劉成武，郭小斌

(福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118)

碳纖維復(fù)合材料板量輕、強(qiáng)度高、美觀，廣泛用于手機(jī)外殼、汽車配件、航空航天及醫(yī)療健康領(lǐng)域等。由于其為不同纖維鋪層方向的層合板擠壓而成，使其相較于普通材料板本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，振動(dòng)與聲學(xué)特性計(jì)算量大。針對不同條件下碳纖維復(fù)合材料板的聲振特性進(jìn)行模擬分析及參數(shù)研究，在工程應(yīng)用中有一定的參考價(jià)值和實(shí)際意義。王紹清等[1]應(yīng)用有限元方法分析了復(fù)合材料板主彈性模量、鋪層方式等對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律,但未進(jìn)行聲學(xué)特性分析。文獻(xiàn)[2-7]應(yīng)用有限元/邊界元結(jié)合的方法建立了復(fù)合材料層合板計(jì)算模型，分析了結(jié)構(gòu)尺寸與不同鋪設(shè)方式等情況下對層合板聲振特性的影響。胡瑩，李晨曦等[8]通過無限大障板理論及波動(dòng)方程，研究了復(fù)合材料板長度、壓差等對機(jī)身結(jié)構(gòu)減振降噪的影響。文獻(xiàn)[9-10]分別利用遺傳算法及多尺度優(yōu)化理論對復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化分析。通過以上文獻(xiàn)可知，許多專家學(xué)者對碳纖維復(fù)合材料板的振動(dòng)聲輻射特性做了大量的研究，但對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面研究分析較少。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用ABAQUS與Virtural.Lab聯(lián)合仿真的方法研究了碳纖維復(fù)合材料板幾何參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對聲輻射特性的影響，為了使結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射產(chǎn)生的噪聲最小，對其進(jìn)行了優(yōu)化分析，為實(shí)際工程應(yīng)用中能夠性能不減、質(zhì)量更輕、實(shí)踐應(yīng)用提供思路。

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射理論

封閉結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)聲主要分為外聲場與內(nèi)聲場。齊次聲學(xué)波動(dòng)方程可用來分析這類由結(jié)構(gòu)聲源產(chǎn)生的聲波。線性化的齊次聲學(xué)波動(dòng)方程為：

(1)

2P+k2P=0

(2)

式中，波數(shù)k=ω/c，ω為圓頻率。

聲學(xué)Neumann邊界條件為：

(3)

式中，ρ為介質(zhì)密度；vn為結(jié)構(gòu)表面法向速度，對于無窮遠(yuǎn)處邊界條件應(yīng)滿足：

(4)

對于鑲嵌在無限大障板中的結(jié)構(gòu)，由瑞利積分可得結(jié)構(gòu)表面輻射聲壓為：

(5)

式中，r為結(jié)構(gòu)表面任意一點(diǎn)M到場點(diǎn)N的距離，M∈s，s為結(jié)構(gòu)振動(dòng)積分表面。

對式(5)進(jìn)行離散，可得結(jié)構(gòu)表面聲壓與表面法向速度關(guān)系為：

{P}=[D]{νn}

(6)

式中，[D]為系數(shù)矩陣。

求得表面聲壓P后，板結(jié)構(gòu)輻射聲功率可表示為：

(7)

根據(jù)輻射效率公式，可知薄板聲輻射效率為

(8)

式中，為表面法向均方根振速；ρ為介質(zhì)密度；a,b為結(jié)構(gòu)的長和寬。

2 碳纖維復(fù)合材料板聲輻射特性

選取碳纖維板尺寸：長1 000 mm，寬800 mm，厚度為3 mm，共分為3層，每層厚度與材料參數(shù)均相同。板的邊界條件設(shè)為四邊簡支，材料參數(shù)：E1=260 GPa,E2=9.04 GPa,泊松比ν12=0.3，剪切模量G12=3.87 GPa，ρ=1 800 kg/m3。在ABAQUS中對碳纖維復(fù)合材料板進(jìn)行建模并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，簡諧力為100 N，作用位置為板中心位置。碳纖維復(fù)合材料板模型如圖1所示，諧響應(yīng)分析作用下，0～200 Hz碳纖維復(fù)合材料板表面振動(dòng)速度如圖2所示。

圖1 碳纖維復(fù)合材料板有限元模型Fig.1 Finite element model of carbon fiber composite plate

圖2 0～200 Hz碳纖維復(fù)合材料板表面振動(dòng)速度Fig.2 Surface vibration velocity of carbon fiber composite plate under acoustic vibration of 0～200 Hz

由圖2可知，隨著頻率的增加，碳纖維復(fù)合材料板的表面振速幅值越來越小，這是由于材料本身阻尼影響所致。且可以看出在第一階頻率處表面振動(dòng)速度達(dá)到最大值，間接說明在聲輻射特性分析中要重點(diǎn)關(guān)注第一階頻率處聲輻射特性。在得出碳纖維復(fù)合材料板表面振動(dòng)速度后，利用LMS Virtural.Lab對碳纖維復(fù)合材料板進(jìn)行聲學(xué)分析，頻率范圍選0～200 Hz，步長為5 Hz。前六階場點(diǎn)聲壓如圖3所示。由圖3可看出，在第一階固有頻率處輻射聲壓達(dá)到最大125 dB，高于其他階固有頻率輻射最大聲壓。前三階輻射聲壓均為垂直復(fù)合材料板場點(diǎn)頂端處的最大，而在第四到六階固有頻率點(diǎn)上，輻射聲壓相對分散并不是集中在某一區(qū)域。

圖3 前六階場點(diǎn)聲壓Fig.3 Acoustic pressures at the first six fields

3 不同形式結(jié)構(gòu)參數(shù)對碳纖維復(fù)合材料板聲輻射特性的影響

3.1 加筋

本節(jié)分析加筋碳纖維復(fù)合材料板的振動(dòng)聲輻射特性，并比較加筋對碳纖維復(fù)合材料板振動(dòng)聲輻射特性的影響。兩者前六階頻率如表1所示。

表1 未加筋與加筋前6階固有頻率Tab.1 The first 6 natural frequencies of unreinforced and reinforced plates

從表1可看出，在相同尺寸參數(shù)下，加筋之后碳纖維復(fù)合材料板的固有頻率大于未加筋碳纖維復(fù)合材料板的固有頻率，其原因是加筋增大了碳纖維復(fù)合材料板的剛度。

在LMS Virtural.Lab中對加筋碳纖維復(fù)合材料板模型聲學(xué)特性進(jìn)行分析，得出結(jié)果。未加筋與加筋復(fù)合材料板的輻射聲功率級(jí)和均方根振速如圖4所示。

圖4 未加筋與加筋碳纖維復(fù)合材料板聲輻射影響對比Fig.4 Comparison of sound radiation effects between unreinforced and reinforced carbon fiber composite plates

從圖4可看出，加筋與未加筋復(fù)合材料板聲輻射功率級(jí)在55～145 Hz，加筋碳纖維復(fù)合材料板的輻射聲功率級(jí)大于未加筋碳纖維復(fù)合材料板的輻射聲功率級(jí)，而在其他部分未加筋大于加筋碳纖維復(fù)合材料板的輻射聲功率級(jí)。從整體上看，在0～200 Hz范圍內(nèi)，未加筋碳纖維復(fù)合材料板的輻射均方根振速大于加筋碳纖維復(fù)合材料板的輻射均方根振速，且兩者曲線形式基本一致。

3.2 不同加筋數(shù)量

選取在碳纖維復(fù)合材料板上加1、2、3條筋板來探究筋數(shù)對聲輻射特性的影響，加筋位置選為中心布置或?qū)ΨQ布置。聲輻射特性指標(biāo)參數(shù)頻率范圍選為0～200 Hz，對3種數(shù)量筋條進(jìn)行聲學(xué)分析，不同筋條數(shù)量聲輻射功率級(jí)和均方根振速如圖5所示。

圖5 不同加筋數(shù)量對碳纖維復(fù)合材料板聲輻射的影響Fig.5 Influence of the number of reinforcing bars on the sound radiation of carbon fiber composite plates

從圖5(a)中可看出，隨著加筋數(shù)量的增加，碳纖維復(fù)合材料板輻射聲功率級(jí)逐漸減小，即3筋輻射聲功率級(jí)最小，1筋輻射聲功率級(jí)最大，增加筋數(shù)能降低碳纖維復(fù)合材料板輻射聲功率級(jí)。圖5(b)在一階頻率處，3條加筋數(shù)的碳纖維復(fù)合材料板的均方根振速最高，2筋次之，1筋最小，而從整體趨勢來看，2條加強(qiáng)筋的均方根振速最高。

3.3 不同鋪層角度

為了探究纖維鋪層方向排布順序?qū)μ祭w維復(fù)合材料板振動(dòng)及聲學(xué)特性的影響，選取3種排布順序，順序1為[0°/45°/90°]，順序2為[0°/90°/45°],順序3為[45°/0°/90°]。對3種纖維方向排布順序碳纖維復(fù)合材料板進(jìn)行有限元模型分析，獲取結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度，將其作為聲學(xué)分析邊界條件導(dǎo)入LMS Virtural.Lab中進(jìn)行聲學(xué)分析，求得3種排布順序輻射聲功率級(jí)、聲輻射效率對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 纖維方向?qū)μ祭w維復(fù)合材料板聲輻射特性的影響Fig.6 Influence of fiber direction on the acoustic radiation characteristics of carbon fiber composite plates

由圖6(a)可知，在第一階頻率處[45°/0°/90°]纖維鋪層方向的輻射聲功率級(jí)最大，其他兩種基本相同。從圖6(b)中可看出，在0～120 Hz范圍內(nèi)纖維鋪層方向?yàn)閇0°/90°/45°]聲輻射效率最高，[0°/45°/90°]次之，[45°/0°/90°]聲輻射效率最小。而在120～200 Hz范圍內(nèi)[45°/0°/90°]聲輻射效率逐漸升高，且高于其他兩種纖維鋪層方向。

3.4 不同鋪設(shè)層數(shù)

以碳纖維復(fù)合材料加筋板為研究對象，鋪層方式設(shè)置為對稱鋪設(shè)，取4種不同鋪設(shè)層數(shù)[-θ/θ/-θ]、[θ/-θ/-θ/θ]、[θ/-θ/θ/-θ/θ]、[θ/-θ/θ/θ/-θ/θ]進(jìn)行研究，其中θ為鋪層角度，為減少其他變量對研究結(jié)果的影響，角度統(tǒng)一為45°。碳纖維復(fù)合材料板的尺寸與材料參數(shù)選取與第2節(jié)相同，邊界條件為四邊簡支，每層材料參數(shù)及厚度均相同。

不同鋪設(shè)層數(shù)對碳纖維復(fù)合材料加筋板的輻射聲功率級(jí)影響曲線、均方根振速影響曲線和輻射效率影響曲線如圖7所示。由圖7(a)可看出，鋪設(shè)層數(shù)由3層變化為6層，隨著層數(shù)的增加，碳纖維復(fù)合材料加筋板的聲功率級(jí)幅值降低，說明增加鋪設(shè)層數(shù)能夠降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。由圖7(b)可以看出，隨著層數(shù)的增加，碳纖維復(fù)合材料加筋板固有頻率增加，曲線峰值向右移動(dòng)，輻射效率也相應(yīng)增大。

圖7 不同鋪設(shè)層數(shù)變化對碳纖維復(fù)合材料板聲輻射影響Fig.7 Influence of different layering numbers on the acoustic radiation of carbon fiber composite plates

4 碳纖維復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)優(yōu)化

選取碳纖維板尺寸：長1 000 mm，寬800 mm，厚度為3 mm，分為3層，每層厚度與材料參數(shù)均相同。板的邊界條件設(shè)為四邊簡支，材料參數(shù)：E1=260 GPa,E2=9.04 GPa,泊松比v12=0.3，剪切模量G12=3.87 GPa，ρ=1 800 kg/m3。加強(qiáng)筋的初始尺寸為筋寬6.35 mm，筋高12.7 mm，加強(qiáng)筋沿碳纖維板縱向分布，加強(qiáng)筋的材料參數(shù)為：彈性模量211 GPa，泊松比0.3，密度7 830 kg/m3。

碳纖維復(fù)合材料板長寬比一定情況下，選擇鋪層厚度h、筋條寬度m和筋條高度n為設(shè)計(jì)變量，以碳纖維復(fù)合材料加筋板表面振速最小為目標(biāo)。在Isight中進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量范圍為：1≤h≤3,5≤m≤20,3≤n≤15。

經(jīng)過33次迭代優(yōu)化，得到最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)h=3 mm，m=20 mm，n=8.95 mm。將最優(yōu)參數(shù)代入有限元中進(jìn)行分析，兩者前六階頻率如表2所示。

由表2可看出，優(yōu)化后碳纖維復(fù)合材料加筋板固有頻率明顯增加，在第一階頻率處增加40.76 Hz，為了更直觀地觀察優(yōu)化前后聲輻射功率的變化，聲輻射頻率范圍選取為0～600 Hz。在此基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析提取結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度帶入聲學(xué)軟件Virtural.Lab中計(jì)算，獲得優(yōu)化前后輻射聲功率級(jí)如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后輻射聲功率級(jí)Fig.8 Radiated sound power levels before and after optimization

表2 優(yōu)化前后前六階頻率Tab.2 The first six frequencies before and after optimization

由圖8可看出，優(yōu)化后碳纖維復(fù)合材料加筋板的峰值向右移動(dòng)，這是因?yàn)閮?yōu)化后固有頻率增大的緣故，且在相同頻率范圍內(nèi)，優(yōu)化后波峰數(shù)明顯減少也間接地減少了發(fā)生結(jié)構(gòu)共振的可能。比較優(yōu)化前后第一階波峰處聲功率值，優(yōu)化后比優(yōu)化前減少了大約4 dB。

5 結(jié)論

1)加筋能降低碳纖維復(fù)合材料板的輻射噪聲；即增加加強(qiáng)筋數(shù)量能降低結(jié)構(gòu)噪聲輻射。3種鋪層角度中，[0°/90°/45°]鋪層角度在第一個(gè)峰值處輻射噪聲最低；增加鋪設(shè)層數(shù)能夠降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。

2)優(yōu)化后碳纖維復(fù)合材料加筋板的固有頻率增大，且優(yōu)化后波峰數(shù)減少降低了發(fā)生結(jié)構(gòu)共振的可能。一階頻率處輻射聲功率級(jí)降低4 dB，結(jié)構(gòu)輻射噪聲減小。