宋煜陽（特級教師）

求證，是兒童與生俱來的意識和能力。數(shù)學(xué)教學(xué)，其中一項重要目標(biāo)任務(wù)是發(fā)展兒童求證的天性，在各種問題的求證中培養(yǎng)數(shù)學(xué)式的思維。這已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的共同視野。

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的論證意識、推理能力，將成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的目標(biāo)。小學(xué)階段的求證，雖然無法進(jìn)行嚴(yán)格證明，但是可以幫助學(xué)生養(yǎng)成有條理地說、有根據(jù)地議、有方法地辨的思維習(xí)慣。

學(xué)會有條理地說，就是構(gòu)造邏輯論證的話語系統(tǒng)。

如何把生活語言改造為數(shù)學(xué)語言，如何從自由表述到邏輯表達(dá)，都是訓(xùn)練有條理地說的著力點。

數(shù)學(xué)語言要求準(zhǔn)確、簡潔，要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美。

邏輯表達(dá)需要特定話語系統(tǒng)。如平面圖形面積公式推導(dǎo)，始終要圍繞“大前提（轉(zhuǎn)化前后圖形面積相等）”“小前提（圖形各部分之間關(guān)系）”“結(jié)論（推導(dǎo)出新圖形面積公式）”三部曲展開，積累“因為……又因為……所以……”三段論的表達(dá)經(jīng)驗。

學(xué)會有根據(jù)地議，就是構(gòu)造邏輯論證的例證。

論證就是讓自己和他人確信結(jié)論的過程，關(guān)鍵在于尋找可以信賴的論據(jù)。對于學(xué)生已經(jīng)提前獲知的結(jié)論，要鼓勵學(xué)生從“我知道”轉(zhuǎn)向“我能解釋說明”，感知例證的力量。

針對結(jié)論，有哪些例證可以調(diào)用？到底需要多少個例子才可以證實？例證如何從特殊走向一般？例證數(shù)量儲備與調(diào)用的背后，既是學(xué)生對知識本身的系統(tǒng)理解，又是教師對學(xué)情的通透分析。

學(xué)會有方法地辨，就是構(gòu)造邏輯論證的路徑。

盡管小學(xué)階段的數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)和定理，大多數(shù)是不完全歸納推理所得，但并不影響多個論據(jù)論證路徑的選擇。當(dāng)然，體會不同論證路徑的方法和要求也成為其中的一部分。

不完全歸納推理，要在多個正例與一個反例之間體會不完全歸納的風(fēng)險，如運算律學(xué)習(xí)。完全歸納推理，要善于引導(dǎo)學(xué)生開展分類研究，實現(xiàn)“類”的完全歸納，如三角形內(nèi)角和的探索。演繹推理，要多嘗試從定義出發(fā)進(jìn)行推斷，如“因為圓上有無數(shù)個點，又因為連接圓心與圓上任意一點的線段是半徑，所以圓有無數(shù)條半徑”。

求證是一種天性，也是一種思維品質(zhì)，更是一種理性精神，它需要我們精心呵護(hù)與培養(yǎng)。