應(yīng)宏偉， 許鼎業(yè)， 王 迪， 章麗莎

(1. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心； 浙江省城市地下空間開(kāi)發(fā)工程技術(shù)研究中心;軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310058； 2. 浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系， 杭州 310015)

在承壓含水層場(chǎng)地進(jìn)行基坑開(kāi)挖過(guò)程中，對(duì)基底弱透水層突涌穩(wěn)定性等問(wèn)題考慮不周易引起施工事故[1-3].在臨海、沿江地區(qū)，承壓含水層還受到河流、潮波和人工抽水回灌等因素的影響[4-5]，水位變化更為復(fù)雜.因此，研究承壓水變化對(duì)基坑坑底土體穩(wěn)定性的影響，對(duì)濱?；庸こ叹哂兄匾笇?dǎo)意義.

針對(duì)恒定承壓水作用下基坑坑底抗突涌的穩(wěn)定性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究.當(dāng)坑底為不透水層時(shí)，應(yīng)從塑性破壞角度對(duì)基坑突涌進(jìn)行分析[6-7]；當(dāng)坑底為弱透水層土?xí)r[7-9]，應(yīng)從滲透破壞角度進(jìn)行分析.弱透水層土單元要承受承壓水頭壓力和動(dòng)水壓力(滲透力)，而基坑突涌的形式多表現(xiàn)為涌水、流土和冒砂，用強(qiáng)度理論和壓力平衡理論難以解釋.因此，應(yīng)考慮隔水層的滲透性，分析承壓水通過(guò)基坑底板發(fā)生越流的情況.針對(duì)由承壓水變化引起的弱透水性土層中超孔壓發(fā)展的問(wèn)題，可通過(guò)Terzaghi一維固結(jié)方程求解承壓水位在不同變動(dòng)形式下的坑底超孔壓解析式[8-10].Cavalera[11]通過(guò)改進(jìn)三軸儀裝置，探究了高水壓作用下黏性土在矩形波動(dòng)形式時(shí)孔壓的變化規(guī)律.文獻(xiàn)[8-10]均采用 Darcy 定律來(lái)描述水在黏性土層中的滲流情況，而黏性土的滲流在水力坡降小于臨界水力坡降時(shí)會(huì)偏離Darcy定律[12-14].Hansbo[14]的非Darcy滲流理論主要集中于黏性土一維固結(jié)[15-17]，提出當(dāng)外荷載在土層中產(chǎn)生的水力坡降小于臨界水力坡降時(shí)，非Darcy滲流對(duì)土體固結(jié)的影響不可忽略；而在承壓水基坑中，坑底弱透水層所能承受的最大水力坡降往往小于臨界水力坡降，孔隙水在坑底弱透水層中的滲流應(yīng)服從非Darcy定律.目前，基坑滲流計(jì)算均以Darcy定律為基礎(chǔ)，與真實(shí)情況不符.同時(shí)，承壓水通過(guò)基坑底板向上滲流會(huì)改變土體的有效應(yīng)力，使土層產(chǎn)生變形，反之又影響孔隙水的滲流，兩者為耦合關(guān)系.因此，本文將承壓水作用的基坑坑底土板視為弱透水性土層，從滲流固結(jié)的角度出發(fā)，考慮非Darcy滲流因素，利用有限差分法求解，分析了非Darcy參數(shù)對(duì)超孔壓傳遞的影響，研究了不同承壓水波動(dòng)周期和初始水位作用下超孔壓的變化規(guī)律，并將本文的方法進(jìn)行了工程應(yīng)用.

1 方程的建立和求解

濱海地區(qū)承壓含水層場(chǎng)地的基坑斷面如圖1所示，L為坑底弱透水層厚度，H為承壓水初始水頭高度，t為承壓水波動(dòng)時(shí)間，z為以弱透水層底部為原點(diǎn)的豎直方向的坐標(biāo)值.p為作用于坑底弱透水層下表面的承壓水壓力，且

p(t)=p0+f(t)

式中：f(t)為承壓水波動(dòng)壓力；p0為承壓水初始?jí)毫Γ襭0=Hγw，γw為水的重度.

圖1 濱海地區(qū)基坑斷面圖

基坑底部位于弱透水土層中，其下臥承壓含水層與附近的河流、海洋存在水力聯(lián)系，承壓水位因受到潮波波動(dòng)的影響而具有動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)，對(duì)于平面尺寸較大的基坑，可將其坑底中心區(qū)域的土層簡(jiǎn)化為一維進(jìn)行分析[9].

Terzaghi一維固結(jié)方程可用于研究堆載固結(jié)和水位變化引起的土體內(nèi)部孔壓響應(yīng)問(wèn)題.但是，該方程假定滲流符合Darcy定律，這與黏性土實(shí)際情況不相符.因此，應(yīng)考慮黏性土的非Darcy滲流，在邊界孔壓波動(dòng)情況下改進(jìn)固結(jié)方程并求解.非Darcy滲流曲線如圖2所示，其表達(dá)式為

(1)

圖2 典型黏性土非Darcy滲流曲線[14]

在廣義Darcy定律下，非Darcy定律滲流曲線段的滲透系數(shù)k(i)是i的函數(shù)，則式(1)可變?yōu)?/p>

v=k(i)i=kvφ(i)i

(2)

式中：φ(i)為關(guān)于i的非Darcy滲流特征函數(shù)，且

根據(jù)飽和黏性土固結(jié)滲流連續(xù)條件，在dt時(shí)間內(nèi)，單元體流出水量等于同一時(shí)間孔隙的變化

(3)

式中：e為孔隙比；e0為初始孔隙比；a為土體壓縮系數(shù)；u為土體內(nèi)部孔壓；Es為土體壓縮模量；σ′為有效應(yīng)力；σ為總應(yīng)力.在承壓水位變化過(guò)程中總應(yīng)力不變，因此式(3)可變?yōu)?/p>

將式(2)代入上式中，得到

(4)

式中：Cv為豎向固結(jié)系數(shù)，且Cv=kvEs/γw.土體內(nèi)部孔壓初始條件和孔壓邊界條件分別為

式(4)為典型的非線性固結(jié)方程，結(jié)構(gòu)形式和邊界條件復(fù)雜，可采用有限差分法對(duì)其求解.將土層劃分為n個(gè)薄層，則共有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，Δz為空間步長(zhǎng)，k為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，且k=1，2，…，n+1；z1為土層底面，zn+1為土層頂面；j為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，且j∈N，Δt為時(shí)間步長(zhǎng).求解步驟為對(duì)空間和時(shí)間進(jìn)行離散化，在微小的Δt內(nèi)令每個(gè)土層土體的非Darcy滲透系數(shù)k(i)、φ(i)為常量.則可將式(4)離散為差分形式

整理得到

(5)

式中：

分別對(duì)土體孔壓初始條件和土層邊界條件進(jìn)行離散化

對(duì)上述公式進(jìn)行編程計(jì)算，利用“追趕法”求解式(5).根據(jù)上一時(shí)刻得到的孔壓分布計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)間的水力坡降，并代入式(2)，求出各薄層上一時(shí)刻的k(i)、φ(i)，并將結(jié)果代入到該時(shí)刻的孔壓中求解.在求解時(shí)間內(nèi)循環(huán)上述步驟至計(jì)算結(jié)束.

在此求解方法下，本模型可以解決任意變化承壓水位下孔壓響應(yīng)的問(wèn)題.根據(jù)水力坡降的定義可知，基坑開(kāi)挖面處土體的出逸比降為

(6)

采用離散方法將式(6)轉(zhuǎn)化為

(7)

根據(jù)已求得的孔壓在時(shí)間和空間上的分布，可以利用式(7)求得出逸比降隨時(shí)間變化的關(guān)系.

2 計(jì)算與分析

2.1 數(shù)值解的驗(yàn)證

將本文解法得到的數(shù)值解退化到Darcy滲流情況，并與解析法得到的數(shù)值解[9]對(duì)比，以驗(yàn)證解法的有效性和編程的合理性.土層參數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)=10 m，kv=50 nm/s，Es=5 MPa，i1=5，m=1.5.承壓水壓力波動(dòng)呈正弦分布，波動(dòng)幅值A(chǔ)為1.5 m，周期T為15 d，初始承壓水位與基坑坑底弱透水層表面齊平，即邊界孔壓變化形式為

u(0,t)=25-15cos(2πt/T)

當(dāng)i0=i1=0，m=1時(shí)，式(4)退化為Darcy滲流條件下的固結(jié)方程.為方便研究，選取z=L/4、L/2和3L/4處的超孔壓(Pe)變化進(jìn)行比較，如圖3所示.結(jié)果表明，數(shù)值解與解析解的吻合程度較好，驗(yàn)證了本文解法的有效性.此外，不同深度位置的Pe變化曲線具有相似的波動(dòng)規(guī)律，為了便于研究不同參數(shù)對(duì)Pe的影響規(guī)律，下文對(duì)z=L/2處的Pe進(jìn)行分析.

圖3 數(shù)值解和解析解對(duì)比

2.2 非Darcy滲流的影響

不同m值下Pe隨時(shí)間的變化如圖4所示.在波動(dòng)承壓水作用下，Pe值隨波動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，若干周期后達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)；相比Darcy滲流條件，非Darcy滲流條件下的Pe的振幅均較低.m值越大，Pe達(dá)到波動(dòng)穩(wěn)定所需的時(shí)間越長(zhǎng)，滯后現(xiàn)象越明顯，Pe從坑底弱透水土層底部傳到表面的時(shí)間越長(zhǎng).

圖4 不同m值的超孔壓隨時(shí)間的變化

圖5 不同i1值的超孔壓隨時(shí)間的變化

Hansbo[14]認(rèn)為，i1代表克服最大結(jié)合水吸附力所需的水力坡降，而只有當(dāng)i>i1時(shí)，滲流才符合線性關(guān)系，因此i1值決定了水在黏性土中的滲流規(guī)律，并對(duì)Pe的傳遞有重要影響.不同i1值下Pe隨時(shí)間的變化如圖5所示.i1值越大，承壓水壓力傳遞到土體表面所需要的時(shí)間越長(zhǎng)，且Pe的振蕩現(xiàn)象越不明顯.可見(jiàn)，水在黏性土滲流中存在非Darcy現(xiàn)象，非Darcy流對(duì)波動(dòng)承壓水在基坑底部弱透水層中的越流具有“削峰滯尾”的作用：非Darcy滲流不僅延緩了Pe在土體內(nèi)部的增長(zhǎng)速度，還減小了Pe的振幅，進(jìn)而延長(zhǎng)了Pe從弱透水層底面?zhèn)鬟f至表面的時(shí)間.因此，當(dāng)施工周期較短時(shí)，可將坑底弱透水層視為隔水層，抗突涌設(shè)計(jì)可從塑性角度出發(fā)；當(dāng)施工周期較長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)充分考慮滲流破壞的可能性.

2.3 承壓水波動(dòng)周期和初始水位的影響

不同承壓水波動(dòng)周期下Pe隨時(shí)間的變化如圖6所示.可以看出，波動(dòng)周期越長(zhǎng)，土體中Pe的振幅越大，即承壓水變化越緩慢，Pe越易傳入弱透水層.因此，當(dāng)在承壓水位波動(dòng)周期較長(zhǎng)的場(chǎng)地開(kāi)挖基坑且暴露時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)充分考慮由承壓水波動(dòng)引起的基坑坑底土體發(fā)生的滲透破壞.此外，在不同周期下，各Pe曲線達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間基本一致.

圖6 不同波動(dòng)周期的超孔壓隨時(shí)間的變化

圖7 不同初始水位的超孔壓隨時(shí)間的變化

不同承壓水初始水位下Pe隨時(shí)間的變化如圖7所示.在Darcy流情況下，不同初始水位下的Pe隨時(shí)間的變化一致.而在非Darcy流情況下，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，初始水位越高，則初始水力坡降越大，越接近臨界水力坡降，由承壓水水位波動(dòng)引發(fā)的Pe在土體內(nèi)部的傳播速率越快，傳播的滯后效應(yīng)越接近Darcy滲流的情況.由此可見(jiàn)，當(dāng)基于Darcy定律研究Pe在土體內(nèi)部的分布規(guī)律時(shí)，Pe傳遞的速率和大小與初始水位無(wú)關(guān)；當(dāng)考慮非Darcy滲流因素時(shí)，Pe傳遞與初始水位密切相關(guān).此外，隨著承壓水初始水位的提高，Pe的振幅增大.由此可知，基坑底部弱透水層承受的初始水位越高，Pe對(duì)承壓水壓力變化的響應(yīng)越敏感.

3 工程應(yīng)用

杭州錢(qián)塘江區(qū)域某基坑工程開(kāi)挖，基坑斷面參考圖1.坑底坐落在弱透水性土層，下臥承壓含水層較厚，地下連續(xù)墻支護(hù)墻未隔斷承壓水，承壓含水層與錢(qián)塘江存在水力聯(lián)系，受錢(qián)塘江水位波動(dòng)的影響，承壓水位具有動(dòng)態(tài)變化特性.為了避免坑底流土而發(fā)生涌水事故，在基坑開(kāi)挖至坑底前，需利用減壓降水井將承壓水降至合理水位.土層參數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)=15 m，kv=0.1 μm/s，Es=8 MPa，i1=5，m=1.5.取T=30 d，A=3 m，考慮承壓水頭波動(dòng)影響，作用在坑底弱透水層底部的孔壓隨時(shí)間的變化為

u=Hγw+30(1-cos(2πt/T))

目前，工程中關(guān)于該問(wèn)題的簡(jiǎn)化分析法為假定坑底弱透水層中任意一點(diǎn)的水頭和承壓水壓力同步變化，土層中的孔壓按Darcy穩(wěn)定滲流求解，即孔壓沿滲流路徑線性衰減.但實(shí)際上，由波動(dòng)承壓水引起的弱透水層中的Pe存在相位滯后現(xiàn)象，其與深度的變化并不同步.為了防止坑底發(fā)生流土破壞，在設(shè)計(jì)中常常降低承壓水位使坑底表面的ie不大于臨界水力坡降(icr)，其中

icr=γ′/γw

式中：γ′為土體浮重度.取icr=1，并在此條件下求解臨界初始承壓水位(Hcr)，令受到承壓水波動(dòng)影響后的出逸比降等于臨界水力坡降.

利用式(5)和(7)，采用逼近法求得非Darcy滲流情況下Hcr的最優(yōu)解為25.4 m，并與簡(jiǎn)化分析法的Hcr=24.0 m以及Darcy流的Hcr=24.6 m[9]進(jìn)行對(duì)比.相比于簡(jiǎn)化分析法，另外兩種方法的Hcr值較高，其中非Darcy流的Hcr值最高.由此可見(jiàn)，考慮非Darcy流的“削峰滯尾”效應(yīng)后，需要控制的臨界初始承壓水位更高，實(shí)際工程中的降水費(fèi)用更低，環(huán)境影響更小.

圖8為分別用這3種不同的方法計(jì)算得到Hcr時(shí)，坑底表面出逸比降隨時(shí)間的變化.可見(jiàn)：出逸比降隨波動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，若干周期后達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)；相比于Darcy流情況，非Darcy得到的出逸比降振幅較小，而且達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)所需的時(shí)間較長(zhǎng)，滯后效應(yīng)明顯，可以有效延緩承壓水透過(guò)弱透水層向上越流的速度.

圖8 不同計(jì)算方法的出逸比降隨時(shí)間的變化

4 結(jié) 論

針對(duì)黏性土在低水力梯度滲流下偏離Darcy定律的問(wèn)題，本文在承壓水基坑滲流分析中考慮非Darcy滲流因素，通過(guò)改進(jìn)計(jì)算模型，令承壓水基坑滲流的計(jì)算方法更符合實(shí)際情況.同時(shí)對(duì)非Darcy滲流參數(shù)和不同承壓水波動(dòng)情況進(jìn)行研究，并應(yīng)用于實(shí)際工程，得出以下結(jié)論：

(1) 在波動(dòng)承壓水作用下，弱透水層中的超孔壓隨波動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，若干周期后達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài).非Darcy滲流參數(shù)m和i1的值越大，超孔壓的振幅越小，滯后現(xiàn)象越明顯.

(2) 承壓水波動(dòng)周期越長(zhǎng)，土層中超孔壓的振幅越大，對(duì)基坑的抗?jié)B流穩(wěn)定性越不利；不同周期下，超孔壓達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間基本一致.

(3) 承壓水初始水位越高，弱透水層超孔壓的振幅越大，孔壓傳播的滯后時(shí)間越短，非Darcy滲流和Darcy滲流之間計(jì)算結(jié)果的偏差越小.

(4) 在受動(dòng)態(tài)承壓水影響的基坑工程中，考慮土體的非Darcy因素時(shí)，波動(dòng)承壓水在坑底弱透水層的傳播具有“削峰滯尾”的作用，可適當(dāng)減小按簡(jiǎn)化方法得到的承壓水位的下降深度.