游 鴿, 鄧 帥

(1.暨南大學管理學院，廣州 510632； 2.中山大學南方學院文學與傳媒學院，廣州 510632;3.湖南工學院經(jīng)濟與管理學院，湖南 衡陽 421001)

小額信貸公司成功為眾多的需求者提供了便利的融資服務，但自身卻面臨著可持續(xù)性經(jīng)營問題[1-2].據(jù)統(tǒng)計，截至2018年末，全國有超過400家小額信貸公司因為較低還款率而破產(chǎn).造成這一問題的重要原因在于小額信貸公司的經(jīng)營面臨著恐慌性逃債的風險.具體而言，借款人如果對其他借款人還款能力以及小額信貸公司基本面的預期都較低的話，借款人會因擔心小額信貸公司破產(chǎn)清算而選擇策略性違約，當大量借款人都存在這一想法時，小額信貸公司會因較高的違約率而陷入困境，這種現(xiàn)象被稱為恐慌性逃債(borrower runs)[3].

借款人之間協(xié)調失靈而引發(fā)的恐慌性逃債對小額信貸公司持續(xù)經(jīng)營的影響往往是致命性的.當借款人和小額信貸公司都處于財務困境，且借款人違約的機會成本較低時，借款人會策略性地拖延還款或者違約導致借款人之間協(xié)調失靈，使得小額信貸公司的經(jīng)營難以維持[4].借款人策略性違約的有害影響從2008年金融危機以后開始逐漸顯現(xiàn)[5]，并延續(xù)至今.在我國的小額信貸市場上，這種影響同樣存在，小額信貸公司的破產(chǎn)與借款人協(xié)調失靈密切相關，因此，非常有必要從借款人之間協(xié)調博弈的視角來探討小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的問題.

近年來得益于世界范圍內(nèi)廣泛開展小額信貸實踐，關于小額信貸公司經(jīng)營策略方面研究成果頗為可觀，一部分學者從運營效率與財務可持續(xù)的視角對小額信貸公司的經(jīng)營策略進行了研究.例如，Kim等從盈利能力和逾期率兩個方面分析了影響小額信貸機構可持續(xù)性的因素，研究發(fā)現(xiàn)全球金融危機使小額信貸機構對平均貸款金額以及每筆貸款成本增長率的敏感性更高[6].Chikalipah考察了制度環(huán)境對小額信貸機構經(jīng)營績效的影響，研究結果顯示強大的制度環(huán)境對撒哈拉以南非洲的小額信貸機構的業(yè)績具有積極影響[7].García-Pérez等從經(jīng)濟、環(huán)境、社會、治理四個維度系統(tǒng)地總結了小額信貸在促進金融可持續(xù)發(fā)展上的巨大作用，以及維持自身可持續(xù)經(jīng)營的財務策略[8].Fall等對在補貼退出的情景下，如何促進小額信貸公司可持續(xù)性、增加小額信貸的覆蓋面和盈利能力的問題進行了研究[9].Zamore研究了收入多元化對小額信貸機構財務業(yè)績的影響，結果顯示跨收入流的多元化改善了小額信貸機構的可持續(xù)性和盈利能力[10].Piot-Lepetit和Nzongang基于數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)方法建立了三階段的分析框架，并利用該框架對小額信貸機構的財務和社會績效進行了評估，以幫助他們進行決策[11].Adusei從實證的角度考察了董事會性別多樣性與小額信貸機構技術效率之間關系，結果表明董事會性別多樣性會影響技術效率，且與金融機構的規(guī)模相互作用而產(chǎn)生影響[12].國內(nèi)學者蘇冬蔚等從社交網(wǎng)絡的視角定量考察了微型金融機構的社會績效與可持續(xù)性，指出社交網(wǎng)絡關系的性質有助于改善微型金融業(yè)務的社會績效[13].田青利用實證的方法研究了小額貸款公司運營效率對目標偏移現(xiàn)象的影響，結果顯示效率與目標偏移呈顯著的負相關關系[14].

另一部分學者圍繞還款激勵對小額信貸公司的經(jīng)營策略進行了相關探討.例如，Bond等在全局博弈的框架下討論了小額信貸中借款人協(xié)調失靈而引發(fā)的恐慌性逃債問題，強調通過貸款合同約定懲罰措施來約束借款人的違約行為，以緩解恐慌性逃債[3].Brown等研究指出借款人的還款行為受到信貸機構基本面的影響，如果小額信貸公司擁有良好的基本面可以增強借款人對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的信心，有助于緩解恐慌性逃債[15].Baland等從博弈的視角考察了小額信貸小組集體活動對借款人還款行為的影響，結果表明借款人的還款決定取決于公共產(chǎn)品的收益[16].Brihaye等基于博弈論研究了積極與消極激勵措施對借款人還款努力的影響，結果表明小額信貸公司如果提供積極的激勵措施，借款人往往會更積極地償還其貸款[17].國內(nèi)學者陳文等在全局博弈的框架下探討了小額信貸機構資本充足率對借款人恐慌性逃債的影響，結果表明較高的資本充足率能提高小額信貸公司懲罰承諾的可信度，緩解借款人還款策略互補帶來的恐慌性逃債問題[4].游宗君等建立了以信貸配給和信貸利率為貸款合同策略的博弈模型，以激勵借款人根據(jù)自己的偏好選擇貸款合同[18].

以上研究主要從運營效率、財務可持續(xù)以及還款激勵三個方面對小額信貸公司的經(jīng)營策略與貸款方法進行研究，但未涉及從借款人協(xié)調的視角去探討小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營問題，故借款人協(xié)調失靈對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的影響值得重點關注.另外，現(xiàn)有文獻大多采用實證或定性方法來探討小額信貸公司的可持續(xù)性[6-9]，而在引入可持續(xù)性理念的前提下，借助博弈論來研究小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營問題是一種有益的嘗試.再則，較強自然經(jīng)濟以及小額信貸公司實力已經(jīng)被證明能顯著提高借款人還款協(xié)調的概率[4]，但是現(xiàn)有研究較少同時從自然經(jīng)濟與小額信貸公司經(jīng)濟實力兩個方面探討借款人還款協(xié)調的問題[3-4，15]，文獻[3-4]、[15]主要關注小額信貸公司經(jīng)濟實力對緩解恐慌性逃債的影響，但未涉及自然經(jīng)濟形勢對緩解恐慌性逃債的作用，在上述研究的基礎上進一步探討小額信貸公司經(jīng)濟實力與自然經(jīng)濟基本面對緩解恐慌性逃債的綜合影響是值得拓展的領域.此外，借款人之間協(xié)調失靈帶來的恐慌性逃債問題是如何影響小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的，關于這一傳導路徑的理論探討當前也鮮有學者關注.

基于對上述研究成果的分析，本研究考慮小額信貸公司基本面與自然經(jīng)濟基本面對借款人還款行為的影響，在博弈論的框架下探討如下兩個問題：1) 小額信貸公司經(jīng)濟實力與自然經(jīng)濟的基本面對借款人還款策略有何影響；2) 小額信貸公司應該采取哪些措施才能緩解恐慌性逃債的發(fā)生，以維護自身的可持續(xù)性經(jīng)營.為此，本文設計四種情景下的借款人之間的協(xié)調博弈模型，探討小額信貸公司經(jīng)濟實力與自然經(jīng)濟基本面對借款人還款策略的影響.通過對四種協(xié)調博弈進行比較，發(fā)現(xiàn)在預期基本面不同的情況下，具有相同的多重混合策略納什均衡.本文試圖探討借款人的還款行為以及他們由于策略性違約而導致協(xié)調失靈對小額信貸公司穩(wěn)健性與可持續(xù)性的影響，并提出小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的策略.

1 博弈模型

1.1 模型假設與參數(shù)說明

為有效開展借款人之間協(xié)調博弈的研究，有必要對模型進行相關假設.

1) 假設在一個風險中性的經(jīng)濟體，由一個小額信貸公司與兩個借款人(A與B)組成.小額信貸公司給借款人A與B投資了相同的風險貸款，規(guī)模為E，并要求總體回報R≥E.假設小額信貸公司基本面的強弱僅與其經(jīng)濟實力相關[19].債務杠桿高、資本充足率低的小額信貸公司為弱勢小額信貸公司，而擁有適當資本水平、債務杠桿較低的小額信貸公司為強勢小額信貸公司.假設當機構為強勢小額信貸公司時，至少一筆貸款得到償還，機構就可以持續(xù)經(jīng)營.當機構為弱勢小額信貸公司時，必須兩筆貸款同時得到償還機構才可以持續(xù)經(jīng)營.

2) 借款人還款策略有兩種：還款或者策略性違約.如果借款人決定還款，小額信貸公司破產(chǎn)則借款人收到回報為0，小額信貸公司存活則借款人收到回報為V，且V>R，其中V代表小額信貸公司與借款人未來長期關系的現(xiàn)值.價值V明確了過去成功償還貸款的借款人能夠獲得新的信貸并獲得更好的信貸條件.如果借款人決定違約，拒絕合同約定的還款R，由于法律費用高且程序繁瑣緩慢，而且考慮到追償?shù)母哳~成本，小額信貸公司很難對違約借款人提出索賠[20].因此，如果在小額信貸公司幸存的情況下，借款人違約則小額信貸公司會通過停貸威脅使得債務人存在著機會成本[21]，假設機會成本為D，借款人的收益為R-D，其中R>D；如果小額信貸公司破產(chǎn)，停貸威脅造成的違約機會成本損失不存在，違約借款人保留收益R.

3) 在借款人策略不確定性的情況下，本文考慮小額信貸公司預期實力的兩種情景.(1)弱勢小額信貸公司(weak microfinance company，WMFC)情景下，所有借款人都了解小額信貸公司的經(jīng)濟實力是弱勢的，如果有一筆貸款未得到償還，小額信貸公司將會破產(chǎn).(2)強勢小額信貸公司(strong microfinance company，SMFC)情景下，小額信貸公司表現(xiàn)為強勢(這種強勢可能是小額信貸公司的真實經(jīng)濟實力表現(xiàn)，也可能是偽裝出來的)，借款人事前并不了解小額信貸公司的真實經(jīng)濟實力，小額信貸公司真實經(jīng)濟實力可能為強勢的概率為p，也可能為弱勢的概率為1-p.

4) 本文還考慮借款人基本面預期強度的兩個情景.假設借款人的基本面預期與當前經(jīng)濟的形勢密切相關[5，22].(1)強經(jīng)濟基本面(strong economy，SE)情景下，經(jīng)濟增長強勁，失業(yè)率低，個人收入穩(wěn)定.在這種情景下，兩個借款人都有良好的經(jīng)濟基本面，具備還款能力.(2)弱經(jīng)濟基本面(weak economy，WE)情景下，經(jīng)濟環(huán)境處于弱勢，失業(yè)率上升，個人收入下降，許多借款人可能無法履行其還款承諾.在這種情景下借款人可能具備的還款能力，為了便于分析，假設借款人A基本面較強，借款人B基本面是不確定的.借款人B以概率q具有良好的基本面，基本面較差的概率為1-q.

1.2 四種情景下的支付矩陣

根據(jù)上述關于小額信貸市場的假設，借款人協(xié)調博弈的支付矩陣取決于小額信貸公司基本面的質量與外部自然經(jīng)濟環(huán)境，據(jù)此推導出強經(jīng)濟—強小額信貸公司(strong economy-strong microfinance company，SE-SMFC)、強經(jīng)濟—弱小額信貸公司(strong economy-weak microfinance company，SE-WMFC)、弱經(jīng)濟—強小額信貸公司(weak economy-strong microfinance company，WE-SMFC)、弱經(jīng)濟—弱小額信貸公司(weak economy-weak microfinance company，WE-WMFC)四種情景下的借款人協(xié)調博弈支付矩陣.

在SE-SMFC情景下，當借款人都選擇還款時，小額信貸公司不會破產(chǎn)，因此借款人獲得收益都為V，而當只有一個借款人還款時，由于此時小額信貸公司為強勢的概率為p，即小額信貸公司存活的概率為p，還款的借款人的收益為pV，而違約的借款人收益為p(R-D)+(1-p)R，即R-pD；當兩個借款人都違約的時候，小額信貸公司破產(chǎn)，違約借款人保留貸款收益R.具體詳見表1.

表1 SE-SMFC情景下借款人協(xié)調博弈的支付矩陣Tab.1 The return matrix of the borrower coordination game under the SE-SMFC scenario

在SE-WMFC情景下，當借款人都選擇還款時，借款人的收益為V；當借款人一方選擇還款，一方選擇違約，在該情境下，還款方的收益為0，違約方的收益為R；當借款人同時選擇違約，借款人的收益均為R.具體詳見表2.

表2 SE-WMFC情景下借款人協(xié)調博弈的支付矩陣

在WE-SMFC情景下，借款人A具備還款能力，B的還款能力是不確定的.當借款人都選擇還款時，B只有概率q具備還款能力，而當B不具備還款能力的時候，小額信貸公司還有p的概率存活，A的收益為qV+(1-q)pV.當B選擇還款，A選擇違約時，B只有概率q具備還款能力，小額信貸公司有p的概率是強勢的，所以此時小額信貸公司的存活概率為qp，僅當小額信貸公司存活的情況下才有違約成本損失，A選擇違約的收益為R-qpD.當B選擇違約，A選擇還款時，此時小額信貸公司存活的概率為p，因此A的還款收益為pV.當借款人都選擇違約時，小額信貸公司破產(chǎn)，A的收益為R.同理，當借款人都選擇還款時，B的收益為V.當A選擇還款，B選擇違約的收益為p(R-D)+(1-p)R=R-pD.當A選擇違約，B選擇還款的收益為pV.當借款人都選擇違約時，B的收益為R.具體詳見表3.

在WE-WMFC情景下，借款人A具備還款能力，B的概率q具備還款能力，同時機構為弱勢小額信貸公司.當借款人都選擇還款時，A的收益為qV，B的收益為V.當借款人一方選擇還款，一方選擇違約，在該情境下，還款方的收益為0，違約方的收益為R.當借款人同時選擇違約，借款人的收益均為R.具體詳見表4.

表3 WE-SMFC情景下借款人協(xié)調博弈的支付矩陣Tab.3 The return matrix of the borrower coordination game under the WE-SMFC scenario

表4 WE-WMFC情景下借款人協(xié)調博弈的支付矩陣Tab.4 The return matrix of the borrower coordination game under the WE-WMFC scenario

2 模型求解與均衡分析

通過將小額信貸公司經(jīng)濟實力(強勢小額信貸公司與弱勢小額信貸公司)的高低預期以及對借款人還款能力(強經(jīng)濟與弱經(jīng)濟)的高低預期相結合，如1.2所述，可以分為四種情景：1) SE-SMFC情景；2) SE-WMFC情景；3) WE-SMFC情景；4) WE-WMFC情景.

假設，借款人A的還款概率為t，違約還款概率為1-t，其中0≤t≤1；借款人B的混合還款概率為s，違約概率為1-s，其中0≤s≤1.令A的還款期望收益為πA(t，s)，違約的期望收益為πA(t，1-s)；B的還款期望收益為πB(t，s)，違約的期望收益為πB(1-t，s).下面對四種場景的混合策略均衡策略點進行求解與分析.

2.1 SE-SMFC情景

在SE-SMFC情景下如表1所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sV+(1-s)pV，

πA(t，1-s)=s(R-pD)+(1-s)R=R-spD.

(1)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV+(1-t)pV，

πB(1-t，s)=t(R-pD)+(1-t)R=R-tpD.

(2)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，A與B還款概率均是：

(3)

t*與s*相等，且t∈[0，1]，s∈[0，1]，令t*≥0，得p≤R/V；令t*≤1，得R≤V+pD(由于R

結論1在SE-SMFC情景下，當p≤R/V時，借款人A與B形成了以還款概率為(R-pV)/(V-pV+pD)的混合納什均衡.當(R-pV)/(V-pV+pD)

結論2在SE-SMFC情景下，當p>R/V時，t*=s*<0，借款人A與B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，此時A與B還款期望收益大于他們的違約期望收益，那么A與B選擇“還款”策略成為必然，即t=s=1，此時A與B協(xié)調博弈主導策略是(還款，還款).

2.2 SE-WMFC情景

同理，在SE-WMFC情景下，如表2所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sV，

πA(t，1-s)=sR+(1-s)R=R.

(4)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV，

πB(1-t，s)=tR+(1-t)R=R.

(5)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，A與B的還款概率均是：

(6)

t*與s*相等，且t∈[0，1]，s∈[0，1]，由于V>R，所以0

結論3在SE-WMFC情景下，借款人A與借款人B形成以還款概率R/V的混合納什均衡，當R/V

2.3 WE-SMFC情景

在SE-SMFC情景下如表3所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sqV+s(1-q)pV+(1-s)pV=

(1-p)sqV+pV，

πA(t，1-s)=sR-sqpD+(1-s)R=

R-sqpD．

(7)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV+(1-t)pV，

πB(1-t，s)=t(R-pD)+(1-t)R=R-tpD.

(8)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，A與B還款概率分別是：

(9)

由于t∈[0，1]，s∈[0，1]，令t*≥0，s*≥0，得p≤R/V；令t*≤1，得R≤V+pD(由于R

結論4在WE-SMFC情景下，當p≤R/V且R≤pV+qV-pqV+pqD時，借款人A以還款概率(R-pV)/(V-pV+pD)與借款人B以還款概率(R-pV)/(qV-qpV+qpD)形成納什均衡，當(R-pV)/(V-pV+pD)

結論5在WE-SMFC情景下，當p>R/V時，t*<0，s*<0，借款人A與借款人B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，A與B的還款期望收益恒大于他們的違約期望收益，因此A與B的最優(yōu)策略都為“還款”，即t=s=1，A與B協(xié)調博弈主導策略是(還款，還款).

結論6在WE-SMFC情景下，當R>pV+qV-pqV+pqD時，s*>1，借款人A與借款人B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，B的還款期望收益小于其違約期望收益，因此，B的最優(yōu)策略為“違約”，A與B的協(xié)調失敗成為必然，A與B協(xié)調博弈的結果為(違約，違約).

2.4 WE-WMFC情景

在WE-WMFC情景下，如表4所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sqV，

πA(t，1-s)=sR+(1-s)R=R.

(10)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV，

πB(1-t，s)=tR+(1-t)R=R.

(11)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，借款人A與借款人B還款概率分別是：

(12)

其中，t*與s*相等，且t∈[0，1]，s∈[0，1]，由于0≤q≤1，V>R>0，t*與s*恒大于0，t*恒小于1，令s*≤1，得到q≥R/V，通過分析得到結論7和結論8.

結論7在WE-WMFC情景下，當q≥R/V，借款人A以還款概率R/V與借款人B以還款概率R/qV形成混合納什均衡，當R/V

結論8在WE-WMFC情景下，當q1，借款人A與借款人B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，B還款期望收益小于其違約期望收益，B將選擇“違約”策略，A也必定選擇“違約”，A與B協(xié)調博弈主導策略將是(違約，違約).

3 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營分析

通過對四種情景下借款人協(xié)調博弈的混合均衡進行分析，發(fā)現(xiàn)協(xié)調的結果是還款均衡或者違約均衡.違約均衡發(fā)生時意味著恐慌性逃債的發(fā)生，小額信貸公司無法可持續(xù)經(jīng)營；相反，當借款人協(xié)調博弈的結果是還款均衡時，小額信貸公司才能持續(xù)經(jīng)營下去.因此，根據(jù)上述結論，分析四種情景下還款概率區(qū)間對還款協(xié)調概率的影響.

當借款人協(xié)調博弈的結果是(還款，還款)，小額信貸公司方可持續(xù)性經(jīng)營.因此，令小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率為θ，假設借款人協(xié)調博弈結果是(還款，還款)的概率等同于小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率.分析借款人A與借款人B還款概率(t，s)分布區(qū)間(如圖1)對可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，由結論1、結論3、結論4與結論7可知，當A與B還款概率(t，s)落在區(qū)域I時，A與B的協(xié)調博弈的結果是(還款，還款)，小額信貸公司幸存下來.下面分別對四種情景下的小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ進行討論.

圖1 借款人A與借款人B 還款概率(t，s)分布區(qū)間圖Fig.1 Borrower A and borrower B repayment probability (t，s) distribution interval map

3.1 SE-SMFC情景

如結論1所述，當p≤R/V時，借款人A與借款人B達到還款概率為(R-pV)/(V-pV+pD)的混合納什均衡，A與B還款概率(t，s)只有落在區(qū)域I時，A與B的協(xié)調博弈的結果是(還款，還款)，小額信貸公司將繼續(xù)經(jīng)營.A與B還款概率(t，s)落在區(qū)域II時，A與B的協(xié)調博弈的結果為(違約，違約)，此時小額信貸將面臨破產(chǎn).因此，小額信貸公司是否可持續(xù)經(jīng)營可由區(qū)域I與區(qū)域II的面積顯示，分別用F1與F2表示.當區(qū)域I的面積越大，A與B還款協(xié)調成功的概率越大，小額信貸公司的持續(xù)經(jīng)營概率θ也就越高.θ與區(qū)域I的面積相等，則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(13)

由式(13)可知，影響θ的參數(shù)包括R、V、p、D，經(jīng)分析可得命題1.

命題1在SE-SMFC情景下，當p≤R/V時，θ與V、R、p、D相關.當V越大，D與p越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大；反之，其可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當其他因素一定時，將θ分別對R、V、p、D求導，其中(V>R>D，p≤R/V)，則：

分析可知，當其他因素一定時，0≤t*≤1，0≤s*≤1時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ是V、D與p的單調遞增函數(shù)，隨著R增大而單調遞減.證畢.

3.2 SE-WMFC情景

同理，在SE-WMFC情景下，從結論3分析得到θ與區(qū)域I的面積相等.則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(14)

由式(14)可知，影響θ值的參數(shù)包括R、V，經(jīng)分析可得到命題2.

命題2在SE-WMFC情景下，θ與V、R相關.當V越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大；反之，其可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當其他因素一定的時候，將θ分別對R、V求導，其中(V>R)，得：

分析可知，當其他因素一定時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ隨著V增大單調遞增，而隨著R增大而單調遞減.證畢.

3.3 WE-SMFC情景

同理，在WE-SMFC情景下，從結論4分析得到θ與區(qū)域I的面積相等.則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(15)

由式(15)可知，影響θ值的參數(shù)包括R、V、p、D、q，經(jīng)分析可得到命題3.

命題3在SE-WMFC情景下，p≤R/V且R≤pV+qV-pqV+qpD，θ與V、R、p、D、借款q相關.當V、p、D、q越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大；反之，其可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當其他因素一定的時候，將θ分別對q求導，其中(V>R，p≤R/V)，得：

因此，函數(shù)θ是借款人強經(jīng)濟的概率q的單調遞增函數(shù).

將θ分別對β求導，則有：

因此，函數(shù)θ是β的單調遞減函數(shù).

將β分別對R、V、p、D求導，其中V>R>D>0，p≤R/V，R≤pV+qV-pqV+qpD，得：

當其他因素一定時，β分別是V、p、D的單調遞減函數(shù)，是R的單調遞增函數(shù).

由于函數(shù)θ是β的單調遞減函數(shù)，且β是V的單調遞減函數(shù)，因此，函數(shù)θ隨V的增加而單調遞增；同理，函數(shù)θ隨R的增加而單調遞減，隨p或者D的增加而單調遞增.

綜上分析可知，當其他因素一定時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ是V、p、D、q的單調遞增函數(shù)，而隨著R增大而單調遞減.證畢.

3.4 WE-WMFC情景

同理，在WE-WMFC情景下，從結論7分析得到θ與區(qū)域I的面積相等.則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(16)

由式(16)可知，影響θ值的參數(shù)包括R、V、q，經(jīng)分析可得到命題4.

命題4在WE-WMFC情景下，當q≥R/V時，θ與V、R、q相關.當V越大，q越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大，反之小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當其他因素一定的時候，將θ分別對R、V求導，其中(V>R，R/V≤q≤1)，則：

分析可知，當其他因素一定時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ是V、q的單調遞增函數(shù)，而隨著R增大單調遞減.證畢．

4 數(shù)值模擬

為了進一步驗證上述命題結論，本節(jié)通過設置相關參數(shù)與算例，討論參數(shù)V、R、D、p、q對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的影響.

4.1 還款激勵對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析還款激勵對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關算例及參數(shù)R=60、p=0.5、D=20、q=0.75進行數(shù)值分析，得到還款激勵V與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線(如圖2).

圖2 還款激勵V與小額信貸公司 可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線Fig.2 The relationship between repayment incentive V and microfinance company’s sustainable operation probability θ

圖2顯示，在SE-SMFC、SE-WMFC、WE-SMFC、WE-WMFC四種情景下，V對θ的影響是正相關的，這與命題1、命題2、命題3、命題4得出“還款激勵V越大，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率越大”的結論一致.

在不同情景下，還款激勵V對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的概率影響程度是不同的.

1) 相比SE-WMFC、WE-WMFC情景，SE-SMFC、WE-SMFC情景下小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率θ更大.在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，隨著V的增大，θ漲幅較大；在SE-WMFC、WE-WMFC情景下，V對小額信貸公司的影響程度則較小.說明當小額信貸公司是強勢的情況下，通過增大V可以明顯的提高機構的可持續(xù)經(jīng)營率.而當小額信貸公司是弱勢的情況下，這種正向影響相對較弱.

2) 通過將SE-SMFC與WE-SMFC情景，與SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的增幅進行對比，發(fā)現(xiàn)WE-SMFC情景下θ的增幅略大于SE-SMFC情景下θ的增幅，而SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的增幅趨于相同.說明外部自然經(jīng)濟的強弱與否無法左右還款激勵V對小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率的影響.

4.2 風險貸款總體回報對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析風險貸款總體回報對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關算例及參數(shù)V=100、p=0.5、D=20、q=0.75進行數(shù)值分析，得到風險貸款總體回報R與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線(如圖3).

圖3 風險貸款總體回報R與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線Fig.3 The relationship between the overall return of risk loan R and the sustainable management probability θ of microfinance companies

圖3顯示，在SE-SMFC、SE-WMFC、WE-SMFC、WE-WMFC四種情景下R對θ的影響是負向的，這與命題1、命題2、命題3、命題4得出“風險貸款總體回報R越小，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率越大”的結論一致.

隨著風險貸款的總體回報R增大，四種情景下的小額信貸公司的可持續(xù)概率都在減小，這源于風險貸款總體回報R增大意味著貸款利率增加，較高的貸款利率帶來較高的違約風險，借款人之間協(xié)調失靈的風險隨之增大.因此，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率會隨著貸款總體回報R的持續(xù)增大而不斷減小.不同情景下風險貸款總體回報R對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的概率負向影響程度是不同的.

1) 在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，θ下降幅度要明顯大于SE-WMFC、WE-WMFC情景下θ的下降幅度.說明強勢小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率對R的變化更為敏感，而當小額信貸公司是弱勢的情況下，這種負向影響相對較弱.

2) 通過將SE-SMFC與WE-SMFC情景，與SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的下降幅度進行對比，發(fā)現(xiàn)WE-SMFC情景下θ的降幅略大于SE-SMFC情景下θ的降幅，而SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的降幅趨于相同.說明不同的自然經(jīng)濟情況，風險貸款R對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響程度幾乎是一致的.

4.3 借款人違約機會成本對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析借款人違約機會成本對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關算例及參數(shù)V=100、p=0.5、R=60、q=0.75進行數(shù)值分析，得到借款人違約機會成本損失D與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線(如圖4).

圖4 借款人違約機會成本損失D與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線Fig.4 The relationship between borrower default opportunity cost loss D and microfinance company’s sustainable operation probability θ

圖4顯示，在SE-WMFC、WE-WMFC情景下，θ與D無關，進一步驗證了命題2、命題4的結論.而在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，θ隨著D的增大而增大，與命題1與命題3的結論一致.

借款人違約機會成本D僅對強勢小額信貸公司產(chǎn)生正向影響.而對弱勢小額信貸公司幾乎不產(chǎn)生影響.這源于強勢的小額信貸公司擁有較高的資本充足率來抵御借款人策略性違約帶來的風險，以維持自身的經(jīng)營，使得借款人違約的機會成本切實存在.而弱勢小額信貸公司這種抵御能力較差，很容易由于借款人策略性違約而破產(chǎn)，并且弱勢小額信貸公司沒有足夠資金去執(zhí)行合同約定的懲罰措施，使得合同約定的違約機會成本可信度偏低.

4.4 小額信貸公司強勢概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率影響

為分析小額信貸公司強勢概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關算例及參數(shù)V=100、R=60、D=20、q=0.75進行數(shù)值分析，得到小額信貸公司強勢概率p與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線(如圖5).

圖5 小額信貸公司強勢概率p與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線Fig.5 The relationship between the strong probability p of microfinance companies and the sustainable operation probability θ of microfinance companies

圖5顯示，在SE-WMFC、WE-WMFC情景下，θ與p無關，與命題2、命題4的結論一致.而在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，θ隨著p的增大而增大，與命題1與命題3的結論一致.

在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，隨著p增大，θ增幅迅速增大，說明p對小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率的影響的較為明顯.通過將SE-SMFC與WE-SMFC情景下θ的增幅分別進行對比，發(fā)現(xiàn)二者趨于相同，說明小額信貸公司強勢概率p對小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率θ的影響程度不受自然經(jīng)濟差異的影響.

4.5 借款人強基本面概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析借款人強基本面的概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關算例及參數(shù)V=100、R=60、D=20、p=0.5進行數(shù)值分析，得到借款人強基本面的概率q與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線(如圖6).

圖6 借款人強基本面的概率q與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關系曲線Fig.6 The relationship between the probability q of the borrower’s strong fundamentals and the probability of sustainable management of the microfinance company θ

圖6顯示，在SE-SMFC、SE-WMFC情景下，θ與q無關，與命題1、命題2的結論一致.而在WE-SMFC、WE-WMFC情景下，θ隨著q的增大而增大，與命題3與命題4的結論一致.

在WE-SMFC、WE-WMFC情景下，隨著借款人強經(jīng)濟基本面概率q的增大.WE-WMFC情景下θ的增幅明顯大于WE-SMFC情景下θ的增幅，說明弱勢小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)濟概率θ對借款人經(jīng)濟基本面概率q的變化更為敏感.

5 結論與啟示

小額信貸市場的兩個重要特征對借款人協(xié)調博弈的影響，首先，借款人對小額信貸公司的經(jīng)濟實力存在很高或較低的預期；其次，借款人對其他借款人的還款能力也存在較高或較低的預期.這兩個維度代表小額信貸公司實力與自然經(jīng)濟環(huán)境.設計四種情景下的協(xié)調博弈模型，研究小額信貸公司實力和自然經(jīng)濟基本面的預期對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的影響，以及二者如何影響借款人之間的協(xié)調.結果表明，對小額信貸公司基本面的低預期會對還款行為產(chǎn)生負面作用，其他借款人的還款能力不確定性同樣會增加借款人策略性違約的發(fā)生率，小額信貸公司與借款人基本面的低預期會使違約均衡更具風險性，導致更多的借款人協(xié)調失靈.無論經(jīng)濟狀況如何，對小額信貸公司基本面的較低預期都會增加策略性違約.同樣，在弱經(jīng)濟情景下，當其他借款人還款能力預期較低時，不論小額信貸公司的基本面如何，有還款能力的借款人的策略性違約更具優(yōu)勢.

對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的探討，發(fā)現(xiàn)可持續(xù)經(jīng)營概率主要受小額信貸公司的經(jīng)濟實力的影響，自然經(jīng)濟雖然也對其產(chǎn)生影響，但是這種影響是局部的，僅僅在WE-WMFC情景下產(chǎn)生明顯作用.關于小額信貸公司的經(jīng)營策略，研究得出：1)在SE-SMFC與WE-SMFC情景下，還款激勵與小額信貸公司的強勢概率對提高小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率占主導影響.而提高風險貸款總回報，其可持續(xù)經(jīng)營的概率會隨之減小，這源于風險貸款總體回報增大意味著貸款利率增加，進而帶來較高的違約風險，借款人之間協(xié)調失靈的風險隨之增大.因此，在這兩種情景下，小額信貸公司要維持較高的可持續(xù)經(jīng)營概率，應適當提高還款激勵，控制風險貸款總回報，并通過引入股權方，提高資本充足率以增強其綜合經(jīng)濟實力.2)在SE-WMFC情景下，通過提高還款激勵，降低風險貸款總回報，能明顯提高小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率.3) 在WE-WMFC情景下，通過提高還款激勵與借款人強經(jīng)濟概率能明顯提高小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率，而提高風險貸款總回報，則其可持續(xù)經(jīng)營概率隨之減小.因此，在該情景下小額信貸公司適當提高還款激勵，控制風險貸款總回報，并通過審慎的貸款策略，加強對貸款人還款能力的評估，提高借款人還款能力的預期，以提高可持續(xù)經(jīng)營概率.