魏俐華，陳 剛

貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴陽550025

1 引言

近年來，各類突發(fā)事件頻繁發(fā)生（如2003 年的非典、2008年的汶川地震、2015年的天津港爆炸及2019年的新冠病毒等），造成大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。通常，突發(fā)事件的信息是不完全的，階段狀態(tài)的演化更是無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，而且必須在短時(shí)間內(nèi)做出應(yīng)對(duì)決策。顯然，傳統(tǒng)的選優(yōu)決策方法受到限制，因此，諸多學(xué)者對(duì)應(yīng)急決策開展了的研究。

決策信息不準(zhǔn)確、情景復(fù)雜、決策時(shí)間緊迫是應(yīng)急決策的特點(diǎn)[1]，因此決策者難以給出確定的屬性信息，一般用模糊集描述。不少學(xué)者[2-4]運(yùn)用直覺模糊數(shù)描述屬性評(píng)價(jià)值，并以直覺模糊熵、猶豫度、沖突熵等最小化確定屬性權(quán)重。為了更合理刻畫屬性評(píng)價(jià)值，一些學(xué)者[5-7]將直覺模糊數(shù)拓展為區(qū)間直覺模糊數(shù)，并有效應(yīng)用于應(yīng)急決策。Yager[8]對(duì)直覺模糊數(shù)進(jìn)一步拓展，提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集，其條件放寬至隸屬度與非隸屬度之和可大于1，其平方之和小于1。針對(duì)畢達(dá)哥拉斯模糊集的研究，目前主要側(cè)重于集成算子[9-11]及拓展TOPSIS評(píng)價(jià)方法[12-14]。為了更合理地描述模糊性信息，Du等[15]將畢達(dá)哥拉斯模糊集拓展成區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊語言數(shù)（Interval-Valued Pythagorean Fuzzy Linguistic Numbers，IVPFLNs），并定義了集成算子；孫倩倩等[16]定義了區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊集的信息模糊熵，為其信息度量提供方法。IVPFLNs描述模糊性信息比模糊集、直覺模糊更有效，但目前多數(shù)學(xué)者側(cè)重研究畢達(dá)哥拉斯集成算子，并將之運(yùn)用于多屬性決策及評(píng)價(jià)，僅有少部分學(xué)者將其運(yùn)用于應(yīng)急決策[17]。

在高壓下的應(yīng)急決策環(huán)境中，決策者心理行為對(duì)決策結(jié)果有直接影響，故不少學(xué)者在決策中考慮有限理性心理行為，以期得到更合理的結(jié)果。以Kahneman 等[18]為代表的學(xué)者在考慮決策者心理行為時(shí)提出了前景理論，認(rèn)為決策者并不是追求效用最大化，而是選擇綜合價(jià)值最滿意的方案。不少學(xué)者[19-20]將前景理論運(yùn)用到應(yīng)急決策中，并驗(yàn)證了其有效性及合理性。隨著時(shí)間的推移，突發(fā)事件勢(shì)必會(huì)演化成不同的情境，決策者要綜合考慮多個(gè)階段不同的情境，即從全局出發(fā)，做出科學(xué)、系統(tǒng)的應(yīng)急響應(yīng)[21]。如疫情初期，應(yīng)綜合考慮多個(gè)階段情境以及當(dāng)前方案對(duì)后一階段情境的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。若考慮方案的后效性[22]，當(dāng)前階段的決策勢(shì)必會(huì)影響后一階段狀態(tài)概率，后一階段狀態(tài)概率又會(huì)影響當(dāng)前階段的方案選擇，故各階段應(yīng)急效果之和最優(yōu)才是應(yīng)急決策的最終目的。因此，本文在考慮應(yīng)急決策的特點(diǎn)、決策者的有限理性心理行為的前提下，側(cè)重研究了決策方案對(duì)多階段狀態(tài)概率的影響，提出了基于IVPFLNs和前景理論的多階段多屬性應(yīng)急決策方法。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 Pythagorean模糊集

定義1[9]設(shè)X為有限論域，則稱A={＜x,[sθ(x),[μA(x),νA(x)]]＞|x∈X}為X上的畢達(dá)哥拉斯模糊語言集，其中μA(x)和νA(x)∈[0,1]分別表示元素x屬于和非隸屬畢達(dá)哥拉斯模糊語言值sθ(x)的程度，并且滿足：為x屬于A的猶豫度。

定義2[9]設(shè)A1={＜sθ1,μA1,νA1]＞} 為畢達(dá)哥拉斯模糊語言數(shù)，若將其規(guī)范化，對(duì)于效益屬性無需變動(dòng)，對(duì)于成本屬性，語言部分采用負(fù)運(yùn)算，模糊部分采用補(bǔ)運(yùn)算，規(guī)則如下，其中g(shù)為語言值基數(shù)。

定義3[9]設(shè)A1={＜sθ1,μA1,νA1]＞} 為畢達(dá)哥拉斯模糊語言數(shù)，其得分函數(shù)如下：

定義6[15]設(shè)是IVPFLNs，若將其規(guī)范化，對(duì)于效益屬性無需變動(dòng)，對(duì)于成本屬性，語言部分采用負(fù)運(yùn)算，模糊部分采用補(bǔ)運(yùn)算，規(guī)則如下：

2.2 前景理論

基于有限理性下的前景理論反應(yīng)了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，前景值由價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)共同決定，價(jià)值函數(shù)是決策者對(duì)收益或損失的主觀感受，其定義如下：

定義8[18]Kahneman 和Tversky 以冪律形式給出的價(jià)值函數(shù)v(Δxi)。

其中，Δxi=xi-x0，Δxi表示方案xi偏離參考點(diǎn)x0的大小。Δxi≥0 表示獲得收益，Δxi＜0 表示遭受損失；α和β分別表示決策者對(duì)收益、損失的敏感程度。λ表示與收益相比，決策者對(duì)損失更加敏感；α、β和λ的取值范圍分別為α ＞0、β ＜1 和λ ＞1。

決策者面對(duì)客觀發(fā)生的概率事件時(shí)，通常會(huì)高估小概率事件，低估大概率事件，這是一個(gè)主觀的概率權(quán)重，因此Kahneman 和Tversky 認(rèn)為決策者面對(duì)損失或收益時(shí)的概率權(quán)重函數(shù)如下：

其中，ε、δ分別表示風(fēng)險(xiǎn)收益時(shí)、風(fēng)險(xiǎn)損失的態(tài)度系數(shù)。

3 原理與方法

考慮一個(gè)決策信息為IVPFLNs 的多階段多屬性應(yīng)急決策問題。其中T={t1,t2,…,th}(i=1,2,…,h)為階段集，為階段i的方案集，為前i個(gè)階段的方案鏈，1,2,…,ni)為階段i的決策屬性集，屬性權(quán)重∈[0,1]為階段i的狀態(tài)集，表示前i個(gè)階段的狀態(tài)鏈；表示前i-1 階段的狀態(tài)鏈為時(shí)，第i階段的狀態(tài)概率矩陣，表示前i-1 階段的狀態(tài)鏈為并采用方案鏈時(shí)，第i階段狀態(tài)為ui時(shí)的概率，其中第一階段狀態(tài)概率為p1u1；S={s1,s2,…,sg}為語言集；Ai=為階段i方案集Xi的評(píng)價(jià)矩表示第i階段狀態(tài)為ui時(shí)，對(duì)第ji個(gè)方案屬性ki的評(píng)價(jià)。

基于前景理論的IVPFLNs 多階段多屬性應(yīng)急決策方法步驟如下：

步驟1 屬性權(quán)重范圍的確定

由于應(yīng)急決策的信息不夠全面且不確定性高，故屬性賦權(quán)時(shí)應(yīng)考慮這一特點(diǎn)，即屬性賦權(quán)過程在保證足夠信息量的同時(shí)，應(yīng)盡可能降低不確定性。而信息熵描述信息的不確定程度，模糊熵描述模糊集合的模糊性程度，熵權(quán)法是一種重要的客觀賦權(quán)方法。因此，本文運(yùn)用方案信息熵及區(qū)間Pythagorean模糊熵的組合賦權(quán)方法確定屬性權(quán)重。

通過取區(qū)間最大值和區(qū)間最小值，將IVPFLNs矩陣Ai轉(zhuǎn)化為畢達(dá)哥拉斯模糊語言矩陣AL(i)和AU(i)，運(yùn)用定義2 將矩陣和轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣=和；運(yùn)用定義3 將和轉(zhuǎn)化為得分矩陣RL(i)和RU(i)=。

屬性的權(quán)重可依據(jù)信息量確定，屬性的信息量越大，則權(quán)重越大；反之，越小。熵值法可衡量不確定信息的信息量，熵值的大小與信息量成負(fù)相關(guān)[23]。因此，熵權(quán)法描述如下：

其次，根據(jù)公式（9），計(jì)算第i階段狀態(tài)為ui時(shí)，屬性ki的熵值,為了便于表達(dá)，公式中的統(tǒng)一用表示。

最后，根據(jù)公式（10），確定第i階段狀態(tài)為ui時(shí)，屬性權(quán)重范圍。

步驟2 屬性權(quán)重的確定

依據(jù)定義5，在i階段狀態(tài)為ui時(shí)，方案關(guān)于屬性集合Ci的加權(quán)模糊語言熵水平定義為：

表示方案關(guān)于屬性的模糊語言熵。

在i階段狀態(tài)為ui時(shí)，以各方案所有屬性的加權(quán)模糊熵之和最小構(gòu)建優(yōu)化模型，模型（M-1）如下所示：

該模型一定存在最優(yōu)解，可得屬性權(quán)重。

步驟3 區(qū)間數(shù)的轉(zhuǎn)化

運(yùn)用定義6，將矩陣Ai轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣；運(yùn)用定義7，將IVPFLNs 轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)，得矩陣。

步驟4 各階段各狀態(tài)下方案前景值的計(jì)算

記Riui+=()為區(qū)間正理想點(diǎn)分別表示基于歐氏距離測(cè)度的各階段狀態(tài)下的方案ji的屬性ki與正負(fù)理想點(diǎn)的距離。顯然，以區(qū)間正理想點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，所有方案將面臨損失；以區(qū)間負(fù)理想點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，所有方案將面臨收益。為了便于表達(dá)，統(tǒng)一將表示成piui，根據(jù)定義8 在第i階段狀態(tài)為ui時(shí)，第ji個(gè)方案的第ki個(gè)屬性的前景值計(jì)算如下：

其中，π+(piui),π-(piui)分別表示在第i階段狀態(tài)為ui時(shí)，面臨收益、損失的概率權(quán)重。

因此，在第i階段狀態(tài)為ui時(shí)，第ji個(gè)方案的前景值為：

步驟5 方案鏈的前景值計(jì)算

那么給定方案鏈時(shí)，第i(i ＞1)階段的方案到h階段的方案的方案鏈前景值為：

步驟6 各階段方案的確定

在考慮后效性的應(yīng)急決策中，現(xiàn)階段決策勢(shì)必會(huì)影響事件的發(fā)展趨勢(shì)。若是僅考慮當(dāng)前階段的問題，決策結(jié)果并不會(huì)使整體決策效果最優(yōu)；故決策過程需要綜合考慮多個(gè)階段的決策問題。此外，成本的預(yù)算是制定應(yīng)急方案的必要環(huán)節(jié)，即該屬性是一個(gè)確定的數(shù)值，若用模糊語言去評(píng)價(jià)，又會(huì)損失這一信息的價(jià)值，因此方案的綜合評(píng)價(jià)值應(yīng)由成本和前景值共同決定，而系統(tǒng)性的考慮各階段的成本、前景值是多階段決策的難點(diǎn)。本文以成本和前景值為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模型，確定各階段方案，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整體應(yīng)急效果之和最優(yōu)。模型（M-2）如下所示：

其中，目標(biāo)函數(shù)z1表示最大化方案鏈的前景值，目標(biāo)函數(shù)z2表示最小化方案鏈的總成本，Q=qi代表方案鏈總數(shù)，VlXh(τ)表示第τ個(gè)方案鏈的前景值，(τ)表示第τ個(gè)方案鏈的費(fèi)用。ylhX(τ)是0-1變量，若ylhX(τ)等于1時(shí)，表示決策者選擇第τ個(gè)方案鏈；反之，不選擇該方案鏈。

該模型屬于多目標(biāo)規(guī)劃，為了便于求解，本文將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，φ表示前景值權(quán)重的占比，1-φ表示費(fèi)用權(quán)重的占比。

4 算例分析

4.1 問題背景

本文以傳染病疫情防控應(yīng)急決策問題為例。假設(shè)某地區(qū)出現(xiàn)了若干名類似某傳染病的疑似病例，為防止疫情進(jìn)一步擴(kuò)散，確保居民的身體健康，應(yīng)急部門迅速針對(duì)已掌握的信息采取了行動(dòng)。由于對(duì)病毒認(rèn)知不足及所獲得信息有限，應(yīng)急部門同時(shí)考慮了當(dāng)前階段和后兩階段的決策問題，即系統(tǒng)地分析了疫情在當(dāng)前和后階段可能演化的狀態(tài)。以當(dāng)前階段采用的方案為基礎(chǔ)，根據(jù)先驗(yàn)概率得出后一階段的各狀態(tài)概率。假定當(dāng)前階段的兩種狀態(tài)分別為季節(jié)性流感傳染病、新型病毒傳染病，依據(jù)已獲知的病毒信息評(píng)估出兩種狀態(tài)概率分別為0.3、0.7，制定了兩個(gè)方案。方案為確認(rèn)病原體及傳播機(jī)理，對(duì)發(fā)源地消毒，封閉該場所；方案為確認(rèn)病原體及傳播機(jī)理，對(duì)發(fā)源地消毒，封閉該場所，對(duì)商戶進(jìn)行隔離，并對(duì)去過這些場所的人進(jìn)行追蹤。專家從以下三個(gè)方面對(duì)應(yīng)急方案進(jìn)行決策：為可控制傳染的效果，為方案所需的動(dòng)員力度，為預(yù)期挽救的經(jīng)濟(jì)損失。第二階段有兩種狀態(tài)分別為個(gè)別社區(qū)感染、多個(gè)社區(qū)感染，以第一階段各狀態(tài)下采用某一方案為前提，預(yù)估出第二階段的各狀態(tài)概率為其中的兩種狀態(tài)鏈分別用表示，的兩種方案鏈分別用表示，并制定了兩個(gè)方案。方案為取消一切聚集性活動(dòng)，集中救治病人，社區(qū)封閉管理，全面排查感染人員；為取消一切聚集性活動(dòng)，集中救治，社區(qū)封閉管理，全面排查感染人員，進(jìn)出小區(qū)管控，追蹤密切接觸者。專家從以下兩個(gè)方面對(duì)應(yīng)急方案進(jìn)行決策：為可控制傳染的效果，為方案所需的動(dòng)員力度。專家分析得出第三階段有三種狀態(tài)分別為疫情得到控制、疫情在多個(gè)地方傳播及疫情在全國爆發(fā)，在前兩階段組成的狀態(tài)鏈下采用某一方案鏈為前提，預(yù)估出第三階段的各狀態(tài)概率為，其中的四種狀態(tài)鏈分別用表示，的四種方案鏈分別用表示，并制定了三個(gè)方案。方案隔離觀察密切接觸者，停工停課，建立定點(diǎn)救治醫(yī)院；隔離觀察密切接觸者，停工停課，建立定點(diǎn)救治醫(yī)院，停運(yùn)部分運(yùn)輸工具，交通管制；隔離觀察密切接觸者，停工停課，建立定點(diǎn)救治醫(yī)院，停運(yùn)部分運(yùn)輸工具，交通管制，封村封路。專家從以下兩個(gè)方面對(duì)應(yīng)急方案進(jìn)行決策：為可控制傳染的效果，為方案所需的動(dòng)員力度。各方案屬性值有六種狀態(tài)集，即S={較弱，弱，一般，強(qiáng)，較強(qiáng)，很強(qiáng)}。專家給出了各階段方案的決策信息如表1～3 所示。假定每一階段各方案的成本預(yù)算分別為：300，500；1 200，2 000；5 000，2 000，3 000（單位：百萬元）。

4.2 計(jì)算過程

4.2.1 屬性權(quán)重的確定

運(yùn)用式（8）～（10）求得屬性權(quán)重范圍，如表4 所示；再利用式（11）求出階段1各狀態(tài)的語言熵，并運(yùn)用模型（M-1）確定屬性權(quán)重，即[0.305,0.385,0.31]，[0.354,0.405,0.241]。限于篇幅，階段2、階段3各狀態(tài)的屬性權(quán)重范圍不具體展開，同理可得階段2、階段3各狀態(tài)下的屬性權(quán)重，即[0.517,0.483]，[0.52,0.48]；=[0.345,0.655],=[0.401,0.599],=[0.505,0.495]。

表1 階段1各方案的決策信息

表2 階段2各方案的決策信息

表3 階段3各方案的決策信息

表4 階段1屬性權(quán)重范圍

4.2.2 各狀態(tài)下的前景值

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的研究，價(jià)值函數(shù)及概率權(quán)重參數(shù)取值為α=β=0.88,λ=2.25；ε=0.61、δ=0.72。利用式（14）～（16）求出第一階段兩狀態(tài)下各方案的第k個(gè)屬性的前景值，再運(yùn)用式（17）可得關(guān)于兩方案在各狀態(tài)下的前景值，如表5所示。同理可得階段2、階段3各狀態(tài)的方案前景值，如表6、表7所示。

表7 階段3各狀態(tài)的方案前景值

表8 方案鏈的前景值及成本

表5 階段1的方案前景值

表6 階段2各狀態(tài)的方案前景值

4.2.3 方案鏈的確定

運(yùn)用式（18）～（20）計(jì)算出方案鏈的前景值，累加各方案鏈的方案成本可得方案鏈的成本，如表8所示。易得0.212，4.454；15 500，6 500。假定φ=0.75，本文運(yùn)用lingo 軟件求解模型（M-2），可求得(10)=1，即選擇)。故第一階段選擇方案，第二階段選擇方案，第三階段選擇方案。

4.3 結(jié)果分析

若決策僅考慮一個(gè)階段，第一階段兩個(gè)方案的前景值分別是-0.269、-0.260，成本是300、500。運(yùn)用lingo軟件求解得y(1)=1，即第一階段選擇方案為。若決策只考慮第一、第二階段，同理可得(2)=1，即選擇方案鏈)，故第一階段選擇方案，第二階段選擇方案。顯然，在第一階段的方案選擇上，考慮多階段決策與之不同。階段一的兩方案的前景值僅相差0.009，在成本上卻有較大區(qū)別，因此，僅考慮單一階段的決策選擇方案更合理。但是兩方案對(duì)于后幾階段狀態(tài)演化的概率有質(zhì)的區(qū)別，特別是情況惡化時(shí)，方案更有效。選擇方案也體現(xiàn)流行病初期管理應(yīng)遵循疑似從是的原則。流行病的應(yīng)急決策問題上，具有很強(qiáng)的后效性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡性，單一階段的決策可實(shí)現(xiàn)局部效果最優(yōu)，而考慮多階段給出的方案更具全局性。此外解決當(dāng)前階段問題的同時(shí)準(zhǔn)備后續(xù)階段對(duì)策更符合實(shí)際，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整體效果最優(yōu)。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)決策信息不充分且屬性權(quán)重未知的多屬性應(yīng)急決策問題，綜合考慮決策者的心理行為、方案對(duì)狀態(tài)演化概率的影響及方案的成本，運(yùn)用區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊語言描述模糊性強(qiáng)的決策信息，提出了一種基于組合賦權(quán)和前景理論的多階段多屬性應(yīng)急決策方法。構(gòu)建并求解以方案鏈的前景值最大化和成本最小化為目標(biāo)的模型確定方案鏈。通過對(duì)流行病算例進(jìn)行分析，并與僅考慮一個(gè)階段的決策問題進(jìn)行對(duì)比，表明在考慮全局效果最優(yōu)時(shí)，本文提出的方法具有合理性與可行性。然而在考慮方案成本因素時(shí)未將相鄰方案相容性納入研究，對(duì)于群決策問題也未進(jìn)行探索，后續(xù)的研究可對(duì)這些因素進(jìn)行拓展。