王營(yíng)營(yíng)，白 楊，徐曉輝，王繼虎，李霖圣

（1.上海衛(wèi)星裝備研究所，上海200240；2.上海航天技術(shù)研究院，上海201109）

0 引言

正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)是航天器研制過程中常開展的力學(xué)環(huán)境模擬試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果對(duì)于評(píng)估航天器耐受振動(dòng)環(huán)境的能力、改進(jìn)航天器在軌可靠性設(shè)計(jì)等起著重要作用。

力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和分析處理系統(tǒng)具有對(duì)應(yīng)試驗(yàn)時(shí)間短、測(cè)量通道多、數(shù)據(jù)流量大、實(shí)時(shí)性要求高、可靠性要求高等特點(diǎn)。由于單套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的通道數(shù)發(fā)展受到硬件性能的限制，以分布集成式系統(tǒng)代替超大系統(tǒng)模式成為多通道大型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)[1]，而大量分布式采集和存儲(chǔ)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)域數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)后處理能力提出了較高要求。

航天器上安裝的力學(xué)環(huán)境測(cè)量系統(tǒng)可以測(cè)量真實(shí)的主動(dòng)段動(dòng)力學(xué)環(huán)境和在軌微振動(dòng)力學(xué)環(huán)境，對(duì)航天器的力學(xué)環(huán)境優(yōu)化和設(shè)計(jì)有重要參考價(jià)值[2]。地面振動(dòng)試驗(yàn)期間進(jìn)行測(cè)試，并和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的幅值譜進(jìn)行對(duì)比分析，可以驗(yàn)證在軌力學(xué)環(huán)境測(cè)量系統(tǒng)的有效性[3]。由于在軌力學(xué)環(huán)境測(cè)量系統(tǒng)在航天器上獨(dú)立工作，和地面振動(dòng)控制儀不能實(shí)現(xiàn)同步，對(duì)其采集的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的頻譜分析才能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比和開展系統(tǒng)有效性研究。

地面振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通常利用振動(dòng)控制儀輸出的COLA（constant output level adapter）信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)頻率辨識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)同步數(shù)據(jù)采集和在線數(shù)據(jù)處理。實(shí)時(shí)處理振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)硬件要求高，而系統(tǒng)的通道數(shù)發(fā)展受到硬件制約，因此不依賴COLA 信號(hào)的正弦振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)域數(shù)據(jù)分析方法在結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中有重大研究意義。

有效的正弦振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)分析基于對(duì)適用于非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法的探索。短時(shí)傅里葉變換（STFT）定義的譜圖是簡(jiǎn)單、直觀的時(shí)頻表示，但其受到測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，不能同時(shí)兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率[4]。使用離散傅里葉變換（discrete Fourier transform,DFT）分析振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)時(shí)，時(shí)域信號(hào)的整周期截?cái)嗪屯讲蓸油ǔｋy以實(shí)現(xiàn)，頻譜泄漏會(huì)造成嚴(yán)重的分析誤差[5]。一般利用窗函數(shù)和插值方法來減少頻譜泄漏[6]，通過調(diào)整窗寬和采樣率等技術(shù)可以在一定程度上減小誤差[7]，但是窗函數(shù)的引入會(huì)對(duì)幅值分析的精度產(chǎn)生影響[8]。針對(duì)DFT方法中非同步采樣信號(hào)的幅值和頻率分析精度不高的問題[9]，對(duì)泄漏頻譜進(jìn)行插值校正[10]或推導(dǎo)出真實(shí)頻譜[11]都可以達(dá)到減小誤差的效果。針對(duì)信號(hào)的非整周期截?cái)鄦栴}，采用殘周期正弦擬合方法[12]可以獲取低頻信號(hào)的振動(dòng)參數(shù)。基于Hilbert 變換和濾波算法可以利用驅(qū)動(dòng)信號(hào)[13]或構(gòu)造參考信號(hào)[14]分析得到頻譜曲線，但是濾波處理的精度和結(jié)構(gòu)特性有關(guān)，并且分段濾波會(huì)導(dǎo)致局部的幅值誤差較大。單幀F(xiàn)FT 法[15]可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)特性和頻響曲線，但是無法得到準(zhǔn)確的幅值譜?；谧赃m應(yīng)帶通濾波的STFT方法[16]能有效改善STFT幅值分析的精度，但與地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的處理結(jié)果相比有較大誤差。

本文針對(duì)不依賴COLA 信號(hào)的正弦振動(dòng)響應(yīng)分析，提出一種基于掃頻規(guī)律的頻率跟蹤DFT 方法，根據(jù)正弦掃頻試驗(yàn)的頻率變化特性[17]，基于過零點(diǎn)檢測(cè)和最小二乘法進(jìn)行信號(hào)頻率辨識(shí)，同時(shí)在較小的時(shí)間尺度上將正弦掃頻信號(hào)近似為平穩(wěn)周期信號(hào)，根據(jù)基頻對(duì)時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行整周期截?cái)嗪虳FT頻譜分析，旨在提高正弦振動(dòng)響應(yīng)頻率和幅值的分析精度。

1 時(shí)頻分析理論

1.1 正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)概述

正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)是按照規(guī)定的振動(dòng)量級(jí)，在一定頻率范圍內(nèi)連續(xù)改變振動(dòng)頻率來激勵(lì)試驗(yàn)件。其振動(dòng)頻率的變化率稱為掃描速率。

試驗(yàn)激振頻率f、試驗(yàn)時(shí)間t和掃描速率β的關(guān)系在線性掃頻中表示為

在對(duì)數(shù)掃頻中表示為

將振動(dòng)試驗(yàn)的起始頻率記為f0，起始時(shí)間記為t0，利用式(2)可得到對(duì)數(shù)掃頻試驗(yàn)的實(shí)時(shí)頻率f和時(shí)間t的關(guān)系為

若取β=k×ln 2，則可得到工程中常用的倍頻程表示形式

式中k為倍頻程掃描速率。

激振頻率f與時(shí)間t在線性掃頻和對(duì)數(shù)掃頻試驗(yàn)中均有比較簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，對(duì)于復(fù)雜的頻率掃描方法，可以用曲線函數(shù)、分段函數(shù)或者離散點(diǎn)序列等方式來描述。正弦掃頻試驗(yàn)中的頻率掃描規(guī)律是已知的，只有起始時(shí)間t0是由數(shù)據(jù)采集器定義的，只需確定t0就能按照頻率掃描規(guī)律計(jì)算出任意時(shí)刻的激振頻率。

1.2 頻譜分析方法

正弦振動(dòng)試驗(yàn)地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過COLA信號(hào)得到振動(dòng)臺(tái)的實(shí)時(shí)激振頻率，系統(tǒng)硬件以高采樣率進(jìn)行時(shí)域數(shù)據(jù)采集、實(shí)時(shí)分析處理、數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)。振動(dòng)響應(yīng)幅值譜的計(jì)算方法主要有絕對(duì)峰值法、平均值峰值法、有效值峰值法和濾波方式峰值法。除絕對(duì)峰值法外，其他3種方法都有一定的濾波效果；濾波方式峰值法的分析速度快，處理結(jié)果曲線平滑，并且可以獲得相位信息，是工程中常用的分析方法。

濾波方式峰值法將正弦振動(dòng)信號(hào)表示為

式中：N為數(shù)據(jù)塊中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Δt為采樣周期。

地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的硬件采樣率通常遠(yuǎn)高于信號(hào)基頻：以比利時(shí)LMS公司的SCADASⅢ系統(tǒng)為例，其前端單通道采樣率可達(dá)到204.8 kHz，而振動(dòng)試驗(yàn)頻率上限一般小于2 kHz。系統(tǒng)在1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)即可采集到足夠的數(shù)據(jù)，然后通過最小二乘法和式(7)得到ac和as的精確估計(jì)值，從而計(jì)算出信號(hào)幅值A(chǔ)(ω1)。

使用振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域數(shù)據(jù)后處理的方法進(jìn)行頻譜分析主要有2個(gè)難點(diǎn)：1）通常沒有COLA 信號(hào)作為參考，難以進(jìn)行精確的頻率辨識(shí)；2）受時(shí)域數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)過程的硬件性能限制，實(shí)際的采樣率較低，通過式(7)進(jìn)行幅值估計(jì)時(shí)，分析結(jié)果的抗干擾能力較差。

2 頻率跟蹤DFT方法

2.1 正弦掃頻信號(hào)的頻率識(shí)別

通常正弦振動(dòng)試驗(yàn)激勵(lì)頻率和結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率的相關(guān)性很高，因此，由過零點(diǎn)檢測(cè)方法得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)(tr,lnfr)應(yīng)該落在式(8)所描述的直線附近。如圖1所示，對(duì)過零點(diǎn)檢測(cè)法計(jì)算出的數(shù)據(jù)點(diǎn)序列使用最小二乘法即可得到lnf和時(shí)間t的直線表達(dá)式；利用式(8)和起始頻率f0可得到起始時(shí)間t0，然后根據(jù)式(4)進(jìn)行頻譜分析中的頻率辨識(shí)。

對(duì)于試驗(yàn)頻率單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的掃頻方式，只需要1對(duì)精確的時(shí)間?頻率值就能計(jì)算出起始時(shí)間t0，但考慮由過零點(diǎn)檢測(cè)方法得到的頻率值容易受到干擾信號(hào)影響，故需要取響應(yīng)信號(hào)的多個(gè)過零點(diǎn)檢測(cè)值并利用最小二乘法減小分析誤差。試驗(yàn)頻率不符合單調(diào)遞增或單調(diào)遞減規(guī)律時(shí)，可以先估計(jì)起始時(shí)間t0的大致范圍，使得t0的取值范圍小于試驗(yàn)頻率的變化周期。

結(jié)構(gòu)的固有頻率特性和信號(hào)干擾對(duì)過零點(diǎn)檢測(cè)方法的頻率計(jì)算精度影響較大，一般可以通過濾波和設(shè)置閾值的方法排除數(shù)據(jù)畸變點(diǎn)。受到非同步采樣的影響，在采樣率較低時(shí)，高頻信號(hào)的頻率計(jì)算誤差也比較大，在最小二乘法中只選取低頻段的數(shù)據(jù)點(diǎn)可有效減小誤差，提高頻率辨識(shí)精度。

2.2 頻率識(shí)別算例

對(duì)于二次函數(shù)掃頻正弦振動(dòng)，瞬時(shí)頻率fi(t)是時(shí)間t的二次函數(shù)。例如，式

的含義為：0 s—30 s的時(shí)間內(nèi)，瞬時(shí)頻率從100 Hz按照二次函數(shù)規(guī)律連續(xù)變化到1 Hz；在30 s—60 s的時(shí)間內(nèi)，再?gòu)? Hz 連續(xù)變化到100 Hz。

利用式(12)的掃頻規(guī)律可以構(gòu)造加速度幅值為1g的掃頻數(shù)據(jù)。為模擬數(shù)據(jù)采集器時(shí)間和掃頻時(shí)間不能同步的情況，在時(shí)域掃頻數(shù)據(jù)前后分別增加5 s 的定頻振動(dòng)（加速度幅值1g、頻率100 Hz）。將掃頻起始時(shí)間記為t0，顯然在掃頻數(shù)據(jù)前面增加了5 s的定頻數(shù)據(jù)后，有t0=5。在式(12)中引入起始時(shí)間t0，將其改寫為

下面假設(shè)t0是未知量，并使用過零點(diǎn)檢測(cè)法和最小二乘法對(duì)構(gòu)造的時(shí)域掃頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，來詳細(xì)說明求解t0的過程。在開始求解t0之前，將圖2所示的沖擊響應(yīng)信號(hào)疊加到時(shí)域掃頻數(shù)據(jù)中，為過零點(diǎn)檢測(cè)方法引入干擾項(xiàng)，最終得到的時(shí)域掃頻數(shù)據(jù)見圖3，時(shí)間長(zhǎng)度70 s，STFT得到的頻譜如圖4 所示。

第1步，在時(shí)域數(shù)據(jù)中每隔2 s（分別從時(shí)刻0 s、2 s、4 s、 ···、68 s開始）使用過零點(diǎn)檢測(cè)方法按照式(9)向后尋找2個(gè)過零點(diǎn)，2個(gè)過零點(diǎn)時(shí)間差的倒數(shù)為頻率值fi，2個(gè)過零點(diǎn)時(shí)刻的平均值為時(shí)刻ti。在70 s的掃頻數(shù)據(jù)總時(shí)長(zhǎng)中，可以計(jì)算得到35組時(shí)間?頻率值(ti,fi)，其中1≤i≤35。

圖2 沖擊響應(yīng)信號(hào)Fig.2 Shock response signal

圖3 二次函數(shù)掃頻振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)Fig.3 The time domain response of quadratic sine-swept vibration

圖4 二次函數(shù)掃頻振動(dòng)頻譜Fig.4 The spectrum of quadratic sine-swept vibration

第2步，選取低頻數(shù)據(jù)計(jì)算均方根誤差。由于低頻部分每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)目較多，過零點(diǎn)分析所得頻率值fi的誤差小，所以優(yōu)先使用低頻數(shù)據(jù)。本文取1≤f≤5，根據(jù)式(13)可得ti需要滿足條件：由于0≤t≤70，根據(jù)式(13)可得起始時(shí)間t0可能的取值范圍為[0,10]，在該范圍內(nèi)取t0為任意值，通過式(14)即可選取出[ta,tb]范圍內(nèi)的過零點(diǎn)分析值(ti,fi)，其中m≤i≤n。圖5所示為：t0=1的情況下m=14、n=18；圖6所示為：t0=9的情況下m=18、n=23。

圖5 瞬時(shí)頻率曲線（t0=1 s）Fig.5 Thecurve of instantaneousfrequency (t0=1 s)

圖6 瞬時(shí)頻率曲線（t0=9 s）Fig.6 Thecurve of instantaneousfrequency (t0=9 s)

的過零點(diǎn)分析值(ti,fi)剔除；將區(qū)間[ta,tb]內(nèi)剩余的N個(gè)過零點(diǎn)分析值記為(tj,fj)，其中1≤j≤N，重新計(jì)算均方根誤差

對(duì)于任意的t0值，均可按照上述方法計(jì)算出相應(yīng)的均方根誤差ERMS。

利用最小二乘法的原理，求解t0最優(yōu)解的問題可以描述為：在[0,10]范圍內(nèi)求t0的值，使得均方根誤差ERMS的值最小。求解該問題最直接的方法是在[0,10]范圍內(nèi)以采樣周期為步長(zhǎng)求解所有ERMS，通過尋找ERMS的最小值來確定對(duì)應(yīng)的t0。該問題也可以使用工程數(shù)值優(yōu)化算法快速求得最優(yōu)解（如圖7所示），其值為t0=5。

圖7 最小二乘法計(jì)算結(jié)果Fig.7 The resultsof least squaresmethod

2.3 時(shí)頻分析方法

利用式(21)可得到ac和as的值，再根據(jù)式(6)即可得到該頻率處的信號(hào)幅值。該方法和濾波方式峰值法相似，在計(jì)算幅值的同時(shí)可獲取相位信息。

上述方法基于響應(yīng)信號(hào)的頻率辨識(shí)和頻率跟蹤，并使用整周期截?cái)嘤行p小了DFT頻譜分析誤差。由于數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)將信號(hào)頻率視為常數(shù)，所以頻率變化太快或數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差。另一方面，由于信號(hào)的非同步采樣導(dǎo)致譜線頻率fk不會(huì)精確等于信號(hào)基頻，所以采樣頻率相對(duì)信號(hào)基頻太小或數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N較小時(shí)會(huì)增大頻譜分析誤差。航天器正弦振動(dòng)試驗(yàn)中，為了激發(fā)結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)頻率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，掃描速率通常不宜太快，取周期數(shù)M=4可以有效地控制誤差。

3 對(duì)比分析及驗(yàn)證

3.1 與構(gòu)造的正弦掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)幅值譜理論值的對(duì)比

算法構(gòu)造一個(gè)正弦掃頻數(shù)據(jù)序列，使用頻率跟蹤DFT 方法進(jìn)行時(shí)頻分析，并將計(jì)算結(jié)果和理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證第2章所述方法的計(jì)算精度。

構(gòu)造正弦掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其采樣率為1000 Hz，頻率范圍1～200 Hz，掃描速率4 oct/min，加速度幅值1g。用頻率跟蹤DFT 方法進(jìn)行時(shí)頻分析：頻率范圍2～100 Hz，頻率分辨率為每倍頻程100譜線。對(duì)構(gòu)造的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行過零點(diǎn)檢測(cè)并選取2～5 Hz 的頻率范圍進(jìn)行頻率識(shí)別，頻域幅值譜的理論值和分析結(jié)果的曲線見圖8，具體結(jié)果對(duì)比和誤差數(shù)據(jù)見表1。

由圖8可見，幅值譜的高頻部分誤差稍大，這主要是因?yàn)椴蓸宇l率相對(duì)高頻段信號(hào)的基頻較小，導(dǎo)致頻譜分析中非同步采樣誤差的影響較大。由表1可見，頻率跟蹤DFT 方法的分析結(jié)果和理論值間的誤差很小，幅值相對(duì)誤差最大為0.69%。

圖8 幅值譜理論值和頻率跟蹤DFT 方法結(jié)果Fig.8 The theoretical value of amplitude spectrum and that obtained by frequency tracking DFT

表1 頻率跟蹤DFT方法處理結(jié)果和理論值對(duì)比Table 1 Comparison between results obtained by frequency tracking DFT and theoretical value

采樣率為400 Hz 時(shí)，對(duì)掃描速率為4 oct/min 的對(duì)數(shù)掃頻和式(13)描述的二次函數(shù)掃頻分別使用本文方法進(jìn)行分析，幅值分析結(jié)果與理論值之間的誤差見圖9（其中，左圖為頻域幅值譜的理論值和分析結(jié)果的曲線，右圖為相對(duì)誤差數(shù)據(jù)）?？梢钥吹剑赫`差大小和1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)（即采樣頻率與信號(hào)頻率的比值）相關(guān)——采樣頻率大于掃頻頻率的4倍時(shí)分析誤差在5%以內(nèi)，采樣頻率大于掃頻頻率的10倍時(shí)分析誤差在1.5%以內(nèi)。

圖9 頻率跟蹤DFT 方法所得幅值譜的誤差Fig.9 The errorsof theamplitude spectrum obtained by frequency tracking DFT ascompared with the theoretical values

3.2 與地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)幅值譜處理結(jié)果對(duì)比

使用頻率跟蹤DFT 方法分析某航天器的正弦振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的濾波方式峰值法處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)有3個(gè)：1號(hào)測(cè)點(diǎn)在航天器上部，2號(hào)測(cè)點(diǎn)在航天器中部，3號(hào)測(cè)點(diǎn)在航天器底部。試驗(yàn)的頻率范圍為5～100 Hz，掃描速率為4 oct/min。振動(dòng)激勵(lì)方向?yàn)楹教炱鱴方向，同時(shí)采集了x向和y向的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域數(shù)據(jù)和頻域幅值譜數(shù)據(jù)。時(shí)域數(shù)據(jù)采樣率為400 Hz，加速度響應(yīng)曲線如圖10所示（其中，1x、1y分別代表1號(hào)測(cè)點(diǎn)的x向、y向振動(dòng)響應(yīng)，其他依此類推）。頻率分辨率為每倍頻程100 譜線。

圖10 某航天器振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域數(shù)據(jù)Fig.10 The time domain vibration response of the spacecraft

由于x向是振動(dòng)激勵(lì)方向，所以對(duì)x向響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率識(shí)別的精度較高。對(duì)3x測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率辨識(shí)結(jié)果如圖11所示，可得到掃描起始時(shí)間為16.865 s。振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)采集時(shí)使用的是同一套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，因此各通道的時(shí)域數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是同步的，由3x測(cè)點(diǎn)得到的掃描起始時(shí)間適用于所有通道。

圖11 頻率辨識(shí)結(jié)果Fig.11 The frequency identification results

由圖11可見，過零點(diǎn)檢測(cè)法得到的頻率值在35～40 s之間存在明顯的異常數(shù)據(jù)，這和結(jié)構(gòu)的一階頻率特性有關(guān)。另外，結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的撞擊信號(hào)也會(huì)使該頻率檢測(cè)方法計(jì)算得到異常值。使用低頻段（5～7 Hz）范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法頻率辨識(shí)，可有效避免響應(yīng)信號(hào)中的異常干擾，顯著提高頻率識(shí)別精度。

根據(jù)振動(dòng)試驗(yàn)的掃描起始時(shí)間進(jìn)行頻率識(shí)別，使用頻率跟蹤DFT 方法對(duì)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，所得頻譜曲線見圖12，可見分析所得幅值譜和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的處理結(jié)果基本一致，具體誤差數(shù)據(jù)見表2。表2列出了幅值譜曲線的最大峰值及其對(duì)應(yīng)的頻率值，對(duì)比顯示，頻率跟蹤DFT方法和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所得結(jié)果之間的峰值誤差最大為2y測(cè)點(diǎn)的1.149 2%，振動(dòng)激勵(lì)方向的峰值誤差最大為1x測(cè)點(diǎn)的-0.369 3%；峰值頻率誤差最大為-0.688 5%；幅值譜平均誤差最大為-0.000 7g，均方根誤差最大為0.035 3g，相關(guān)系數(shù)均在0.99以上。頻率跟蹤DFT 方法顯著減小了非整周期截?cái)嘁氲念l譜分析誤差，幅值分析精度和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)濾波方式峰值法的處理精度相差不大。同時(shí)，該方法不需要使用窗函數(shù)并且可以獲得準(zhǔn)確的幅值譜，與傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法相比具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖12 頻率跟蹤DFT 方法和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所得幅值譜Fig.12 The amplitude spectrum obtained by frequency tracking DFT and the ground data acquisition system

表2 頻率跟蹤DFT 方法和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所得結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of resultsobtained by frequency tracking DFTand the ground data acquisition system

當(dāng)時(shí)域數(shù)據(jù)的采樣率較高時(shí)，非同步采樣誤差的影響變小，頻率跟蹤DFT 方法計(jì)算得到的幅值譜精度將會(huì)更高。當(dāng)一套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中沒有激振方向的數(shù)據(jù)時(shí)，需要選取和振動(dòng)控制相關(guān)性較好的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率辨識(shí)，并進(jìn)行必要的濾波處理。

4 結(jié)束語

本文提出了頻率跟蹤DFT方法，應(yīng)用于正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理可以得到高精度的幅值譜。該方法不依賴振動(dòng)控制儀輸出的COLA 信號(hào)，也不需要數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行在線頻譜分析，對(duì)系統(tǒng)的硬件性能要求比較低，有利于發(fā)展多通道分布式大型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；在時(shí)域數(shù)據(jù)采樣率較低的情況下，能得到準(zhǔn)確的頻譜數(shù)據(jù)，分析結(jié)果和地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的處理結(jié)果間誤差很小，適用于振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)中航天器在軌力學(xué)環(huán)境測(cè)量系統(tǒng)的有效性驗(yàn)證；使用整周期截?cái)嗉夹g(shù)避免了傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法中的窗函數(shù)引入的分析誤差。如果對(duì)高頻段的振動(dòng)響應(yīng)分析精度要求較高，可采用針對(duì)非同步采樣的頻譜校正算法進(jìn)一步提高頻譜分析精度。值得一提的是，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)失真嚴(yán)重的情況下，該方法的頻譜分析精度及適用性有待進(jìn)一步研究與驗(yàn)證。