鐘 亮 ，葛晨曦，孫建云

(1. 重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

梅花形陣列粗糙是指床面粗糙單元彼此相隔一定距離且呈梅花形排列的粗糙形態(tài)，在天然河流中普遍存在，在河工模型床面加糙中也廣泛應(yīng)用[1]。受床面顆粒繞流作用的相互影響，梅花形陣列粗糙床面明渠水流紊動(dòng)特性復(fù)雜，并受到了國內(nèi)外學(xué)者的較多關(guān)注。紊動(dòng)強(qiáng)度方面，Baki等[2]研究了卵石陣列粗糙床面明渠紊流，提出了紊動(dòng)強(qiáng)度的計(jì)算公式；Papanicolaou等[3]分析了陣列卵石周圍水流的紊動(dòng)強(qiáng)度，探討了床面小尺度粗糙對(duì)水流的干擾作用；Lawless等[4]研究了梅花形陣列粗糙卵石簇對(duì)紊動(dòng)強(qiáng)度的影響。雷諾應(yīng)力方面，Balachandar等[5]對(duì)陣列粗糙床面明渠紊流參數(shù)進(jìn)行了象限分析，得出平均雷諾應(yīng)力與噴射和清掃事件正相關(guān)，與向外和向內(nèi)事件負(fù)相關(guān)；Lawless等[6]討論了非均勻粗糙卵石簇周圍水流橫向流動(dòng)對(duì)雷諾應(yīng)力的影響；Robert等[7]分析了雷諾應(yīng)力空間分布與礫石間距及粗糙度的關(guān)系。紊動(dòng)能方面，Sarkar等[8]研究了粗糙床面大型礫石陣列紊動(dòng)能的變化特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)在床面附近清掃事件起控制作用，隨著垂向距離的增加，噴射事件占主導(dǎo)地位；Baki等[9]基于典型魚道中的梅花形陣列粗糙床面明渠紊流試驗(yàn)，探討了紊動(dòng)強(qiáng)度和紊動(dòng)能的函數(shù)關(guān)系。梅花形陣列粗糙顆粒間的區(qū)域往往是魚類洄游和船舶航行通道所在，然而，現(xiàn)有研究主要針對(duì)顆粒周圍某個(gè)特定位置或顆粒所在縱剖面，水流紊動(dòng)特性參數(shù)在顆粒間的沿程變化特征、不同象限紊動(dòng)參數(shù)分布差異等方面的研究仍較薄弱，相關(guān)問題研究還有待開展。

本文以不同顆粒大小和排列間距形成的多種梅花形陣列粗糙床面為例，選擇位于兩排顆粒中間的水槽縱向中軸剖面進(jìn)行分析，基于PIV水槽明渠紊流試驗(yàn)資料，研究紊動(dòng)特性參數(shù)（紊動(dòng)強(qiáng)度、雷諾應(yīng)力、紊動(dòng)能）的垂線分布規(guī)律和沿程變化特征。

1 資料與方法

1.1 水槽試驗(yàn)

試驗(yàn)在高精度整體變坡PIV水槽中進(jìn)行，水槽長12 m、寬0.25 m、高0.25 m，入口放置整流格柵，出口設(shè)置合頁式尾門。試驗(yàn)采用了3種梅花形陣列粗糙床面（床面B1、B2、B3），床面顆粒均為圓形玻璃珠，顆粒大小和間距參考了河工模型試驗(yàn)實(shí)際情況，顆粒直徑分別為6、6和9 mm，縱向（水流方向）間距Lx分別為24、48和48 mm，橫向（與水流正交方向）間距Ly均為24 mm，顆粒陣列形態(tài)及水槽試驗(yàn)見圖1。根據(jù)試驗(yàn)布置，水槽上段2.4 m為光滑段，中段8.6 m為粗糙段，下段1.0 m為尾門段；試驗(yàn)段流場(chǎng)采集窗口中部距水槽進(jìn)口8 m，距水槽出口4 m，進(jìn)、出口長度滿足紊流充分發(fā)展和消除水流擾動(dòng)的要求[10]。試驗(yàn)流量采用電磁流量計(jì)測(cè)量，底坡采用水槽進(jìn)、出口斷面的調(diào)坡測(cè)針控制，水深通過調(diào)節(jié)尾門開度調(diào)整，并保持水面比降與底坡一致，試驗(yàn)水流為均勻流，流場(chǎng)應(yīng)用二維高頻PIV系統(tǒng)沿位于兩排顆粒中間的水槽縱向中軸面采集。PIV系統(tǒng)組成、試驗(yàn)參數(shù)控制、流場(chǎng)樣本容量等詳見文獻(xiàn)[11]。

圖1 顆粒陣列形態(tài)及水槽試驗(yàn)Fig. 1 Particle array morphology and flume test

選用表1所示3種工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，粗糙雷諾數(shù)Re*大于70，屬水力粗糙床面。寬深比B/h=5.57～5.72 > 5，水槽中心區(qū)域水流滿足二維流動(dòng)條件[12-13]。相對(duì)水深h/d= 4.98～7.49，床面屬Bray等[14]定義的中尺度粗糙（3

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)Tab. 1 Summary data of experimental run

1.2 分析方法

無量綱化后的縱向紊動(dòng)強(qiáng)度Tu、雷諾應(yīng)力R和紊動(dòng)能E的計(jì)算公式分別為：

式中：u、v分別為縱向脈動(dòng)流速和垂向脈動(dòng)流速；n為樣本容量；為沿程各垂線的摩阻流速。對(duì)于由u、v組成的脈動(dòng)流場(chǎng)（u, v），按其數(shù)值大小可分為4個(gè)象限（見圖2），每個(gè)象限均代表了1類紊流事件：Q1向外事件代表高速流體的向外運(yùn)動(dòng)，Q2噴射事件代表床面附近低速流體向上揚(yáng)起，Q3向內(nèi)事件代表低速流體的向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，Q4清掃事件代表上部高速流體向床面沖擊，其中Q2、Q4事件是紊流產(chǎn)生和維持的關(guān)鍵過程。為探討不同象限紊動(dòng)特性參數(shù)的變化特征，研究中還計(jì)算了各象限雷諾應(yīng)力Rj和紊動(dòng)能Ej（j為象限編號(hào)，j=1～4），此時(shí)ui、vi為該象限的脈動(dòng)流速，n為該象限的樣本容量。需要指出，因計(jì)算象限紊動(dòng)參數(shù)和總紊動(dòng)參數(shù)時(shí)采用了各自的樣本容量，總紊動(dòng)參數(shù)在數(shù)值上并非為象限紊動(dòng)參數(shù)簡單求和的結(jié)果。

圖2 象限分析方法示意Fig. 2 Sketch of quadrant analysis method

2 結(jié)果分析

2.1 紊動(dòng)參數(shù)的云圖分布

定義沿程位置參數(shù)x+= x/d，x為從流場(chǎng)采集窗口中部顆粒起算的沿程距離，x+= 0表示該顆粒中心，x+<0表示該顆粒中心上游，x+> 0表示該顆粒中心下游。定義垂向位置參數(shù)y+= y/d，y為從顆粒底部平面起算的距床面距離，y+= 0表示顆粒底部平面，y+= 1表示顆粒頂部平面。定義沿縱向的顆粒粒徑范圍為顆粒區(qū)（比如，?0.5 ≤ x+≤ 0.5），顆粒區(qū)以外的區(qū)域?yàn)榱ｉg區(qū)。圖3～5分別給出了距床面3d范圍內(nèi)的無量綱縱向紊動(dòng)強(qiáng)度Tu、雷諾應(yīng)力R和紊動(dòng)能E分布云圖，結(jié)果顯示：

（1）在顆粒頂部以上區(qū)域（y+> 1），Tu、R、E沿程基本呈條帶狀變化，受顆粒影響較小，而在顆粒頂部以下區(qū)域（y+≤ 1），Tu、R、E受顆粒影響明顯，沿程變化相對(duì)復(fù)雜，表現(xiàn)出一定的周期性和分區(qū)性，并可分為顆粒區(qū)和粒間區(qū)，各區(qū)紊流特性參數(shù)差異明顯。

圖3 縱向紊動(dòng)強(qiáng)度的分布云圖Fig. 3 Distribution cloud map of longitudinal turbulence intensity

圖4 雷諾應(yīng)力的分布云圖Fig. 4 Distribution cloud map of Reynolds stress

圖5 紊動(dòng)能的分布云圖Fig. 5 Distribution cloud map of turbulent kinetic energy

（2）縱向紊動(dòng)強(qiáng)度Tu在顆粒頂部以上區(qū)域基本呈條帶狀分布，顆粒頂部及其以下區(qū)域Tu分布較為復(fù)雜，該區(qū)域顆粒區(qū)Tu分布形態(tài)接近圓形，而粒間區(qū)Tu分布與顆粒直徑d、縱向間距Lx有關(guān)，d越大，Lx越小，Tu分布形態(tài)越復(fù)雜。

（3）雷諾應(yīng)力R在垂線高度（0.5～2.0）d范圍內(nèi)的變化較為復(fù)雜，該范圍之外的R分布基本呈條帶狀；在（0.5～2.0）d高度范圍內(nèi)，顆粒區(qū)的R總體小于粒間區(qū)；顆粒頂部以下區(qū)域粒間區(qū)R的分布形態(tài)與顆粒形狀較為相似，接近圓形。總體而言，d越小，Lx越大，R數(shù)值越大。

（4）紊動(dòng)能E的分布形態(tài)與縱向紊動(dòng)強(qiáng)度Tu具有相似性，顆粒頂部以上區(qū)域的E條帶分布明顯，顆粒頂部以下區(qū)域E分布相對(duì)復(fù)雜，特別在顆粒區(qū)，該區(qū)域E分布形態(tài)接近圓形，粒間區(qū)的E也受顆粒直徑d和縱向間距Lx等因素的影響。

2.2 紊動(dòng)參數(shù)的垂線分布

由于顆粒排列和參數(shù)變化具有周期性，考慮到異排顆粒影響，各試驗(yàn)工況的排列周期Px= 0.5Lx=(2.0～4.0)d。以工況2為例，在流場(chǎng)采集窗口中部顆粒中心的上、下游0.5Px范圍內(nèi)選擇7條垂線（1#～7#），各垂線的沿程位置參數(shù)x+= ?2.0、?1.0、?0.5、0、0.5、1.0、2.0。圖 6給出了參數(shù)Tu、R和E的垂線分布，分析可見：

（1）顆粒頂部以上區(qū)域不同垂線的Tu沿水深變化基本一致，數(shù)值上也較為接近。顆粒對(duì)Tu的影響主要集中在顆粒頂部以下區(qū)域，垂線距顆粒越近，影響越顯著；粒間區(qū)Tu沿垂線變化較為平緩，而顆粒區(qū)及其略下游（3#～6#垂線）的Tu波動(dòng)劇烈，分布曲線呈“S”狀和倒“L”狀，數(shù)值上較粒間區(qū)的Tu明顯減小。對(duì)Tu垂線分布的擬合表明，Tu在垂線上服從指數(shù)分布Tu=2.66exp(?0.88η)，這與Nezu等[15]針對(duì)密排粗糙床面的相關(guān)研究結(jié)果較為吻合，但擬合系數(shù)由2.26增大至2.66，說明梅花形陣列粗糙床面的Tu在數(shù)值上較密排粗糙時(shí)更大些。

圖6 紊動(dòng)參數(shù)的垂線分布Fig. 6 Vertical distribution of turbulence parameters

（2）顆粒頂部以上各垂線的R相互交織，差異總體不大。顆粒對(duì)R垂線分布的影響也主要體現(xiàn)在顆粒頂部以下區(qū)域，該水深范圍粒間區(qū)的R隨水深比η的減小而急劇減小，顆粒區(qū)及其略下游（3# ～ 6#垂線）則表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，尤其在顆粒中心所在的4#垂線，R分布曲線呈“S”狀，其下游垂線的R分布曲線則呈倒“L”狀，在顆粒頂部以下極小范圍內(nèi)驟減。擬合顯示，R在垂線上服從線性分布 R =1.25(1?η)+0.114，與光滑床面的傳統(tǒng)分布方程 R =1?η存在一定差異。

（3）顆粒頂部以上區(qū)域各垂線的E分布與Tu、R分布較為類似，相互差異不大。而顆粒頂部以下區(qū)域，沿程距 x+= ?0.5 ～ 1.0 范圍內(nèi)各垂線（3# ～ 6#垂線）的 E 波動(dòng)明顯，3#、4#垂線的 E 分布曲線呈“S”狀，5#、6#垂線的E分布曲線呈倒“L”狀。顆粒頂部以下區(qū)域的紊動(dòng)特性參數(shù)Tu、R和E變化劇烈主要與顆粒阻水繞流、水流動(dòng)量和能量在較小范圍內(nèi)重新調(diào)整分配有關(guān)。

2.3 紊動(dòng)參數(shù)特征值的沿程分布

2.3.1 象限紊動(dòng)參數(shù) 從前文分析可知，沿程各垂線Tu、R和E的差異主要體現(xiàn)在顆粒頂部以下區(qū)域。為探討不同象限紊動(dòng)參數(shù)的沿程變化特征，采用1.2節(jié)所述方法計(jì)算了顆粒頂部以下區(qū)域的象限紊動(dòng)參數(shù)。由于縱向紊動(dòng)強(qiáng)度Tu僅與縱向脈動(dòng)流速u有關(guān)，因此這里僅分析雷諾應(yīng)力R和紊動(dòng)能E。以窗口中部顆粒上、下游的1個(gè)排列周期范圍為例，圖7給出了各象限雷諾應(yīng)力垂線平均值的沿程變化。

圖7 各象限雷諾應(yīng)力垂線平均值的沿程變化Fig. 7 Longitudinal variation of vertical average Reynolds stress in different quadrants

由圖7可見：

（1）粒間區(qū)R的沿程分布接近水平線，第1、3象限及第2、4象限的分布曲線基本重合，第2、4象限的R總體大于第1、3象限，在總雷諾應(yīng)力中占主導(dǎo)地位。

（2）顆粒區(qū)R的沿程分布呈“∪”狀，各象限的R先減小后增大，在x+= 0附近取得最小值。

（3）粒間區(qū)R隨顆粒間距及直徑的變化較小，各工況第1、3象限R的沿程平均值分別為0.787、0.832和0.794，第2、4象限R的沿程平均值分別為1.755、1.788和1.562。在其他參數(shù)不變的情況下，增大顆粒間距或直徑，均可使顆粒區(qū)R的差異減小，顆粒較大的工況3尤為明顯，此時(shí)第1、3象限及第2、4象限R的沿程平均值分別為0.566和0.919，差值0.353，較前2種工況的0.759和0.634更小。

（4）粒間區(qū)各象限R值隨工況的變化均小于顆粒區(qū)，沿程分布接近水平線，不同工況R的分布曲線也較接近。

（5）顆粒區(qū)各象限R值與顆粒間距和大小關(guān)系密切，工況1～3的R值依次減小，說明顆粒間距和直徑越大，R值越小。

各象限紊動(dòng)能的垂線平均值沿程變化見圖8，分析顯示：

（1）E的沿程變化與R較為相似，粒間區(qū)E的沿程分布接近水平線，第4象限E最大，第2象限E次之，第3象限E最小，第2、4象限的紊動(dòng)能總體大于第1、3象限，在總紊動(dòng)能中占據(jù)主要地位，與鐘強(qiáng)等[16]關(guān)于光滑床面明渠紊流的研究結(jié)論一致。

（2）顆粒區(qū)E的沿程分布也呈“∪”狀，顆粒間距和直徑越大，該分布趨勢(shì)越明顯，各象限的E先減小后增大，但在x+= 0附近波動(dòng)較為明顯。

（3）粒間區(qū)E隨顆粒間距和直徑的變化較小，以第2、4象限為例，各工況第2象限E的沿程平均值分別為1.365、1.460和1.155，第4象限E的沿程平均值分別為1.417、1.581和1.307。在其他參數(shù)不變的情況下，增大顆粒間距或直徑，也可使顆粒區(qū)E的差異減小，顆粒較大的工況3尤為明顯，該工況第2、4象限E的沿程平均值分別為0.872和0.840，相差0.032，均小于前2種工況的0.149和0.143。

（4）各象限E值與顆粒間距和大小關(guān)系密切，工況1～3的E值總體依次減小，說明顆粒間距和直徑越大，E值越小。

（5）綜合前文的分析，粒間區(qū)R、E沿程變化平緩穩(wěn)定，而顆粒區(qū)R、E沿程變化具有明顯的波動(dòng)起伏，由此可以認(rèn)為，床面采用梅花形排列方式加糙后，將改變R、E的沿程分布特征，調(diào)整顆粒區(qū)和粒間區(qū)的紊動(dòng)能分布，從而形成局部加糙效應(yīng)。

圖8 各象限紊動(dòng)能垂線平均值的沿程變化Fig. 8 Longitudinal variation of vertical average turbulence kinetic energy in different quadrants

2.3.2 總紊動(dòng)參數(shù) 試驗(yàn)結(jié)果顯示，各工況顆粒頂部以下區(qū)域總紊動(dòng)參數(shù)的沿程分布具有一定的相似性。限于篇幅，圖9以工況2為例，給出了各垂線平均總紊動(dòng)參數(shù)Tu、R和E的沿程分布。

圖9 紊動(dòng)參數(shù)垂線平均值的沿程變化Fig. 9 Longitudinal varation of vertical average turbulence parameters

由圖9可見：

（1）Tu、R和E的沿程分布規(guī)律較為相似，且與象限紊動(dòng)參數(shù)的分布趨勢(shì)一致，具有明顯的分區(qū)特性。粒間區(qū)Tu、R和E的沿程變化相對(duì)平緩，而顆粒區(qū)Tu、R和E的沿程變化呈“∪”狀，顆粒軸線上游各參數(shù)數(shù)值明顯減小，顆粒軸線下游各參數(shù)數(shù)值驟然增大。

（2）從沿程統(tǒng)計(jì)平均角度考慮，粒間區(qū)Tu、R和E的算術(shù)平均值分別為1.990、0.749和2.483，顆粒區(qū)Tu、R和E的算術(shù)平均值分別為1.375、0.244和1.436，減幅分別為30.9%、67.4%和42.2%。

（3）顆粒區(qū)Tu、R和E呈“∪”狀變化，主要與水流繞過顆粒時(shí)的“收縮→擴(kuò)散”過程有關(guān)。在顆粒軸線上游，水流呈逐漸收縮狀態(tài)，紊動(dòng)受到抑制。而在顆粒軸線下游，水流呈逐漸擴(kuò)散狀態(tài)，紊動(dòng)得以恢復(fù)。

3 結(jié) 語

（1）顆粒頂部以上區(qū)域的縱向紊動(dòng)強(qiáng)度Tu、雷諾應(yīng)力R、紊動(dòng)能E沿程基本呈條帶狀變化，受顆粒影響較小，而顆粒頂部以下區(qū)域的Tu、R、E受顆粒影響明顯，沿程變化相對(duì)復(fù)雜，表現(xiàn)出一定的周期性和分區(qū)性，并可分為顆粒區(qū)和粒間區(qū)，各區(qū)Tu、R、E差異明顯，且受顆粒直徑d和縱向間距Lx等因素的影響。

（2）受顆粒阻水繞流、水流動(dòng)量和能量重新調(diào)整分配的影響，顆粒區(qū)Tu、R、E的垂線分布在顆粒頂部以下區(qū)域波動(dòng)明顯，分布曲線呈“S”和倒“L”等形狀。

（3）粒間區(qū)各象限的R、E沿程變化較為平緩，接近水平線，第2、4象限的R、E總體大于第1、3象限，顆粒區(qū)各象限的R、E沿程分布呈“∪”狀并在沿程位置參數(shù)x+= 0附近有最小值?？偽蓜?dòng)參數(shù)的沿程分布規(guī)律較為相似，且與象限紊動(dòng)參數(shù)的分布趨勢(shì)一致，具有明顯的分區(qū)特性。

（4）本文研究主要針對(duì)雷諾數(shù)較小的二維水流，床面粗糙單元按梅花形陣列，今后可進(jìn)一步探討三維水流情況，分析顆粒排列方式、底坡、雷諾數(shù)等對(duì)紊流特性參數(shù)分布規(guī)律的影響，以豐富相關(guān)研究成果。