田 義，王超峰，李艷紅，張 勵

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

為了研制、開發(fā)和驗(yàn)證射頻/紅外雙模共口徑復(fù)合制導(dǎo)系統(tǒng)，需要進(jìn)行大量復(fù)雜的仿真試驗(yàn)。半實(shí)物仿真技術(shù)能夠有效地彌補(bǔ)數(shù)字仿真或外場試驗(yàn)的諸多不足：相比數(shù)字仿真，其結(jié)果更加真實(shí)可信；相比外場試驗(yàn)，其試驗(yàn)過程及環(huán)境可控性好，系統(tǒng)重復(fù)性好，能夠獲得更全面的數(shù)據(jù)，能完成外場無法實(shí)現(xiàn)的試驗(yàn)[1]。射頻/紅外共口徑復(fù)合制導(dǎo)控制半實(shí)物仿真技術(shù)比單模復(fù)合制導(dǎo)控制半實(shí)物仿真技術(shù)更加復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)更加困難[2]，需要射頻目標(biāo)輻射的電磁波束與紅外目標(biāo)輻射的光束在空間上進(jìn)行同向復(fù)合形成射頻/紅外共口徑復(fù)合目標(biāo)。能實(shí)現(xiàn)上述功能的射頻/紅外波束復(fù)合器是復(fù)合制導(dǎo)半實(shí)物仿真系統(tǒng)的關(guān)鍵。波束復(fù)合器件通過透射一個波束同時反射另一個波束實(shí)現(xiàn)兩個波束的復(fù)合，通常透射射頻波束反射紅外光波[3]。當(dāng)波束復(fù)合器的尺寸大到覆蓋入射電磁波束的波束寬度時，波束復(fù)合器邊緣作用不明顯，不會對入射場產(chǎn)生影響。對于半實(shí)物仿真系統(tǒng)，入射波束往往通過滿足遠(yuǎn)場條件的天線輻射，入射波束可視為平面波，波束寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于波束復(fù)合器的口徑，波束復(fù)合器邊緣起到了空間介質(zhì)截斷的作用，即造成照射到波束復(fù)合器內(nèi)部和照射到波束復(fù)合器外部的電磁波傳播路徑不一致。這種情況下波束復(fù)合器的邊緣效應(yīng)就會顯現(xiàn)，表現(xiàn)為邊緣繞射波與透射波形成干涉造成工作區(qū)場分布的起伏，即均勻性下降。

為了改善場分布的均勻性，當(dāng)入射波束寬度有限時，可增加波束復(fù)合器尺寸，當(dāng)波束復(fù)合器尺寸足夠大，邊緣將趨近于無限遠(yuǎn)離入射波束，邊緣繞射效應(yīng)將會逐漸降低[4-5]。然而，增大波束復(fù)合器的尺寸會增大工程實(shí)現(xiàn)的難度。通常情況下，波束復(fù)合器的尺寸受到半實(shí)物仿真系統(tǒng)布局的約束，難以增大。為了在有限尺寸下降低邊緣繞射效應(yīng)，一種可能的方法是對入射場的幅度沿徑向進(jìn)行切削，即通過卷邊、邊齒等手段使得入射場越靠近邊緣能量越弱，同時打散繞射波的傳播方向，使得工作區(qū)內(nèi)難以形成能量較大的干涉波，等效的邊緣效應(yīng)也就越弱，該方法已廣泛應(yīng)用于緊縮場測試暗室的反射拋物面邊緣處理，用于改善場的均勻性[6]。對于緊縮場測試暗室，其饋源單一且固定，入射電磁波的波束分布已知且入射角度固定，可以較容易地進(jìn)行邊齒結(jié)構(gòu)設(shè)計。然而，對于半實(shí)物仿真系統(tǒng)，波束復(fù)合器與緊縮場測試暗室中的反射拋物面不同，主要表現(xiàn)在入射波為遠(yuǎn)場，且入射角連續(xù)可變，這就對波束復(fù)合器的邊齒設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)[6-11]。

為此，本文提出了一種針對波束復(fù)合器基于幾何繞射理論和口徑場積分的邊齒設(shè)計與分析方法。利用Keller衍射定律，設(shè)計邊齒形狀，避免將入射波經(jīng)邊緣繞射的出射波進(jìn)入工作區(qū)，進(jìn)而影響場的均勻性。為了獲得工作區(qū)內(nèi)因邊緣繞射引起的空間場分布，基于口徑場積分理論，將忽略波束復(fù)合器內(nèi)部細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，等效邊緣口徑。對于與半實(shí)物仿真系統(tǒng)電軸垂直安裝的全息型[12]、微鏡陣列型[4,13]波束復(fù)合器，口徑等效為邊緣內(nèi)部區(qū)域。對于與半實(shí)物仿真系統(tǒng)電軸非垂直安裝的波束復(fù)合器(例如：頻選表面型[14-15]、網(wǎng)柵型[16]、多層介質(zhì)平板型[17]等)，波束復(fù)合器的邊緣輪廓可以投影到半實(shí)物仿真系統(tǒng)中與電軸垂直的面，使得工作平面與等效口徑平行[11]。由于直達(dá)波和繞射波傳播路徑不同，通過對空域場分布的域變換，在時域和角頻域可以較容易地區(qū)分直達(dá)波和繞射波，以便分析邊齒處理對繞射波的影響[9,11]。

1 邊齒設(shè)計方法

波束復(fù)合器被分為兩個區(qū)域，如圖1所示。一個邊長為D的正方形區(qū)域由方形部分的中心區(qū)和n個三角形構(gòu)成的邊齒區(qū)組成。邊齒區(qū)中每個三角形的高度和寬度分別為h和l，中心區(qū)的寬度為D-2h。工作區(qū)是放置被測設(shè)備的區(qū)域，這里設(shè)計為一個半徑為r的圓形區(qū)域。工作區(qū)和波束復(fù)合器之間的距離定義為dQ。波束復(fù)合器的工作頻率是f。在坐標(biāo)系xS-oS-yS下用極坐標(biāo)定義入射角，入射角極向最大值是θMAX，極角θS從0°到360°可變。待設(shè)計的參數(shù)為h、n以及每個邊齒的角度θE。

圖1 邊齒設(shè)計原理示意圖Fig.1 The principle of serrated edge design method

第一步，可以根據(jù)等效梯形幅度切削設(shè)計h，邊齒的一個作用可視為對入射場實(shí)現(xiàn)了幅度切削。在保證入射波相位不變的同時使得入射波的幅度滿足梯形分布，切削靠近邊緣的場幅度分布的同時保持中心區(qū)場分布的均勻性，可有效壓制散射場。幅度切削可通過在波束復(fù)合器表面按照切削公式鍍制或貼敷不同厚度或吸波系數(shù)的吸波材料來實(shí)現(xiàn)[18-20]。切削系數(shù)T可以表示為

(1)

當(dāng)h過大時，中心區(qū)會變小，對中心區(qū)的場幅度進(jìn)行過度切削，會增大透射波的場的非均勻性；當(dāng)h過小時，邊齒區(qū)的幅度切削作用將變得不明顯，無法實(shí)現(xiàn)有效的邊緣繞射抑制作用。因此必定至少有一個最優(yōu)值h，使得場的均勻性最優(yōu)。

第二步，找到最優(yōu)解h后確定邊齒的傾角。如圖1所示，中心區(qū)的右側(cè)邊緣某一點(diǎn)E在x-o-y坐標(biāo)系下記為(xE,yE,0)，被入射電磁波s= (sinθMAXcosθS, sinθMAXsinθS, cosθMAX)照射。在E點(diǎn)處定義單元矢量e=[cosθE, sinθE, 0]，其中θE是矢量e和法線v的夾角。而α則是s和e之間的夾角,即

(2)

如果s沿著θS掃描將生成一個圓錐，按照Keller衍射定律[10,21]，邊緣的衍射輻射波仍是一個與α相等的圓錐面，如圖1所示，且α存在一個最小值αMIN。類似地，如果點(diǎn)Q(rcosθQ,rsinθQ,dQ)沿工作區(qū)的邊以θQ旋轉(zhuǎn)，則被矢量q掃過的曲面仍會是一個圓錐。定義β是q和-e的夾角，可以表示為

(3)

為此，就會存在一個β的最大值βMAX。如果αMIN大于βMAX，衍射波就不會進(jìn)入工作區(qū)?？稍试S的θE的范圍應(yīng)當(dāng)由條件αMIN>βMAX確定。最后一步是通過場的均勻性分析，找到最優(yōu)化的n值。這3個參數(shù)確定后，邊齒的結(jié)構(gòu)也將被確定。

2 口徑場積分場均勻性分析方法

按照等效原理，場分布可以通過計算口徑內(nèi)的等效輻射源的輻射場獲得[7-9,11]。依據(jù)傅里葉變換原理，任意復(fù)雜的電磁波可以展開為不同平面波的疊加。入射平面波Ein的入射角的幅度為θ，相位角為?，口徑場EA可以表示為[22-23]

EA(x,y)=T(x,y)Ein

(4)

式中，T(x,y)是在口徑Ω={(x,y)||x|

根據(jù)等效原理，將口徑上的電場分布等效為磁流Jm[7-9,11]

Jm=-z×EA

(5)

式中：z是坐標(biāo)系z方向單位矢量；等效電勢A為

A=ε?ΩJmG0dxdy

(6)

其中：ε是口徑的介電常數(shù)；G0是電磁波在自由空間傳播時的格林函數(shù)，可表示為

(7)

工作區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)(xQ,yQ)的場分布可以表示為[22-23]

(8)

式中：R是源點(diǎn)(x,y)和工作區(qū)場點(diǎn)(xQ,yQ)之間的距離矢量；k0是波數(shù)；積分區(qū)域?yàn)榭趶絽^(qū)域Ω。

工作區(qū)場的分布可通過式(8)獲得。為了分析近場均勻性，提出了4個評價指標(biāo)：Epv、Erms、φpv和φrms。Epv和φpv分別是在工作區(qū)內(nèi)幅度和相對自由平面波的相位峰谷值[13,22-23]，而Erms和φrms是在工作區(qū)內(nèi)幅度和相對自由平面波的相位均方根值[13,22-23]。

按照電磁繞射理論，場分布可以視為透射波束復(fù)合器的直達(dá)波和來自于邊緣的繞射波的干涉疊加。為了便于區(qū)分這兩種波，可在時域和角頻域進(jìn)行分析[8,11]。由式(8)獲得的工作區(qū)內(nèi)空間某一點(diǎn)(xQ,yQ)的標(biāo)量場記為E(f)，是頻率f的函數(shù)，時域內(nèi)e(R)可通過式(9)進(jìn)行逆傅里葉變換從頻域變換到時域。

(9)

其中：c是光速；R是源點(diǎn)(x,y)和工作區(qū)場點(diǎn)(xQ,yQ)之間的距離標(biāo)量。

按照平面波譜理論，工作區(qū)場可以視為經(jīng)過波束復(fù)合器散射后不同入射方向子波的疊加，進(jìn)而進(jìn)一步將直達(dá)波和繞射波進(jìn)行分離[7, 9]。平面波角譜G(kx,ky)可以表示為[7, 9]

kyyQ)]dxQdyQ

(10)

其中：kx=k0sinθDcos?；ky=k0sinθDsinφ。G可以看做是空間場分布E的傅里葉逆變換。θD是散射波的入射角，為了避免截斷效應(yīng)，在上述變換過程中采用了漢明窗[7-9,11]。

3 邊齒設(shè)計與場分析示例

3.1 邊齒設(shè)計示例

以文獻(xiàn)[4,13]提出的微反射鏡陣列型波束復(fù)合器為例，波束復(fù)合器外形為正方形，邊長D取1 m，工作區(qū)半徑r取150 mm，波束復(fù)合器距離工作區(qū)距離dQ取500 mm，工作頻率取13 GHz，最大入射角θMAX為20°，θS從0°到360°可變。本文約束場均勻性指標(biāo)值Epv和φpv應(yīng)當(dāng)分別小于1 dB和10°[7-9,11]。對于Erms和φrms也可以根據(jù)需要作為約束指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計，后面場分析中也將給出這兩個值，但不作為約束性指標(biāo)。

圖2給出了場的均勻性指標(biāo)隨h的變化情況。隨著入射角θ的增加,場的均勻性明顯變差。因此，最大入射角(θ=θMAX)條件下的場均勻性決定了波束復(fù)合器的性能。進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)Epv和Erms先下降后上升，相位分布φpv和φrms也存在類似的趨勢，為此h存在最優(yōu)值使得各指標(biāo)最小。在h=125 mm且最大入射角條件下，Epv和φpv最小值分別為0.91 dB和5.43°。

按照上述方法，由于對稱性，這里僅給出中心區(qū)右邊的θE的允許范圍，如圖3所示。在位置(y=375 mm)處，θE的上下界分別是1°和89°，均為正值，表示該位置的三角形應(yīng)當(dāng)為鈍角三角形，并且鈍角至少大于91°。假設(shè)每個三角形的參數(shù)均相同，每個三角形的最大寬度受到了θE最小值的限制。當(dāng)y=0 m時，θE的上下界分別是24°和-24°，l可由htan(24°)=55.63 mm獲得，一條邊上的三角形數(shù)量n應(yīng)當(dāng)滿足n>(D-2h)/55.63 mm=14。

圖2 場均勻性指標(biāo)隨h的變化Fig.2 The field uniformity varies with h

圖3 中心區(qū)右邊(x=0.375 m)的θE的允許范圍Fig.3 Allowable range of θE on the right edge (x=0.375 m) of the central region

為了驗(yàn)證上述設(shè)計方法，這里對比了3種邊齒結(jié)構(gòu)：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的場均勻性，如圖4所示。其中，銳角三角形是等腰三角形，每一個鈍角三角形包含兩個角γ1和γ2，定義如圖4(c)所示。

(a) 銳角 (b) 直角 (c) 鈍角圖4 邊齒結(jié)構(gòu)Fig.4 Serrated edges structure

其中，γ1設(shè)計為10°，滿足αMIN>βMAX的約束條件。γ2隨著n的增大而增加，但仍要滿足αMIN>βMAX的約束條件。因此，γ2可以表示為γ1的函數(shù)，即

(11)

計算了不同入射角情況下，n從4到50時場均勻性隨n變化的情況，如圖5所示。對于鈍角三角形邊齒，Epv、Erms、φpv和φrms首先快速下降，直到n達(dá)到14后趨于平坦；當(dāng)n超過28時，場均勻性能夠滿足要求。對于直角三角形邊齒，場均勻性有著類似的趨勢，但是波動比鈍角三角形邊齒要大。對于銳角三角形邊齒，其場均勻性比較差，主要原因是銳角三角形不滿足αMIN>βMAX的約束條件。當(dāng)n等于28，按照式(10)，γ2等于15.8°，最后設(shè)計鈍角三角形參數(shù)是h=125 mm、n=28、γ1=10°、γ2=15.8°。

(a) θ=0°

(b) θ=10°

(c) θ=20°

3.2 空域、時域、角域場分析

表1給出了在θS=0°的情況下，θ分別為 0°、10°和20°時，場均勻性指標(biāo)在邊齒處理前后的對比分析結(jié)果。與之前分析一致，Epv、Erms、φpv和φrms最差值發(fā)生在θ=20°時，此時，Epv、Erms、φpv和φrms的最大值從2.87 dB、0.48 dB、18.76°和3.37°分別下降到1.00 dB、0.18 dB、8.41°和1.28°。分析結(jié)果表明,邊齒能夠有效壓制邊緣繞射波，且能夠滿足所需指標(biāo)要求。

圖6和圖7是在入射角θ=0°和θ=20°(θS=0°)條件下，進(jìn)行邊齒處理前后工作區(qū)場的空間分布，包括幅度和相位分布。在邊齒處理后，干涉形成的波包數(shù)量明顯減少，意味著直達(dá)波和繞射波的干涉效應(yīng)減弱。

表1 邊齒處理前后的場均勻性對比Tab.1 Field uniformity comparison before and after serrating edges at φ=0°

圖6 邊齒處理前后的幅度和相位分布(θ=0°和θS=0°)Fig.6 The amplitude and phase distribution before and after serrating edges(at θ=0°and θS=0°)

圖7 邊齒處理前后的幅度和相位分布(θ= 20°和θS=0°)Fig.7 The amplitude and phase distribution before and after serrating edges(at θ=20°and θS=0°)

為了將直達(dá)波和繞射波分開，計算了場點(diǎn)(x=0,y=0)處1～20 GHz的空間場分布。頻域采樣點(diǎn)選為100。由式(9)計算出在入射角θ=0°和θ=20°條件下(當(dāng)θS=0°時)的邊緣處理前后的時域譜，如圖8所示。為了便于比較，所有曲線進(jìn)行了歸一化處理。按照文獻(xiàn)[11]，當(dāng)所要求的Epv小于1 dB時，單個邊緣繞射波應(yīng)當(dāng)小于-25 dB。當(dāng)入射波沿著z軸傳播時，根據(jù)式(9)，直達(dá)波的R值恰好是工作區(qū)中心到波束復(fù)合器中心的距離dQ的值(500 mm)。然而，當(dāng)入射波以20°角入射時，因?yàn)橄辔恢行碾S著入射角而變化，直達(dá)波R值為470 mm。

如圖8所示，在未進(jìn)行邊緣處理的情況下，在直達(dá)波后有很多繞射波。當(dāng)入射角是0°時，如圖8(a)所示，來自于邊緣的繞射波的R=703.15 mm，強(qiáng)度達(dá)-17.98 dB。在R=873.04 mm處，來自于各角的繞射波較弱，強(qiáng)度為-58.20 dB。當(dāng)入射角是20°時，來自于邊緣的繞射波發(fā)生了分裂，如圖8(b)所示，分別位于R=539.06 mm和R=667.97 mm處，由于對稱性被打破，強(qiáng)度分別是-22.86 dB和-23.45 dB。來自于角落處的繞射波強(qiáng)度有所增強(qiáng)，達(dá)到了-32 dB，并且位置發(fā)生了變化，移動到了R=878.91 mm處。進(jìn)行邊緣處理后，來自于邊緣和角的繞射波被分散為多個更弱的繞射波[7]。當(dāng)入射角是0°時，最大繞射波位于R=626.95 mm處，強(qiáng)度達(dá)-32.76 dB；當(dāng)入射角是20°時，繞射波強(qiáng)度小于-35 dB，意味著繞射波被強(qiáng)烈地壓制了。

(a) θ=0° (b) θ= 20°圖8 不同入射角情況下邊緣處理前后的時域場分布(θS=0°)Fig.8 The field distribution in time domain before and after serrating edges at different θ(θS=0°)

在角頻域方面，來自邊緣的繞射波可以被更清晰地分開，如圖9所示。隨著入射角的改變，直達(dá)波的角位置不變，而繞射波的位置幾乎不變。因?yàn)椴ㄊ鴱?fù)合器口徑尺寸是0.5m，與dQ相等，因此繞射波來自于45°方向，如圖9(a)所示。當(dāng)入射角是0°時，來自邊緣的繞射波位于45°方向，幅度達(dá)-31.44 dB。當(dāng)入射角是20°時，如圖9(b)所示，邊緣相對入射波方向已不再對稱，由于直達(dá)波恰好位于20°方向，因此來自于±45°方向的繞射波也將不再對稱[11]。進(jìn)行邊緣處理后，繞射波被強(qiáng)烈地分散了，強(qiáng)度均小于-35 dB。

(a) θ=0° (b) θ= 20°圖9 不同入射角情況下邊緣處理前后的角域場分布(θS=0°)Fig.9 The field distribution in angular domain before and after serrating edges at θS=0°

4 結(jié)束語

為了改善波束復(fù)合器場的均勻性，本文提出了邊齒設(shè)計方法，利用幾何繞射和口徑場積分理論設(shè)計邊齒的參數(shù)，包括數(shù)量、高度及相關(guān)角度。首先，利用等效梯形場幅度切削設(shè)計邊齒高度，根據(jù)Keller衍射定律設(shè)計邊齒的角度，通過場均勻性分析找到最優(yōu)的邊齒形狀及數(shù)量。然后，為了在場分析中區(qū)分直達(dá)波和繞射波，將空間場和頻域場分別變換到角頻域和時域。最后，分析比較邊齒處理前后場的分布情況，通過示例發(fā)現(xiàn)，Epv、Erms、φpv和φrms的最差值發(fā)生在θ=20°時，此時Epv、Erms、φpv和φrms的最大值從2.87 dB、0.48 dB、18.76°和3.37°分別下降到1.00 dB、0.18 dB、8.41°和1.28°。結(jié)果表明，場的均勻性獲得明顯改善，且能夠滿足所提出的Epv和φpv分別小于 1 dB 和 10°的指標(biāo)要求。