李 敬

（深圳市交通工程試驗(yàn)檢測(cè)中心有限公司，廣東 深圳 518049）

隨著城市現(xiàn)代化的發(fā)展，我國(guó)城市橋梁工程建設(shè)發(fā)展速度十分迅速，但是，由于初期施工過程的原始缺陷或者長(zhǎng)期使用的影響，橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨著時(shí)間的增長(zhǎng)可能會(huì)存在一定的缺陷，隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加以及周圍環(huán)境的作用，初始缺陷會(huì)逐漸發(fā)展擴(kuò)大，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并加固維護(hù)，極易成為安全隱患，給公眾人身、財(cái)產(chǎn)以及出行安全帶來威脅。因此，提出一種能夠可以準(zhǔn)確、及時(shí)地識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方法，使其能夠在損傷可控時(shí)就采取相應(yīng)加固措施，進(jìn)行實(shí)時(shí)的橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，對(duì)我國(guó)橋梁結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)十分重要。

20世紀(jì)80年代后期，小波分析應(yīng)運(yùn)而生并逐漸發(fā)展起來，小波變化本質(zhì)上是傅里葉變換的進(jìn)一步發(fā)展。但通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，小波變換與傅里葉變換有很大的差別，不同的是，小波分析可以根據(jù)信號(hào)特征選取形狀可變的窗口，并對(duì)信號(hào)在時(shí)域和頻域內(nèi)進(jìn)行聯(lián)合分析，以此來提供更多非平穩(wěn)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。因此已廣泛應(yīng)用于大型土木、機(jī)械和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域。作為小波變化的一個(gè)分支，小波包變換克服了小波分析的在信號(hào)的高頻部分分辨率較差的缺點(diǎn)，可以同時(shí)分析提取信號(hào)低頻以及高頻部分，由此可以獲得更全面的信息［1-2]。因此，本文以小波包能量譜理論研究為基礎(chǔ)，來深度討論橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別定位方法。

1 小波理論概述

近幾十年來，許多學(xué)者研究了基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的小波包能量譜識(shí)別方法。結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)，而結(jié)構(gòu)損傷引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化，從而導(dǎo)致響應(yīng)中各頻帶能量成分的變化，因此可通過小波包能量譜的變化來診斷結(jié)構(gòu)損傷［3]。

1.1 小波分析的發(fā)展

1984年，法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet在分析地震數(shù)據(jù)時(shí)，初次提出小波變換的概念。隨后眾多學(xué)者將小波變換理論不斷完善、拓展，使其成為小波理論體系。理論物理學(xué)家Grossman通過小波變化平移和伸縮的不變性來建立起小波變換的理論框架；法國(guó)數(shù)學(xué)家Meyer考慮到已有小波函數(shù)不平滑，構(gòu)造出第一個(gè)具有衰減性的光滑小波；Mallat提出了多分辨率分析概念，同時(shí)提出了相應(yīng)地分解與重構(gòu)快速算法，使得小波變換的應(yīng)用更加廣泛。

傅里葉變換是小波變化的發(fā)展，但是傅里葉變換只能在時(shí)域或者頻域內(nèi)刻畫信號(hào)的特征，而不能對(duì)信號(hào)同時(shí)在時(shí)-頻域內(nèi)進(jìn)行分析。后來提出的短時(shí)傅里葉變換能夠預(yù)先固定小波函數(shù)的窗函數(shù)的大小，這就對(duì)時(shí)域特性有了一定的分析能力，但是一旦窗函數(shù)的類型及參數(shù)確定之后，其時(shí)域和頻域窗口的寬度就不能發(fā)生改變，這就造成了短時(shí)傅里葉函數(shù)不能適應(yīng)許多復(fù)雜信號(hào)的分析和處理的缺點(diǎn)。而小波變換是將分析信號(hào)表達(dá)為小波函數(shù)族的線性疊加，能在時(shí)-頻域均能有效反應(yīng)信號(hào)局部特征。且小波變換的時(shí)域和頻域窗口是可以自適應(yīng)調(diào)整的，克服了短時(shí)傅里葉變換窗口大小不隨頻率變化的缺點(diǎn)。

1.2 小波分析與小波包分析理論

小波是一種持續(xù)時(shí)間很短的波，確切的定義是［46]，若ψ（t）∈L2（R）滿足：

稱ψ（t）為基小波。上式意味著ψ（ω）在ω=0處的值必須為零，即ψ^（0）=0。

將基小波ψ（t）進(jìn)行伸縮和平移，就可以得到函數(shù)族

式中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)，ψa，b（t）為小波基函數(shù)。

小波包函數(shù)定義如下：

其中t是時(shí)間，i是調(diào)制參數(shù)，j是尺度參數(shù)，k是平移參數(shù)。當(dāng)i=0時(shí)有ψ0（t）=ψ（t）；當(dāng)i=1時(shí)有ψ1（t）=ψ（t）。這里ψ1（t）被稱為小波母函數(shù)，φ（t）被稱為尺度函數(shù)。當(dāng)i＞1時(shí)有：

式中h（k）和g（k）是對(duì)應(yīng)尺度函數(shù)和小波母函數(shù)的正交鏡像濾波器組。

小波包變換的一個(gè)特點(diǎn)是當(dāng)分解層數(shù)較低時(shí)，時(shí)域上分辨率較好，但頻域上分辨率相對(duì)較差。相反，當(dāng)分解層數(shù)較高時(shí)，在時(shí)域內(nèi)可以獲得較好的分辨率，但時(shí)域分辨率較差。

1.3 基于小波包能量譜的損傷識(shí)別方法

研究表明，小波包分解中每個(gè)分量的能量能提供比小波包系數(shù)更具有魯棒性的信號(hào)特征［4]。

信號(hào)f（t）經(jīng)過j層小波包分解可表達(dá)為：

ψj，k，i（t）是一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，故當(dāng)m≠n時(shí)：

信號(hào)f（t）的總能量為：

由小波包的正交性可以得到：

其中，

1.4 小波包能量譜損傷定位指標(biāo)

我們知道，在實(shí)際橋梁工程研究分析中，噪聲是不可避免的，因此在本文的研究中采用小波包分解處理振動(dòng)數(shù)據(jù)。為了判斷橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況，需要提取結(jié)構(gòu)損傷敏感特征參量，構(gòu)建損傷指標(biāo)。這里定義小波包能量比變化率偏差ERVD［58]作為損傷指標(biāo)：

其中ERVj是第j頻帶的能量比變化是ERVj的平均值。ERVj計(jì)算如下：

2 橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別流程

綜合上述的振動(dòng)信號(hào)小波包分解理論和損傷指標(biāo)定義，可得到本文基于小波包能量譜損傷識(shí)別流程如下：

1）由有限元軟件首先建立起無損傷的橋梁結(jié)構(gòu)模型，并同時(shí)施加車輛移動(dòng)荷載，獲得若干測(cè)點(diǎn)上，橋梁結(jié)構(gòu)無損傷情況下的加速度響應(yīng)信號(hào)；

2）由有限元軟件建立損傷工況的橋梁結(jié)構(gòu)模型，并同時(shí)施加車輛移動(dòng)荷載，獲得與無損情況相同測(cè)點(diǎn)上的有損傷情況下的加速度響應(yīng)信號(hào)；

3）在MATLAB軟件小波工具箱中對(duì)1）2）部獲得的無損傷加速度信號(hào)和有損傷加速度信號(hào)進(jìn)行小波包分解，可以得到每個(gè)頻帶的能量；

4）將所采用測(cè)點(diǎn)的小波包能量比變化率偏差作為橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)，從而通過指標(biāo)大小變化來確定橋梁結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生位置。

通過理論分析可知，本文所使用的小波包能量比變化率偏差損傷指標(biāo)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損傷有較好的識(shí)別效果，通過指標(biāo)的變化，可以判斷橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置，更進(jìn)一步的，我們可以發(fā)現(xiàn)，指標(biāo)的大小變化值，在一定程度上可以反映橋梁結(jié)構(gòu)的損傷程度。

更多地，我們可以通過指標(biāo)定義判斷出，在多損傷工況下，損傷間隔對(duì)指標(biāo)大小也有一定的影響，損傷值會(huì)隨著損傷間隔的減小而呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，反之，隨著間隔距離的增加會(huì)漸漸消除這種影響。

在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，上述步驟也適用，可以將加速度傳感器貼至各確認(rèn)測(cè)點(diǎn)處，獲得的無損傷加速度信號(hào)和有損傷加速度信號(hào)運(yùn)用在MATLAB軟件小波工具箱進(jìn)行小波包分解，得到每個(gè)頻帶的能量，從而計(jì)算可知各測(cè)點(diǎn)的小波包能量比變化率偏差，確認(rèn)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生位置。在實(shí)際的試驗(yàn)中，損傷指標(biāo)識(shí)別效果較為理想，能較為準(zhǔn)確的識(shí)別出損傷位置。而試驗(yàn)中環(huán)境噪聲等對(duì)損傷指標(biāo)有一定的影響，需要研究如何提高損傷指標(biāo)的抗噪性。

3 結(jié)語

本文結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出一種移動(dòng)荷載作用下基于分布式識(shí)別策略的橋梁結(jié)構(gòu)損傷定位方法，同時(shí)介紹了小波分析的基本理論，詳細(xì)推導(dǎo)了基于小波包能量譜的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，包括如何提取小波包節(jié)點(diǎn)能量，以及應(yīng)用到橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)的基本思想，損傷指標(biāo)的定義以及損傷識(shí)別流程，為橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)的后續(xù)研究提供思路和理論支撐。