高嘉瞳，王一迪，韓瑞迪

(1.東北電力大學經(jīng)濟管理學院，吉林 吉林 132012；2.南開大學金融學院，天津 300000)

在決策過程中，決策信息的搜集和整理工作是整個過程的基礎，而工作的質(zhì)量好壞會對最終決策的質(zhì)量造成影響[1].在最初搜集到信息以后，對其進行進一步的整理需要耗費大量的時間和精力，所以在日常工作中，特別是對數(shù)據(jù)的信息量較大的決策問題來說，校對工作則更要求對人力和費用的大量投入，以確保數(shù)據(jù)的真實可靠，從而得到高質(zhì)量的決策[2-6].在對數(shù)據(jù)信息進行校對時，假如增加校對次數(shù)，則可以使數(shù)據(jù)更加準確，同時也會提升決策的質(zhì)量，使決策者獲得一定的利益，并且信息整理的費用，也會隨之增多.反之，假如削減校對的次數(shù)，這時會伴隨著費用的減少，但是決策的質(zhì)量也會隨之下降，而且，決策的損失也會因為錯誤的信息而增多[7-8].本文以考慮到對錯誤數(shù)據(jù)校對工作給決策帶來的利益，以及花費的費用這兩方面因素為前提，將最優(yōu)停止理論作為理論基礎，提出了數(shù)據(jù)校對的最優(yōu)停止次數(shù)，并把數(shù)據(jù)信息的校對問題視為隨機的過程來構建一個定量化隨機模型，有助于決策者在信息搜集整理工作中提出最佳決策.

1 模型的提出

假設出現(xiàn)M處錯誤在某項決策問題所搜集到的數(shù)據(jù)信息里，M是一個非負的隨機變量，M的期望值EM<，即錯誤的個數(shù)不是無限的.為了使數(shù)據(jù)更加精確，可以采取m次校對來尋找和修改數(shù)據(jù)信息里出現(xiàn)的錯誤，如果每次找到的錯誤都可以修改正確，同時有助于提高決策的質(zhì)量，那么就可以得到一定的收益，假設每次找到一個錯誤后修正可以獲取的收益為α，每次校對需要消耗一些費用，假設第w次校對工作需要的費用為δw(δw>0，w=1，2，3，…).設經(jīng)過w次校對以后，將找出的每個錯誤對決策造成的損失看作zw(zw>0，w=1，2，3，…).同時假設，即剩下的每個錯誤在經(jīng)過w次校對后所造成的損失為zw，同時zw里最大的一個損失小于無窮大.將zw看作第w次校對中找出的的之前w-1次沒找到的數(shù)據(jù)錯誤個數(shù)，

以給出M作為前提，通過x1，x2，x3，…，xw-1次的校對之后，第w次所找出的數(shù)據(jù)錯誤的個數(shù)xw，服從二項分布的條件概率，即

(xw/x1，x2，x3，…，xw-1)～B(Nw-1，pw)，

根據(jù)以上的假設條件，經(jīng)過了w次對決策數(shù)據(jù)信息的校對，可以得到的收益

(1)

2 模型求解及最有解存在的條件

2.1 一般解的條件

設概率空間(Ω，F(xiàn)，P)，M是F可測的.Fm=σ(x1，x2，x3，…，xm)，F(xiàn)m?F.假設對隨機變量ψ來說，?ψ=m(m=1，2，…)∈Fm，那么稱ψ為停時.

2.2 Poisson分布情形下解的條件及最優(yōu)解

當搜集到的信息中的錯誤數(shù)據(jù)信息的個數(shù)M的概率分布，服從參數(shù)為P(λ)的Poisson分布時，設

pm=p，zw=z<，m=1，2，…，0

令n0=inf{m≥1，(α+z)λp(1-p)m≤Cm+1}，對任意的w≥n0時，

那么σ=m0，σ就是最優(yōu)停時.

即假設錯誤數(shù)據(jù)信息的數(shù)量符合Poisson分布，最優(yōu)的校對次數(shù)則能夠通過上式中的σ確定，σ是正整數(shù)，則為最佳校對次數(shù).

2.3 二項分布情形下解的條件及最優(yōu)解

于是上述的收益函數(shù)序列(1)式變成

令

通過得出的結果可以看出，就錯誤信息數(shù)量符合二項分布的問題來說，能夠通過σ1唯一確定最佳的校對次數(shù).

3 實際應用中的計算步驟

在解決實際問題過程中，以上給出的數(shù)學模型約束條件都符合要求，所以此模型擁有一定的實用價值.一般來說，數(shù)據(jù)信息的總數(shù)，在模型中是一定的，隨機的變量則是錯誤數(shù)據(jù)的數(shù)量，因此能夠使用極限逼近法，或者截尾法對模型的進行計算和求解，使問題獲得最佳結果.具體計算和操作過程是：

步驟一：檢驗模型的約束條件是否符合要求，并將模型里的錯誤數(shù)據(jù)信息的概率分布確定.在解決實際問題過程中，Poisson分布和二項分布，通常能夠?qū)栴}的情況進行較好的描述，所以依據(jù)實際的問題，選擇其中之一對錯誤信息的概率分布進行描述，同時為了更好的解決實際中的問題，也可以采用抽樣的方法，就其分布，進行假設檢驗.就模型中的約束條件來說，錯誤的個數(shù)需要小于無窮多個，每一次的校對所消耗的費用都會隨著校對次數(shù)的增多而遞增，錯誤對決策造成的損失，則需要小于無窮大，所以，都可以通過簡化實際問題而使其獲得滿足.

步驟二：依據(jù)實際的問題，估計和預測模型中的參數(shù).

可以采取抽樣假設估計模型里錯誤數(shù)據(jù)信息出現(xiàn)的概率，而因校對對決策取得的收益，則根據(jù)數(shù)據(jù)的重要程度來確定.

步驟三：給出起始的錯誤校對次數(shù)m0，迭代計算的步長看作z，同時，把它放到收益函數(shù)(1)式中，并計算出收益值GMo和Gmo+z，如果Gno>Gmo+z，轉(zhuǎn)至步驟四，假設Gmo

步驟四：使m0=m0+z，轉(zhuǎn)至步驟三.

步驟五：采用后退歸納法進行求解，終止計算.

4 結 論

以考慮到對錯誤數(shù)據(jù)的校對工作給決策帶來的利益，以及花費的費用這兩方面因素為前提，上述模型能夠較好的概括問題的本質(zhì)，并且發(fā)現(xiàn)最優(yōu)停止時間，即最優(yōu)的校對次數(shù)，同時此模型擁有較為廣泛的應用領域，其思想能夠用以解決有關信息加工的其他決策問題當中去，并且可以將其作為定量化依據(jù)，從而做出數(shù)據(jù)信息整理工作的最佳決策.