錢亞俊，武穎利，裴偉偉，朱玥妍

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；2. 溫州設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，浙江 溫州 325000)

巖體工程的建設(shè)大部分需要先對(duì)巖體進(jìn)行開挖，涉及到巖體的卸荷過程。隨著大型資源開采、水利工程等項(xiàng)目的增多，卸荷狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度變形特性一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一[1-3]。天然狀態(tài)下的巖體處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)中，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)開展難度較大，所以通常將天然狀態(tài)的巖體受力情況抽象為三向應(yīng)力狀態(tài)，通過巖石室內(nèi)單元試驗(yàn)來反映。

前人已針對(duì)巖石開展了多種卸荷應(yīng)力路徑下的試驗(yàn)[1-4]，主要是三軸卸荷應(yīng)力路徑，重點(diǎn)研究了卸荷狀態(tài)下巖石的能量演化規(guī)律[5-6]、破壞時(shí)的變形及強(qiáng)度特性[7-9]。應(yīng)力路徑固然是影響巖石強(qiáng)度變形特性的重要因素，但是，在相同的應(yīng)力路徑下，不同的加卸荷速率對(duì)巖石的特性也具有顯著影響。事實(shí)上，工程上不同的開挖速度對(duì)于圍壓的力學(xué)反應(yīng)、穩(wěn)定性等方面的影響早已引起了人們的重視；在巖體開挖施工過程中，通過調(diào)整開挖施工速度來控制巖體的卸荷進(jìn)程。比如，張凱等[2]開展了多種應(yīng)力路徑下不同卸荷速率的三軸試驗(yàn)，并指出在彈性階段卸荷應(yīng)力路徑對(duì)巖石的強(qiáng)度特性影響不大。鄧華鋒等[10]開展了恒主應(yīng)力差卸圍壓的系列試驗(yàn)，指出卸荷速率越大巖樣脆性破壞特征越明顯。Huang等[11]研究了巖石卸荷過程中的能量變化規(guī)律，Zong等[12]分析了砂巖在不同應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度變形特性，Li等[13]對(duì)砂巖進(jìn)行的加卸荷試驗(yàn)表明，相比加載試驗(yàn)而言，卸荷試驗(yàn)時(shí)水平層狀砂巖的內(nèi)摩擦角增加而黏聚力降低。綜上可知，已有研究多見于不同應(yīng)力路徑下的巖石力學(xué)特性分析[14-15]，對(duì)于不同卸荷速率下的巖石強(qiáng)度變形特性研究雖有開展，但并不成體系，甚至某些方面的認(rèn)知還存在較大差異[1]。

本文從模擬巖體不同卸荷應(yīng)力路徑的角度出發(fā)，開展了普通三軸壓縮試驗(yàn)，以及不同卸荷速率下的多種卸圍壓試驗(yàn)，分析了不同的卸荷速率對(duì)巖體強(qiáng)度變形特性的影響規(guī)律，以期為巖體工程的安全穩(wěn)定分析、支護(hù)設(shè)計(jì)等提供理論參考。

1 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)選取粉砂巖作為試驗(yàn)對(duì)象，試驗(yàn)在MTS815.02電液伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行，巖石試樣為Φ50 mm×100 mm的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試件。根據(jù)加載應(yīng)力路徑，分為4個(gè)試驗(yàn)方案（見表1）。各方案的第一步都是施加圍壓：用應(yīng)力控制方式以0.05 MPa/s的速率逐步施加σ2=σ3至預(yù)定值，同時(shí)，讓軸向方向自由變形，應(yīng)力保持為零，此后不再贅述。各方案后續(xù)加、卸荷步驟都為先以0.25 MPa/s的速率按照應(yīng)力控制方式逐步加載σ1至預(yù)定值，如表1所示，然后按照表1中設(shè)計(jì)的卸荷速率卸除圍壓σ3。

表1 試驗(yàn)加卸荷方案Tab. 1 Test loading and unloading schemes

圖1為圍壓10、20、30、40 MPa時(shí)的普通三軸壓縮試驗(yàn)軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線。粉砂巖試件在峰后破壞階段，呈現(xiàn)出明顯的彈-塑性破壞特征，即應(yīng)力有明顯的降低段，但是并不會(huì)減低到0，而是保持一定的殘余應(yīng)力。

研究表明，Mogi-Coulomb強(qiáng)度理論能更好地描述巖石在卸荷狀態(tài)下的破壞強(qiáng)度特征[16-17]。因此，本文擬采用Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，首先對(duì)普通三軸壓縮試驗(yàn)的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行分析。Mogi-Coulomb強(qiáng)度理論主要考慮巖樣破壞時(shí)的八面體剪應(yīng)力τoct和有效中間主應(yīng)力σm,2，τoct和σm,2存在線性關(guān)系：

式中：參數(shù)a和b分別為擬√合直線的截距√和斜率。三軸試驗(yàn)中，a和b與Coulomb強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系為

其中，剪應(yīng)力τoct和有效中間主應(yīng)力σm,2的表達(dá)式分別為：

三軸試驗(yàn)中，σ2=σ3，則：

根據(jù)圖1中各巖樣破壞時(shí)的軸壓σ1和圍壓σ3，代入式（3）和（4）計(jì)算得到剪應(yīng)力τoct和有效中間主應(yīng)力σm,2，并繪制于圖2中。圖2中的擬合參數(shù)a=24.1 MPa，b=0.197，R2=0.983，換算成Coulomb強(qiáng)度參數(shù)為c=26.1 MPa，φ=12.1°。

圖1 普通三軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 1 Stress-strain curves in general triaxial compression test

圖2 普通三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果及擬合Fig. 2 Test results and fitting in general triaxial compression test

2 卸荷變形特性分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變特征

圖3為不同圍壓卸荷方式及卸荷速率時(shí)試樣的軸向和環(huán)向應(yīng)力應(yīng)變曲線，同時(shí)，各卸圍壓試樣與圍壓30 MPa時(shí)的普通三軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行了對(duì)比。

圖3 不同卸荷路徑及卸荷速率下巖樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 3 Stress-strain curves of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

由圖3（a）和圖3（c）可見，恒軸壓卸圍壓和升軸壓圍壓的巖樣，隨著圍壓的減小，軸向應(yīng)變?chǔ)?和環(huán)向應(yīng)變?chǔ)?都變大，這是由于圍壓減小降低了對(duì)巖樣環(huán)向的約束，ε3增大；而同時(shí)軸向需要更大的位移來保持軸壓不變或者升高，則ε1增大。巖樣的破壞具有典型的脆性破壞特征，當(dāng)圍壓降低到一定程度時(shí)，巖樣突然破壞，軸壓陡降，環(huán)向應(yīng)變?chǔ)?顯著增大。

由圖3（b）可見，恒主應(yīng)力差卸圍壓的巖樣，隨著圍壓的減小，軸向應(yīng)變?chǔ)?的變化規(guī)律與恒軸壓卸圍壓和升軸壓卸圍壓的巖樣不同，在卸圍壓至巖樣破壞這一過程中，軸向應(yīng)變?chǔ)?減小，這是由于圍壓減小的同時(shí)，軸壓也減小，使得軸向有一定程度的回彈。環(huán)向應(yīng)變?chǔ)?則持續(xù)增大，主要是圍壓的減小降低了對(duì)環(huán)向的約束作用。

2.2 變形模量

由于卸荷試驗(yàn)中圍壓都是減小的，為了進(jìn)行歸一化分析，現(xiàn)將圍壓卸荷比定義為：

與常規(guī)加載方式不同，三軸卸荷試驗(yàn)變形參數(shù)求解應(yīng)考慮環(huán)向變形和圍壓的影響，本文基于虎克定律，采用以下計(jì)算公式[18]：

式中：E為變形模量（GPa）；μ為泊松比；ε1和ε3分別為軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變。

根據(jù)式（6）計(jì)算得到各卸荷巖樣的變形模量E和泊松比μ，圖4給出了變形模量E與圍壓卸荷比H的關(guān)系曲線。

圖4 不同卸荷路徑及卸荷速率下巖樣的變形模量Fig. 4 Deformation modulus of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

從圖4可以看出：在卸荷過程中，變形模量E在破壞前變化不明顯；對(duì)于恒軸壓卸圍壓和恒主應(yīng)力差卸圍壓的巖樣，隨著圍壓卸荷比H的增大，變形模量E變化不明顯；而升軸壓卸圍壓的巖樣隨著卸荷比H的增大，變形模量E緩慢增大。

巖樣發(fā)生破壞時(shí)，變形模量E急劇減小。圍壓卸荷速率越大，當(dāng)巖樣接近破壞時(shí)變形模量E急劇減小的程度越顯著，以恒軸壓卸圍壓試驗(yàn)為例，如圖4（a）所示，當(dāng)卸荷速率為0.85 MPa/s時(shí)，巖樣臨近破壞時(shí)，變形模量E幾乎成90°直線下降；而卸荷速率為0.05～0.50 MPa/s，變形模量E由大減小的趨勢(shì)相對(duì)更緩。這說明，卸荷速率越大，巖樣的脆性破壞特征越顯著。

2.3 泊松比

圖5為卸荷過程中泊松比μ隨圍壓卸荷比H的變化曲線。從圖5中可以總結(jié)出關(guān)于泊松比μ的重要特征：在圍壓卸荷的初始階段，泊松比μ緩慢增加，當(dāng)圍壓卸荷比H增加到一定程度，試樣接近破壞，泊松比μ急劇增大，直到超過0.5（彈塑性材料極限泊松比為0.5），此時(shí)巖樣已破壞。圍壓卸荷速率越大，當(dāng)巖樣接近破壞時(shí)泊松比μ急劇增大的程度越顯著，以升軸壓卸圍壓試驗(yàn)為例（見圖5（c）），當(dāng)卸荷速率為0.85 MPa/s時(shí)，巖樣臨近破壞時(shí)，泊松比μ幾乎成90°直線增加；而卸荷速率為0.05～0.50 MPa/s，增長(zhǎng)趨勢(shì)相對(duì)更緩。這再次證明了卸荷速率越大，巖樣的脆性破壞特征越顯著。

值得注意的是，由于巖體內(nèi)部存在裂隙，使得制樣后的各巖樣本身性質(zhì)不盡相同；由于試驗(yàn)過程中的不確定性，使得同一試驗(yàn)方案內(nèi)，各個(gè)巖樣在卸荷前的應(yīng)力狀態(tài)并不完全相同，特別是方案Ⅳ（升軸壓卸圍壓）各巖樣的軸壓都不相同，范圍為62.4～68.6 MPa（表1）。因此，將同一試驗(yàn)方案下不同卸荷速率之間的巖樣進(jìn)行比較會(huì)存在較大誤差，甚至做出錯(cuò)誤的結(jié)論。所以，本文只分析了各個(gè)巖樣在卸荷過程中變形模量E和泊松比μ的變化趨勢(shì)，而未對(duì)具體的數(shù)值開展分析。

圖5 不同卸荷路徑及卸荷速率下巖樣的泊松比Fig. 5 Poisson's ratio of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

3 卸荷強(qiáng)度特性分析

根據(jù)各巖樣的加卸荷應(yīng)力路徑，整理了3種應(yīng)力路徑試驗(yàn)在巖樣破壞時(shí)的圍壓，如圖6所示。其中，恒軸壓卸圍壓試驗(yàn)，隨著卸荷速率的增大，破壞時(shí)的圍壓越大，這說明卸荷速率越快，巖樣破壞越快。由此可以推測(cè)，以不同的卸荷速率卸荷到相同圍壓，卸荷速率越快，巖樣破壞的可能性越大，由此可以指導(dǎo)工程建設(shè)過程中，要適當(dāng)降低卸荷速率。

升軸壓卸圍壓的巖樣，圍壓卸荷速率越大，巖樣破壞時(shí)的圍壓越小。恒主應(yīng)力差卸圍壓的巖樣規(guī)律則更復(fù)雜，在圍壓卸荷速率為0.25 MPa/s時(shí)，巖樣破壞時(shí)的圍壓最高；卸荷速率為0.85 MPa/s時(shí)，巖樣破壞時(shí)的圍壓最低。這是由于這兩種卸荷方案中，不僅圍壓降低，軸壓也是變化的，而試樣破壞時(shí)，不僅只有圍壓的作用，軸壓的作用更大。因此，需要綜合軸壓和圍壓的實(shí)時(shí)狀態(tài)來判斷。

將3種卸荷應(yīng)力路徑下巖樣破壞時(shí)的剪應(yīng)力τoct和有效中間主應(yīng)力σm,2繪制在τoct-σm,2平面，同時(shí)繪制普通三軸壓縮試驗(yàn)得到的Mogi-Coulomb強(qiáng)度包線，如圖7所示。

圖6 不同卸荷速率巖樣破壞時(shí)的圍壓Fig. 6 Confining pressure of rock samples at different unloading rates

圖7 不同卸荷速率巖樣破壞時(shí)的強(qiáng)度Fig. 7 Strength of rock samples at different unloading rates

由圖7可見：3種卸荷方案的巖樣基本都位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強(qiáng)度包絡(luò)線的下方。特別地，對(duì)于恒軸壓卸圍壓的巖樣，在較低速率卸圍壓的情況下，如0.05和0.10 MPa/s時(shí)，巖樣破壞時(shí)位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強(qiáng)度包絡(luò)線的上方，而當(dāng)圍壓卸荷速率較大，如0.85 MPa/s時(shí)，則位于強(qiáng)度包絡(luò)線的下方。圍壓卸荷的巖樣，特別是卸荷速率越大的巖樣基本都位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強(qiáng)度包絡(luò)線的下方，意味著在相同的圍壓下，圍壓卸荷的巖樣在比強(qiáng)度包絡(luò)線上更小的剪應(yīng)力下即已破壞。這說明，圍壓卸荷時(shí)的巖樣，特別是卸荷速率越大的巖樣比普通三軸壓縮狀態(tài)的巖樣更容易破壞。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)巖石開挖卸荷中各種可能的應(yīng)力路徑，開展了系列卸荷試驗(yàn)，重點(diǎn)分析了卸荷速率對(duì)巖體強(qiáng)度變形特性的影響規(guī)律，為深部高應(yīng)力巖體工程開挖、支護(hù)設(shè)計(jì)等提供理論參考，主要結(jié)論如下：

（1）不同卸荷方案、不同卸荷速率的巖樣，破壞都具有典型的脆性破壞特征，當(dāng)圍壓降低到一定程度時(shí)，巖樣突然破壞，軸壓陡降，環(huán)向應(yīng)變?chǔ)?顯著增大。

（2）當(dāng)圍壓卸荷速率較高，巖樣臨近破壞時(shí)，變形模量E隨圍壓卸荷比的變化曲線幾乎成90°直線下降，泊松比μ隨圍壓卸荷比的變化曲線幾乎成90°直線上升；而卸荷速率較低時(shí)，E和μ下降/增長(zhǎng)的趨勢(shì)相對(duì)較緩。這說明圍壓卸荷速率越大，巖樣脆性破壞特征越顯著。

（3）3種卸荷方案的巖樣在不同的卸荷速率下，破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)基本都位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強(qiáng)度包絡(luò)線的下方，這說明圍壓卸荷時(shí)的巖樣比普通三軸壓縮狀態(tài)的巖樣更容易破壞。