開小明

摘 要：用3維坐標(biāo)法說明了3階魔方組合數(shù)為4096種，還原魔方的“上帝之?dāng)?shù)”是6。

關(guān)鍵詞：3維坐標(biāo); 3階魔方組合; 上帝之?dāng)?shù); 差生第一

中圖分類號(hào)：O15? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2020）12-136-001

3階魔方共有6種顏色，人們計(jì)算有4325億億種組合，如果將魔方還原，即六個(gè)面都是單一顏色，那需要最多多少優(yōu)化步驟，人們叫“上帝之?dāng)?shù)”。2010年8月，Google公司提供的相當(dāng)于英特爾（Intel）四核處理器，35年不停歇計(jì)算所需的計(jì)算機(jī)資源，證明上帝之?dāng)?shù)是20[1]。附帶說一句，既然都不清楚上帝之?dāng)?shù)是多少，那有關(guān)魔方的比賽規(guī)則就存在漏洞，由于不同排列的魔方復(fù)原步驟是不一樣的，比賽有可能出現(xiàn)“差生第一”的結(jié)果。

以文獻(xiàn)[2]圖示的魔方為例，以魔方中心為原點(diǎn)，通過橙色面為X軸，黃色面為Y軸，藍(lán)色面為Z軸，建立3維坐標(biāo)體系。對(duì)于Z軸，由于XY坐標(biāo)軸的限制，魔方中間層是不能動(dòng)的（轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的），魔方只能底面和頂面可以轉(zhuǎn)動(dòng)，共有4×4=16種組合。由于3個(gè)坐標(biāo)軸是獨(dú)立的，3階魔方僅有16×16×16=4096種組合。魔方打亂與還原是可逆的，如果定義轉(zhuǎn)動(dòng)90、180、270度均為一次操作，由于每個(gè)軸只能獨(dú)立地上下層轉(zhuǎn)動(dòng)一次，為2次操作，3個(gè)軸，有6次獨(dú)立操作，因此3階魔方“上帝之?dāng)?shù)”為6次，即最多只需要最優(yōu)6次轉(zhuǎn)動(dòng)就可將3階魔方還原。其最后一步最簡單，只需一層轉(zhuǎn)動(dòng)，最關(guān)鍵的是前面5次轉(zhuǎn)動(dòng)。最少的操作次數(shù)是0（買來時(shí)原樣）。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧昌海.魔方與“上帝之?dāng)?shù)”.2014-09-18[2020-8-26]

[2]Yuan_Bob. 3階魔方還原.2019-01-19[2020-8-26]