梁必文

一、案例簡介

該教學案例是針對人教版《高中數(shù)學》選修2-2第29頁—第31頁“函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)”展開教學的。此內容學習了函數(shù)的單調性、函數(shù)的極大（?。┲蹬c導數(shù)的基礎上的思維發(fā)展。函數(shù)的最值是研究函數(shù)的目的和意義所在。通過本節(jié)案例，學習和掌握導數(shù)在研究函數(shù)中的應用方法，并與之前研究函數(shù)的最值方法進行比較，體會導數(shù)在研究函數(shù)最值中的優(yōu)越性。該內容是選修2-2第一章導數(shù)及其應用的重頭戲，是研究導數(shù)的目標之一，教學的意義不言而喻。

二、教學設計

結合前一小節(jié)有關函數(shù)極大（?。┲抵械木唧w例子，比較不同類型函數(shù)的圖像特點，區(qū)分極值與最值的區(qū)別，歸納得出利用導數(shù)求函數(shù)最值的思路：只要把函數(shù)y=f（x）的所有極值連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大（小）值。最后總結歸納求函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步驟和注意問題。

三、教學實施

（一）知識回顧

1.極值的判定

2.求可導函數(shù)f（x）的極值點和極值的步驟

（1）確定函數(shù)的定義域;（2）求出導數(shù)f'（x）;（3）令f'（x）=0，解方程;（4）列表：把定義域劃分為若干區(qū)間，考察每個部分區(qū)間內f'（x）的符號，判斷f（x）的單調性從而確定極值點;（5）下結論，寫出極值。

3.引出最大值和最小值的概念

（二）新課探究

2.比較極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系

（三）典例分析

1.判斷下列命題的真假

（1）函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個（? ?）

（2）最大值一定是極大值（? ? ）

（3）最大值一定大于極小值（? ?）

（4）函數(shù)的最大值一定是函數(shù)的極大值（? ?）

（5）開區(qū)間上的單調連續(xù)函數(shù)無最值（? ?）

（6）函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值和最小值一定在兩個端點處取得（? ?）

答案：（1）對（2）錯（3）對（4）錯（5）對（6）錯

2.求函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值

回顧上一節(jié)課求函數(shù)極值的過程，得出求給定區(qū)間函數(shù)的最值的思路和方法，并比較兩者的異同。

（四）練習鞏固

求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值

（五）課堂小結

四、教學效果與反思

通過本節(jié)課的線上教學，學生在鞏固之前求函數(shù)的極值方法基礎上，區(qū)別了函數(shù)的極值和最值，并學習和掌握了導數(shù)在研究函數(shù)中的應用方法，體會到了導數(shù)在研究函數(shù)最值中的優(yōu)越性。但線上教學因客觀原因，留給學生練習的機會不多，下一步要多拓寬思路，積極尋找線上教學師生互動方法，以便給學生提供更多的訓練平臺。