葛琳琳，韋夢(mèng)文，張 威，李易霖

（1.遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順113001；2.大連海洋大學(xué)，遼寧 大連116023）

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)在每個(gè)人都很容易地訪問(wèn)大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以借助于強(qiáng)大的圖像處理工具進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作、篡改和發(fā)布，所以重視這種簡(jiǎn)易操作在圖像認(rèn)證技術(shù)中的應(yīng)用是非常必要的，近年來(lái)已提出各種認(rèn)證方案來(lái)驗(yàn)證圖像內(nèi)容的完整性和真實(shí)性。認(rèn)證方案可以分為兩類：基于數(shù)字簽名的方案和基于數(shù)字水印的方案。數(shù)字簽名可以是圖像內(nèi)容和/或圖像特征的加密或簽名的哈希值，基于簽名方案主要缺點(diǎn)是，雖然可以檢測(cè)圖像是否被修改，但是不能定位圖像被修改的區(qū)域[1-2]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于水印的認(rèn)證方案，將圖像分割成8×8 塊，并在每塊的最低有效位（LSB）中嵌入校驗(yàn)和，該方案的主要缺點(diǎn)是在不影響圖像校驗(yàn)和的情況下，有可能在兩個(gè)不同的認(rèn)證圖像中交換具有相同位置的塊。文獻(xiàn)[4-6]提出用于圖像認(rèn)證的水印方案，將一個(gè)偽隨機(jī)序列用改進(jìn)的誤差擴(kuò)散方法將二值水印嵌入到圖像中，從而可以在圖像的像素值中檢測(cè)到任何變化。同時(shí)，為了防止攻擊者在每個(gè)圖像的所有非重疊子塊中嵌入一個(gè)圖像索引的拼貼攻擊，提出了一種用于圖像認(rèn)證的公鑰脆弱水印方案，將圖像分割成非重疊塊，并插入數(shù)字簽名進(jìn)行身份驗(yàn)證。該方案中密鑰使用每個(gè)圖像塊中的像素的七個(gè)最高有效位連通標(biāo)識(shí)來(lái)生成簽名，以形成水印，并將水印嵌入到相應(yīng)塊的最低有效位中[7-8]。

本文提出了一種基于混沌映射的水印方案，借助Arnold 貓臉映射進(jìn)行置亂覆蓋圖像的像素，并將圖像劃分為8 bit 平面，LSB 平面用于水印嵌入。在本文的方案中，使用二進(jìn)制標(biāo)識(shí)作為水印，利用Logistic 映射生成混沌圖像，得到的混沌圖像模式與二值水印之間的異或（XOR）操作得到了一個(gè)加擾水印，然后將加擾水印嵌入到圖像的最低有效位平面中，通過(guò)執(zhí)行反向貓臉映射得到水印圖像。

1 混沌映射

近年來(lái)，混沌映射已經(jīng)被應(yīng)用于數(shù)字水印以提高其安全性，混沌信息隱藏最吸引人的特征在于它對(duì)初始條件極度敏感以及將隱藏范圍擴(kuò)展到整個(gè)空間，使混沌映射在水印和加密技術(shù)方面得到了非常廣泛的應(yīng)用。

1.1 Arnold 的貓臉映射

為了解決宿主圖像的像素位置問(wèn)題，采用二維Arnold 貓臉映射，經(jīng)典的Arnold 貓臉映射是一種二維可逆混沌映射，其描述為：

由于該映射的線性變換矩陣的行列式等于1，所以該映射是保護(hù)區(qū)域，該映射在真實(shí)空間中是混亂的，此外它還是一對(duì)一的映射。上述二維貓臉映射可以做如下擴(kuò)展：首先，將相空間推廣到[0,1,2,…,n-1]× [0,1,2,…,n-1]，即只取從0到n-1 的正整數(shù)，然后將上述映射推廣為：

式中，a、b 為正整數(shù)；det(A)=1；N 為圖像的大??；n為空間擴(kuò)展的大小。

式（2）給出的廣義貓臉映射是混沌的和區(qū)域保護(hù)的，由于本文將相空間限制為正整數(shù)，廣義的貓臉映射本質(zhì)上是周期性的，如果位置(x,y)上的像素經(jīng)過(guò)T 次變換后返回到其原始位置，則方程具有周期為T。T 取決于原始圖像的參數(shù)a、b 以及圖像大小N，因此參數(shù)a、b 和貓臉映射變換次數(shù)k 都可以作為密鑰。Arnold 貓臉映射中的周期現(xiàn)象如圖1 所示。其中，式（2）中參數(shù)a=1、b=1，圖像的大小N =128，對(duì)于這些參數(shù)，其周期T 為96。由圖1 可知，Arnold 貓臉映射變換具有周期性。

1.2 Logistic 映射

Logistic 映射是最簡(jiǎn)單的混沌映射之一，其描述為：

其中，0 ＜μ ≤4.000 000 0，當(dāng)3.569 945 6 ＜μ ≤4.000 000 0 時(shí)，映射為混沌狀態(tài)，通過(guò)Logistic 映射生成的所有序列對(duì)初始條件都非常敏感，即由不同初始條件生成的兩個(gè)Logistic 序列在統(tǒng)計(jì)上是不相關(guān)的，而且Logistic 映射的所有范圍在映射的區(qū)間[0，1]內(nèi)是稠密的。

2 所提的方案

假設(shè)I 是大小為M ×N 的宿主圖像，W 是大小為m×n 的二進(jìn)制水印。

2.1 水印嵌入

水印嵌入過(guò)程為：

步驟1 k 次利用Arnold 貓臉映射對(duì)原始圖像I進(jìn)行置亂，其中k 是對(duì)I 進(jìn)行混沌混合處理的加密密鑰，置亂的結(jié)果表示為Iscr。

步驟2 將置亂的圖像Iscr分割成8 bit 平面。

步驟3 利用Logistic 映射生成大小為m×n的混沌序列S，對(duì)混沌序列進(jìn)行舍入并對(duì)得到的混沌圖像模式Scp重排。

步驟4 利用水印W 和Scp進(jìn)行異或（XOR）操作，得到二進(jìn)制混沌水印Wp，即Wp=Scp⊕W。

步驟5 用Wp代替Iscr的最低有效位平面。

步驟6 在修改的Iscr上(T -k)次應(yīng)用Arnold貓臉映射，得到水印圖像。

2.2 水印提取

水印提取過(guò)程為：

步驟1 k 次利用Arnold 貓臉映射對(duì)水印圖像IW進(jìn)行置亂，置亂的結(jié)果表示為IWscr。

步驟2 將加擾水印圖像I 分割成8 bit 平面。

步驟3 得到與嵌入水印算法步驟3 相同的混沌圖像模式Scp。

步驟4 在IWscr的最小有效位平面和混沌圖像模式Scp之間應(yīng)用異或（XOR）操作，得到提取的水印Wext。

步驟5 利用提取出的水印Wext與原始水印W之間的絕對(duì)差異，(T -k)次應(yīng)用Arnold 貓臉映射來(lái)對(duì)水印圖像的篡改區(qū)域定位。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文中使用大小為256×256 的二進(jìn)制標(biāo)識(shí)作為水印，在本文的方案中使用的Arnold 貓臉映射的參數(shù)為a=1，b=1，k=75，Logistic 映射的參數(shù)選擇為μ=3.854 和x(0)=0.654，利用峰值信噪比（PSNR）來(lái)分析水印圖像I^與原始圖像I 相比的視覺(jué)質(zhì)量，PSNR 定義為：

式中，MSE 為原始圖像I 與被攻擊圖像I^之間的均方差，由式（5）表示：

（1）復(fù)制粘貼攻擊下的性能。采用像素為256×256 的“帆船”宿主圖像，以大小為256×256 的二值標(biāo)志圖像作為水印，無(wú)任何篡改攻擊的加密圖像如圖2 所示。嵌入水印圖像（見圖2（c））的PSNR為50.726 1 dB。在本文的方案中執(zhí)行了兩種復(fù)制粘貼攻擊，在第一種復(fù)制和粘貼攻擊中，通過(guò)在圖像中插入兩艘船來(lái)修改帶水印的帆船圖像，插入的船從同一水印圖像中復(fù)制，從同一圖像中復(fù)制粘貼進(jìn)行篡改攻擊的加密圖像如圖3 所示。在第二種復(fù)制和粘貼攻擊中，通過(guò)在圖像中插入飛機(jī)來(lái)修改帶水印的帆船圖像，其中飛機(jī)是從其他帶水印的圖像中復(fù)制過(guò)來(lái)，在圖像中復(fù)制粘貼其他圖形篡改攻擊的加密圖像如圖4 所示。

（2）文本添加攻擊下的性能。在嵌入水印后底部插入文字篡改攻擊的加密圖像如圖5 所示。實(shí)驗(yàn)中所進(jìn)行的修改是通過(guò)在如圖5（b）所示的嵌入水印后圖像的底部添加文本“SAIL BOAT”。

（3）刪除內(nèi)容攻擊下的性能。不降低圖像質(zhì)量前提下刪除部分水印圖像篡改攻擊的加密圖像如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)中從加入水印圖像中刪除了部分云，而不降低圖像的質(zhì)量，

（4）圖像拼接攻擊下的性能。為了評(píng)估拼接攻擊下的性能，通過(guò)將多個(gè)水印圖像的部分組合在一起形成一個(gè)偽造圖像，同時(shí)在目標(biāo)圖像中保持它們的相對(duì)空間位置，對(duì)兩組圖像進(jìn)行了仿真攻擊。將多個(gè)圖像拼接篡改攻擊的加密圖像如圖7 所示。從圖7 可以看出，原始的天空和海鷗兩幅圖像的像素都 為256×256，其PSNR 值 分別為51.155 2 dB 和51.099 2 dB。

4 結(jié) 論

提出了一種新的用于圖像認(rèn)證和定位篡改區(qū)域的脆弱水印方案，使用混沌映射使方案具有高度的安全性，由于混沌映射對(duì)初始值敏感，而被用作密鑰，只有使用正確的密鑰才可以提取正確的水印，用不正確的密鑰無(wú)法提取正確的水印。為了防止偽造攻擊，必須打破像素的獨(dú)立性，因此所提出的方案利用混沌映射來(lái)打破水印圖像中像素與水印之間的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方案具有較高的保真度，能夠?qū)λD像中的修改區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確定位。