田婧

摘 ?要： 針對環(huán)境設計中的三維建模需求，文中在非平行雙向立體投影框架下，提出基于立體匹配算法的三維環(huán)境建模方法。通過構造并最小化匹配代價函數(shù)計算最優(yōu)三維建模坐標，為了進一步提高三維建模的精度，文中采用基于圖像深度提取的重構優(yōu)化補償算法。該算法可以利用像素幾何關系提取深度信息并反解三維坐標，優(yōu)化補償重構誤差。仿真驗證與數(shù)據(jù)分析結果表明，文中所提算法在空間多點三維建模中的誤差精度較小，且在相同環(huán)境下的重構精度和復雜度方面的性能明顯優(yōu)于現(xiàn)有三維重構算法，具有一定的工程實用價值。

關鍵詞： 環(huán)境設計; 三維建模; 立體成像; 匹配代價函數(shù); 重構誤差; 仿真驗證

中圖分類號： TN948.47?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）24?0072?03

Research on 3D environment design modeling method based on stereo imaging technology

TIAN Jing

（Institute of Information Technology， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： A 3D environment modeling method based on stereo matching algorithm is proposed under the framework of non?parallel bidirectional stereo projection to satisfy the requirements of 3D modeling in environment design. The optimal 3D modeling coordinates are calculated by constructing and minimizing the matching cost function. The reconstruction optimization and compensation algorithm based on image depth extraction is adopted to further improve the accuracy of 3D modeling. This algorithm can be used to extract depth information， inversely solve 3D coordinates， and optimize and compensate the reconstruction errors by using the pixel geometric relationships. The simulation verification and data analysis results show that the proposed algorithm has less error precision in spatial multi?point 3D modeling， and its performance of reconstruction accuracy and complexity in the same environment is obviously better than existing 3D reconstruction algorithms. It has a certain practical value in engineering.

Keywords： environmental design; 3D modeling; stereo imaging; matching cost function; reconstruction error; simulation verification

0 ?引 ?言

隨著虛擬現(xiàn)實技術的發(fā)展，三維環(huán)境設計和建模技術得到了較為廣泛的關注[1]，在網(wǎng)絡虛擬輔助、城市規(guī)劃和3D游戲設計方面均得到一定的應用[2?3]。但現(xiàn)有的三維建模方法重構誤差精度較大，在諸多領域中尤其是環(huán)境設計方面的實用性受到限制[4?6]。環(huán)境設計的三維建模對所需要的立體還原度較高?；趩我暯堑闹貥嫹椒ㄟ€原精度有限[7]，基于雙視角多維數(shù)據(jù)的三維建模方法成為主流[8]。在多向三維建?？蚣芟拢诩y理映射的環(huán)境建模方法在一定程度上可以實現(xiàn)立體還原[9]。為了進一步提高建模精度，基于學習感知類的三維方法得到了廣泛研究[10?13]。面向環(huán)境設計的需求，本文提出基于立體成像技術的三維建模方法。在非平行雙向立體成像框架下，提出利用立體匹配方法，通過最小化匹配代價函數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)三維建模。為了優(yōu)化建模精度，文中進一步提出圖像深度提取方法反解三維坐標，優(yōu)化補償三維重構的誤差。仿真結果表明，本文所提算法的重構誤差相對于現(xiàn)有算法具有一定的優(yōu)越性。

1 ?系統(tǒng)模型

本文針對環(huán)境設計的實際需要，研究基于立體成像技術的三維環(huán)境設計建模方法，該方法可以有效建模三維場景，提高環(huán)境設計的真實度，具體方法原理見圖1。

在兩個不平行方向上進行圖像提取，利用三角投影法可提取不同坐標系下的場景三維坐標。在此基礎上，本文利用立體投影匹配算法對三維場景的像素點進行坐標匹配?？紤]到利用二維圖像進行三維重構建模會有立體失真，文中在傳統(tǒng)三維建模的基礎上對提取圖像深度信息進行立體補償，最終實現(xiàn)高度還原的三維場景重構。非平行雙向立體成像三維建模方法的示意圖如圖2所示。

圖2中，[P]在[O1]和[O2]兩個坐標系進行立體投影，投影平面的投影點分別為[P1]、[P2]，[P1]與[P2]在[O1]和[O2]為原點的坐標系下的觀察坐標分別為[P1x1，y1]、[P2x2，y2]。令[Xt]表示[P]的真實坐標，用[Xl]與[Xr]分別表示[P1]和[P2]在觀察坐標系下的坐標，則可得對應關系為：

[Xl=klXt+tlXr=krXt+tr] （1）

式中，[kl]，[kt]，[tl]和[tt]為兩個觀察坐標系和三維真實坐標系之間的立體投影變換參數(shù)。對式（1）進行變換，可得：

[Xr=KXl+T] （2）

式中，[K]和[T]為立體投影變換參數(shù)矩陣，其定義為：

[K=krk-1lT=tr-Ktl] （3）

不同點處的立體投影變換參數(shù)不同，立體三維匹配即進行非線性優(yōu)化確定最優(yōu)的立體投影變換參數(shù)矩陣。

2 ?立體匹配

本文提出利用立體匹配法進行立體投影三維重構。在非平行雙向立體成像模型的基礎上，根據(jù)兩個方向的投影點坐標進行像素匹配，實現(xiàn)極線校正。經(jīng)過校正好的投影點坐標關系為：

[y1=y2d=x1-x2] （4）

式中，d為像素差值。

文中所提的立體匹配算法步驟如圖3所示。首先根據(jù)投影像素差值構建相似代價函數(shù)進行匹配，圖像相似度越高，像素差值越小。根據(jù)構建的代價函數(shù)進行局部優(yōu)化，選取聚合窗口，在聚合窗口內(nèi)進行局部匹配。在局部匹配后，計算視差代價函數(shù)并將其最小化進行代價細化補償，從而確定三維投影坐標。

全局匹配代價函數(shù)可以表示為：

[Et=Ed+Es] （5）

式中，[Ed]與[Es]分別表示匹配代價函數(shù)的數(shù)據(jù)代價和平滑代價，其定義為：

[Ed=NCpdp] （6）

[Es=NVpdp，ds] （7）

式中：N表示圖像中像素點個數(shù);p為其中1個像素點;[Cpdp]表示p處的視差匹配代價;[Vpdp，ds]表示p處的平滑代價。相鄰像素點的差值越小，平滑代價越小，則進行立體匹配即是最小化匹配代價函數(shù)：

[X，Y，Z=argminpEs] （8）

為了進行細化補償，首先需要構造細化代價函數(shù)。一般利用匹配均方根誤差和誤匹配率進行構造，其計算方式分別為：

[RMS=x，ydm-dt2N] （9）

[Re=x，ydm-dtN， ?dm-dt<δ] （10）

式中：[dm]表示匹配后的像素視差;[dt]表示圖像真實的像素視差;[δ]表示視差門限。

為了綜合考慮均方根誤差和誤匹配率的影響，本文構造的細化補償代價函數(shù)為：

[J=λRMS+Re] （11）

式中，[λ]為調(diào)節(jié)系數(shù)。則細化補償只需要最小化補償代價函數(shù)：

[X，Y，Z=argminpJ] （12）

3 ?深度信息提取

在立體投影匹配后可以初步實現(xiàn)三維立體建模。但由于利用二維圖像進行三維立體投影重構，難免會出現(xiàn)立體失真現(xiàn)象，從而需要進一步提取圖像深度信息，補償三維建模失真。

利用非平行雙向立體成像方法進行三維建模，三維模型中的投影點[P]在左右兩個投影平面的投影點分別為[P1]和[P2]，如圖4所示。

設f為坐標原點到投影平面的距離，B表示兩個觀測原點之間的水平距離，則可根據(jù)幾何關系得：

[Xx1=ZfB-X-x2=Zf] （13）

令F表示f在像素維度的投影大小，其定義為：

[F=fd] （14）

則根據(jù)式（13）和式（14）可得：

[Z=BFdX=Bx1dY=Byd] （15）

像素差值的大小與真實距離的遠近成反比，可以根據(jù)像素差值的大小和投影參數(shù)提取圖像三維深度信息，并對立體建模進行融合補償。

4 ?仿真驗證與性能分析

為了驗證所提的基于立體成像技術的三維環(huán)境設計建模方法的有效性，本文對實際圖像進行三維建模。分析文中所提的立體成像三維匹配空間多點重構的匹配均方根誤差和誤匹配率，并分析同一環(huán)境下本文所提方法與傳統(tǒng)方法的性能對比。

如表1所示，空間上取不同的4個點，應用本文所提算法進行三維重構。對比立體匹配均方根誤差和經(jīng)過深度信息補償后的重構誤差可以發(fā)現(xiàn)，均方根誤差越大，補償效果越好。均方根誤差和誤匹配率并不是完全呈現(xiàn)正比關系，這說明了本文所設定代價函數(shù)的合理性。總體上看，文中所提算法的三維重構誤差較小。

為了進一步說明本文所提算法的有效性，文中在同一環(huán)境下對圖像使用不同算法進行三維重構，如表2所示?；诩y理映射重構方法的誤差在4個點的誤差均最大，基于深度感知三維重構方法的誤差與本文所提算法的誤差基本相當，但其訓練復雜度遠高于文中所提算法。

5 ?結 ?論

本文研究了基于立體成像技術的三維環(huán)境設計建模方法。在非平行雙向立體成像三維建?？蚣艿幕A上，采用立體匹配算法通過構造匹配代價函數(shù)進行匹配，從而確定出最優(yōu)的三維重構坐標。文中方法利用圖像深度信息進行基于幾何關系的圖像深度提取，反解三維坐標進行優(yōu)化補償。從而實現(xiàn)最優(yōu)的三維環(huán)境設計建模，并有效提高了重構精度。仿真實驗結果證明，本文所提算法的誤差在厘米級范圍，且相對于現(xiàn)有算法在重構精度上有明顯的提升。

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作者簡介：田 ?婧（1985—），女，江西九江人，碩士，副教授，研究方向為環(huán)境設計。