苗敬利,李 星,董 博

(河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

0 引言

永磁同步電機(jī)因具有損耗低且效率高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域中[1],因此對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的研究意義重大[2]。

為使永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的性能有所提高，本文運(yùn)用模型參考自適應(yīng)[3]方法對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上引入滑?？刂撇呗源孓D(zhuǎn)速環(huán)上傳統(tǒng)的PI控制策略，以此對控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，從而減少系統(tǒng)中的超調(diào)和固有抖振，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

圖1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)基本架構(gòu)

1.1 參考模型與可調(diào)模型的確認(rèn)

永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(1)

其中：ud為定子電壓d軸分量；uq為定子電壓q軸分量；R為定子電阻；id為定子電流d軸分量；iq為定子電流q軸分量；Ls為定子電感；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

為了便于分析，將式(1)寫成電流形式為：

(2)

令：

(3)

則式(2)可改寫為：

(4)

將式(4)寫成狀態(tài)空間形式為：

(5)

式(5)的矩陣A為可調(diào)模型，ωe為可調(diào)參數(shù)，而將永磁同步電機(jī)本身作為參考模型。

1.2 自適應(yīng)律的確認(rèn)

將式(4)表示為估計(jì)值的形式，即：

(6)

簡寫為：

(7)

將式(4)和式(6)做差得：

(8)

(9)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定必須滿足其相應(yīng)條件，因此求得自適應(yīng)律的表達(dá)式為：

(10)

則簡化的轉(zhuǎn)速估計(jì)式為：

(11)

故轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值為：

(12)

其中：τ為積分時(shí)間。

2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

將ωe=pnωm代入式(1)得數(shù)學(xué)模型為：

(13)

其中：pn為電機(jī)的極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械轉(zhuǎn)速。

定義狀態(tài)變量為：

(14)

其中：ωref為參考轉(zhuǎn)速，通常為常量。

因采用矢量控制的方法即使得id=0,代入式(13)，可得：

(15)

(16)

選取滑模面為：

s=cx1+x2.

(17)

其中：s為所選取的滑模面；c為滑?？刂破鞔O(shè)計(jì)的參數(shù)，c>0;x1、x2為狀態(tài)變量。

因此對式(17)求導(dǎo)得：

(18)

采用指數(shù)趨近律的方法得到的控制器表達(dá)式為：

(19)

其中：ε、q為指數(shù)趨近律常數(shù)。

因此，得到的參考電流在q軸的分量為：

(20)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

永磁同步電機(jī)控制策略參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)控制策略參數(shù)

通過MATLAB/Simulink建立永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，分別對基于模型參考自適應(yīng)的傳統(tǒng)PI控制策略和本文的控制策略進(jìn)行仿真對比。

傳統(tǒng)的PI控制器參數(shù)為Kp=0.068，Ki=17.1；滑?？刂破鞯膮?shù)c=60，q=300，采樣周期Ts=10-4s。

永磁同步電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，空載啟動(dòng)，基于模型參考自適應(yīng)下的PI控制策略和滑?？刂撇呗缘膭?dòng)態(tài)響應(yīng)如圖2、圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)PI控制策略和滑?？刂撇呗韵碌霓D(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖2可知:傳統(tǒng)PI控制策略下的轉(zhuǎn)速變化超調(diào)量明顯，并且抖振波動(dòng)幅度大，與此同時(shí)可發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速曲線(實(shí)際值與觀測值)之間誤差明顯；滑?？刂破鞒{(diào)量和抖振波動(dòng)都有明顯的減小，轉(zhuǎn)速曲線之間誤差縮小，實(shí)現(xiàn)了良好的跟蹤。

由圖3可知：傳統(tǒng)PI控制策略和滑?？刂撇呗赞D(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差達(dá)到穩(wěn)定平衡的時(shí)間大致相同，約為0.038 s；不同的是，起初階段傳統(tǒng)PI控制策略的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差波動(dòng)范圍為-0.25 rad～0.04 rad,但滑?？刂撇呗缘牟▌?dòng)范圍為-0.16 rad～-0.01 rad,波動(dòng)區(qū)間縮小約50%，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

圖3 傳統(tǒng)PI控制策略和滑?？刂撇呗韵碌霓D(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差響應(yīng)

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的基于模型參考自適應(yīng)的矢量控制系統(tǒng)不但可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，還可以提高轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值的準(zhǔn)確度。用滑?？刂破魈娲鶳I控制器，有效減少了超調(diào)量和抖振的波動(dòng)，從而提高了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性。