呂 鑫，楊永泰，曾文浩，徐大偉

(1.中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2.中國科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究所，福建 泉州 362200)

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的擴大，機械臂的應(yīng)用范圍不斷擴大。然而，較差的工業(yè)使用環(huán)境和嚴苛的生產(chǎn)標準對機械臂產(chǎn)品的性能提出了更高的要求。六自由度串聯(lián)機械臂是應(yīng)用最為廣泛的一種機械臂,廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，在實際應(yīng)用中如果其自身重力以及部分電機重力過大，不僅會導(dǎo)致末端關(guān)節(jié)變形較大，還會導(dǎo)致機械臂運動過程中出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，從而影響機械臂的運動及定位精度。因此，有必要對機械臂進行輕量化改造，在實現(xiàn)節(jié)能的同時，增加機械臂負載能力，提升其動態(tài)穩(wěn)定性能和運動精度。

機械臂輕量化是輕量化技術(shù)在機械設(shè)計與制造領(lǐng)域應(yīng)用的典型代表之一。輕量化技術(shù)包含3個方面的核心內(nèi)容，即材料輕量化、結(jié)構(gòu)輕量化以及工藝輕量化。其中，輕量化材料包含高強鋼、鋁合金、鎂合金、高強度工程塑料以及復(fù)合材料等[1-5]；結(jié)構(gòu)輕量化包含拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及形貌優(yōu)化。近年來，增材制造技術(shù)實現(xiàn)了高速發(fā)展，該技術(shù)能夠兼顧高性能和精準成型，可以有效縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期，能夠?qū)?fù)雜結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行快速制造且成本較低[6],其已經(jīng)發(fā)展成為高端設(shè)備制造的重要技術(shù)手段，促使先進設(shè)計技術(shù)與先進制造技術(shù)完美融合。

國內(nèi)外學(xué)者在輕量化設(shè)計領(lǐng)域做了大量研究，主要體現(xiàn)在材料輕量化和結(jié)構(gòu)輕量化兩方面。胡紅舟等[7]使用鋁合金波紋板加強結(jié)構(gòu)設(shè)計盒形汽車防撞梁，實現(xiàn)了防撞梁輕量化設(shè)計的目標。王旭葆等[8]利用拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，對航空鋁合金支架進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，且利用金屬增材制造技術(shù)實現(xiàn)零件制造，最終質(zhì)量減輕24.5%、工況加權(quán)剛性增加38.3%、最大位移量減少32.7%、總體積減少12.2%。馬國慶[9]采用7075-T6鋁合金對機械臂進行材料輕量化改造，并對機械臂大臂進行拓撲優(yōu)化，在提高大臂剛度、增強抵抗變形能力的前提下實現(xiàn)減重15.06%。寧坤鵬[10]對ER300碼垛機械臂進行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，使得機械臂整體減重8.6%，并得到了優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與位移分布，結(jié)果表明優(yōu)化后的最大應(yīng)力與最大位移滿足使用要求。還有一些學(xué)者在航空航天、汽車工業(yè)等領(lǐng)域開展了關(guān)于材料輕量化與結(jié)構(gòu)輕量化的研究[11-17]。

綜上所述，在機械臂輕量化方面，大多數(shù)學(xué)者僅對機械臂某個結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計，且大多只采用材料輕量化或者結(jié)構(gòu)輕量化中的一種輕量化設(shè)計方法。綜合材料輕量化、拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等多種輕量化設(shè)計方法，對六軸機械臂整體結(jié)構(gòu)進行輕量化的相關(guān)研究較少。為了實現(xiàn)六自由度串聯(lián)機械臂整體結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)化，本文對比分析了6061鋁合金和3D打印塑膠材料兩種設(shè)計材料，優(yōu)選3D打印塑膠作為機械臂整體結(jié)構(gòu)的材料，另外采用尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化方法對機械臂整體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，最終通過幾何重建和仿真分析，驗證輕量化六自由度串聯(lián)機械臂的整體性能。

1 機械臂結(jié)構(gòu)組成

如圖1所示，六軸機械臂的機械部分由基座、6個臂桿和6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)構(gòu)成。基座安裝在工作臺上，6個臂桿、6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)依次串聯(lián)。

0—底座；1,2,3,4,5,6—臂桿；a,b,c,d,e,f—關(guān)節(jié)

其中，關(guān)節(jié)a,d,f可以實現(xiàn)回轉(zhuǎn)運動，關(guān)節(jié)b,c,e可以實現(xiàn)俯仰運動；關(guān)節(jié)角依次為θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6，如圖2所示。通過對6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的聯(lián)合控制，使機械臂末端可以在工作空間內(nèi)達到任意位姿狀態(tài)。機械臂的D-H參數(shù)見表1，其中di為臂桿距離，ai為臂桿長度，αi為臂桿扭角。構(gòu)型示意如圖3所示，機械臂的最大伸展長度為655 mm，最大負載為0.5 kg。

圖2 機械臂旋轉(zhuǎn)自由度

表1 機械臂D-H參數(shù)

圖3 機械臂構(gòu)型示意圖

2 機械臂輕量化設(shè)計

2.1 優(yōu)化問題描述

一個優(yōu)化問題主要由3個要素構(gòu)成：優(yōu)化目標、設(shè)計變量、約束條件。用數(shù)學(xué)模型可表述如下：

(1)

輕量化是一種典型的優(yōu)化問題。在六軸機械臂主體結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的問題中，優(yōu)化目標、設(shè)計變量以及約束條件分別如下。

1)優(yōu)化目標：質(zhì)量最小。

2)設(shè)計變量：材料選擇，結(jié)構(gòu)形式。

3)約束條件：極限工況下的剛度要求(末端最大位移≤4 mm)，極限工況下的強度要求(安全系數(shù)≥10)。

采用密度更小的材料是輕量化的一種重要途徑。在材料選擇方面，6061鋁合金和用于3D打印的塑膠材料(visijet_M2R_BK*)的力學(xué)參數(shù)見表2；在結(jié)構(gòu)輕量化方面，采用尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化對原有結(jié)構(gòu)進行輕量化改造。機械臂輕量化技術(shù)路線如圖4所示。

表2 材料力學(xué)參數(shù)

圖4 機械臂輕量化路線圖

通過對機械臂構(gòu)型特點進行分析可知：機械臂完全展開水平放置的狀態(tài)，為一種極限工況，稱之為第一極限工況，如圖5(a)所示；將關(guān)節(jié)d旋轉(zhuǎn)90°，得到另一種極限工況，稱之為第二極限工況，如圖5(b)所示。

圖5 機械臂極限工況

對其施加載荷和約束等邊界條件，如圖5所示，其中F為末端最大載荷，大小為5 N。底座施加固定約束。

2.2 兩種材料對比分析

由機械臂的結(jié)構(gòu)特點可知，極限位置的不同對于結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果影響較小。因此，在第一極限工況下，分別以6061鋁合金材料和用于3D打印的visijet_M2R_BK*材料制作機械臂主體結(jié)構(gòu)，進行探索性的拓撲優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計三要素如下。

1)設(shè)計目標：總質(zhì)量最小。

2)設(shè)計變量：設(shè)計空間的單元密度。

3)約束條件：末端最大位移≤4 mm。

通過拓撲優(yōu)化，得到相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果，如圖6、圖7所示。

圖6 兩種材料質(zhì)量優(yōu)化對比

圖7 兩種材料機械臂末端位移

由優(yōu)化結(jié)果可知，采用6061鋁合金的拓撲優(yōu)化，末端最大位移為3.834 mm，優(yōu)化后質(zhì)量為1.492 kg；采用visijet_M2R_BK*材料的拓撲優(yōu)化，末端最大位移為3.987 mm，優(yōu)化后質(zhì)量為0.971 kg。兩種材料均滿足末端最大位移不超過4 mm的剛度要求，但是優(yōu)化后質(zhì)量差別較大，故最終選擇使用visijet_M2R_BK*作為機械臂主體結(jié)構(gòu)的材料。

2.3 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

選定visijet_M2R_BK*作為機械臂主體結(jié)構(gòu)的材料，采用尺寸優(yōu)化技術(shù)，來確定臂桿的最優(yōu)尺寸?；诘谝粯O限工況，對末端施加2.5 mm(小于4.0 mm的末端最大位移約束條件)的最大位移約束工況進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。優(yōu)化后，得到臂桿1～臂桿6的厚度依次為5.5 mm、4.3 mm、4.0 mm、3.5 mm、1.3 mm、2.9 mm，滿足剛度要求與強度要求，該結(jié)果將為后續(xù)的拓撲優(yōu)化提供參考。

圖8 尺寸優(yōu)化結(jié)果

2.4 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

基于尺寸優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合非設(shè)計區(qū)域的結(jié)構(gòu)特點，臂桿1～臂桿6的厚度依次定義為6.0 mm、6.0 mm、3.0 mm、3.0 mm、1.5 mm、2.0 mm,分別對第一極限工況和第二極限工況進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，得到結(jié)構(gòu)拓撲云圖以及對應(yīng)的應(yīng)力云圖、位移云圖，如圖9與圖10所示。機械臂在第一極限工況下的最大von Mises應(yīng)力為2.331 MPa，末端最大位移為3.987 mm；機械臂在第二極限工況下的最大von Mises應(yīng)力為2.334 MPa，末端最大位移為3.987 mm。綜上所述，兩種極限位置下的拓撲優(yōu)化結(jié)果均滿足設(shè)計要求，為結(jié)構(gòu)詳細優(yōu)化提供了重要依據(jù)。

圖9 第一極限工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖10 第二極限工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

3 幾何重構(gòu)與仿真驗證

3.1 幾何重構(gòu)

綜合尺寸優(yōu)化以及拓撲優(yōu)化的結(jié)果，可知對機械臂末端位移影響最大的為臂桿2、臂桿3、臂桿4、臂桿5，故對其幾何模型進行修改與重建，去除多余材料，得到如圖11所示的各個臂桿的新幾何模型以及機械臂整體幾何模型。

圖11 機械臂主體結(jié)構(gòu)新幾何模型

3.2 仿真驗證

對機械臂主體結(jié)構(gòu)新幾何模型進行仿真驗證，得到機械臂在兩種極限工況下的強度與剛度，如圖12、圖13所示。

圖12 新結(jié)構(gòu)第一極限工況分析結(jié)果

圖13 新結(jié)構(gòu)第二極限工況分析結(jié)果

由圖可知，新結(jié)構(gòu)在第一極限工況下的最大von Mises應(yīng)力為2.028 MPa，末端最大位移為3.569 mm；新結(jié)構(gòu)在第二極限工況下的最大von Mises應(yīng)力為2.028 MPa,末端最大位移為3.949 mm。兩種極限工況下，機械臂均滿足剛度要求與強度要求。機械臂新結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為1.337 kg，較原始模型質(zhì)量1.818 kg減少了0.481 kg，減重26.5%，達成了輕量化設(shè)計的目標。

4 結(jié)論

1)通過探索性拓撲優(yōu)化設(shè)計發(fā)現(xiàn)，與鋁合金相比，以3D打印塑膠為設(shè)計材料的六自由度機械臂，在滿足末端剛度的同時，質(zhì)量更小，更有可能實現(xiàn)輕量化目標；

2)與通常采用單一輕量化方法進行機械臂輕量化設(shè)計相比，綜合運用材料輕量化和結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，可以通過材料優(yōu)選和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，實現(xiàn)剛強度約束下的有效減重；

3)基于輕量化設(shè)計結(jié)果進行幾何重構(gòu)，通過仿真分析進行驗證，結(jié)果表明機械臂輕量化設(shè)計方案是合理和有效的；

4)基于增材制造的輕量化設(shè)計方法，不僅可以用于六自由度串聯(lián)機械臂優(yōu)化設(shè)計，也可以用于其他機械結(jié)構(gòu)如夾具、工裝等的結(jié)構(gòu)設(shè)計。