趙慧慧

摘要：隨著中美兩國之間的資本市場聯(lián)系日益密切，美國股市對中國股市的走勢有越來越重要的影響。VIX作為衡量美國股市波動率的指數(shù)，對中國股市收益率有預測力嗎？本文基于MIDAS模型研究VIX指數(shù)對上證綜指股指收益率的周/月混頻預測效果，并和基準模型相比較，最后得出結(jié)論：VIX對中國股市收益率有顯著的預測效果;加入因變量的一階滯后項能顯著提高預測效果;組合預測效果優(yōu)于單變量預測;MIDAS模型較基準模型對股市收益率的長期預測效果更好。

關(guān)鍵詞：VIX指數(shù) MIDAS模型 收益率 混頻數(shù)據(jù) 預測

一、引言

VIX指數(shù)又稱恐慌指數(shù)，該指數(shù)是基于SP500指數(shù)期權(quán)價格進行計算的用來表示未來30天內(nèi)市場波動性的預期。隨著中國資本市場與國際資本市場之間的聯(lián)系愈加緊密，相互之間的影響不斷加深，國外股市尤其是美國對中國股市的走勢有重要影響。葉五一（2018）研究表明，VIX指數(shù)對股市間聯(lián)動性有顯著的影響。根據(jù)Chen Jian（2017）等學者的研究，VIX相較于世界上其他6個主要國家的波動率指數(shù)而言，是預測中國股市收益率的一個有效指標。國外對VIX的研究已經(jīng)進入到期權(quán)定價、預測與風險對沖等應用方面。國內(nèi)投資者在做出投資決策時也參考VIX作為衡量國際波動風險的重要指標。在中美貿(mào)易沖突不斷加劇的背景下，作為美國波動率指數(shù)的VIX對中國的股票市場是否具有預測力呢？這是本文重點關(guān)注的問題。

隨著大數(shù)據(jù)的崛起、數(shù)據(jù)量的暴增和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的進步，學者們對于把高頻數(shù)據(jù)應用于研究實踐中的愿望也越來越強烈。與高頻數(shù)據(jù)同時出現(xiàn)的是數(shù)據(jù)混頻的問題。當自變量為高頻數(shù)據(jù)，但是因變量卻是低頻數(shù)據(jù)時，如何用高頻數(shù)據(jù)預測低頻數(shù)據(jù)呢？Ghysels（2004）提出了MIDAS模型，專門處理變量數(shù)據(jù)頻率不一致的問題。之后許多學者運用MIDAS模型做了研究，如Andreou E（2013）用日度金融數(shù)據(jù)預測宏觀因子，結(jié)果顯示出MIDAS模型良好的預測能力。鑒于傳統(tǒng)的股市收益率預測模型如神經(jīng)網(wǎng)絡模型、分形模型、灰色預測模型、支持向量機等（潘水洋等，2019;于志軍等，2015;李悅，2014）均基于同頻數(shù)據(jù)，運用混頻數(shù)據(jù)預測股市收益率的文章還較少，因此本文利用MIDAS模型研究VIX和股市收益率的周度/月度的混頻預測效果。

二、模型介紹

（一） h步向前預測的MIDAS（m，K，h）模型

三、數(shù)據(jù)說明

本文主要探討單變量混頻模型預測和組合預測的有效性。首先基于周度的VIX和指數(shù)收盤價分別對上證綜指的月度收益率進行單變量預測，之后將VIX和股指收盤價這2個不同單變量預測的結(jié)果以某種權(quán)重組合起來，進行組合預測。

基準模型選取歷史均值模型和隨機漫步模型。第一種基礎模型采用了歷史平均，即用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的歷史平均值來作為樣本外的預測值，以下簡稱為HM;第二種基礎模型采用了隨機游走模型，即根據(jù)不同的預測步長Horizon①，月度收益率序列采用Horizon之前的值來作為當前樣本的預測值，以下簡稱為RW。先計算兩個基礎模型與MIDAS模型的均方預測誤差（MSFE）;再將MIDAS模型的MSFE與基礎模型的MSFE相除得到MSFE的比值即rMSFE;最后，將rMSFE與1進行比較，若rMSFE<1，則說明MIDAS模型的預測誤差較基礎模型小，進而預測能力優(yōu)于基礎模型，反之，則不如基礎模型的預測能力強。

鑒于周末、節(jié)假日等因素導致股市休市，每月的交易天數(shù)不固定，所含星期數(shù)也不定，為使MIDAS模型中高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)間的頻率倍數(shù)m一致，對于周度的VIX和指數(shù)收盤價，本文采用取四分位數(shù)的方式，首先將日期從小到大按順序排列，在每月中分別取四分之一、四分之二、四分之三和四分之四的分位數(shù)，由此確保一個月有4周，即高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)的頻率倍數(shù)m固定為4。周度的VIX和月度收益率的選取或計算依據(jù)均為收盤價。月度指數(shù)樣本的時間跨度是從2003年1月1日——2019年10月31日。樣本內(nèi)回歸的時間范圍是2003年1月1日至2012年12月31日，樣本外預測的時間段是2013年1月1日至2019年10月31日。

本文數(shù)據(jù)均來源于RESSET數(shù)據(jù)庫和芝加哥商品交易所，數(shù)據(jù)處理軟件為Matlab和Eviews。

自變量分別為周度VIX指數(shù)收盤價和上證綜指的周度收盤價，如周度VIX用VIXW表示，周度上證綜指用sh-shangzhengW來表示，因變量月度上證綜指收益率用sh-shangzhengM來表示。

為避免“偽回歸”現(xiàn)象的出現(xiàn)，在進行回歸之前先進行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的檢驗，本文采用ADF檢驗方法，檢驗結(jié)果如下。

由表1可知上述序列均拒絕了有單位根的原假設，說明序列平穩(wěn)，不會引起“偽回歸”的問題，之后可進行MIDAS回歸。

四、實證結(jié)果

（一）周度/月度混頻回歸

運用周度VIX數(shù)據(jù)和周度股指收盤價數(shù)據(jù)對月度上證綜指股指收益率進行預測，實證結(jié)果如下。

從表2可以看出以下幾點：第一，從不同的基礎模型來看，總體上，MIDAS模型較HM、RW模型有更好的預測效果，并且，MIDAS模型相較RW模型而言，其預測能力更突出。第二，在同一基礎模型下，不同權(quán)重形式的MIDAS模型對不同自變量的預測能力不同。第三，在同一基礎模型和同一權(quán)重形式的MIDAS模型下，組合預測比單變量預測的預測效果好。即使當h=16時，單變量的預測結(jié)果rMSFE>1，但是組合預測的結(jié)果依然小于1。

（二）加入因變量的一階滯后項的周度/月度混頻回歸

在第一部分實證結(jié)果的基礎上，我們加入因變量的一階滯后項，以此來看預測效果是否會改善，實證結(jié)果如下。

從表3可知，在加入因變量的一階滯后項之后，上證綜指單變量MIDAS模型和組合預測效果顯著改善。并且可以發(fā)現(xiàn)的是，因變量一階滯后項的加入，對長期預測效果如預測步長為兩個月、三個月和四個月的預測效果有顯著的改善。

（三）穩(wěn)健性檢驗

為了進行結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗，本文采取了以下方式：一是擴大樣本區(qū)間，對周度/月度混頻預測重新選取樣本區(qū)間為2002年1月1日至2020年3月31日;二是將收盤價計算的預測因子和收益率分為以開盤價和最高價進行計算并進行MIDAS回歸。

最終檢驗結(jié)果證實了上述結(jié)果的穩(wěn)健性。

五、結(jié)論和建議

（一）結(jié)論

本文運用MIDAS模型研究VIX指數(shù)對上證綜指的預測能力。實證結(jié)果表明：

1.VIX對中國股市收益率有顯著的預測效果。通過實證結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，VIX對股市收益率預測的rMSFE值多小于1，故說明VIX對中國股市收益率有顯著的預測效果。

2.加入因變量的一階滯后項能顯著提高預測效果。加入因變量一階滯后預測效果有顯著提升的跡象。從時間長度而言，可以發(fā)現(xiàn)，因變量一階滯后項的加入對臨近月的預測效果提升程度較小，但是對于未來二至四月的預測效果提升程度較大。

3.組合預測效果優(yōu)于單變量預測。單變量預測效果受到不同的權(quán)重函數(shù)和預測步長的影響，所以預測效果不穩(wěn)定，如果是組合預測的話，則能夠一定程度上體現(xiàn)出預測的穩(wěn)健性，較少受到不同的權(quán)重函數(shù)和預測步長的影響。特別是，當兩個單變量預測的rMSFE均大于1時，二者組合預測的rMSFE可能會小于1，顯現(xiàn)出組合預測的穩(wěn)健性和優(yōu)于單變量預測的表現(xiàn)力。

4.MIDAS模型對股市收益率的長期預測效果好。當預測時間長度變長時，預測效果相較于基準模型改善越明顯，在加入因變量的一階滯后項后該結(jié)論仍然成立。

（二）建議

第一，VIX是有效預測中國股市的預測因子，因此對于投資者而言，在做出投資決策時，應該充分考慮到美國市場的波動風險對中國股市的影響，可以利用VIX指標對我國股市收益率進行預測。對于政策制定者來說，中國股市不僅受到國內(nèi)因素的影響，國際波動尤其是美國股市波動也對我國股市有顯著影響，因此在政策制定時要充分考慮美國股市波動風險。

第二，MIDAS模型在運用高頻數(shù)據(jù)上較同頻模型有很大的優(yōu)勢，在股票預測上，MIDAS模型也優(yōu)于傳統(tǒng)的基準模型，加入因變量的一階滯后項和組合預測更能顯著提升其預測效果，因此MIDAS模型是預測股票收益率的一個好的計量模型，未來可以運用更為高頻的信息和選取更豐富的指標來預測股票收益率。

注釋：

①Horizon=h/m。

參考文獻：

[1]Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A .Should Macroeconomic Forecasters Use Daily Financial Data and How？[J].Journal of business ?economic statistics，2013，31（2）：240-251.

[2]Chen J，Jiang F，Liu Y，et al.International Volatility Risk and Chinese Stock Return Predictability[J].Social Science Electronic Publishing.

[3]Ghysels E，Santa-Clara P，Valkanov R .The MIDAS Touch：Mixed Data Sampling Regression Models[M].Anderson Graduate School of Management，UCLA，2004.

基金項目：中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（人文社科類）：《山東省經(jīng)濟要素貢獻分析——基于新柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)》（項目編號：18LZUJBWY054）。

作者單位：蘭州大學經(jīng)濟學院