孫江濤 鐘 鳴▲ 馬曉鳳 劉少博

（1. 武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063；2. 武漢理工大學(xué)國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心 武漢430063）

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度也是逐年增加的，由此帶來的是汽車保有量的迅速增加，2018 年我國新注冊登記機(jī)動車3 172萬輛，機(jī)動車保有量已達(dá)3.27 億輛，其中汽車2.4 億輛，小型載客汽車首次突破2億輛；機(jī)動車駕駛?cè)诉_(dá)4.09億人，其中汽車駕駛?cè)藶?.69億。同期，武漢市機(jī)動車保有量超過324 萬輛，同比增長12.6%。隨著機(jī)動車保有量的增加，帶來的是交通問題的增加，及時(shí)和正確掌握交通狀況對于交通決策起著相當(dāng)重要的作用。

針對出現(xiàn)的種種交通狀況，決策者需要掌握精確的實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)，但由于實(shí)際情況下交通檢測器自身故障、損壞，以及傳輸?shù)姆N種問題，交通流數(shù)據(jù)存在大量的丟失。以往存在的數(shù)據(jù)丟失情況，研究者通常利用自身檢測器的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行丟失數(shù)據(jù)填補(bǔ)[1]。

關(guān)于數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，美國州政府公路交通官員聯(lián)合會[2](AASHTO)提交的指南中定義了2 條重要的原則:①基礎(chǔ)數(shù)據(jù)完整性原則，采集到的原始數(shù)據(jù)保存時(shí)不應(yīng)做修改或調(diào)整，以保證足夠的未經(jīng)修改過的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，且補(bǔ)齊數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)應(yīng)分別存儲；②補(bǔ)齊流程的真實(shí)性原則，通過文檔記載補(bǔ)齊的整個(gè)操作流程，有助于增強(qiáng)補(bǔ)齊工作的透明度以便于取舍。

文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)大量關(guān)于交通流數(shù)據(jù)丟失的研究[3-4]，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)對交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)方面的研究相對很少。20世紀(jì)90年代美國、加拿大和歐洲[5-6]等國家多采用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建補(bǔ)齊模型；姜桂艷等[7-8]采用前1 d的歷史數(shù)據(jù)、前后鄰接時(shí)段的數(shù)據(jù)、前幾個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)以及相鄰路段數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)丟失數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊；Southworth等[9]構(gòu)建了RTMAS系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠應(yīng)用于城市緊急疏散中。系統(tǒng)中的AUTOBOX 模塊根據(jù)歷史交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行自回歸平均來預(yù)測出每個(gè)小時(shí)的交通流量，從而填補(bǔ)預(yù)測出丟失的交通流數(shù)據(jù)[10]。同樣Zhong等[11]采用因子模型、自回歸綜合移動平均（ARIMA）模型、遺傳設(shè)計(jì)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對缺失值進(jìn)行估計(jì)。

少量關(guān)于交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)的研究往往是對時(shí)間序列下的數(shù)據(jù)進(jìn)行小片段預(yù)測[12-13]，無法全面考慮數(shù)據(jù)完整性。Gold等[14]認(rèn)為應(yīng)該首先盡可能全面的了解丟失的產(chǎn)生過程，然后根據(jù)丟失的性質(zhì)采取相應(yīng)的方法補(bǔ)齊，他們采用的補(bǔ)齊方法有Factor Up 插值、線性插值、基于期望最大化估計(jì)的多項(xiàng)式回歸及核回歸等，采用的算法能夠?qū)崿F(xiàn)5 min 以內(nèi)的丟失數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊，但不能解決更大間隔的數(shù)據(jù)丟失問題；Sun 等[15-16]利用非參數(shù)回歸中的局部線性回歸模型進(jìn)行丟失數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊。韓衛(wèi)國等[17]利用常見的插補(bǔ)法，比較分析平均值法、最大期望法和數(shù)據(jù)增量法三者之間的優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)比較分析結(jié)果展望未來交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)的研究方向。Martin等[18]根據(jù)丟失數(shù)據(jù)的產(chǎn)生間隔不同，開發(fā)了不同的補(bǔ)齊方法，主要包括因子法、時(shí)間序列法、鄰近檢測器(時(shí)間、空間)數(shù)據(jù)預(yù)測方法等。

從以上文獻(xiàn)中可以看出，以往的研究往往都是基于本地歷史數(shù)據(jù)對交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，但是這些方法在本地歷史數(shù)據(jù)缺失的情況下無法應(yīng)用。因此，本研究針對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)清洗中丟失數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型存在的不足，在數(shù)據(jù)填補(bǔ)算法中考慮路網(wǎng)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。模型算法充分考慮檢測器數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間關(guān)系，能夠提高交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)的速度和精度。

1 基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型構(gòu)建

武漢市交通檢測器的在線率常年穩(wěn)定在20%～30%，交通檢測器數(shù)據(jù)存在大量丟失，對于交通檢測器數(shù)據(jù)的丟失情況，需要對其進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，但是初步的數(shù)據(jù)分析表明，大量的交通檢測器的歷史數(shù)據(jù)存在大量缺失，歷史數(shù)據(jù)量并不能完成檢測器丟失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)，本研究考慮采用交通網(wǎng)絡(luò)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用時(shí)空關(guān)系進(jìn)行丟失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)，具體算法的流程見圖1。

對于交通檢測器數(shù)據(jù)缺失，根據(jù)交通檢測器編號找到該檢測器的數(shù)據(jù)表，查找該檢測器歷史周中相同工作日中是否有足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行丟失數(shù)據(jù)填補(bǔ)，如果數(shù)據(jù)足夠，則利用該檢測器的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，填補(bǔ)算法為檢測器歷史數(shù)據(jù)取平均值作為丟失數(shù)據(jù)；如果檢測器歷史數(shù)據(jù)不足，下一步鏈接交通檢測器數(shù)據(jù)表，找到缺失路段的編號，然后判斷該路段是否含有其他類型的交通檢測器。

1） 如果該路段含有其他類型的交通檢測器，繼續(xù)檢查該檢測器當(dāng)前時(shí)刻是否含有數(shù)據(jù)，如果含有數(shù)據(jù)，則根據(jù)不同車道之間的權(quán)重（后續(xù)將介紹權(quán)重計(jì)算方法）進(jìn)行數(shù)據(jù)填補(bǔ)；若該檢測器沒有數(shù)據(jù)按該路段沒有檢測器處理。

圖1 基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)流程圖Fig. 1 Improved imputation methods flowchart for traffic flow data based on spatial topology

2） 若沒有相同類型的檢測器，則根據(jù)上下游數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，具體如下:鏈接到ArcGIS 路網(wǎng)信息表，根據(jù)丟失路段的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定上下游的路段編號。

根據(jù)丟失檢測器的路段編號，找到該編號對應(yīng)的From_node 與To_node，根據(jù)From_node 來找到上游路段編號中對應(yīng)To_node 的路段，同理可以找出下游路段的路段編號。根據(jù)上下游路段編號判斷一級上下游權(quán)重相關(guān)性較高的路段車道是否含有交通檢測器數(shù)據(jù)，如果一級上下游權(quán)重相關(guān)性較高（后續(xù)介紹權(quán)重計(jì)算方法）的路段含有交通檢測器的數(shù)據(jù)，則利用上述所說的車道間權(quán)重將一級上下游所有車道的數(shù)據(jù)全部補(bǔ)齊，再根據(jù)車道之間的權(quán)重關(guān)系將交通檢測器的丟失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊；如果一級上下游權(quán)重相關(guān)性較高的路段中交通檢測器數(shù)據(jù)沒有數(shù)據(jù)，繼續(xù)判斷一級上下游權(quán)重相關(guān)性次之的上下游道路，若找到交通檢測器含有數(shù)據(jù)則填補(bǔ)方法如權(quán)重相關(guān)性較高的道路填補(bǔ)方法。

在上下游一級道路未找到交通檢測器含有數(shù)據(jù)，則考慮上下游二級道路，如果上下游二級道路中交通檢測器含有數(shù)據(jù)，則根據(jù)上下游一級道路處理方法相同進(jìn)行丟失檢測器填補(bǔ)。

在檢測器路段一二級上下游均未能找到相應(yīng)的檢測器數(shù)據(jù)，則繼續(xù)鏈接到交通檢測器數(shù)據(jù)表（含有道路類型），在該表中找到與交通檢測器數(shù)據(jù)丟失路段相同的道路類型，在交通檢測器數(shù)據(jù)表中找到與丟失數(shù)據(jù)路段中相同車道上交通檢測器中的數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)直接應(yīng)用于丟失數(shù)據(jù)路段中。

本文構(gòu)建的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型在傳統(tǒng)交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型的基礎(chǔ)上加入空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的填補(bǔ)。模型利用近鄰分析模型完成交通檢測器的歷史數(shù)據(jù)填補(bǔ)，并在此基礎(chǔ)上考慮實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，構(gòu)建了基于空間拓?fù)浣Y(jié)果的車道間數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型和上下游空間數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型。相對于傳統(tǒng)交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型而言，本文構(gòu)建的基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型能更好地解決實(shí)際情況下交通檢測器數(shù)據(jù)丟失嚴(yán)重的情況，并在歷史數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型失效的情況下，進(jìn)一步找尋丟失檢測器路段的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系，提高數(shù)據(jù)填補(bǔ)的能力。

2 拓?fù)潢P(guān)系權(quán)重計(jì)算

2.1 計(jì)算不同車道之間的權(quán)重

對于不同道路類型中不同車道之間的權(quán)重標(biāo)定，首先需要構(gòu)建基于流量數(shù)據(jù)的不同車道間權(quán)重計(jì)算的算法，利用編程將算法實(shí)現(xiàn)，對挑選出的典型道路數(shù)據(jù)進(jìn)行程序處理，得出相應(yīng)車道間的權(quán)重值，最后將權(quán)重值存儲為靜態(tài)文件，以便后續(xù)對其調(diào)用應(yīng)用到填補(bǔ)算法過程中。

權(quán)重算法計(jì)算分為工作日和非工作日2 種類型，工作日和非工作日中又分為每個(gè)小時(shí)不同車道之間的權(quán)重。根據(jù)道路等級對路網(wǎng)道路進(jìn)行分類，其中道路等級分為快速路、主干道、次干道和支路，由于在實(shí)際情況下不同道路的車道數(shù)是不一樣的，本研究將所有車道數(shù)劃分為最內(nèi)側(cè)車道、中間車道和最外側(cè)車道3類，具體劃分原則見表1。

表1 不同車道數(shù)分類表Tab. 1 Classification table of different lane numbers

將車道劃分完成后，需要計(jì)算不同車道之間的權(quán)重關(guān)系。訓(xùn)練一定量不同道路類型的權(quán)重值作為典型道路，具體算法流程為:鏈接到不同道路類型下交通檢測器的數(shù)據(jù)表，找出工作日不同車道檢測器一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，然后判斷這一段時(shí)間中車道的數(shù)據(jù)量值最小的數(shù)據(jù)量Xmin，然后其他車道的數(shù)據(jù)量均取對應(yīng)這個(gè)最小的數(shù)據(jù)量Xmin，將不同車道的所有數(shù)據(jù)值進(jìn)行相加得到不同車道總的交通檢測器數(shù)據(jù)值Sumi，然后將不同車道的數(shù)據(jù)總和作為不同車道之間的比例系數(shù)，也就是不同車道之間的權(quán)重。即R1:R2:R3=Sum1:Sum2:Sum3。

對于不同道路等級均要算出不同車道之間在工作日和非工作日每個(gè)小時(shí)的權(quán)重。具體流程圖見圖2。

圖2 車道間權(quán)重計(jì)算流程圖Fig. 2 Flow chart of calculating the weight between lanes

2.2 計(jì)算上下游路段的權(quán)重

本文構(gòu)建基于流量數(shù)據(jù)的路網(wǎng)上下游權(quán)重計(jì)算的算法，算法將標(biāo)定上游一級各路段、下游一級各路段、上游二級各路段、下游二級各路段的流量與目標(biāo)路段流量之間的關(guān)系，在后續(xù)模型參數(shù)選擇時(shí)可以調(diào)用計(jì)算的系數(shù)進(jìn)行模型計(jì)算。

基于流量數(shù)據(jù)的路網(wǎng)上下游權(quán)重計(jì)算的算法是基于道路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)計(jì)算，標(biāo)定的路段基本結(jié)構(gòu)見圖3，其中Q0為目標(biāo)路段，QlU為一級上/下游路段，QlUi為二級上/下游路段。

圖3 道路基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 The spatial topology of road network

其中標(biāo)定需要研究的路段流量為Q0；道路的上下游次數(shù)為l，當(dāng)l=1時(shí)為一級上下游，l=2時(shí)為二級上下游；上游標(biāo)識符為U，下游標(biāo)識符為D；一級路段類型為i，i的道路類型分為快速路、主干路、次干路、支路4 種；二級路段類型為j，j 的道路類型同樣分為快速路、主干路、次干路、支路4種；上游一級路段流量，下游一級路段流量，上游二級路段流量，下游二級路段流量。

對上下游路段間流量關(guān)系采用一元線性回歸來描述，對二者構(gòu)建回歸函數(shù)公式y(tǒng) = a + bx ，y為目標(biāo)路段流量值，x 為目標(biāo)路段的影響范圍內(nèi)上/下游路段流量值。在本研究中，需要先標(biāo)定一元線性回歸函數(shù)的參數(shù)值。標(biāo)定通過獲取工作日及非工作日的流量數(shù)據(jù)，對相應(yīng)時(shí)段內(nèi)的目標(biāo)路段和上/下游路段的流量采用一元線性回歸函數(shù)模型進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析。對此參數(shù)值的標(biāo)定采用最小二乘解的方法。利用流量數(shù)據(jù)計(jì)算參數(shù)的公式見式（1）。

根據(jù)上述一元線性回歸函數(shù)，確定考慮了道路等級的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)回歸函數(shù)參數(shù)符號。在路段權(quán)重標(biāo)定的過程中，目標(biāo)路段與一級上游路段間的權(quán)重系數(shù)為，與一級下游路段間的權(quán)重系數(shù)為，與二級上游路段間的權(quán)重系數(shù)為、，與二級下游路段間的權(quán)重系數(shù)為。本級路段流量均值上游二級路段流量均值，下游二級路段流量均值。以一級上游為例，權(quán)重參數(shù)值的計(jì)算公式見式（2）。

一二級上/下游路段與目標(biāo)路段間權(quán)重的標(biāo)定流程見圖4。

在實(shí)際的空間填補(bǔ)模型使用過程中，根據(jù)某一上/下游流量值和標(biāo)定的參數(shù)計(jì)算目標(biāo)路段的流量值。具體的表達(dá)式見式（3）。

3 實(shí)例分析

武漢市智慧決策系統(tǒng)是由武漢理工大學(xué)智能交通中心綜合研究所與武漢市公安局交通管理局聯(lián)合開發(fā)的武漢市交通管理決策系統(tǒng)，該系統(tǒng)對武漢市地磁檢測器、卡口電警、線圈檢測器共計(jì)5 869 個(gè)點(diǎn)位、20 713 個(gè)檢測器進(jìn)行監(jiān)測。通過系統(tǒng)的地圖及檢測器的空間化信息能夠確定檢測器、路段的具體位置及空間關(guān)系。該系統(tǒng)以1 min的時(shí)間間隔將全路網(wǎng)的數(shù)據(jù)將檢測器接入到系統(tǒng)中。系統(tǒng)功能主要包括檢測器的數(shù)據(jù)采集質(zhì)量分析、檢測器數(shù)據(jù)清洗及填補(bǔ)、檢測器數(shù)據(jù)融合、短時(shí)交通流量預(yù)測及交叉口評估等。

由于不同功能的道路具有不同的交通流特性，因此考慮根據(jù)道路的功能對相應(yīng)道路下的link進(jìn)行道路功能組分類。按照現(xiàn)有的道路等級，對市域內(nèi)的link路段進(jìn)行道路組的劃分，分別分為高速路、快速路、主干道、次干道、支路和輔路6 個(gè)道路功能組。構(gòu)建基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型。在使用該模型前，需要輸入各個(gè)link 的歷史數(shù)據(jù)，通過相應(yīng)的預(yù)測模型離線參數(shù)學(xué)習(xí)標(biāo)定后，再上線使用。

圖4 一/二級上/下游路段與目標(biāo)路段間權(quán)重的標(biāo)定流程圖Fig. 4 The calibration flow chart of the weight between the first and second upstream/downstream sections and the target section

基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型針對交通流檢測器數(shù)據(jù)丟失嚴(yán)重情況，采用檢測器的自身數(shù)據(jù)無法完全填補(bǔ)，本文構(gòu)建基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型。利用武漢市的交通檢測器數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，由于武漢市實(shí)際道路檢測器數(shù)量過于龐大且模型精度測試相對繁瑣，因此本論文驗(yàn)證數(shù)據(jù)采用的是武漢市1條路段上的地磁檢測器數(shù)據(jù)，其中路段的編號為1 015，地磁檢測器的編號為A08456和A05638。選取時(shí)候的原則是確保該檢測器的數(shù)據(jù)完整且路段上下游含有數(shù)據(jù)的交通檢測器。

驗(yàn)證時(shí)假設(shè)檢測器的數(shù)據(jù)缺失，利用模型方法將缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，得到填補(bǔ)完成后的檢測器數(shù)據(jù)和檢測器原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，對比得到模型不同階段的填補(bǔ)誤差，采用平均絕對百分比誤差（MAPE）計(jì)算，具體的計(jì)算公式見式（4）。

式中:δ 為模型誤差；a為檢測器自己原始數(shù)據(jù)；b為模型填補(bǔ)之后的數(shù)據(jù)；n為測試數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

測試采用實(shí)際的2 個(gè)地磁檢測器的數(shù)據(jù)進(jìn)行，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為1 d 24 h，時(shí)間粒度是1 min。根據(jù)檢測器時(shí)間跨度和時(shí)間粒度可得實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)量為1 440。實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證不同填補(bǔ)方案對應(yīng)的填補(bǔ)誤差，得到表2。

從表2 可看到，基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型的2個(gè)檢測器精度測試的平均相對誤差分別為52.88%和51.93%。由于模型車道間和上下游的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對丟失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，上下游和車道的空間關(guān)系均對交通流的影響較大，因此數(shù)據(jù)誤差相對較大。但相對于傳統(tǒng)交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型，本文提出的模型能解決傳統(tǒng)模型不能填補(bǔ)的問題，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中具有較大的實(shí)用性。

表2 不同填補(bǔ)方案實(shí)驗(yàn)誤差結(jié)果Tab. 2 Experimental APE of different filling model 單位:%

4 結(jié)束語

交通流數(shù)據(jù)作為城市交通規(guī)劃和管理的基礎(chǔ)來源，數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞直接影響到實(shí)際的路況分析和交通決策，但由于交通檢測器數(shù)據(jù)在實(shí)際情況下往往出現(xiàn)大量的丟失，因此對交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)變得尤為重要。通過閱讀交通流數(shù)據(jù)清洗中關(guān)于丟失數(shù)據(jù)填補(bǔ)的研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的研究大量致力于通過自身交通檢測器數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，通過自身歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平均或者預(yù)測等方法將缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)完成?；谘芯楷F(xiàn)狀，本文通過構(gòu)建基于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)模型，研究通過計(jì)算不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的權(quán)重關(guān)系，計(jì)算典型情況下的權(quán)重?cái)?shù)值，應(yīng)用于交通流數(shù)據(jù)填補(bǔ)，模型打破以往研究的瓶頸，增加其他類型檢測器和考慮空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系，最后通過武漢市實(shí)際的交通檢測器進(jìn)行模型驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型應(yīng)用性較強(qiáng)，由于檢測器數(shù)據(jù)丟失情況嚴(yán)重，模型在2 個(gè)檢測器上的平均相對誤差為52.88% 和51.93%。雖然在精度上還需要進(jìn)一步提高，但是能夠在大范圍內(nèi)為交通流檢測器填補(bǔ)丟失數(shù)據(jù)，為智慧交通決策提供數(shù)據(jù)支撐。