張江平 郭 穎

(貴州省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，貴州 貴陽 550003)

楓香Liquidambarformosana又名楓香樹，落葉喬木，喜陽光，多生于平地、村落附近及低山次生林中，萌生力極強(qiáng)，樹脂、根、葉、果具有藥用功能，木材稍堅(jiān)硬，可制家具及貴重商品的包裝箱等用途[1]。在貴州，楓香多為天然起源，據(jù)全省第四次森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查成果統(tǒng)計(jì)，楓香面積11.72萬hm2，占全省喬木林面積667.99萬hm2的1.8%。森林資源管理工作中，經(jīng)常涉及到偷砍盜伐、損毀林木等行為的處罰，一般現(xiàn)場只剩伐樁，無法使用已有的二元立木材積式計(jì)算其材積，然而準(zhǔn)確的被損毀林木材積是處罰依據(jù)之一。被損毀立木材積測定方法一般有臟木測定、標(biāo)準(zhǔn)木、標(biāo)準(zhǔn)地、查表等方法，前提條件是要有適用的材積表[2]。因此，探究本省楓香地徑立木材積模型顯得尤為必要。

1 研究范圍與研究方法

1.1 研究范圍

為使楓香地徑立木材積表在貴州省范圍內(nèi)具有通用性，以全省作為建?？傮w，通過貴州省第四次森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)，分析楓香地理分布范圍和徑階分布范圍，綜合分析氣候、地貌、立地等因素，采取典型抽樣方法，確定播州區(qū)、冊亨縣、黎平縣、水城縣、務(wù)川縣5個(gè)縣(區(qū))為建模樣木調(diào)查區(qū)域，分別位于貴州省東部、南部、西部、北部及中部5個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域按8個(gè)徑階(即6、8、12、16、20、26、32、38cm以上)選擇典型樣地，調(diào)查符合要求的樣木。

1.2 研究方法

1.2.1 樣木調(diào)查與數(shù)據(jù)采集

按照不同徑階和高徑比的要求，在典型樣地內(nèi)選擇未發(fā)生斷梢和分叉的生長正常的植株作為樣木，調(diào)查其胸徑、地徑、樹高及其10等分處和1/20處的帶皮直徑等數(shù)據(jù)，樣木不選林緣木和孤立木。

1.2.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.2.1 樣木材積計(jì)算

根據(jù)樹干直徑調(diào)查數(shù)據(jù)，分別用各分段處帶皮直徑和樹高按平均斷面區(qū)分求積式計(jì)算樣木的帶去皮材積[3-4]。

V=π/40000×( d02/4 + d0.52/2 + 3d12/4 + d22+ … + d82+ 5d92/6 )×H/10

式中：V為樹干材積(m3)，保留5位小數(shù)；π為圓周率，取值3.14159；H為樣木樹高(m)；d0、d0.5、d1、d2、……d8、d9為各分段處直徑(cm)。

1.2.2.2 異常數(shù)據(jù)檢查

根據(jù)樣木調(diào)查計(jì)算結(jié)果，在直角坐標(biāo)系中，繪制地徑(橫軸)與材積(縱軸)的散點(diǎn)圖，觀察各樣本數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的分布狀況。如果少數(shù)樣本偏離于其他絕大多數(shù)樣本時(shí)，則該樣本為異常樣本予以剔除[5]。剩余樣本計(jì)算各徑階的材積平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，地徑平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)某樣木的材積或地徑的差值大于相應(yīng)的三倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，則該樣本同樣視為異常樣本，予以二次剔除。外業(yè)實(shí)際調(diào)查樣木361株，根據(jù)以上方法剔除異常樣木2株，剩余樣木359株，各取樣區(qū)域樣木按徑階分布情況見表1。

表1 各取樣區(qū)域樣木按徑階分布情況

1.2.2.3 樣本類型確定

根據(jù)賀東北等[6]對通用性二元立木材積模型建模樣本構(gòu)成的研究，認(rèn)為在建?？傮w可能出現(xiàn)的徑階分布范圍內(nèi)，選取不少于5個(gè)取樣徑階(其中最小和最大徑階必須取)，然后在每個(gè)取樣徑階范圍內(nèi)，按高徑比大、中、小取30株樣木，總樣本量不少于150株所構(gòu)成的建模樣本，是保證模型具有廣泛適用性的高效樣本，這一原則對地徑立木材積等其它模型的取樣同樣具有普遍意義。本次研究共設(shè)計(jì)8個(gè)取樣徑階，各徑階按高徑比大、中、小選取樣木30株，共計(jì)240株，剩余119株樣木作為檢驗(yàn)樣本驗(yàn)證模型精度。樣本分布情況詳見表2、表3。

表2 各取樣區(qū)域建模樣本數(shù)量分布情況

表3 各取樣區(qū)域檢驗(yàn)樣本數(shù)量分布情況

1.2.3 模型研建

1.2.3.1 擬選數(shù)學(xué)模型

根據(jù)樣木地徑與材積的散點(diǎn)圖分析變化趨勢，結(jié)合《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》推薦的常用根徑立木材積數(shù)學(xué)模型，擬選下列6個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合分析。

模型1：V=c1DRc2

模型2：V=c1ec2DR

模型3：V=c1+c2DRc3

模型4：V=(1+c1DR)c2

模型5：V=c1+c2DR+c3DR2

模型6：V=c1+c2DR+c3DR2+c4DR3

式中：V-立木材積，單位為m3；DR-地徑，單位為cm；e-自然常數(shù)，取值2.71828；c1、c2、c3、c4-模型參數(shù)。

1.2.3.2 模型選擇原則

對擬選模型進(jìn)行擬合，計(jì)算出各評價(jià)指標(biāo)，選擇(1)離差平方和(SSR)最??；(2)相關(guān)指數(shù)(R2)最大；(3)總相對誤差(RS)最?。?4)相對誤差平均值(REA)最??；(5)相對誤差絕對值平均值(REAA)最小；(6)預(yù)估精度(P)最大；(7)殘差以橫軸為中心上下分布均勻；(8)模型行為分析正常，即材積估計(jì)值與實(shí)際值的相對差異不因地徑變小而增大，也不因地徑增大而增大，且最大徑階和最小徑階樣本對擬合效果指標(biāo)沒有顯著影響；(9)參數(shù)變動系數(shù)最小，一般不超過50%；(10)分段檢驗(yàn)各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)在各徑階均能達(dá)到相應(yīng)要求，即總相對誤差和相對誤差絕對值平均值最小、預(yù)估精度最大。

1.2.3.3 模型適用性檢驗(yàn)

通過檢驗(yàn)樣本計(jì)算出模型適用性檢驗(yàn)指標(biāo)，根據(jù)《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》，滿足下列條件時(shí)為適用(1)總相對誤差(RS)小于5%且大于-5%；(2)相對誤差絕對值平均值(REAA)小于10%；(3)殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻；(4)通過F檢驗(yàn)，即F≤F0.05，即a等于0，b等于1的假設(shè)成立，檢驗(yàn)樣本實(shí)際值和估計(jì)值沒有顯著差異。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型擬合結(jié)果

使用ForStat2.2統(tǒng)計(jì)之林軟件擬合模型求解參數(shù)。由于林業(yè)數(shù)表模型所描述的問題普遍存在異方差性，模型擬合中若不消除異方差的影響，必然導(dǎo)致模型有偏，因此采用加權(quán)最小二乘法擬合預(yù)選模型，權(quán)函數(shù)選擇通用權(quán)函數(shù)(W=1/f(x))[7-9]。擬合結(jié)果如下：

模型1：

V=0.000040993×DR2.6490

模型2：

V=0.05×2.718280.05679×DR

模型3：

V=0.0018315+0.000024368×DR2.7605

模型4：

V=(1+1.3342×DR)2.7695÷100000

模型5：

V=0.042805-0.0087733×DR+0.00059028×DR2

模型6：

V=0.038443-0.0078475×DR+0.00053289×DR2+0.00000097095×DR3

2.2 評價(jià)指標(biāo)分析

基于240個(gè)建模樣本數(shù)據(jù)，對10項(xiàng)模型評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算對比，6個(gè)預(yù)選模型各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)情況如下：

離差平方和(SSR)：從小到大依次為模型5、模型6、模型4、模型3、模型1、模型2。模型5離差平方和最小為5.5882，表現(xiàn)較好，模型2離差平方和最大為18.4102。具體數(shù)值見表4。

相關(guān)指數(shù)(R2)：模型5和模型6相關(guān)指數(shù)相對較高，均在0.8以上，其他模型均在0.5-0.8之間，相關(guān)指數(shù)從大到小依次為模型5、模型6、模型1、模型4、模型3、模型2。

總相對誤差(RS)：除模型3外，其他模型均符合《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》小于5%且大于-5%的要求，可以判定模型3為無效地徑立木材積數(shù)學(xué)模型?？傁鄬φ`差的絕對值越小，模型表現(xiàn)就越好，從小到大依次為模型5、模型6、模型1、模型2、模型4、模型3。

相對誤差平均值(REA)：除模型2外(-21.61%)，其他模型基本上都為0%，結(jié)果較為理想。

相對誤差絕對值平均值(REAA)：該指標(biāo)反映的是單株材積估計(jì)值的精度，由于立木材積主要受直徑和樹高兩個(gè)因素控制，而地徑材積數(shù)學(xué)模型只有1個(gè)自變量(地徑)，難以完全反映立木材積的變化規(guī)律，導(dǎo)致預(yù)估值與真實(shí)值差異相對較大，因此相對誤差絕對值平均值難以達(dá)到小于10%的要求，模型比較時(shí)以最小值為較優(yōu)模型。相對誤差絕對值平均值從小到大依次為模型6、模型5、模型3、模型1、模型4、模型2。除模型2(48.85%)差異較大外，其他5個(gè)模型在27.28～27.72%之間，差異都比較小。

預(yù)估精度(P)：從高到低依次為模型5、模型6、模型1、模型4、模型3、模型2。除模型2(88.80%)外，其他5個(gè)模型在91.69～94.00%之間，差異較小。

表4 模型評價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

殘差、模型行為分析：從模型相對殘差分布圖可以看出，模型2的材積估計(jì)值與實(shí)際值的相對差異(估計(jì)值為分母)隨地徑變小而增大，隨地徑增大也在增大，因此可以判定模型2為無效地徑立木材積數(shù)學(xué)模型。模型5和模型6屬于多項(xiàng)式模型，特點(diǎn)是可以無限逼近真值，但在小徑階材積預(yù)估值會出現(xiàn)異常變化趨勢，4徑階預(yù)估材積比6徑階大。模型1、模型3、模型4的材積估計(jì)值與實(shí)際值的相對差異不因胸徑變小而增大，也不因胸徑增大而增大，且最大徑階和最小徑階樣本對擬合效果指標(biāo)沒有顯著影響，即離差平方和、相關(guān)指數(shù)、總相對誤差等指標(biāo)沒有顯著變化，模型行為正常合理，沒有出現(xiàn)異常情況(詳見圖1至圖6)。

圖1 模型1相對殘差分布圖

圖2 模型2相對殘差分布圖

圖3 模型3相對殘差分布圖

圖4 模型4相對殘差分布圖

圖5 模型5相對殘差分布圖

圖6 模型6相對殘差分布圖

參數(shù)穩(wěn)定性分析：通過模型參數(shù)變動系數(shù)(參數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)差除以估計(jì)值)進(jìn)行分析，變動系數(shù)越小，參數(shù)穩(wěn)定性就越好。從變動系數(shù)來看，模型3的c1參數(shù)變動系數(shù)為62.15%，模型6的c4參數(shù)變動系數(shù)為187.54%，大于50%的要求，說明模型估計(jì)值存在較大的不確定性。模型1、模型2、模型4、模型5各參數(shù)變動系數(shù)均小于50%，說明參數(shù)比較穩(wěn)定，模型預(yù)估值不會出現(xiàn)較大偏差。

表5 模型參數(shù)變動系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分段檢驗(yàn)主要通過對各徑階總相對誤差(RS)、相對誤差絕對值平均值(REAA)、預(yù)估精度(P)進(jìn)行計(jì)算比較，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诟鲝诫A預(yù)估值的穩(wěn)定情況，判斷模型在各徑階是否具有通用性。各徑階評價(jià)指標(biāo)如表6所示?？傮w來看，各徑階總相對誤差(RS)表現(xiàn)較好的模型依次為模型6、模型5、模型1、模型4、模型3、模型2；相對誤差絕對值平均值(REAA)表現(xiàn)較好的模型依次為模型1、模型4、模型6、模型5、模型3、模型2；預(yù)估精度(P)表現(xiàn)較好的模型依次為模型1、模型4、模型3、模型6、模型5、模型2。綜合比較，模型1在各徑階較為穩(wěn)定，表現(xiàn)相對優(yōu)秀。

表6 各徑階評價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

模型號徑階評價(jià)指標(biāo)(%)RSREAAP模型56-12.4025.0188.4181.0836.6382.7912-12.6332.5983.9016-5.8130.8484.7920-1.6525.3288.0726-6.7126.6586.65320.7221.25 89.19≥383.6020.0987.58模型66-12.1925.0788.0880.3436.2982.5812-12.0932.5483.6416-4.8431.0184.4420-0.7425.5287.7426-6.5326.9086.25320.2921.2588.90≥381.1219.6386.67

2.3 適用性檢驗(yàn)分析

基于119個(gè)獨(dú)立檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算總相對誤差(RS)、相對誤差絕對值平均值(REAA)、F檢驗(yàn)、殘差分析等對擬選模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，根據(jù)模型適用條件判斷模型是否具備通用性。

總相對誤差(RS)：除模型2、模型5外，其他4個(gè)模型均符合《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》小于5%且大于-5%的要求，具體數(shù)值詳見表7。

相對誤差絕對值平均值(REAA)：均高于《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》小于10%的要求，模型2差異最大達(dá)46.97%，其他5個(gè)模型在26.71～27.24%之間，差異相對較小。

F檢驗(yàn)：模型2、模型3未通過F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果差異顯著。模型1、模型4、模型5、模型6通過F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果差異不顯著，說明檢驗(yàn)樣本估計(jì)值與實(shí)際值沒有顯著差異，數(shù)學(xué)模型適用。

表7 擬選模型適用性檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

從殘差分布圖(圖7、圖8)來看，模型2在小徑階為負(fù)偏，大徑階為正偏，不符合要求。其他5個(gè)模型的殘差均以橫軸為中心，上下均勻分布，在各徑階表現(xiàn)為無偏估計(jì)。

3 結(jié)論

根據(jù)《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》模型擬合效果評價(jià)指標(biāo)選擇原則和適用性檢驗(yàn)指標(biāo)適用條件，對擬選模型進(jìn)行比較分析，各項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)不一致時(shí)，選擇相對誤差絕對值平均值(REAA)最小、總相對誤差(RS)最小、參數(shù)穩(wěn)定、殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻的模型。經(jīng)綜合分析比選，模型1為最佳模型。一元模型與二元模型相比，預(yù)估精度等指標(biāo)不及二元模型好[10-12]，實(shí)際工作中應(yīng)優(yōu)先使用二元模型。

在此之前一直使用生物學(xué)特性相近的軟闊地徑材積表(DB52/T 821-2013)計(jì)算楓香地徑立木材積。為檢驗(yàn)原用數(shù)學(xué)模型是否適用，使用楓香檢驗(yàn)樣本對原用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，原用數(shù)學(xué)模型的總相對誤差(RS)為-21.92%，不符合技術(shù)規(guī)程小于5%且大于-5%的要求，F(xiàn)檢驗(yàn)差異顯著，說明檢驗(yàn)樣本實(shí)際值和估計(jì)值具有顯著差異，原用模型不適用。

表8 模型1與原用模型檢驗(yàn)指標(biāo)對比表

圖7 楓香原用數(shù)學(xué)模型殘差分布圖

圖8 楓香原用數(shù)學(xué)模型相對殘差分布圖

從殘差分布圖來看，原用模型的殘差出現(xiàn)明顯負(fù)偏，即原用模型的預(yù)估值比實(shí)測值系統(tǒng)性偏大。

從檢驗(yàn)指標(biāo)看出，原用數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的楓香單株地徑立木材積比實(shí)測值大，適用性F檢驗(yàn)差異顯著，檢驗(yàn)未通過，殘差分布圖明顯出現(xiàn)負(fù)偏。因此，原用數(shù)學(xué)模型不適用楓香地徑立木材積的計(jì)算。

由于地徑立木材積模型只使用地徑1個(gè)自變量，難以完全解釋立木材積的變化規(guī)律，因此其預(yù)估值與真實(shí)值會存在較大誤差，在具有地徑、胸徑和樹高的情況下，應(yīng)優(yōu)先使用預(yù)估精度更高的二元立木材積模型。