高如虎 ?；菝?楊喜梅

（蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州730070）

0 引 言

為充分發(fā)揮高鐵運力資源優(yōu)勢和快遞公司的兩端服務網(wǎng)絡優(yōu)勢，加快推動“高鐵網(wǎng)+快遞網(wǎng)”雙網(wǎng)深度融合，全面深化鐵路運輸供給側結構性改革，一些服務多元、銜接緊密、時效嚴格的高鐵快運產(chǎn)品被相繼推出。尤其是以中鐵快運股份有限公司與順豐速運有限公司聯(lián)合推出的“高鐵極速達”快運產(chǎn)品為代表[1]。此類快運產(chǎn)品以高鐵動車組為載體，通過快遞公司收派端快速駁接網(wǎng)絡銜接高速鐵路優(yōu)質(zhì)穩(wěn)定的極速運力，為客戶提供指定服務范圍、承諾運到時限的高端快運服務。

高鐵快運主要利用高鐵確認車、載客動車組、預留車廂、快運專列等運力資源對快件包裹提供快捷的站到站服務[2]。其中，載客動車組、高鐵確認車、預留車廂所對應的列車均為圖定列車，其列車時刻表已經(jīng)確定。并且在鐵路運輸中，客運服務相較于貨物運輸具有較高的優(yōu)先權，因而，在利用此類列車組織貨物快運時，一般不對列車時刻表進行調(diào)整。電子商務驅(qū)動下，尤其一些購物節(jié)（如“雙十一”“雙十二”“六一八”等）瘋狂購物的背后，第三方物流企業(yè)迎來了空前的快件包裹量。這時，高鐵快運需求激增，圖定列車的能力不能滿足增長的快運需求，需要增開快運專列以提高服務質(zhì)量。

當增開快運專列時，在圖定的列車時刻表確定的條件下，需要編制新增快運專列時刻表。若靠傳統(tǒng)的手工編制，一方面難以保證時刻表的質(zhì)量，另一方面無疑增加了調(diào)度人員的工作負擔?，F(xiàn)有對列車時刻表的研究大體可以分為2 類，一類是僅從鐵路運營者的角度出發(fā)，不考慮需求條件下的列車時刻表優(yōu)化。文獻[3-5]均以列車旅行時間為優(yōu)化目標，建立了列車時刻表的混合整數(shù)規(guī)劃模型，其中，文獻[3-4]提出了拉格朗日松弛算法對問題求解，文獻[5]利用分支定界算法對問題求解。為了從本質(zhì)上揭示鐵路運輸需求與運輸服務供給的耦合關系，提高鐵路客貨運服務質(zhì)量。另一類從需求角度出發(fā)，對需求驅(qū)動下的列車時刻表進行研究。文獻[6]在時變客流需求條件下，以乘客在站等待時間為優(yōu)化目標，構建了列車時刻表和列車停站方案的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并利用通用求解軟件GAMS對模型求解。文獻[7]對越行許可條件下基于時變客流需求的列車時刻表進行優(yōu)化，并分別建立了定序無越行、定序有限越行及非定序任意越行3 種數(shù)學模型，利用通用求解器CPLEX對模型求解。文獻[8]旨在優(yōu)化動態(tài)客流驅(qū)動下的列車時刻表，并綜合考慮了列車能耗問題。文獻[9]以需求為響應，構建了鐵路集裝箱班列始發(fā)時刻優(yōu)化模型，充分考慮了集裝箱與集裝箱班列在時間和數(shù)量方面的匹配關系，并利用遺傳算法對模型求解。

貨物配裝是鐵路貨物運輸過程中的一個重要環(huán)節(jié)，配裝方案對貨物的運輸效率、運到期限有重要影響[10]。高鐵快運配裝方案優(yōu)化問題旨在對專用快運箱的配裝時間和配裝列車進行決策，以期提高快件的運到時限和運輸效率。現(xiàn)高鐵快運配裝方案主要靠車站工作人員根據(jù)快運箱的到達情況手工編制。這種傳統(tǒng)的編制方法一方面難以保證配裝效率，另一方面可能導致某些快運箱長時間“壓倉”。隨著高鐵快運需求的進一步增長，需要對快運箱的裝配方案優(yōu)化決策，而目前鮮有文獻對此深入研究。值得說明的是，列車時刻表決定了快運箱的配裝時間和途中運輸時間，進而影響配裝列車的選擇。在需求驅(qū)動條件下，高鐵快運配裝方案和列車時刻表關系密切，需對二者綜合優(yōu)化。

高鐵快運作為一種新興的快運方式，正受到前所未有的關注。目前大多文獻主要從快運模式、作業(yè)流程、市場機遇等宏觀方面進行探討[11-12]。而鮮有文獻從運輸組織優(yōu)化的角度對高鐵快運進行研究。與現(xiàn)有相關文獻相比，本文的創(chuàng)新點如下。

1） 試圖從運輸組織優(yōu)化的視角出發(fā)，對高鐵快運列車時刻表和配裝方案綜合優(yōu)化，完善高鐵快運服務網(wǎng)絡設計理論，以期提高高鐵快運的運輸效率。

2） 以是否增開快運列車為研究問題的切入點，在需求驅(qū)動條件下，分別構建了與階段計劃相切合的分階段優(yōu)化的無新增快運專列的配裝方案優(yōu)化模型和新增專列時刻表和配裝方案綜合優(yōu)化模型。

3） 在模型線性化的基礎上，利用通用求解器CPLEX對模型精確求解，并通過實例驗證了本文模型的正確性和求解方法的有效性。

1 問題分析及說明

1.1 高鐵快運產(chǎn)品分析

高鐵快運產(chǎn)品主要針對緊急寄遞需求的商務信函、標書合同、個人緊急物品、生鮮禮品、電商中小件包裹、行包類等高附加值貨物。目前，高鐵快運服務已在高鐵路網(wǎng)中多條線路經(jīng)停的車站運行或試運行，服務范圍基本實現(xiàn)了直轄市、省會城市和經(jīng)濟發(fā)達縣域全覆蓋。

高鐵快運產(chǎn)品作業(yè)流程見圖1。由于鐵路部門在“門到門”“最后一公里”服務方面能力還較為薄弱，高鐵快運產(chǎn)品目前只提供“站到站”的服務，快件的收發(fā)和配送作業(yè)由第三方快遞企業(yè)收派點完成。收派點按照快件的目的地分類將快件裝入鐵路部門指定或者提供的專用快運箱，統(tǒng)一送往對應高鐵車站。鐵路調(diào)度部門根據(jù)高鐵線路（區(qū)段）各個車站收到的快運箱需求統(tǒng)一編制運輸服務方案，并將編制的快運專列時刻表和配裝方案下達至各高鐵車站，各車站根據(jù)接收的列車時刻表和配裝方案組織實施裝車?？爝\箱運達對應車站后，車站人員進行卸車、拆包分揀作業(yè)，并在指定地點與第三方快遞企業(yè)接駁人員進行交接。

圖1 高鐵快運作業(yè)流程Fig. 1 Operation process of high-speed railway immediate delivery

1.2 問題分析及假設

本文以單條高鐵線路為研究對象，按照運輸生產(chǎn)實際，線路2個方向列車相互獨立運行，選取其中的1 個方向進行研究。沿著該線路列車運行方向，車站集合定義為U ={1,2,…,n}。其中:1 為始發(fā)站；n 為終點站。我國鐵路列車時刻表的精確度為1 min，因而按照1 min為間隔對運營時段進行離散處理，以1 min 的整數(shù)倍表示列車在車站的到發(fā)時刻和在區(qū)間的運行時間?？爝\箱運達車站的時間可能不是整數(shù)分鐘，本文將其向下取整，將快運箱運達車站的時間也精確到分鐘，這種近似處理不會影響優(yōu)化結果。

事實上，鐵路部門按階段計劃組織快運列車和配裝運箱，見圖2。事實上，這種按階段計劃的鐵路運輸調(diào)度問題稱為“列車運行調(diào)整”，但列車運行調(diào)整也屬于列車時刻表問題的范疇。為便于描述，本文將研究問題界定為高鐵快運專列時刻表優(yōu)化問題。本文將全天運營時段按照3～4 h均分為多個階段，這與鐵路運營的階段計劃（調(diào)整計劃）相切合，本文以3 h 為1 個階段。在第q + 1 階段開始之前，根據(jù)前一階段q 到達各車站的快運箱及階段q 之前滯留的快運箱驅(qū)動優(yōu)化第q + 1 階段的配裝方案和列車時刻表。每個階段快運箱配裝方案和快運專列列車時刻表的優(yōu)化方法均相同。因而，后文中所定義的符號和建立的模型都是針對某一階段的。這種按階段計劃的分階段的方法可以減少快運箱在車站的等待時間，滿足高鐵快運產(chǎn)品當日達、次晨達、次日達的快運需求。

圖2 按階段的需求與配裝方案和列車時刻表的關系Fig. 2 Illustration of relationship for the phase-based demand with assignment plan and train timetable

在時變需求條件下，每分鐘到達車站的快運箱需求是不均衡的，根據(jù)這種動態(tài)時變的需求安排列車服務供給并將其指派在具體列車上，如何匹配離散的客流需求與列車運行線是構模的關鍵，也是本研究的難點。此外由于列車時刻表本身的組合特性，本質(zhì)上屬于NP-hard問題，使得問題精確求解異常復雜。值得說明的是，在時變需求條件下，可分為需求分布確定與需求分布不確定2 種研究思路，根據(jù)這種分階段優(yōu)化方法，本文的研究屬于需求分布確定的情況，而需求分布不確定的研究是將來作者的研究方向。根據(jù)需求與服務供給之間的匹配關系可分為2種情況。一種是當每列車的能力均能滿足需求時，即每列車從車站發(fā)出時，車站再無滯留需求，這時，最優(yōu)的配裝方案為“先到先上車”。而高鐵快運產(chǎn)品的需求屬于另一種是先于本階段列車運達車站的，當列車出發(fā)后有快運箱滯留，這相當于鐵路客運客流需求過飽和（超擁擠）的情況[13]，此時，需要根據(jù)優(yōu)化目標和快運箱需求決策最優(yōu)的裝配方案。

為方便模型建立，本文作出如下假設。

1） 本文研究核心是列車時刻表及配裝方案，而列車開行數(shù)量和列車停站方案均屬于列車開行方案的范疇。假設列車開行方案確定是研究列車時刻表問題的一種普遍做法[13-14]?；诖?，本文假定階段內(nèi)增開快運專列的數(shù)量及停站方案根據(jù)需求分布預先確定，并且給定快運專列的最小和最大停站時間，列車在該范圍內(nèi)靈活的選擇停站時間。對于列車開行數(shù)量及停站方案不確定的情況是作者未來的研究方向。

2） 假設新增快運專列可被圖定列車越行。

1.3 符號說明

在研究的階段內(nèi)，定義的各類集合、索引、參數(shù)、變量如下。

1） 集合。 Ie為圖定列車集合；Iz為新增的高鐵快運專列集合；I 為所有列車集合，I = Ie∪Iz；U為車站集合；B 為快運箱集合。

2） 索引。 i,j 為列車索引，i,j ∈I ；k 為高鐵快運專列索引，k ∈Iz；u,v 為車站索引，u,v ∈U 。

3） 參數(shù)。 Tb為快運柜b 運達對應裝車站的時間，b ∈B ；Ob和Db分別為快運箱b 對應的裝車站和目的站，b ∈B ；Siu為列車i 在u 站是否停站，若停站，=1，否則，=0，i ∈I ，u ∈U ；Ci為列車i 的裝運能力；TRiu為列車i 從u 站到u + 1 站的純運行時間，i ∈I ，u ∈U{n}；分別為高鐵快運專列k 的最小和最大停站時間，k ∈Iz；TEk和TLk分別為高鐵快運專列k 在始發(fā)站的最早及最晚出發(fā)時間，k ∈Iz；Hd和Ha分別為列車最小出發(fā)和最小到達安全間隔；? 表示高鐵快運專列的啟停附加時分；M 為充分大地正整數(shù)。

4） 變量。 tdiu為列車i 在u 站的出發(fā)時刻；taui為列車i 在u 站的到達時刻；tsiu為列車i 在u 站的停站時間。對于新增快運專列i ∈Iz，列車到達出發(fā)時刻和停站時間為本文的決策變量；當列車i 為圖定列車（i ∈Ie）時，則為參數(shù)；xbi為快運箱配裝決策變量，=1，快運箱b 配裝在列車i 上，=0，否則；yui,j為列車在車站的出發(fā)順序，=1，表示列車i 在u 站先于列車j 出發(fā)，=0，否則。

2 模型建立

基于分階段優(yōu)化的特點，可根據(jù)上一階段內(nèi)的需求（包括滯留需求）計算確定規(guī)劃階段內(nèi)是否需要增開快運專列及增開快運專列的數(shù)量，具體的確定方法本文不再贅述。當無新增快運專列時，僅需對快運箱的配裝方案優(yōu)化，即對快運箱配裝在哪列圖定的列車上進行決策，進而確定規(guī)劃階段內(nèi)列車裝卸及滯留的快運箱數(shù)量。當需要增開快運專列時，需對新增的快運專列時刻表和快運箱配裝方案綜合優(yōu)化。

下面分別建立無新增快運專列條件下的配裝方案優(yōu)化模型（M1）和新增快運專列條件下列車時刻表及配裝方案綜合優(yōu)化模型（M2）。首先需要厘清快運箱需求與列車時刻表和配裝方案的耦合關系。圖3 展示了列車在途中運行、停站以及在各個車站對快運箱的配裝過程。為方便說明和模型建立，這里引入關于列車裝載狀態(tài)的3 個輔助變量，分別定義如下。

2.1 快運箱配裝方案優(yōu)化模型（M1）

2.1.1 優(yōu)化目標

為減少快運箱的運達時間，提高快運箱的運到時效，本文以所有快運箱運達裝車站起到運達目的站的總時間最短為優(yōu)化目標，包括快運箱在對應裝車站的等待時間和途中旅行時間，可描述為

圖3 列車時刻表和需求耦合關系Fig. 3 The essential relationship for the train timetable and demand

如果僅以此時間為優(yōu)化目標，可能導致所有快運箱均不能裝車，即= 0 ，?i ∈Ie，b ∈B ，此時目標值為0。為避免這種不合理的情況出現(xiàn)，在優(yōu)化目標中，為不能在本階段配裝的快運箱一個較大的懲罰，設P 為懲罰因子。則所有快運箱在本階段不能被配裝的懲罰見式（2）。當懲罰因子取足夠大的值時，不會對優(yōu)化結果起決定性的作用。

2.1.2 約束條件

1） 列車出發(fā)時刻與快運箱配裝變量的關系。當列車i 在快運箱b 裝車站的出發(fā)時間晚于快運箱b 運達裝車站的時間Tb，則快運箱b 既可以配裝在列車i 上，也可以不配裝在列車i 上，即為0或者為1；當列車i 在快運箱b 裝車站的出發(fā)時間tdObi 早于快運箱b 運達裝車站的時間Tb時，則快運箱b 不能配裝在列車i 上，即= 0 。由于本文考慮的快運箱均早于列車出發(fā)時刻運達裝車站，因而，不存在后一種情況。

2） 列車停站與快運箱配裝變量的關系。當列車i 在快運箱b 的裝車站Ob和目的站Db均停站時，則快運箱b 可能配裝在列車i 上；否則，快運箱b不能配裝在列車i 上。

3） 列車裝載狀態(tài)。由圖3 可知，列車i 在u 站裝載的快運箱數(shù)量為

列車i 到達車站u 卸下的快運箱數(shù)量為

列車i 從u 站出發(fā)時車上裝載的快運箱數(shù)量為

4） 列車裝載能力。列車i 從u 站出發(fā)時車上裝載的快運箱數(shù)量不能超過列車的裝運能力。即

綜上，無新增快運專列條件下的配裝方案優(yōu)化模型為

2.2 面向時變需求的快運專列時刻表及配裝方案綜合優(yōu)化模型（M2）

當有新增快運列車時，由假設1）可知，新增快運專列的數(shù)量和停站方案預先確定。如前文所言，列車時刻表問題和配裝方案問題關系密切，需要對新增快運專列的時刻表和配裝方案綜合優(yōu)化，即綜合確定新增快運專列在車站的到發(fā)及停站時間和快運箱的配裝方案。值得說明的是，為簡化問題，傳統(tǒng)的對運輸組織中2 個相互影響的問題一般采用“兩階段”的優(yōu)化方法[15-16]，與綜合優(yōu)化相比，這種兩階段優(yōu)化方法難以保證解的質(zhì)量。后文將對本文采用的綜合優(yōu)化方法和兩階段優(yōu)化方法進行比較。

2.2.1 目標函數(shù)

新增快運專列條件下，仍以所有快運箱運達裝車站起到運達目的站的總時間最短為優(yōu)化目標。顯然，目標函數(shù)（11）是非線性的，后文將對該目標函數(shù)進行線性化處理。

2.2.2 約束條件

1） 快運箱裝配?？爝\箱的配裝約束在形式上同模型M1的約束（4）～（9），只是這些約束在這里是對于階段內(nèi)所有列車（?i ∈I ），包括新增的快運專列。

2） 新增快運專列運行。對于新增快運專列k ，給定在始發(fā)站的出發(fā)時間窗[TEk,TLk] 是大多研究列車時刻表文獻的普遍方法。為保證新增快運專列時刻表的靈活性，本文取TEk為研究階段的開始時刻，TLk為研究階段的結束時刻。新增列車的出發(fā)時刻約束、停站時間約束和運行約束分別為式（18）～（20）。

3） 安全間隔及越行。由于新增的快運專列可能被圖定的高速列車越行，因而，引入了關于任意2列列車在車站出發(fā)的順序變量，統(tǒng)一刻畫列車之間的到發(fā)安全間隔約束和越行約束。當列車i 先于列車j 在u 站出發(fā)時，即= 1 ，此時后行列車j 與前行列車i 在u 和u + 1站分別滿足最小出發(fā)和到達安全間隔；反之，不等式（21）～（22）恒成立。

綜上，面向時變需求的高鐵快運專列時刻表及配裝方案綜合優(yōu)化模型為

2.3 模型分析與求解方法

本質(zhì)上，配裝方案優(yōu)化是非標準指派問題，可以利用經(jīng)典的匈牙利算法對0-1 整數(shù)規(guī)劃模型M1 精確求解[17]。模型M2 為帶有線性約束的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，對于此類問題，可以對模型的非線性目標進行線性化處理[18]。具體地，引入新的整數(shù)變量，令

該非線性等式可以利用1 組線性約束等價代替，即

線性化后的模型LM2 可以利用常用的分解算法（如拉格朗日松弛算法、Benders 分解算法、ADMM方法等）將快運專列時刻表及配裝方案綜合優(yōu)化問題分解為分別求解列車時刻表和配裝方案的子問題，然后單獨求解子問題，以獲得最優(yōu)解或者近似解[19-21]。

見表1，模型M1的復雜度主要取決于新增快運專列和快運箱的數(shù)量。模型LM2 的復雜度主要由列車數(shù)量、車站數(shù)量及快運箱需求數(shù)量決定。根據(jù)本文分階段優(yōu)化的特點，在研究階段內(nèi)，新增列車的數(shù)量一般較少，模型中變量的組合特性不明顯，從而無需設計復雜的求解算法，可以直接利用通用優(yōu)化求解器直接對模型求解，在較少的時間可以獲得最優(yōu)解或近似最優(yōu)解?；诖?，本文對模型M1和LM2利用通用優(yōu)化軟件GAMS的CPLEX求解器求解。

表1 模型約束數(shù)量Tab. 1 The number of constraints

3 實例分析

以寧杭高鐵線路為例，選擇全天運營時段內(nèi)的第2個階段（09:00—12:00）為研究對象。圖定列車時刻表來源于列車運行圖編制系統(tǒng)（實驗版）的2018年第一季度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可能與實際存在偏差，但并不影響算例分析說明。為方便描述，對線路上的車站依次編號為1～11。限于篇幅，本文所使用的圖定列車時刻表和快運箱需求數(shù)據(jù)以及源代碼全部上傳至https://github.com/ruhugao/paper-resource-code。

3.1 無新增快運專列條件下配裝方案分析

當線路上無新增快運專列時，在圖定列車時刻表給定的基礎上，僅需要將運達各站的快運箱配裝到圖定的列車上，直接利用CPLEX 求解器求解模型M1即可得到最優(yōu)的快運箱配裝方案，快運箱不能被配裝的懲罰值設為P =10 000，給定運達線路上各車站的快運箱數(shù)量為1 000個。程序運行時間為0.01 s，目標值為2.375 732×106。限于篇幅，這里不再展示具體的快運箱配裝方案。最后滯留的快運箱的數(shù)量為209，被配裝的快運箱總的運達為2.373 7×106-209×10 000=285 732。各車站快運箱被服務及滯留的數(shù)量見圖4，運達車站1～6和10的快運箱全部被配裝，由于圖定列車在第7站均不停車，導致該車站的快運箱全部滯留。由于列車能力的限制，車站8和車站9部分快運箱沒能被配裝。以第8 站為例，各個列車對該車站運達的快運箱配裝及滯留情況見圖5。

圖4 各車站快運箱的配裝及滯留數(shù)量Fig. 4 The loading and remaining amounts of special delivery boxes at each station

3.2 新增快運專列時刻表和配裝方案分析

在新增快運專列條件下，傳統(tǒng)的對列車時刻表和配裝方案的優(yōu)化方法是兩階段法，即先對列車時刻表優(yōu)化，然后在列車時刻表的基礎上，再優(yōu)化配裝方案。值得說明的是，這里“兩階段”優(yōu)化方法與前文“分階段”優(yōu)化思路的含義不同，前者表示列車時刻表與配裝方案分2 個階段優(yōu)化，后者表示按“階段計劃”的優(yōu)化思路。為便于和本文提出的綜合同優(yōu)化方法比較，將傳統(tǒng)的兩階段法模型定義為SM2。模型SM2 的列車時刻表優(yōu)化階段一般以列車旅行時間最短為優(yōu)化目標，配裝方案優(yōu)化同樣以快運箱運達時間最少為優(yōu)化目標。模型SM2 為

圖5 各列車在第8站的配裝量及發(fā)車后滯留數(shù)量Fig. 5 The loading and remaining amounts of special delivery boxes at the 8-th station for each train

寧杭高鐵列車最小出發(fā)和最小到達安全間隔均為4 min，給定運達線路上各車站的快運箱數(shù)量為5 400 個，假定新增列車3 列，運載能力均設為400，假定新增列車停站方案為站站停模式，最小停站時間為2 min，最大停站時間為15 min。同樣利用CPLEX 求解器對兩階段優(yōu)化模型LM2 和綜合優(yōu)化模型SM2 求解，結果見表2。新增快運專列后，列車運行圖見圖6。

表2 求解結果比較Tab. 2 The comparison of computing results for model SM2 and LM2

圖6 2種方法優(yōu)化的列車運行圖Fig. 6 The optimized train timetable of two different optimizing methods

從結果中可以看出，兩階段優(yōu)化方法的計算時間較短，并且gap 值為0，但目標值較大。綜合優(yōu)化方法在可接受的計算時間范圍內(nèi)求得近似最優(yōu)解，目標值比兩階段法的目標更優(yōu)。有趣的是，2種優(yōu)化方法求得的快運箱滯留數(shù)量相同，這意味著總的被配裝的快運箱數(shù)量也相同，但2種方法快運箱的運達時間卻相差較大。從列車運行圖中可以看出，兩階段法在求解列車時刻表時沒有考慮需求，求解得到的新增列車運行線均位于本階段的末端，導致配裝方案中快運箱運達時間較大。而綜合優(yōu)化方法，在優(yōu)化新增列車時刻表時，以需求為導向，使得快運箱的運達時間大大較少，與兩階段優(yōu)化方法相比，總的快運100%= 17.80%。

4 結束語

以高鐵快運列車時刻表為研究對象，以快運箱運達時間最少為優(yōu)化目標，以高鐵快運時變需求為導向，構建了無新增快運專列條件下的快運箱配裝方案優(yōu)化模型（M1）和新增快運專列時刻表和配裝方案綜合優(yōu)化模型（M2）。對帶有線性約束的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型M2 進行了線性化處理，通過對模型的復雜度分析，本文利用高效的通用求解軟件GAMS的CPLEX求解器對模型精確求解。通過實例驗證表明，在時變需求驅(qū)動下的列車時刻表和配裝方案綜合優(yōu)化方法與傳統(tǒng)的兩階段法優(yōu)化方法相比，更能縮短快運需求的運達時間，提高快運需求運到時效性。未來有必要對新增列車數(shù)量不確定情況下的列車時刻表進行優(yōu)化，提出相應的優(yōu)化算法，使得優(yōu)化的列車時刻表更加貼合實際，實現(xiàn)高鐵快運的動態(tài)調(diào)度。同時，針對高鐵網(wǎng)絡的快運列車時刻表優(yōu)化也是一個有趣的研究方向。