黃 曦，吳 鑫

(西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院， 陜西 西安 710071)

0 引 言

導(dǎo)彈目標(biāo)在彈道中段飛行過程中，面臨太陽、地球等各類自然光電環(huán)境的綜合作用，同時導(dǎo)彈目標(biāo)的空間位置、姿態(tài)隨彈道不斷改變，目標(biāo)光電特性隨周圍光電環(huán)境變化呈現(xiàn)瞬態(tài)變化特性。因此，導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的光電探測系統(tǒng)隨工作波段、分辨率、探測距離、探測角度、探測時刻的不同，獲得的目標(biāo)光電特性信息也變化多樣，這就為我們獲得導(dǎo)彈目標(biāo)的光電特性信息帶來了挑戰(zhàn)。由于外場和模擬測量的費(fèi)用高、難度大，目前理論計算法是獲取彈道中段目標(biāo)紅外輻射特征性價比最高的一種方法[1]。理論計算法是使用計算機(jī)來建立導(dǎo)彈中段飛行目標(biāo)、輻射環(huán)境及光電探測過程等合理的數(shù)學(xué)描述，得到目標(biāo)光電特性，以此預(yù)示真實(shí)目標(biāo)在真實(shí)飛行環(huán)境和探測條件下的光電特性，根據(jù)建立的目標(biāo)光電特性模型，可以對導(dǎo)彈中段成像特征進(jìn)行實(shí)時仿真，為紅外預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計提供數(shù)據(jù)。近幾十年來，國外對紅外成像仿真技術(shù)進(jìn)行過深入的研究，并形成了工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)軟件[2]，但對于彈道中段目標(biāo)成像仿真的研究很少公開報道。國內(nèi)研究者對于目標(biāo)紅外輻射特征模型的建立、實(shí)時成像仿真方法均有相關(guān)研究。國防科技大學(xué)劉濤等[3]首先對中段目標(biāo)進(jìn)行幾何和運(yùn)動建模，計算了太陽、地球等對目標(biāo)輻射的影響，利用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法計算了目標(biāo)表面溫度場，最后建立了一種完善的彈道中段目標(biāo)動態(tài)紅外輻射特征計算模型，實(shí)現(xiàn)了在不同時刻、不同觀測點(diǎn)下的中段目標(biāo)紅外輻射計算模型?？哲姽こ檀髮W(xué)呼瑋等[4]針對彈道導(dǎo)彈中段的彈道特性，根據(jù)熱平衡理論建立了溫度計算模型，而后根據(jù)普朗克定律建立了目標(biāo)紅外輻射計算模型。航天工程大學(xué)戴樺宇等[5]首先建立中段目標(biāo)天基成像模型，而后構(gòu)建了基于衛(wèi)星工具箱的光電紅外探測器(satellite tool kit/electro-optical infrared sensor, STK/EOIR)的彈道中段目標(biāo)天基紅外動態(tài)成像仿真架構(gòu)，最后對中段目標(biāo)展開了多平臺、多波段的紅外場景仿真。國防科技大學(xué)林兩魁等[6]建立了中段彈道目標(biāo)的簡化輻射模型和基于點(diǎn)擴(kuò)散與拖尾的紅外焦平面模型，結(jié)合目標(biāo)的運(yùn)動位置和空間目標(biāo)投射到二維焦平面位置坐標(biāo)的計算，對基于天基低軌紅外傳感器對中段彈道目標(biāo)的成像進(jìn)行仿真。除此之外，華中科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)等單位對此也有較為深入的研究。

本文研究基于天基紅外預(yù)警系統(tǒng)的導(dǎo)彈中段成像仿真特性，根據(jù)彈道中段目標(biāo)所處空間位置的輻射特性，建立導(dǎo)彈目標(biāo)紅外輻射模型，而后根據(jù)探測器與目標(biāo)的位置關(guān)系，利用目標(biāo)輻射模型，實(shí)現(xiàn)紅外仿真圖像的實(shí)時生成。

1 導(dǎo)彈中段紅外成像特征實(shí)時仿真總體設(shè)計

1.1 紅外成像特征實(shí)時仿真基本原理

彈道中段目標(biāo)的輻射模型如圖1所示基于天基紅外預(yù)警系統(tǒng)自身特性，考慮探測系統(tǒng)與導(dǎo)彈目標(biāo)的位置關(guān)系、導(dǎo)彈本征輻射特性，建立導(dǎo)彈目標(biāo)的紅外輻射模型。如圖1所示，導(dǎo)彈本征輻射模型需要考慮導(dǎo)彈自發(fā)輻射與太陽、地球等在導(dǎo)彈目標(biāo)表面所產(chǎn)生的反射輻射。綜合以上各方面因素影響，可以建立導(dǎo)彈目標(biāo)的輻射模型。通過模擬計算得到導(dǎo)彈目標(biāo)輻射量，根據(jù)相似理論[7]，采用模擬量來替代真實(shí)探測器所采集到的信號，進(jìn)一步生成紅外圖像。

圖1 探測環(huán)境中彈道中段目標(biāo)輻射模型Fig.1 Target radiation model for mid-trajectory detection in environment

1.2 實(shí)時仿真框架設(shè)計

從成像過程的全鏈路角度來看，紅外成像系統(tǒng)最終輸出的紅外圖像是由包含目標(biāo)信息的紅外場景經(jīng)太空環(huán)境被探測系統(tǒng)接收并經(jīng)過處理而生成的。這一過程涉及了“目標(biāo)-背景-成像傳感器”這一相互聯(lián)系的復(fù)雜系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 仿真框架設(shè)計Fig.2 Simulation framework design

2 空間背景下導(dǎo)彈目標(biāo)成像特征

2.1 空間環(huán)境對彈道目標(biāo)輻射作用建模

由彈道中段目標(biāo)所處空間環(huán)境可知，目標(biāo)會受到太陽、地球輻射作用的影響。太陽、地球以不同的入射輻射角作用到彈道中段目標(biāo)表面，因此需要分別計算各輻射源作用在目標(biāo)表面產(chǎn)生的輻照度隨目標(biāo)飛行高度和入射輻射角的改變而發(fā)生的變化。

2.1.1 太陽輻射建模

太陽平均半徑Rs約為6.363 8×108m，太陽溫度Tsun約為5 900 K，因此可以計算太陽的輻出度Msun[8]為

(1)

式中：λ1和λ2分別為探測器所能接收到的太陽輻射波長下限和上限；c1=3.741 5×108(W·um4/m2)，是第一輻射常數(shù)；c2=1.438 79×104(um·k)，是第二輻射常數(shù)。

根據(jù)太陽輻射與目標(biāo)表面的幾何姿態(tài)關(guān)系，目標(biāo)表面接收的太陽輻照度Es-t為

(2)

式中：Rs為太陽半徑；ls-t為太陽到目標(biāo)的距離；θst為太陽輻射入射到目標(biāo)表面的夾角。

2.1.2 地球輻射建模

根據(jù)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)與落地點(diǎn)位置，以及彈道軌跡，可以計算出導(dǎo)彈中段飛行過程中經(jīng)過的地表范圍，利用衛(wèi)星等觀測設(shè)備可以得到地表的溫度分布與地表材質(zhì)等，根據(jù)確定的地表溫度值Tearth可以直接計算出地表輻射在導(dǎo)彈目標(biāo)上的輻出度Mearth[9]，如式(3)所示。

(3)

圖3為建立的地表輻射計算模型。z軸過地心指向目標(biāo)，x、y軸在地球赤道面上相互垂直，A點(diǎn)為地表小面元的位置，B點(diǎn)為目標(biāo)中心位置，o點(diǎn)為原點(diǎn)坐標(biāo)，ne為地表元法線方向，nt為目標(biāo)法線方向。

圖3 地表輻射計算模型Fig.3 Earth surface radiation calculation model

地表直接輻射在彈道中段目標(biāo)表面產(chǎn)生的輻射照度Ee-t為

(4)

式中：εe為地表發(fā)射率；le-t為地球表面面元與彈道中段目標(biāo)的距離；θer為地表面元法線與目標(biāo)和地表面元連線的夾角；θet為目標(biāo)法線與目標(biāo)和地表面元連線夾角；dAe為地表面元面積。

2.2 彈道中段目標(biāo)輻射特性建模

根據(jù)輻射傳輸與光照計算理論，彈道中段目標(biāo)的輻射特征的計算模型，彈道中段目標(biāo)總輻射強(qiáng)度Iit為

Iit=Iref+Iself=Is-t+Ie-t+Iself

(5)

式中：Iref為目標(biāo)反射的輻射強(qiáng)度總和；Is-t為目標(biāo)對入射的太陽輻照度所產(chǎn)生的反射的輻射強(qiáng)度；Ie-t為目標(biāo)對入射的地球輻照度所產(chǎn)生的反射的輻射強(qiáng)度；Iself為彈頭自身產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度。

2.2.1 彈道中段目標(biāo)反射輻射建模

為了描述彈道中段目標(biāo)反射環(huán)境中其他輻射源的輻射強(qiáng)度值，建立如圖4所示計算模型。

圖4 反射輻射計算模型Fig.4 Reflection radiation calculation model

彈道中段目標(biāo)對入射輻射照度產(chǎn)生的反射輻射強(qiáng)度可表示為

(6)

式中：Iref為彈頭目標(biāo)反射其他輻射源的輻射強(qiáng)度；ρt為目標(biāo)表面反射率；Ein為其他輻射源入射到目標(biāo)表面產(chǎn)生的輻照度，即Ee-t和Es-t之和；θin為入射輻射方向與目標(biāo)面元法線的夾角；θref為反射輻射方向與目標(biāo)面元法線的夾角；dAt為彈頭目標(biāo)面元的面積；n為面元法線；α為面元投影與x軸夾角；θ1為入射輻射方向與z軸的夾角；θ2為反射輻射方向與z軸的夾角；Φ為入射面和反射面之間的相位角。

2.2.2 彈道中段目標(biāo)自身輻射建模

彈道中段目標(biāo)在飛行過程中，由于熱傳遞作用和環(huán)境中輻射源加熱作用，彈頭會產(chǎn)生自輻射。已知彈頭表面溫度變化規(guī)律[10],可以計算出目標(biāo)輻出度MT，按圖5所示模型可以計算目標(biāo)自輻射強(qiáng)度。

圖5 目標(biāo)自輻射模型Fig.5 Target self-radiation model

圖5中，n為彈頭面元法向向量；Rtarget為彈頭面源自身輻射方向；Rdetect為探測器觀測方向；θ1為Rtarget與z軸的夾角；θ2為Rdetect與Z軸的夾角；θ為Rtarget與Rdetect的夾角；α為Rtarget在xoy上的投影與x軸的夾角；dAt為面元寬度。

彈頭目標(biāo)自身輻射模型[9]可表示為

(7)

其中：

Z(αt)=(cosθ2cosθ1+sinθ2sinθ1cosαt)

(8)

式中：εt為彈頭目標(biāo)表面發(fā)射率；αt為彈頭側(cè)面面元與x軸的夾角；Rt為彈頭底面半徑；θ1為彈頭目標(biāo)面元法線n與z軸的夾角；MT為目標(biāo)輻出度。

2.3 目標(biāo)成像效應(yīng)特征

對于空間中的目標(biāo)來說，背景是宇宙深空及宇宙中存在的一切物體。考慮到傳感器視場有限，我們將彈頭目標(biāo)的背景主要考慮為由宇宙深空和恒星組成的星空背景。宇宙環(huán)境黑暗、寒冷，恒星具有較為固定的位置和紅外輻射特性，為紅外成像提供了十分便利的條件。

基于天基的紅外預(yù)警系統(tǒng)對彈道中段目標(biāo)的成像關(guān)系可用圖6描述。

圖6 紅外預(yù)警系統(tǒng)對彈道中段目標(biāo)成像示意圖Fig.6 Schematic diagram of mid-course ballistic target imaging by infrared early warning system

圖6中，Ad為探測器像元面積；Ao為入瞳面積；As為輻射源面積。天基紅外傳感器對中段彈道目標(biāo)成像，需要將三維空間的目標(biāo)投射到二維焦平面，投射過程涉及到多個空間坐標(biāo)系的變換。這些坐標(biāo)系包括軌道坐標(biāo)系、傳感器坐標(biāo)系和焦平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)系之間的變換通過旋轉(zhuǎn)和平移來實(shí)現(xiàn)[6]。

在考慮成像效應(yīng)時，除了考慮目標(biāo)與成像設(shè)備的位置關(guān)系之外，還需要考慮探測器本身的成像效應(yīng)[11]。按照紅外傳感器成像的物理過程，紅外傳感器在成像過程中有4個成像效應(yīng)特征模型，分別為信號傳遞特性模型、空間傳遞特性模型、空間采樣特性模型和噪聲特性模型。

紅外成像傳感器的信號傳遞過程其實(shí)是場景輻射量值到傳感器輸出信息的一個能量傳遞和轉(zhuǎn)換的過程。依據(jù)紅外成像傳感器的成像原理及組成結(jié)構(gòu)，場景的輻射信號在紅外成像傳感器的各環(huán)節(jié)(光學(xué)系統(tǒng)、探測器和電路處理單元)逐級進(jìn)行傳遞和轉(zhuǎn)換。

紅外成像系統(tǒng)除實(shí)現(xiàn)對輻射信號的轉(zhuǎn)換和響應(yīng)之外，還應(yīng)考慮成像系統(tǒng)的空間傳遞特性?？臻g傳遞特性在圖像效果上表現(xiàn)為模糊，這些效應(yīng)包括光學(xué)系統(tǒng)的衍射、像差、離焦，探測器的時間濾波，信號處理電路的低通濾波器、高通濾波器等[12]。

對于采樣成像系統(tǒng)，它以離散采樣的方式成像，探測器除了具有光電轉(zhuǎn)換和空間濾波等作用外，還具有采樣器的功能。如果成像系統(tǒng)對光學(xué)系統(tǒng)所成像的采樣不滿足采樣定理，就會造成混疊效應(yīng)。為了徹底防止混疊發(fā)生，信號的帶寬必須小于奈奎斯特頻率或者通過光學(xué)系統(tǒng)將信號的帶寬限制到奈奎斯特頻率以內(nèi)。采樣成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以描述為

(9)

式中：OTFsys(f)為基帶信號響應(yīng)；MTFpost(f)為虛假響應(yīng)，它是采樣前基帶信號的周期延拓信號與采樣后置濾波器相乘產(chǎn)生的；MTFpre(f)為采樣后置濾波器的響應(yīng)；fs為采樣頻率；n為周期序號。

對于傳感器噪聲特性，采用三維噪聲模型理論進(jìn)行噪聲模擬分析。對于凝視型探測器，其主要噪聲分量為時空隨機(jī)噪聲和固定圖形噪聲。

3 目標(biāo)成像特征實(shí)時仿真優(yōu)化技術(shù)

3.1 基于目標(biāo)紅外輻射特性物理生成預(yù)計算的優(yōu)化技術(shù)

在對導(dǎo)彈目標(biāo)輻射特性進(jìn)行建模的過程中，計算公式中會出現(xiàn)地球輻出度、太陽輻出度等物理量，這些計算都非常復(fù)雜，直接計算這些物理量會非常耗時，從而影響實(shí)時性。因此，我們可以根據(jù)該物理量的索引參數(shù)進(jìn)行預(yù)計算，構(gòu)建查找表，以便實(shí)時仿真時對這些物理量進(jìn)行高效查找與插值，從而提高我們仿真模型的實(shí)時性[7]。

例如，在求目標(biāo)輻出度MT時，由于在實(shí)時場景仿真中的仿真時間歷程通常較短，往往在幾分鐘到十幾分鐘以內(nèi)，可近似認(rèn)為從仿真開始到仿真結(jié)束目標(biāo)溫度變化范圍是有限的，即在給定的波段范圍內(nèi)，目標(biāo)輻出度是溫度的一元函數(shù)。因此以溫度T為索引參數(shù)，將目標(biāo)輻出度查找表構(gòu)建為Target_radiance_table={T}，用單通道的32位浮點(diǎn)型信號發(fā)生器(direct digital synthesis, DDS)一維紋理存儲其預(yù)計算結(jié)果。

3.2 基于GPU并行計算的目標(biāo)成像特征仿真優(yōu)化技術(shù)

與傳統(tǒng)的仿真方法不同的是，本文采用了基于OGRE平臺的圖形處理器(graphics processing unit, GPU)并行計算進(jìn)行加速。OGRE作為一種開源游戲引擎，在實(shí)時渲染方面有顯著的優(yōu)勢，基于OGRE平臺，我們可以更加方便地利用GPU進(jìn)行并行計算，極大地提高了實(shí)時性。

由GPU通用計算原理可知，一般情況下，GPU通用計算的所有數(shù)據(jù)都是被組織成紋理傳入GPU中參與計算的。因此，在紅外場景仿真中所用到的數(shù)據(jù)也可以通過紋理的方式送入GPU中，只是在組織成紋理時需要按照送入數(shù)據(jù)在整個仿真過程中的作用進(jìn)行一定方式的編碼，然后在渲染計算過程中進(jìn)行相應(yīng)的解碼調(diào)用。由于GPU通過采樣器對紋理進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣的過程是GPU內(nèi)部顯存和片段處理器之間的交互，紋理數(shù)據(jù)在GPU內(nèi)兩部件之間相互傳遞的時間消耗大大少于CPU和GPU之間傳輸數(shù)據(jù)的時間消耗，因此可有效提高渲染效率。同時，開發(fā)者可以將應(yīng)用程序設(shè)計為相互獨(dú)立的處理器單元組，每個單元組都可以被看作是一個片段處理器，并且都可以通過編程實(shí)現(xiàn)，因此各個處理單元可以并行獲取數(shù)據(jù)[7]，從而OGRE可以把接收自用戶的數(shù)據(jù)組織成相應(yīng)紋理傳入GPU。GPU高并行地完成坐標(biāo)與幾何計算、輻射方程計算、成像系統(tǒng)效應(yīng)計算等工作。圖7中粗虛線框所包括的部分即為基于GPU可編程渲染管線來加速的計算與處理模塊，而其余模塊則是在CPU端進(jìn)行。

圖7 大規(guī)模紅外場景實(shí)時渲染流程Fig.7 Real-time rendering process of large-scale infrared scene

4 基于天基紅外預(yù)警系統(tǒng)的導(dǎo)彈中段成像特征實(shí)時仿真結(jié)果及分析

4.1 實(shí)時仿真結(jié)果

根據(jù)導(dǎo)彈目標(biāo)所處空間特性，仿真實(shí)驗(yàn)探測器采取凝視型探測器，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 探測器參數(shù)列表Tab.1 Detector parameter list

選取彈體模型為簡單的錐形，錐底面半徑為0.4 m，高1.8 m，彈體距地面高度200 km，彈體表面涂層的反射率取0.2，在中段飛行過程中彈體溫度取初值310 K，地球溫度取300 K，深空背景溫度近似為4 K。由以上參數(shù)，利用上文所建模型，計算目標(biāo)的輻射特性，根據(jù)輻射能量的分布，得到仿真出的紅外圖像。當(dāng)彈體與地球平行且彈體頂端正對探測器時，使用不同波段在不同距離處進(jìn)行仿真。

當(dāng)探測器距離彈體1 000 km時，所得結(jié)果如圖8所示。

(a) 3～5 um

(b) 8～12 um

根據(jù)取定的模型參數(shù)，由于目標(biāo)距離探測器較遠(yuǎn)，目標(biāo)在像面上所成像很小，而紅外焦平面器件的像元瞬時視場角較大，理論計算得到彈體目標(biāo)在仿真圖像中的大小應(yīng)為1個像素，但因成像探測系統(tǒng)不可避免的誤差，最終彈體目標(biāo)在成像系統(tǒng)焦平面上所得的彌散斑大小為2×2個像素。由于目標(biāo)所處太空環(huán)境輻射特性較為簡單，深空背景溫度很低，且太空中輻射量的傳輸受到的干擾很少，所以目標(biāo)成像的亮度較好，在圖8中可觀察到明亮的像點(diǎn)，目標(biāo)成像對比度效果良好。

4.2 仿真實(shí)時性分析

結(jié)合建模結(jié)果，我們利用OGRE平臺對不同輻射條件下的目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時渲染。因仿真過程中計算量很大，若不使用優(yōu)化技術(shù)實(shí)時性將無法保證。我們通過物理量預(yù)計算，構(gòu)建查找表，在仿真過程中，直接通過索引參數(shù)找到計算結(jié)果，節(jié)省了計算時間。同時，利用GPU并行計算，同時完成幾何坐標(biāo)、輻射量、成像效應(yīng)的計算，極大地提高了實(shí)時性。在如表2所示的計算機(jī)配置下進(jìn)行仿真，在不使用優(yōu)化技術(shù)時，仿真頻率只能維持在50 Hz左右，在利用上述優(yōu)化技術(shù)后，實(shí)時仿真頻率可以穩(wěn)定在400 Hz，最高能達(dá)到近600 Hz。上述仿真效率表明，本文采用的三維紅外場景仿真實(shí)時優(yōu)化方法計算效率很高，可以為包含紅外地球背景、星空背景等復(fù)雜環(huán)境下導(dǎo)彈中段成像實(shí)時仿真的實(shí)現(xiàn)預(yù)留大量算力。

表2 仿真機(jī)配置Tab.2 Simulation computer configuration

5 結(jié)束語

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真技術(shù)在各種武器的設(shè)計和評估過程中得到越來越廣泛的應(yīng)用。從為紅外預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計提供數(shù)據(jù)支持等應(yīng)用目的出發(fā)，本文依據(jù)成像全鏈路模塊進(jìn)行了導(dǎo)彈目標(biāo)輻射特性與成像效應(yīng)的定量物理建模，基于GPU采用多種優(yōu)化技術(shù)提高輻射傳輸與成像效應(yīng)的計算效率，實(shí)現(xiàn)了天基紅外預(yù)警系統(tǒng)下導(dǎo)彈中段紅外仿真圖像的實(shí)時生成，結(jié)果兼具特征定量、輸出高速的特點(diǎn)，具有良好的工程實(shí)用性和可擴(kuò)展性。