曾舒磊，李學(xué)華，潘春雨，王亞飛，趙中原

1.北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京100101

2.北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京100876

1 引言

近年來，隨著5G 移動通信業(yè)務(wù)的全面展開，B5G（Beyond 5G，B5G）將進(jìn)一步擴(kuò)展支持的通信場景與性能。面對B5G更多樣化與更高的性能需求，霧無線接入網(wǎng)正在受到業(yè)界的廣泛關(guān)注[1]。為充分挖掘霧無線接入網(wǎng)的性能潛力，需要對光譜等資源進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓芾砗头峙?。資源分配方法，如發(fā)射功率控制，波束賦形（Beamforming）設(shè)計(jì)，邊緣緩存控制等，對5G 的推廣應(yīng)用及B5G的進(jìn)一步演進(jìn)極為重要。

在傳統(tǒng)資源分配方法中，數(shù)值優(yōu)化在解決無線資源管理問題中發(fā)揮了重要作用。文獻(xiàn)[2]提出一種迭代注水算法；文獻(xiàn)[3]采用加權(quán)最小均方誤差算法（Weighted Minimum Mean Square Error，WMMSE）來設(shè)計(jì)波束賦形器；文獻(xiàn)[4]考慮前傳鏈路（fronthaul）成本，提出一種基于迭代的波束形成設(shè)計(jì)方案；文獻(xiàn)[5-6]考慮聯(lián)合邊緣緩存，提出一種自適應(yīng)傳輸選擇算法。在此類方案中，算法收斂前必須進(jìn)行多次迭代，無法適配于實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)時操作需求。并且，隨著用戶數(shù)量的增加，算法需要更多次數(shù)的迭代[7]。

基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)技術(shù)已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如圖像分類等，并且已有部分研究證明該方案與傳統(tǒng)方案相比性能更優(yōu)[8-9]。DNN可以通過簡單的反向傳播算法來解決復(fù)雜的非線性問題，而無需推導(dǎo)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合文獻(xiàn)[3]中提出的WMMSE 的發(fā)射功率控制策略，從而解決了基于WMMSE方案的主要缺點(diǎn)，也就是大量迭代導(dǎo)致的計(jì)算時間過長。然而，考慮到這種情況下的主要目標(biāo)是基于WMMSE 的方案的擬合，基于DNN 方案的可實(shí)現(xiàn)容量受限于WMMSE 方案。為突破傳統(tǒng)WMMSE方法的性能限制，文獻(xiàn)[10]提出基于CNN的功率分配方案。文獻(xiàn)[11]考慮全局最優(yōu)的EE，提出基于DNN 的功率分配方案，文獻(xiàn)[12]提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的移動網(wǎng)絡(luò)物理層安全方法，然而文獻(xiàn)[10-11]所提方案都是基于單對單收發(fā)器模型的簡單網(wǎng)絡(luò)，隨著5G 移動網(wǎng)絡(luò)商用，早已無法適配復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及新興的5G 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)所帶來的需求與挑戰(zhàn)。

為了解決上述算法中暴露出的傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化算法耗時過長、機(jī)器學(xué)習(xí)算法中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無法適配5G 系統(tǒng)等問題，本文提出基于DNN 的F-RAN 資源分配方法。本文的主要貢獻(xiàn)概括如下：

（1）運(yùn)行凸優(yōu)化迭代算法得到算法輸入的波束賦形向量，并提出基于DNN 的F-RAN 資源分配方案。在所提出方案中，通過深度學(xué)習(xí)技術(shù)，以最大化經(jīng)濟(jì)頻譜效率（ESE）為目標(biāo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，有效地確定波束賦形方案。本文中的研究是將DNN 應(yīng)用于F-RAN 中波束賦形設(shè)計(jì)的初步嘗試。

（2）本文創(chuàng)新性地分別使用基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）和基于非監(jiān)督學(xué)習(xí)的ESE作為損失函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。

（3）本文在計(jì)算機(jī)仿真的基礎(chǔ)上對所提出方案的性能進(jìn)行評估。結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的迭代算法，該方案在實(shí)現(xiàn)計(jì)算時間大幅度縮短的前提下，SE 和ESE 也能夠得到一定的性能增益，此外，本文提出的方案比傳統(tǒng)的迭代方案具有更低的時間復(fù)雜度。

（4）本文對不同機(jī)器學(xué)習(xí)方案的性能進(jìn)行評估。結(jié)果表明，相比基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的CNN，本方案的SE和ESE能夠得到一定的性能增益。

（5）本文將NMSE和基于非監(jiān)督學(xué)習(xí)的ESE作為損失函數(shù)應(yīng)用于CNN，結(jié)果表明，本方案與使用相同損失函數(shù)的CNN方案具有相似的性能。

2 系統(tǒng)模型

考慮如圖1 所示的下行（downlink）F-RAN 場景，該場景包含N個F-AP（Fog Access Point，F(xiàn)-AP）、K個單天線終端（User Equipment，UE）和一個虛擬化基帶單元（Building Base band Unite，BBU）池，其中，每個F-AP包含M個天線。所有調(diào)度與波束形成都在BBU 池中處理。每個F-AP通過有線或者無線的前傳鏈路連接到BBU池。N個F-AP均勻覆蓋在D×D的范圍中，并分別使用有線和無線兩種典型的前傳載波技術(shù)[13]，K個單天線終端隨機(jī)分布在該小區(qū)內(nèi)。將終端與F-AP的集合分別記為K={1,2,…,K}和N={1,2,…,N}，本文假設(shè)下行F-AP 通過有線前傳鏈路連接于BBU 池的信道集合為N1={1,2,…,N1}，而通過無線前傳鏈路連接于BBU 池的信道集合記為N2={N1+1,N1+2,…,N} 。假設(shè)BBU 池已訪問所有終端的數(shù)據(jù)，并通過前傳鏈路將終端數(shù)據(jù)分發(fā)給F-AP集群。

圖1 霧無線接入網(wǎng)架構(gòu)

將F-APn到終端k的波束形成定義為wkn∈?1×M,終端k的波束形成向量可以表示為wk=[wk1,wk2,…,wkn]∈?M×N。則終端k的理論數(shù)據(jù)速率為：

其中，hk∈?M×N為終端k與所有F-AP 天線之間的信道信息（Channel State Information，CSI）矩陣[14-16]，σ2為噪聲能量。

模型中F-AP的總?cè)萘渴艿絾蝹€鏈路瓶頸容量的限制[13]，且BBU 池與F-AP 間有線與無線傳輸方式有不同的限制容量，分別記為R1n(?n∈N1)與R2n(?n∈N2)。因此，F(xiàn)-AP需滿足的前傳鏈路容量限制可表示為：

頻譜效率與能量效率（Energy Efficiency，EE）分別定義為[4，7]：

其中，ak為終端k的權(quán)重向量，ξ為功率放大器效率常量，Pc表示F-AP 的靜態(tài)功率損耗。本文中使用‖ x ‖0表示x 的l0范數(shù)，‖ x ‖2表示x 的l2范數(shù)，則‖可記為F-APn到終端k的發(fā)射功率。

考慮到有線和無線前傳鏈路有不同的成本，將F-APn到BBU 池記為成本系數(shù)cn，在此基礎(chǔ)上，本文將經(jīng)濟(jì)光譜效率定義為[4]：

本文考慮資源分配的經(jīng)濟(jì)頻譜效率最大化問題，即ESE最大化。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，須解決以下優(yōu)化問題：

其中，約束條件C1為F-AP的最大發(fā)射功率約束，C2表示BBU池與F-AP間有線傳輸方式的容量限制，C3表示BBU 池與F-AP 間無線傳輸方式的容量限制。但是，由于問題（8）的Rk中包含形如等非凸項(xiàng)，為非凸問題，難以直接求得全局最優(yōu)解。因此，本文采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法通過數(shù)值擬合與優(yōu)化對問題（8）進(jìn)行求解。

為方便閱讀，本文中使用的仿真參數(shù)符號說明表示在表1中。

表1 仿真參數(shù)符號說明

3 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波束賦形方案

采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法（如WMMSE和凸優(yōu)化迭代算法等）[3-4，17]，時間復(fù)雜度高、給系統(tǒng)帶來的計(jì)算壓力大，因此，本文提出使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決問題（8）中的優(yōu)化問題。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以針對任意信道條件訓(xùn)練得到一個通用的波束賦形器策略，從而大幅度降低時間成本。在本章中，首先考慮使用DNN 網(wǎng)絡(luò)擬合文獻(xiàn)[4]提出的凸優(yōu)化迭代算法。這里并不需要對算法每次迭代過程進(jìn)行擬合。DNN 具備多層隱含層，因此可以以任意精度擬合任意復(fù)雜度的函數(shù)。

3.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

這里使用的DNN 結(jié)構(gòu)包含一個輸入層、一個輸出層和Q個隱藏層，算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。由于使用多個隱藏層可以顯著減少隱藏單元的總數(shù)，在保持?jǐn)M合精度的同時提高計(jì)算效率，因此，本文所提的算法中使用多個隱藏層（相比于單隱藏層），同時，將第q個隱藏層記為Dq。在每個隱藏層的輸出使用非線性校正函數(shù)ReLU（Rectified Linear Unit，ReLU）作為激活層：

這里x,y分別表示ReLU 激活層的輸入、輸出。此外，為了使DNN 的輸出歸一化，將輸出層的激活函數(shù)設(shè)為截斷的ReLU：

圖2 DNN架構(gòu)

3.2 數(shù)據(jù)生成

本文中使用的數(shù)據(jù)按以下方式生成：首先，生成信道矩陣{hk}(i)（遵循第2、4章所提到的信道條件）；然后，運(yùn)行凸優(yōu)化迭代算法[4]，導(dǎo)入信道矩陣{hk}(i)，得到算法輸出的波束賦形向量{wk}(i)。由于終端的位置和多徑衰落不同，因此每個信道樣本的信道矩陣和最佳波束賦形向量也不一樣。

為方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，將信道矩陣hk進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（normalization），將表示為標(biāo)準(zhǔn)化輸出，則有=同時，將波束賦形向量wk進(jìn)行歸一化，將表示為歸一化輸出，即：

3.3 訓(xùn)練

準(zhǔn)備好訓(xùn)練樣本后，使用NMSE作為損失函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出記為yk，此時損失函數(shù)為：

因此，擬合訓(xùn)練后的結(jié)果是凸優(yōu)化迭代方案的近似值。隨后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以使用優(yōu)化目標(biāo)作為損失函數(shù)做進(jìn)一步訓(xùn)練。把最大化ESE 作為優(yōu)化目標(biāo)時，損失函數(shù)為：

值得注意的是，使用ESE 作為損失函數(shù)訓(xùn)練時，沒有監(jiān)督項(xiàng)，此時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非監(jiān)督學(xué)習(xí)。

本論文使用的優(yōu)化算法為RMSProp。其中，衰變率為0.9，通過交叉驗(yàn)證選擇合適的batch 大小和學(xué)習(xí)率。DNN 模型是按照順序分別使用Lfit和LESE進(jìn)行訓(xùn)練的，這樣DNN模型首先使用Lfit進(jìn)行訓(xùn)練，并且在訓(xùn)練后使用LESE進(jìn)行訓(xùn)練。為了進(jìn)一步提高訓(xùn)練性能，首先使用截斷正態(tài)分布初始化權(quán)值，然后將每個神經(jīng)元的權(quán)值除以其輸入個數(shù)的平方根，使每個神經(jīng)元輸出的方差歸一化。

3.4 測試

根據(jù)當(dāng)前的信道條件，采用訓(xùn)練后的DNN 來確定波束形成向量，將DNN的輸出記為{ yk}(i)。用作標(biāo)簽的數(shù)據(jù)是被做歸一化處理后的數(shù)據(jù)，因此，要將輸出的{ yk}(i)進(jìn)行還原，將還原后的數(shù)據(jù)記為，則

圖3 輸出算法流程圖

經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)雖然無法保證訓(xùn)練對所考慮的優(yōu)化問題的最優(yōu)解的收斂性，但與傳統(tǒng)的優(yōu)化方案相比，此處提出的優(yōu)化方案在F-AP的最大發(fā)射功率值Pmax較大可以獲得更好的解，仿真結(jié)果可以證實(shí)這一點(diǎn)。

圖4 CNN結(jié)構(gòu)

3.5 基于CNN的波束賦形方案

CNN 算法同樣可用于解決式（8）中提出的優(yōu)化問題，從而根據(jù)信道條件決定波束賦形。

這里使用的CNN 結(jié)構(gòu)包含一個卷積部分，一個全連接層（Fully Connected，F(xiàn)C）和一個激活層（Activation Function），詳情可見圖4。

卷積部分由串聯(lián)的Nc子塊組成，每個子塊包含一個卷積層和一個ReLU層。卷積核（filter）的大小設(shè)置為2×2，步長（stride）設(shè)置為1，并使用0填充，以便輸出的大小與輸入的大小保持一致。第i個子塊的卷積核數(shù)量設(shè)置為Ci。每個卷積層的輸出被送入ReLU層，以防止負(fù)值。

在FC 層，卷積部分的輸出被合并減少至K×N×M，用于確定波束賦形。隨后，將FC層的輸出導(dǎo)入激活層，這里使用截斷的非線性函數(shù)ReLU（10）作為激活函數(shù)，使CNN的輸出歸一化。

與DNN相似，這里將標(biāo)準(zhǔn)化信道矩陣hk作為CNN的輸入，將CNN 輸出記為yCk。首先使用NMSE 作為CNN的損失函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練：

CNN訓(xùn)練將使用與DNN相同的優(yōu)化方法和權(quán)重初始化方法，并在隨后的仿真結(jié)果中分別展示損失函數(shù)為L(C)fit與L(C)ESE時的算法性能。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本章比較了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與凸優(yōu)化迭代算法、WMMSE 方法等方案的性能。在仿真中，考慮一個F-RAN 小區(qū)，F(xiàn)-AP 數(shù)量N=3，小區(qū)范圍D=0.5 km 。這里需要指出的是，更多的F-AP 只將帶來更高的計(jì)算復(fù)雜度，而所提出的解決方案仍然可以在保持類似的性能趨勢下工作。在三個F-APs中，假設(shè)其中一個通過無線前傳鏈路連接至BBU 池，另外兩個使用有線前傳鏈路。每個F-AP天線數(shù)M=2。假設(shè)該F-RAN小區(qū)包含的 終 端 數(shù) 為K=9 ，噪 聲 功 率 譜 密 度σ2=-174 dBm/Hz[18]。從F-AP 到終端的路徑損耗指數(shù)為4，衰弱系數(shù)為單位方差的同分布瑞利隨機(jī)變量（Rayleigh random variables）。假設(shè)所有F-AP具有相同的最大發(fā)射功率，即max,?n。對于前傳連接，有線與無線前傳連接容量約束值分別為10(bit ?s-1)/Hz與5(bit ?s-1)/Hz 。F-AP 的靜態(tài)能量損耗Pc=30 dBm，功率放大器的功率效率為ξ=2。由于有線前傳傳輸比無線前傳傳輸帶來更高的開銷，因此前傳鏈路成本系數(shù)被設(shè)置為滿足cwl＜cw＜1，在本文中，cw=0.5 ，cwl=0.25。

為考慮計(jì)算機(jī)效率，神經(jīng)元數(shù)量最好為輸入的2n倍[19]，因此，在本文所用的DNN 中，隱藏層數(shù)量Q=3，D1=216，D2=432，D3=432。此外，為訓(xùn)練（訓(xùn)練集，training dataset）和驗(yàn)證（驗(yàn)證集，validation dataset）分別生成20 000 個通道樣本，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 1，訓(xùn)練batch 大小設(shè)置為50。另外，在本文所用的CNN中，卷積層數(shù)量Nc=7，卷積核數(shù)量Ci=8。

圖5 訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失率變化

4.1 擬合性能

圖5 展示了損失函數(shù)為Lfit時DNN 的性能。用Ltrain與Lval分別表示Pmax=15 dBm 時訓(xùn)練集和驗(yàn)證集隨著訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)（epoch）的增加所對應(yīng)的Lfit值。可以觀察到，Ltrain與Lval很快接近于0.2。此外，隨著訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)（epoch）繼續(xù)增加，Ltrain與Lval都沒有增加，從而可以得出結(jié)論，即訓(xùn)練程序可以很好地適應(yīng)訓(xùn)練集，而不存在過擬合（overfitting）或者欠擬合（underfitting）的情況。

4.2 SE與ESE性能

考慮優(yōu)化目標(biāo)為最大化ESE的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在圖6中表示為DNN，并分別與WMMSE方案、凸優(yōu)化迭代方案和兩種CNN方案進(jìn)行比較。圖中CNN（fit）表示損失函數(shù)為L(C)fit時的SE 和ESE 性能，CNN（ESE）表示損失函數(shù)為L(C)ESE時的SE和ESE性能。

圖6（a）和（b）分別展示了不同F(xiàn)-AP 最大發(fā)射功率下五種算法的SE 與ESE 性能?？梢钥闯?，使用LESE作為損失函數(shù)下的DNN 網(wǎng)絡(luò)都能獲得接近于或者超出凸優(yōu)化迭代算法的性能；損失函數(shù)為L(C)fit時，CNN性能差于DNN 和凸優(yōu)化迭代算法，而損失函數(shù)為L(C)ESE時，CNN 性能與DNN 相似。需要指出的是，在實(shí)際仿真過程中，由于有時間復(fù)雜度限制，凸優(yōu)化迭代算法會設(shè)置有限的迭代次數(shù)上限與一定的迭代精度，并且將非凸問題變換為迭代的凸問題求解，使得凸優(yōu)化迭代算法只能求得局部解，而本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法在F-AP 最大發(fā)射功率Pmax較大時性能可以超出凸優(yōu)化迭代算法，在Pmax=20 dBm 點(diǎn)時ESE 的增益為20%。

圖6（a）不同前傳鏈路設(shè)置下SE對比

圖6（b）不同前傳鏈路設(shè)置下ESE對比

4.3 時間復(fù)雜度

圖7 表明了不同終端數(shù)量下各種算法所需的計(jì)算時間。從圖中可以看出，DNN 的計(jì)算時間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于WMMSE 方法與凸優(yōu)化迭代算法，并且DNN 的計(jì)算時間與WMMSE、凸優(yōu)化迭代算法的計(jì)算時間之間的差距隨著終端數(shù)量的增加而增大，而CNN 的計(jì)算時間與DNN相似。

圖7 不同算法計(jì)算時間對比

5 結(jié)論

本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方案，主要解決F-RAN下的ESE性能優(yōu)化問題。通過訓(xùn)練，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案能夠自主學(xué)習(xí)任意信道條件下的資源分配策略，訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)采用凸優(yōu)化的迭代方案來說，具備更小的時間復(fù)雜度。為驗(yàn)證算法性能本文還提出一種具備相同損失函數(shù)的基于CNN的優(yōu)化方案。仿真結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的凸優(yōu)化方案具有更好的ESE 性能，并且，本文提出的算法具備更低的時間復(fù)雜度，與此同時，使用相同損失函數(shù)的CNN方案具備與DNN相似的性能與時間復(fù)雜度。