姜春陽，楊信豐，李 濤

JIANG Chunyang, YANG Xinfeng, LI Tao

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

0 引言

隨著鐵路運(yùn)輸?shù)娘w速發(fā)展，越來越多的旅客選擇鐵路出行，旅客出行需求多樣化，對(duì)乘車過程中的舒適性有了更高要求。硬臥席位性價(jià)比較高，旅客選擇較多；硬座席位舒適度較差但價(jià)格較低，適合部分旅客尤其是短途旅客；軟臥席位擁有較高的舒適度和價(jià)格，旅客選擇相對(duì)較少。鐵路部門在制定開行方案時(shí)，考慮旅客對(duì)各類席位的需求以及旅客需求對(duì)列車編組的影響，有利于提升旅客對(duì)鐵路運(yùn)輸服務(wù)的滿意度，高效完成旅客運(yùn)輸任務(wù)，增加鐵路運(yùn)輸部門的收益。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)旅客列車開行方案優(yōu)化問題和鐵路席位管理問題做了大量的研究。黃鑒[1]首先分別建立了客流預(yù)測(cè)模型與開行方案優(yōu)化模型，再將其綜合優(yōu)化，模型以運(yùn)輸收益最大化和列車運(yùn)行路徑廣義阻抗最小化為目標(biāo)函數(shù)。魏文萍等[2]根據(jù)不同的消費(fèi)水平將客流劃分為3個(gè)層次，以預(yù)測(cè)的客運(yùn)量為基礎(chǔ)，制定合理的列車開行方案。張博等[3]引入非集計(jì)理論的Logit 模型分析旅客的乘車選擇行為，在此基礎(chǔ)上建立高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型。諾敏[4]和龍品秀等[5]分別從節(jié)假日和不同需求日對(duì)旅客列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化，建立不同需求的開行方案，提高不同需求的旅客滿意度。Chew等[6]、Schon[7]以及Sato等[8]建立了離散時(shí)間條件下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，使用多項(xiàng)Logit模型來描述客戶的離散選擇。宋曉芳[9]提出針對(duì)單趟車的票額分配方法及動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，解決單線路多區(qū)段的供需匹配問題。Hetrakul等[10]綜合考慮了定價(jià)和座位分配，提出用多項(xiàng)式Logit和潛在類模型的離散選擇方法來描述鐵路旅客購(gòu)票情況。包云[11]和駱泳吉[12]構(gòu)建了多等級(jí)票價(jià)下多列車席位控制模型，設(shè)計(jì)了列生成算法進(jìn)行求解。蘇云漢[13]針對(duì)席位管理策略，分析鐵路動(dòng)態(tài)嵌套席位存量控制策略后，提出了速度更快、原理更簡(jiǎn)單的最優(yōu)席位選擇法。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多以客流動(dòng)態(tài)變化的情況優(yōu)化列車開行方案，從鐵路運(yùn)輸企業(yè)和旅客2個(gè)方面考慮建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，但在旅客對(duì)席位類型的需求特性以及列車不同席位類型的編組對(duì)于客流的吸引方面研究較少。因此，將旅客對(duì)不同席位類型的需求及不同席位的列車編組方案納入開行方案設(shè)計(jì)考慮因素，以滿足旅客多樣化的選擇需求。

1 考慮席位類型的旅客列車開行方案模型設(shè)計(jì)

1.1 模型相關(guān)設(shè)置

以普速鐵路旅客列車為研究對(duì)象，旅客列車分類定義為列車類型k，k= 1代表直達(dá)特快列車，k= 2代表特快列車，k= 3代表快速列車。普速旅客列車的席位可分為硬座、硬臥、軟座和軟臥4種，將軟座和硬座統(tǒng)一歸于硬座席位，旅客列車的席位分類為席位類型w，w= 1代表硬座，w= 2代表硬臥，w= 3代表軟臥。

定義各變量如下。S= {s1，s2，…，sn}為所有車站的集合，si為車站標(biāo)識(shí)，si∈S；SO∈S為始發(fā)站的車站集合，SD∈S為終到站的車站集合；sa為始發(fā)站且sa∈SO，sb為終到站且sb∈SD，a

1.2 目標(biāo)函數(shù)

旅客出行會(huì)根據(jù)出行距離、消費(fèi)觀念、列車特性等因素，選擇不同的席位類型。制訂合理的開行方案，考慮旅客多樣化的選擇需求，各類列車靈活編組，滿足鐵路運(yùn)輸收益最大化和未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化。

（1）鐵路運(yùn)輸收益最大化。鐵路運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)營(yíng)成本一般可分為變動(dòng)成本和固定成本。變動(dòng)成本可以用車公里消耗和停站成本所表示。固定成本在通過能力范圍內(nèi)不會(huì)隨運(yùn)量的變化而變化，因此對(duì)于列車開行方案的影響較小。不同的席位車輛的“旅客列車服務(wù)”中的各項(xiàng)成本也有所不同，不同編組內(nèi)容的列車成本也有所差異。不考慮固定成本，旅客列車開行成本的計(jì)算公式為

旅客列車運(yùn)營(yíng)收入即為旅客的票價(jià)支出，計(jì)算公式為

因此，旅客列車運(yùn)輸收益最大化的目標(biāo)函數(shù)為

（2）未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化。未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化目標(biāo)函數(shù)為

1.3 約束條件

（1）列車停站約束。列車停站方案劃分為大站停、交錯(cuò)停和站站停3種基本模式，列車具體停站方案應(yīng)滿足不同車站的停站要求。對(duì)于車站si∈S，將車站si的等級(jí)記作Ti，Ti= 1，2分別表示大站和小站，將k類列車的停站模式記作Γk，Γk= 1，2，3，分別表示大站停、交錯(cuò)停和站站停[1]。則此約束為

由公式 ⑸ 和 ⑹ 可知，當(dāng)Ti>Γk時(shí)，yik= 0，即列車在比其停站等級(jí)低的車站不?？?；當(dāng)Ti<Γk時(shí)，yik= 1，即列車在比其停站等級(jí)高的車站必然?？?；當(dāng)Ti=Γk時(shí)，yik= 0，即列車在與其停站等級(jí)相當(dāng)?shù)能囌究蛇x擇性停靠。

（2）上座率約束。模型必須滿足各類席位的上座率達(dá)到一定的要求，即各類席位的席位利用率保持在一定的范圍內(nèi)。當(dāng)各類席位上座率滿足下限時(shí)，可以保證鐵路部門的收益；當(dāng)各類席位上座率達(dá)到上限時(shí)，可以為旅客提供更多的服務(wù)，提高旅客對(duì)于鐵路運(yùn)輸?shù)臐M意度。假設(shè)上座率的下上限分別為β1，β2，則此約束為

同時(shí)此約束也對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的公式 ⑷ 進(jìn)行約束，各類席位虛糜數(shù)量最小化且保證上座率不能低于上座率的下限β1，也不能超過上座率的上限β2?？紤]鐵路部門的收益及我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)現(xiàn)狀，上座率的下限β1取0.75；鐵路運(yùn)輸會(huì)出現(xiàn)列車超員現(xiàn)象，為保證運(yùn)輸服務(wù)的質(zhì)量，上座率的上限β2取1.1。

（3）客流需求約束。各個(gè)區(qū)段的旅客列車開行對(duì)數(shù)應(yīng)該滿足客流需求，即各個(gè)區(qū)段開行列車的載客容量應(yīng)該大于等于客流需求，則此約束為

任意兩站之間不同席位旅客選擇所有列車類型的總?cè)藬?shù)應(yīng)不大于這兩站之間的旅客需求，約束為

（4）列車編組約束。各類列車的編組應(yīng)符合相應(yīng)的規(guī)定要求，假設(shè)各類列車編組的下上限分別為γ1，γ2，根據(jù)規(guī)定要求列車編組的下上限分別取13和20。此約束表達(dá)為

（5）客流量相互關(guān)聯(lián)約束。該約束表達(dá)為

定員相互關(guān)聯(lián)約束表達(dá)為

列車編組相互關(guān)聯(lián)約束表達(dá)為

2 考慮席位類型的旅客列車開行方案多目標(biāo)優(yōu)化模型求解算法

考慮席位類型的旅客列車開行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型是一個(gè)非線性多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃問題，該模型被公認(rèn)為是極其困難求解的優(yōu)化問題之一[14]，這里采用遺傳算法求解，核心思想是計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度，對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值的高低進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，不斷繁衍后代。遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)在于全局收斂性較好，可以在較短的時(shí)間里得到滿意解。

2.1 遺傳算法關(guān)鍵步驟

（1）染色體編碼。染色體編碼采用實(shí)數(shù)編碼的方式。例如，Q1-6：[x1，x2，x3]表示始發(fā)站1、終到站6分別開行直達(dá)特快、特快和快速列車的數(shù)量；W1-6：[y1，y2，y3]表示始發(fā)站1、終到站6分別開行直達(dá)特快、特快和快速列車的停站方案；表示始發(fā)站1、終到站6開行直達(dá)特快列車的每輛車上硬座、硬臥和軟臥的編組輛數(shù)。染色體編碼示意圖如圖1所示。

圖1 染色體編碼示意圖Fig.1 Schematic diagram of chromosome coding

（2）計(jì)算適應(yīng)度。計(jì)算時(shí)先統(tǒng)一量綱，將目標(biāo)函數(shù)規(guī)范化。首先，求出目標(biāo)函數(shù)C鐵路的最大值和最小值然后，求出目標(biāo)函數(shù)Q未的最大值和最小值最后，得規(guī)范化函數(shù)

根據(jù)規(guī)范化的函數(shù)，2個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別是求最大值和最小值，先將求最小值的目標(biāo)函數(shù)取相反數(shù)，再線性處理雙目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，則函數(shù)表達(dá)式為

式中：Z為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；δ為2個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到期望目標(biāo)值的權(quán)重系數(shù)。

為了同時(shí)滿足旅客和鐵路部門的期望目標(biāo)值，設(shè)δ= 0.5，記錄該列車開行方案下的適應(yīng)度值。

（3）選擇算子。文中使用輪盤賭法選取新種群，對(duì)所有適應(yīng)度函數(shù)求和作為分母，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)作為分子，得到的比值即為該個(gè)體被選中的概率，則公式表達(dá)式為

式中：Pi為個(gè)體i被選中的概率；Zi為個(gè)體i的適應(yīng)度函數(shù)值，由公式(14-16)計(jì)算；M為種群大小。

2.2 算法流程

遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

算法步驟如下。

步驟1：設(shè)置列車運(yùn)行區(qū)段和各類列車的相關(guān)參數(shù)取值。

步驟2：根據(jù)各類列車分擔(dān)率和列車區(qū)段，固定列車編組產(chǎn)生初始種群。

步驟3：計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟4：根據(jù)輪盤賭法選擇新種群。

步驟5：對(duì)新種群進(jìn)行交叉、變異操作。

步驟6：判斷最優(yōu)適應(yīng)度值是否發(fā)生變化。如果否，則停止當(dāng)前運(yùn)算，輸出開行各類列車數(shù)量和停站方案的最優(yōu)解且轉(zhuǎn)到步驟7；如果是，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟7：根據(jù)得到的各類列車的數(shù)量、停站方案和初始固定列車編組輛數(shù)，將該過渡方案作為初始染色體。

步驟8：計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值，并根據(jù)輪盤賭法對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，得到新的種群。

步驟9：對(duì)該條件下的新種群進(jìn)行交叉、變異操作。

步驟10：判斷最優(yōu)適應(yīng)度值是否發(fā)生變化。如果否，則停止當(dāng)前運(yùn)算，輸出各類列車不同席位的編組輛數(shù)；如果是，轉(zhuǎn)到步驟8。

3 算例分析

3.1 算例假設(shè)

（1）普速鐵路網(wǎng)絡(luò)假設(shè)。假設(shè)算例中普速鐵路線沿途有6個(gè)車站，各車站均為大站，客流量較大，因此各類列車均站站停。普速鐵路網(wǎng)絡(luò)案例如圖3所示。

（2）輸送客流量假設(shè)。假設(shè)各車站間的日均輸送客流量如表1所示。

（3）票價(jià)率設(shè)置。各類席位的票價(jià)率如表2所示。

（4）車公里費(fèi)用、列車停站成本及各類席位的標(biāo)準(zhǔn)輛成本設(shè)置。各類列車的車公里費(fèi)用如表3所示。

列車停站成本f停站= 1 000元

各類席位的標(biāo)準(zhǔn)輛成本如表4所示[15]。

（5）旅客列車車廂定員設(shè)置。各類席位的車廂定員如表5所示。

3.2 算例求解

（1）多列車多席位旅客選擇行為分析。根據(jù)既有客票數(shù)據(jù)分析旅客在不同列車不同席位等級(jí)之間的選擇，主要考察經(jīng)濟(jì)性和旅行時(shí)間2個(gè)影響因素。運(yùn)用多項(xiàng)Logit模型計(jì)算旅客選擇各類列車的概率。旅客選擇的廣義成本效用函數(shù)[16]用Uk表示。

表1 各車站間的日均輸送客流量 人Tab.1 Average daily passenger flow between the various stations

表2 各類席位的票價(jià)率 元/人公里Tab.2 Passenger-kilometer fare rate for various seat class

表3 各類列車的車公里費(fèi)用 元/車公里Tab.3 Vehicle kilometer costs for various trains

表4 各類席位的標(biāo)準(zhǔn)輛成本 元Tab.4 Standard vehicle cost of various seats

表5 各類席位的車廂定員 人Tab.5 Various types of cabin seats capacity

式中：Ck為k類列車的直接費(fèi)用成本，元；Tk為k類列車的旅行時(shí)間，h；B2，B3表示各自的系數(shù)；B1為常數(shù)項(xiàng)。

文中各類列車的直接費(fèi)用的相關(guān)數(shù)據(jù)取各類列車的車公里費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算[17]，各類列車的旅行時(shí)間根據(jù)我國(guó)各類列車運(yùn)行時(shí)速進(jìn)行換算[18]。各類列車的相關(guān)數(shù)據(jù)如表6所示。

圖3 普速鐵路網(wǎng)絡(luò)案例Fig.3 Case study of conventional railway network

表6 各類列車的相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.6 Relevant data of various trains

計(jì)算過程中，常數(shù)項(xiàng)B1取0；各自的系數(shù)B2，B3均取1；為了統(tǒng)一數(shù)量級(jí)，旅行時(shí)間均按照列車運(yùn)行100 km所花費(fèi)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算；用區(qū)間縮放法對(duì)2個(gè)影響因素做無量綱化的處理。

旅客選擇k類列車的概率用Pk表示[17]。

區(qū)間縮放法的公式表達(dá)為

根據(jù)旅客選擇行為的多項(xiàng)Logit模型，計(jì)算旅客選擇各類列車的概率。各類列車的廣義成本及分擔(dān)率的計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 各類列車的廣義成本及分擔(dān)率的計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of generalized cost and share rate of various trains

利用表7各類列車分擔(dān)率的計(jì)算結(jié)果，可以作為決策變量k類列車的數(shù)量Xk的參考指標(biāo)。

根據(jù)不同類列車車廂編組的實(shí)際情況，以及調(diào)查研究客流需求情況[9]，得到各類列車不同席位類型的車廂編組比例如表8所示。

表8 各類列車不同席位類型的車廂編組比例 %Tab.8 Car formation of different types of seat of various trains

利用表8各類列車不同席位類型的車廂編組比例，計(jì)算k類列車中每列車上w類席位的編組輛數(shù)Nkw。

（2）初始方案。由表1各車站間的日均輸送客流量計(jì)算出各區(qū)段客流密度情況。兩站之間的客流密度就是所有利用了該區(qū)段的客流之和。因此，各區(qū)段客流密度如表9所示。

表9 各區(qū)段客流密度 人Tab.9 Passenger flow density in each section

根據(jù)表7各類列車的分擔(dān)率得出乘坐各類列車的客流量，依照“按流開車”的基本原則[16]，得到列車初始開行方案示意圖如圖4所示。初始開行方案下客流密度與客運(yùn)能力比較表如表10所示。

區(qū)段S1—S6中開行4列直達(dá)特快列車、3列特快列車和1列快速列車；區(qū)段S1—S5中開行1列特快列車；區(qū)段S1—S2中開行1列快速列車。其中，每列直達(dá)特快的車廂編組為3節(jié)硬座、11節(jié)硬臥和2節(jié)軟臥，直達(dá)特快的定員為1 152人；每列特快列車的車廂編組為5節(jié)硬座、9節(jié)硬臥和1節(jié)軟臥，特快列車的定員為1 220人；每列快速列車的車廂編組為5節(jié)硬座、10節(jié)硬臥和1節(jié)軟臥，快速列車的定員為1 286人。

（3）優(yōu)化方案。計(jì)算求得的列車近似最優(yōu)開行方案示意圖如圖5所示。根據(jù)求得的近似最優(yōu)開行方案以及表8各類列車不同席位類型的車廂編組比例和各席位車廂定員，得出各區(qū)段不同類列車的編組情況如表11所示。近似最優(yōu)開行方案下客流密度與客運(yùn)能力比較表如表12所示。優(yōu)化后的開行方案任何區(qū)段的客運(yùn)能力均能滿足客流密度。

圖4 列車初始開行方案示意圖Fig.4 Schematic diagram of initial train operation scheme

表10 初始開行方案下客流密度與客運(yùn)能力比較表 人Tab.10 Comparison table of passenger flow density and passenger capacity under initial operation scheme

從算例結(jié)果可以看出，優(yōu)化后所得開行方案與初始開行方案相比，優(yōu)化后所得的開行方案不僅可以滿足更多客流對(duì)不同席位類型的需求，而且能夠提高列車中各類席位的上座率、減少列車能力虛糜。同時(shí)，優(yōu)化后的開行方案采用不同列車靈活編組，與固定的列車編組相比，提高了列車上座率。優(yōu)化方案可以在保證鐵路運(yùn)輸收益的前提下，滿足旅客多樣化的選擇需求，提升旅客對(duì)鐵路運(yùn)輸服務(wù)的滿意度。

4 研究結(jié)論

通過對(duì)考慮席位類型的旅客列車開行方案的研究，較全面地滿足了旅客出行的不同需求，建立了考慮席位類型的旅客列車開行方案的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到以下研究結(jié)論。

圖5 列車近似最優(yōu)開行方案示意圖Fig.5 Schematic diagram of the approximate optimal train operation plan

表11 各區(qū)段不同類列車的編組情況 輛Tab.11 Formation of different kinds of trains in each section

表12 近似最優(yōu)開行方案下客流密度與客運(yùn)能力比較表 人Tab.12 Comparison table of passenger flow density and passenger capacity under approximate optimal operation scheme

（1）考慮到旅客對(duì)不同席位需求的同時(shí)，兼顧了鐵路部門的收益情況。所得方案不僅可以保證鐵路部門的收益，而且可以較好地滿足旅客的乘車選擇需求。

（2）運(yùn)用Logit模型對(duì)選擇直達(dá)特快列車、特快列車和快速列車3類列車客流之間的分擔(dān)率進(jìn)行預(yù)估。

（3）在設(shè)計(jì)算法時(shí)，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時(shí)對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)處理，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化做相反數(shù)處理，最終計(jì)算得到較優(yōu)的考慮席位類型的旅客列車開行方案。

（4）在一定的假設(shè)條件下建立模型，可能與實(shí)際問題有偏差，如缺乏旅客對(duì)于不同席位選擇因素的研究、車站通過能力以及區(qū)間通過能力約束的考慮等，后期將對(duì)其進(jìn)行研究，完善考慮席位類型的旅客列車開行方案的優(yōu)化。