合物相平衡壓力與井壓之間的壓差減小，分解過程隨之變慢；在開采后期，儲(chǔ)層能量不足，水合物分解主要依靠?jī)?chǔ)層熱量的傳導(dǎo)，分解前緣移動(dòng)速率保持較低的平穩(wěn)狀態(tài)，在這種情況下分解主要受儲(chǔ)層熱物理性質(zhì)的影響。此時(shí)，我們應(yīng)該考慮儲(chǔ)層注熱等技術(shù)進(jìn)一步促進(jìn)水合物分解。

圖3 水合物開采特征a. 分解前緣隨時(shí)間移動(dòng)規(guī)律，b. 分解前緣移動(dòng)速率隨時(shí)間變化，c. 產(chǎn)氣速率隨時(shí)間變化，d. 總產(chǎn)氣量隨時(shí)間變化Fig.3 Characteristics of hydrate productiona. The moving of decomposition front with time，b. the velocity of decomposition front varies with time，c. the rate of gas production varies with time， d. the volume of gas production varies with time

圖3c 給出了甲烷產(chǎn)氣速率（單位高度和單位寬度的產(chǎn)量）隨時(shí)間變化，我們可以看到，生產(chǎn)井（單位高度和單位寬度）在200 d 內(nèi),最大產(chǎn)氣速率約為250 m3/d，后期產(chǎn)氣速率接近 20 m3/d。水合物分解氣體體積變化與分解前緣移動(dòng)有關(guān)，即井口產(chǎn)氣速率受到水合物分解前緣移動(dòng)的影響，因此，產(chǎn)氣速率隨時(shí)間變化趨勢(shì)與分解前緣移動(dòng)速率一致。同時(shí)，如圖3d 所示，在200 d 內(nèi)甲烷總產(chǎn)氣量（單位高度和單位寬度的產(chǎn)量）為 18 000 m3。

圖4 模型計(jì)算總產(chǎn)氣量與試采結(jié)果對(duì)比Fig.4 The model calculated results vs the test result

為了進(jìn)一步分析模型計(jì)算結(jié)果，將模型結(jié)果與2017 年南海神狐海域第一次水合物試采情況進(jìn)行比對(duì)。根據(jù)中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的報(bào)告，連續(xù)產(chǎn)氣60 d后試采結(jié)束，累產(chǎn)氣量3 ×105m3，平均日產(chǎn)氣 5 000 m3[32]。另外，天然氣水合物儲(chǔ)層厚度為40 m，假設(shè)井射孔貫穿整個(gè)水合物層，井孔半徑為0.15 m。我們將60 d試采數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到圖4 所示模型計(jì)算總產(chǎn)氣量與試采總產(chǎn)氣量變化。從圖4 可以看到，在開采10 d 內(nèi)的兩者產(chǎn)氣量比較吻合，隨著水合物開采過程的進(jìn)一步推進(jìn)，模型計(jì)算總產(chǎn)氣值高于與實(shí)際開采結(jié)果，兩者差異增大，但整體相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)。模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)際試采結(jié)果之間存在較大差異的原因主要在于3 個(gè)方面，首先本文模型中認(rèn)為井射孔貫穿整個(gè)水合物層，水合物降壓分解出的甲烷氣體能快速有效的向井口方向移動(dòng)，減小了孔隙中氣體積聚所導(dǎo)致的地層壓力增大的影響，從而有利于分解甲烷氣的產(chǎn)出、后續(xù)壓降傳遞和水合物的進(jìn)一步分解，同時(shí)，模型忽略了實(shí)際開采中氣體的溶解與擴(kuò)散等作用的消耗；其次本模型沒有考慮水合物二次生成、冰的形成等對(duì)水合物分解過程以及甲烷氣流動(dòng)的影響，在實(shí)際開采中，當(dāng)儲(chǔ)層局部溫度低于冰點(diǎn)以下時(shí)，會(huì)有冰的生成以及水合物的再次形成，固相物質(zhì)的出現(xiàn)會(huì)降低地層孔隙度和地層絕對(duì)滲透率，從而影響壓降的傳遞，水合物分解減慢，并阻礙流體向井口方向流動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)氣量減小，最后，實(shí)際的天然氣水合物藏是一個(gè)三維空間，水合物分解過程是發(fā)生在三維空間內(nèi)的物理化學(xué)變化，本文僅是一維簡(jiǎn)單模型，不可避免與實(shí)際情況存在差距。因此，本文模型計(jì)算所得天然氣水合物降壓開采總產(chǎn)氣量高于實(shí)際開采值，是對(duì)總產(chǎn)氣量變化的樂觀預(yù)測(cè)，能簡(jiǎn)單快速地為實(shí)際開采提供大方向的參考。

3.3 敏感性分析

為了分析水合物儲(chǔ)層相關(guān)參數(shù)對(duì)水合物分解前緣移動(dòng)距離的影響，本文采用單次單因子敏感性分析方法，除了變量參數(shù)外，其他參數(shù)均保持在前述的參考數(shù)值[33]。

3.3.1 儲(chǔ)層初始溫度

地層初始溫度是影響天然氣水合物開采的重要儲(chǔ)層參數(shù)[34]。探究不同地層溫度下單井降壓開采天然氣水合物分解前緣移動(dòng)變化規(guī)律。為了不改變儲(chǔ)層初始?jí)毫?，將溫度變化控制在滿足水合物相平衡條件內(nèi)。

在地層初始?jí)毫εc生產(chǎn)井壓不變的情況下，不同地層溫度下（286.15～288.15 K）水合物分解前緣移動(dòng)變化如圖5 所示?？梢钥吹?，儲(chǔ)層溫度的改變顯著影響水合物分解前緣的移動(dòng)，當(dāng)儲(chǔ)層溫度增大時(shí)，分解前緣移動(dòng)距離增大，儲(chǔ)層溫度變化1 K 時(shí)，200 d 分解前緣移動(dòng)距離在參考情況（287.15 K）基礎(chǔ)上變化33%。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是，天然氣水合物分解是一個(gè)吸熱的過程，儲(chǔ)層初始溫度越高，儲(chǔ)層所能提供水合物分解的能量越多，有利于水合物分解；此外，隨著儲(chǔ)層溫度的升高，相應(yīng)的水合物相平衡壓力增大，水合物分解速度更快。因此，當(dāng)水合物儲(chǔ)層溫度很低時(shí)，多考慮提高儲(chǔ)層溫度作為輔助手段來促進(jìn)水合物分解，提高產(chǎn)氣量。

圖5 不同儲(chǔ)層初始溫度下水合物分解前緣移動(dòng)距離Fig.5 The location of hydrate dissociation front at different initial reservoir temperatures

3.3.2 儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率

儲(chǔ)層滲透率是反映流體運(yùn)移能力的重要水力學(xué)參數(shù)[35]。最新的調(diào)查數(shù)據(jù)表明，南海儲(chǔ)層類型主要為黏土質(zhì)粉砂—低滲透粉砂，地層絕對(duì)滲透率平均為2～5 md[36]。據(jù)此，敏感性分析的地層滲透率范圍為 2～5 md。

對(duì)于不同地層滲透率，圖6 顯示了分解前緣移動(dòng)隨時(shí)間變化。正如預(yù)期的那樣，隨著地層滲透率的減小，分解前緣移動(dòng)速率變慢，移動(dòng)距離減小。地層滲透率變化對(duì)水合物分解有明顯的影響，較高的地層滲透率可以提高流體運(yùn)移速率，有利于地層整體壓降傳遞，為天然氣水合物分解提供更大的驅(qū)動(dòng)力，水合物分解前緣移動(dòng)距離隨之增大，產(chǎn)氣量隨之增加。當(dāng)儲(chǔ)層滲透率提高 1 md（以 2.9 md 情況為基準(zhǔn)），分解前緣移動(dòng)距離較參考情況增大17%。

3.3.3 儲(chǔ)層孔隙度

另一個(gè)重要的地層參數(shù)是孔隙度，而滲透率又是與孔隙度有關(guān)函數(shù)，在研究?jī)?chǔ)層孔隙度變化對(duì)水合物分解前緣移動(dòng)影響時(shí)，根據(jù)Kozeny-Carman 方程[37]（孔隙度的三次方與滲透率之間成正比），在改變地層孔隙度的同時(shí)，地層滲透率也隨之改變。

隨著地層孔隙度的增大，分解前緣移動(dòng)速率減小，移動(dòng)距離也隨之減?。▓D7）。在孔隙度為0.38時(shí)，此時(shí)水合物相平衡壓力為3.05 MPa，井口和井口前端之間的壓差很小，這意味著巖石的熱量不足以用于水合物分解，此時(shí)只能通過水合物未分解區(qū)域的熱量流入來獲得額外的能量。在這種情況下，分解前緣移動(dòng)由儲(chǔ)層熱物理參數(shù)決定。這是因?yàn)榈貙涌紫抖群艽髸r(shí)，含天然氣水合物的沉積物單位體積潛熱也較大，但由于天然氣水合物含量高，比熱低，熱導(dǎo)率低，使得地層的熱導(dǎo)率變小，因此,地層溫度下降更快，從而不利于水合物分解。

圖6 不同儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率下水合物分解前緣移動(dòng)距離Fig.6 The location of hydrate dissociation front at different absolute permeability

圖7 不同儲(chǔ)層孔隙度下水合物分解前緣移動(dòng)距離Fig.7 The location of hydrate dissociation front at different reservoir porosity

4 結(jié)論

（1）通過參數(shù)量級(jí)分析，將天然氣水合物分解滲流場(chǎng)簡(jiǎn)化為擬定常場(chǎng)，積分求解得到分解前緣隨時(shí)間移動(dòng)規(guī)律，同時(shí)將求解溫度場(chǎng)變化方程進(jìn)行無維化轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出溫度分布方程，并根據(jù)Yousif 對(duì)含甲烷水合物砂巖樣品降壓分解實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了模型結(jié)果的可靠性。

（2）通過南海神狐海域相關(guān)參數(shù)的實(shí)例分析，發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)中水合物分解前緣移動(dòng)速率隨時(shí)間減小，移動(dòng)距離與時(shí)間的開平方呈線性關(guān)系；井口氣體產(chǎn)量隨時(shí)間減小，最后趨于穩(wěn)定。另外，對(duì)比了南海水合物試采結(jié)果與模型計(jì)算的總產(chǎn)氣量，發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算值高于實(shí)際開采結(jié)果，且兩者相對(duì)誤差在25%范圍內(nèi)。

分析誤差出現(xiàn)的原因，主要是建立的模型忽略了氣體的溶解與擴(kuò)散等作用，且沒有考慮水合物二次生成、冰的形成等對(duì)水合物分解過程以及甲烷氣流動(dòng)的影響。因此，本文通過研究水合物分解前緣移動(dòng)規(guī)律對(duì)產(chǎn)氣速率、產(chǎn)氣量進(jìn)行了較為樂觀的預(yù)測(cè)，為水合物開采潛力評(píng)價(jià)提供了一種新的簡(jiǎn)單快速的計(jì)算方法，同時(shí)對(duì)開采動(dòng)態(tài)評(píng)估給出大方向的參考。

（3）通過對(duì)地層初始溫度、絕對(duì)滲透率以及孔隙度敏感性分析發(fā)現(xiàn)，地層初始溫度和滲透率與水合物分解前緣移動(dòng)距離之間成正相關(guān)關(guān)系，初始地層溫度對(duì)水合物分解過程影響顯著，另外，地層孔隙度越大，分解前緣移動(dòng)速率反而降低，移動(dòng)距離減小，井口與分解前緣壓差減小，此時(shí)分解前緣移動(dòng)速率由儲(chǔ)層熱物理參數(shù)決定。

附錄 A 模型求解

將分解區(qū)氣相質(zhì)量守恒方程（1）中基本物理量表示為特征值與無量綱數(shù)的形式：

對(duì)于分解前緣氣相質(zhì)量守恒方程（3）中基本物理量表示為特征值與無量綱數(shù)的形式：

由于式（A-2）左右項(xiàng)相似，左邊項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，右邊項(xiàng)也遠(yuǎn)大于1，則式（A-1）第一項(xiàng)系數(shù)遠(yuǎn)小于方程第二項(xiàng)系數(shù)。

在這個(gè)模型中分解區(qū)的流動(dòng)就可以看作擬定常流動(dòng)：

代入初邊值條件于式（9）中，得到分解區(qū)壓力傳導(dǎo)關(guān)系：

根據(jù)分解區(qū)壓力傳導(dǎo)方程（A-4）與分解前緣質(zhì)量守恒方程（3）得到分解前緣隨時(shí)間移動(dòng)規(guī)律：

將分解區(qū)與未分解區(qū)能量守恒方程作無量綱轉(zhuǎn)換：

將式（A-6）代入式（2）后，我們進(jìn)一步將無維化方程作不變性伸縮變換：

將式（A-9），（A-5）代入式（4）并與式（5）聯(lián)立得到一個(gè)用于求解分解前緣相平衡壓的超越方程組：