王 煜，王 亮，方 偉，潘 躍，田 秘，周珊琪

WANG Yu1, WANG Liang2, FANG Wei2, PAN Yue1, TIAN Mi1, ZHOU Shanqi1

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；2.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，北京 100844)

(1.Institute of Computing Technology, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China；2.Department of Passenger Transport, China State Railway Group Co.Ltd, Beijing 100844, China)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國交通運(yùn)輸量持續(xù)增長，尤其是航空和鐵路的中遠(yuǎn)距離運(yùn)輸在客運(yùn)市場份額不斷提升。由于直轄市、計(jì)劃單列市以及省會城市等大城市、特大城市，城市行政等級高，常住人口多，經(jīng)濟(jì)規(guī)模大，交通需求旺盛，在這些城市間逐漸形成鐵路與航空的“OD”(Origin to Destination)；而且航空公司市場化程度較高，經(jīng)營機(jī)制靈活，廣泛采用以價(jià)格手段為主的營銷策略與鐵路競爭。航空價(jià)格的波動對鐵路客流必然產(chǎn)生影響[1]，以航空價(jià)格作為主要影響變量，根據(jù)航空價(jià)格的變化來采取鐵路應(yīng)對策略，可以相應(yīng)調(diào)整票價(jià)或者優(yōu)化票額分配值從而進(jìn)行實(shí)證分析[2]?？紤]客流的長期影響因素，假設(shè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口等在短期內(nèi)基本不變，聚焦于航空價(jià)格這一主要因素，探討鐵路旅客列車票價(jià)的調(diào)整策略。

1 航空價(jià)格模型

在研究航空價(jià)格對鐵路客流影響之前，應(yīng)該盡可能準(zhǔn)確地得到航空價(jià)格。在任意OD區(qū)間上有多家航空公司經(jīng)營，不同航班對應(yīng)的價(jià)格都不一樣，各航空公司實(shí)施靈活浮動的航空價(jià)格，同一個(gè)航班在預(yù)售期內(nèi)每天甚至具體到某個(gè)時(shí)刻的航空價(jià)格都可能不一樣，而且在同一時(shí)刻該航班根據(jù)艙位、附加服務(wù)的不同，呈現(xiàn)出譜系化的價(jià)格(產(chǎn)品)。因而獲取動態(tài)的航空價(jià)格的關(guān)鍵在于通過某種方法計(jì)算出可以代表整體票價(jià)水平的航空價(jià)格[3]。鐵路運(yùn)輸企業(yè)以任意一個(gè)時(shí)刻為基點(diǎn)，對已經(jīng)獲得的航空票價(jià)數(shù)據(jù)處理計(jì)算后得到一個(gè)“準(zhǔn)確全面”的航空價(jià)格，并與一個(gè)歷史參考期的“基準(zhǔn)”航空價(jià)格比較，來判斷航空價(jià)格的走勢，從而最終決定應(yīng)對措施，以提高鐵路運(yùn)輸企業(yè)競爭力。

1.1 變量定義與假設(shè)

（1）以飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙票價(jià)代表航空價(jià)格。

（2）設(shè)OD (r，s)區(qū)間出發(fā)城市為r，到達(dá)城市為s，為了盡可能搜集到航空價(jià)格動態(tài)調(diào)整的完整數(shù)據(jù)，每隔一固定時(shí)間對航空機(jī)票網(wǎng)站的機(jī)票價(jià)格進(jìn)行監(jiān)測采集，則得到價(jià)格表示在該OD區(qū)間上，編號為k的航班在起飛日期i，數(shù)據(jù)采集日期(監(jiān)測日期)距離起飛日期jd時(shí)第t次采集到的第m個(gè)價(jià)格。其中，m= 1，2，…，M；t= 1，2，…，T；j= 1，2，…，。該區(qū)間一共有K個(gè)航班，則k= 1，2，…，K。同一航班經(jīng)濟(jì)艙由于附加服務(wù)不同則會產(chǎn)生m個(gè)不同的價(jià)格，即對消費(fèi)者來說同一時(shí)刻同一航班會顯示出m個(gè)價(jià)格，消費(fèi)者從m個(gè)價(jià)格中進(jìn)行選擇。

（3）假設(shè)監(jiān)測日期距起飛日期為j，表示選擇的監(jiān)測日期距離起飛日期jd。

（4）鐵路的預(yù)售期是30 d，因而在預(yù)售期30 d內(nèi)的航空價(jià)格對鐵路乘客選擇具有影響，因此?j≤30。

（5）將法定假期排除在外，即起飛日期i不屬于法定假期日期，定義法定假期(春節(jié)，清明，五一，端午，中秋，十一，元旦)包含假期日期和假期前1 d (春節(jié)前2 d)。

1.2 預(yù)售期內(nèi)每日航空價(jià)格

假設(shè)旅客在某一時(shí)刻需要在OD (r，s)上對航空經(jīng)濟(jì)艙和鐵路間進(jìn)行選擇，登錄航空機(jī)票網(wǎng)站查看機(jī)票價(jià)格時(shí)，可以選擇k個(gè)航班和m個(gè)價(jià)格，共計(jì)m×k個(gè)價(jià)格(產(chǎn)品)選擇，對于同一航班選擇票價(jià)最低的選項(xiàng)，即從m個(gè)價(jià)格中選擇最低票價(jià)，則起飛日期為i，監(jiān)測日期距離起飛日期jd的第k個(gè)航班在當(dāng)天第t次監(jiān)測采集時(shí)被旅客選中的價(jià)格為

對于航班k，在起飛日期為i，售出日期距離起飛日期jd的所有時(shí)刻的平均價(jià)格為

不同的航班出發(fā)時(shí)間不同，旅行時(shí)間也不同，旅客根據(jù)自身偏好進(jìn)行選擇，因而最終能夠代表OD (r，s)在起飛日期是i，售出日期距離起飛日期jd的航空價(jià)格Pij(r，s)為

1.3 任意監(jiān)測日期航空價(jià)格

航空價(jià)格一直處在動態(tài)調(diào)整中，即任意起飛日期對應(yīng)預(yù)售期30 d內(nèi)每天的航空價(jià)格可能都是不同的，對旅客出行選擇產(chǎn)生影響，進(jìn)而最終影響鐵路的客流。假設(shè)監(jiān)測日期距起飛日期為某一固定值J，即j = J，且起飛日期i對應(yīng)的航空價(jià)格PiJ為

式中：αij(r，s)表示OD (r，s)區(qū)間在預(yù)售期內(nèi)截至到監(jiān)測日期(該監(jiān)測日期距離起飛日期為J)，距離起飛日期jd的航空價(jià)格在整個(gè)預(yù)售期內(nèi)所占的權(quán)重；fij(r，s)表示起飛日期為i，對應(yīng)預(yù)售期內(nèi)距離起飛日期jd的從城市r到城市s的鐵路旅客發(fā)送量。

1.4 歷史參考期航空價(jià)格

選擇監(jiān)測日期之前的一段時(shí)間作為歷史參考期(排除小長假)，由于客流有明顯的分周號規(guī)律性，為提高歷史參考期的參考準(zhǔn)確性，在該段時(shí)間內(nèi)，選擇與起飛日期i周號相同的日期作為樣本日期，組成最終的歷史參考期，一共有nd。則歷史參考期內(nèi)監(jiān)測日期距離起飛日期Jd的比較航空價(jià)格為

式中：βi表示第i個(gè)起飛日期對應(yīng)的航空價(jià)格權(quán)重。

對于任意起飛日期i，j取值比較大時(shí)表示剛進(jìn)入預(yù)售期不久，在該監(jiān)測日期之前已經(jīng)實(shí)施購票行為的旅客很少，以作為最終的比較航空價(jià)格顯然是有偏差的，還需要對檢測日期之后到起飛日期i之前這段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測得到作為監(jiān)測日期之后價(jià)格走勢變化的預(yù)測值，該預(yù)測值可以用來修正。設(shè)歷史參考期內(nèi)任意起飛日期i在某監(jiān)測日期(該監(jiān)測日期距起飛日期Jd)對應(yīng)的預(yù)測比較航空價(jià)格的計(jì)算公式為

式中：λj(r，s)表示Pij(r，s)對應(yīng)的權(quán)重。

同理，的計(jì)算公式為

式中：fi(r，s)表示起飛日期i對應(yīng)的鐵路旅客發(fā)送量。

最終的歷史參考期比較航空價(jià)格是基于目前已有數(shù)據(jù)的確定值和預(yù)測值的結(jié)合，計(jì)算公式為

式中：η表示分配的權(quán)重。

2 基于航空價(jià)格的鐵路旅客列車票價(jià)調(diào)整模型

2.1 航空價(jià)格對鐵路旅客列車影響程度

航空價(jià)格對鐵路客流影響越大，則鐵路旅客發(fā)送量與航空價(jià)格相關(guān)性越強(qiáng)。選擇皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pccs)作為歷史參考期內(nèi)度量航空價(jià)格與鐵路客流的相關(guān)性指標(biāo)，通過相關(guān)性高低來解釋航空價(jià)格對鐵路客流的影響大小。皮爾遜相關(guān)系數(shù)要求變量相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布。使用K-S檢驗(yàn)判別航空價(jià)格和鐵路發(fā)送量是否符合正態(tài)分布。K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn為

式中：xi表示樣本變量，fi(r，s)}Fn(xi)表示xi的經(jīng)驗(yàn)分布；#{}表示計(jì)算頻數(shù)(樣本個(gè)數(shù))；F0(xi)表示xi的理論分布(正態(tài)分布)。

通過統(tǒng)計(jì)量Dn與臨界值Dn(0.05)判斷變量是否服從正態(tài)分布，如果Dn

則歷史參考期內(nèi)，航空價(jià)格與列車g的總體相關(guān)系數(shù)Pccsg(r，s)為

由于航空為點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)輸方式，航空價(jià)格只影響鐵路列車在所選OD (r，s)上始發(fā)終到的旅客選擇，該部分旅客只是列車全程發(fā)送量的一部分，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來衡量航空價(jià)格對列車的影響不夠全面。而且，列車客座率表明該列車的運(yùn)營情況，皮爾遜相關(guān)系數(shù)不變，客座率越高的列車，航空價(jià)格變化對該列車帶來的影響越大，對其調(diào)整票價(jià)的重要性也越大。為更加準(zhǔn)確全面評價(jià)航空價(jià)格對各列車的影響，引入航空影響綜合評價(jià)指標(biāo)F(r，s)，則Fg(r，s)表示列車 g在 OD (r，s)上的航空影響綜合評價(jià)指標(biāo)。列車g在OD (r，s)上始發(fā)終到旅客實(shí)際周轉(zhuǎn)量占全程實(shí)際周轉(zhuǎn)量的比例為pg，列車g的客座率為Zg，則

設(shè)置一個(gè)合理的閾值，通過F(r，s)可以篩選出受到航空價(jià)格影響高的列車，此部分列車即是鐵路運(yùn)輸企業(yè)需要根據(jù)航空價(jià)格變動重點(diǎn)關(guān)注的對象，稱為重點(diǎn)列車。需要根據(jù)航空價(jià)格的變動趨勢對重點(diǎn)列車票價(jià)策略進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。

2.2 鐵路列車票價(jià)調(diào)整策略

依據(jù)航空價(jià)格水平計(jì)算結(jié)果，找到受到航空價(jià)格影響程度較大的OD區(qū)間和車次，當(dāng)航空價(jià)格出現(xiàn)不利于鐵路旅客列車的變動時(shí)，重點(diǎn)列車的票價(jià)調(diào)整策略如下。

最終，根據(jù)航空價(jià)格變動情況和重點(diǎn)列車的預(yù)售情況[5-6]，鐵路運(yùn)輸企業(yè)票價(jià)調(diào)整策略如表1所示。

表1 鐵路運(yùn)輸企業(yè)票價(jià)調(diào)整策略Tab.1 Fare adjustment strategy of railway operators

3 案例分析

3.1 重點(diǎn) OD 區(qū)間航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量相關(guān)性

3.1.1 OD 區(qū)間分析

一般鐵路在800 km以內(nèi)的運(yùn)營里程上相比航空具有競爭優(yōu)勢[7-8]，而且隨著里程增長，鐵路競爭優(yōu)勢下降，航空價(jià)格對鐵路客流影響較為明顯，適合作為分析的樣本，因而選取OD區(qū)間里程為800 km以上。其次，國內(nèi)主要航空運(yùn)營線路一般是直轄市、省會城市、計(jì)劃單列市等大型城市之間。綜合考慮，選取2019年鐵路發(fā)送量(包括普速列車和高速鐵路動車組列車)在所有城市OD區(qū)間前200的19個(gè)OD區(qū)間作為樣本對象，全部是直轄市、省會城市和計(jì)劃單列市。始發(fā)日期選取2019年全年，去掉春節(jié)、清明、五一、端午、中秋、十一、元旦所有小長假(春節(jié)為節(jié)前2 d，假期7 d，共計(jì)9 d；十一為節(jié)前1 d，假期7d，共計(jì)8 d；其他小長假為節(jié)前1 d，假期3 d，共計(jì)4 d），共331個(gè)日期樣本(n= 331)。最后形成331×19的數(shù)據(jù)矩陣，19個(gè)主要OD區(qū)間概況如表2所示。

3.1.2 各 OD 區(qū)間航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量皮爾遜相關(guān)系數(shù)

通過K-S檢驗(yàn)，19個(gè)OD區(qū)間發(fā)送量與航空價(jià)格均通過正態(tài)性檢驗(yàn)，可以使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。各OD區(qū)間航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖1分析可知，一是19個(gè)OD區(qū)間的鐵路發(fā)送量與航空價(jià)格均具有正的線性相關(guān)性，即航空價(jià)格上漲，對旅客形成“擠出效應(yīng)”，旅客選擇鐵路出行，導(dǎo)致該區(qū)間鐵路發(fā)送量增長；航空價(jià)格下降時(shí)，吸引更多旅客乘坐飛機(jī)，導(dǎo)致該區(qū)間旅客發(fā)送量下降。二是從影響程度上看，航空價(jià)格對鐵路客流量影響最大的區(qū)間為上?！啥?，Pccs為0.543；航空價(jià)格對鐵路客流影響最小的區(qū)間為北京—青島，Pccs為0.043，幾乎不相關(guān)。三是OD區(qū)間距離與航空價(jià)格對鐵路發(fā)送量的影響具有弱的正相關(guān)關(guān)系，圖2中根據(jù)19個(gè)OD區(qū)間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，回歸得到一條趨勢線，該回歸線斜率為正，說明具有一定的線性正相關(guān)關(guān)系。四是從各OD區(qū)間的地理分布上，北京，長三角(上海、杭州)，珠三角(廣州、深圳、珠海)相互間航空價(jià)格對鐵路客流影響較小，推測這些區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，人均收入較高，或者出行活動中因公出行較多，可以接受航空較高的票價(jià)開銷；里程在1 300 km以上(北京至珠三角主要城市里程超過2 000 km)時(shí)，航空有明顯的競爭優(yōu)勢。這些區(qū)域乘坐航空的旅客群體與乘坐火車的旅客群體有明顯區(qū)分，兩種交通方式可以互相吸引的旅客群體較小。因而航空價(jià)格對鐵路發(fā)送量(客流)有正的相關(guān)關(guān)系，但影響很小。而北京至成都、昆明等西南區(qū)域中心城市區(qū)間，上?！靼矃^(qū)間的相關(guān)系數(shù)都接近或超過0.5，航空價(jià)格對鐵路發(fā)送量有明顯的影響。航空旅客群體與鐵路旅客群體有很多重疊，這部分旅客的價(jià)格敏感度較高，因而在這些OD區(qū)間上鐵路運(yùn)營企業(yè)應(yīng)實(shí)施更為靈活的營銷策略以吸引客流。

表2 19個(gè)主要OD區(qū)間概況Tab.2 Overview of 19 main OD pairs

圖1 各OD區(qū)間航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.1 Calculation results of Pearson correlation coefficient between air fare and railway delivery volume in each OD pair

3.1.3 各 OD 區(qū)間在高峰期與低谷期航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量關(guān)系

鐵路客流有明顯的周期規(guī)律，在不考慮假期因素的情況下，一般周末為客流高峰期，周中為客流低谷期。航空價(jià)格在客流高峰期與客流低谷期對鐵路客流的影響也不盡相同。在樣本期內(nèi)，旅客發(fā)送量情況如表3所示，周五、周日、周一發(fā)送量高于或等于整體平均值為客流高峰期，其余4個(gè)周號為客流低谷期。

表3 旅客發(fā)送量情況 億人次Tab.3 Passenger volume

根據(jù)表3分為客流高峰期和客流低谷期，各OD區(qū)間在高峰期與低谷期航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量關(guān)系如圖2所示?？芍?，各OD區(qū)間在高峰期與低谷期線性相關(guān)性差別不大，但總體來說，高峰期線性相關(guān)高于低谷期，主要原因?yàn)楦叻迤诤娇諆r(jià)格折扣較少，價(jià)格相對較高，對旅客有一定的“擠出效應(yīng)”。北京—深圳、廣州—杭州、北京—上海等區(qū)間客流高峰期線性相關(guān)性明顯大于低谷期線性相關(guān)性，在周五、周日、周一時(shí)，航空價(jià)格對鐵路客流有顯著的影響，鐵路企業(yè)應(yīng)采取相應(yīng)的措施減少航空價(jià)格下浮票價(jià)對鐵路旅客的吸引或者實(shí)施更加多樣化的營銷手段在高峰期增運(yùn)增收。

圖2 各OD區(qū)間在高峰期與低谷期航空價(jià)格與鐵路發(fā)送量關(guān)系Fig.2 Relationship between air fare and railway traffic volume during peak and low periods of each OD pair

3.2 基于航空價(jià)格對鐵路旅客列車票價(jià)調(diào)整應(yīng)用

以起飛日期為2020年6月1日，i代表日期2020年6月1日，監(jiān)測日期為2020年5月24號，則J= 8。選擇上?！靼矃^(qū)間經(jīng)濟(jì)艙，通過公式⑴ 至 ⑸ 計(jì)算得到航空價(jià)格Pi8為878元。歷史參考期選擇監(jiān)測日期之前半年(180 d)，則根據(jù)歷史參考期航空價(jià)格的描述，得到n= 20 (與起飛日期周號一致，排除小長假)，通過公式 ⑹ 至 ⑿ 計(jì)算出比較航空價(jià)格為1 126元。

進(jìn)而利用式 ⒀ 至 (21) 計(jì)算 OD (r，s)各趟列車綜合影響評價(jià)指標(biāo)Fk(r，s)，選擇合適的閾值，篩選出上?！靼睴D區(qū)間的重點(diǎn)列車。在歷史參考期內(nèi)上?！靼睴D區(qū)間共涉及22趟列車，其中普速列車11趟，高速鐵路動車組列車11趟。根據(jù)公式 ⒃，得到航空價(jià)格對上海—西安OD區(qū)間各車次影響情況如表4所示，高速鐵路動車組列車航空價(jià)格與發(fā)送量皮爾遜相關(guān)系數(shù)平均為0.406，高于普速列車對應(yīng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)0.173。說明在上?！靼矃^(qū)間上，航空價(jià)格主要影響高速鐵路動車組列車發(fā)送量，也符合一直以來“航空的主要競爭者為高速鐵路”的判斷。對于部分普速列車如 T116，Z164，Z216，Z40等航空價(jià)格對其幾乎無影響。

4 結(jié)束語

構(gòu)建基于航空價(jià)格鐵路旅客列車票價(jià)調(diào)整模型，解決鐵路運(yùn)營企業(yè)根據(jù)航空價(jià)格走勢變動相應(yīng)調(diào)整鐵路旅客列車票價(jià)的難題[9-10]。由于航空價(jià)格處在動態(tài)調(diào)整的過程中，航空價(jià)格的計(jì)算準(zhǔn)確性受到數(shù)據(jù)采集頻率、采集成功率、計(jì)算公式覆蓋率等因素的影響，不會影響航空價(jià)格對鐵路客流影響的方向性。隨著鐵路票價(jià)政策更加靈活，浮動范圍和頻率加大，基于航空價(jià)格的鐵路旅客列車票價(jià)調(diào)整策略越來越有利于鐵路制定靈活的市場化浮動票價(jià)政策。

表4 航空價(jià)格對上海—西安OD區(qū)間各車次影響情況Tab.4 Impact of air fair on each train in the OD pair from Shanghai to Xi’an