陳國強，呂紹斌，李根生，代軍，楊志飛

(1.河南理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 焦作454000；2.河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽471003)

0 引 言

車輛在行駛過程中,被動懸架很難適應(yīng)復(fù)雜的路面條件，無法滿足乘客的舒適性需求。主動懸架因其價格昂貴、技術(shù)要求高、可靠性差等缺點，在車輛上應(yīng)用很少。隨著汽車技術(shù)與控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了性能較好的半主動懸架，能夠有效地解決上述問題[1]。半主動懸架是在被動懸架的基礎(chǔ)上添加一個控制阻尼作用力的裝置而形成的。根據(jù)路面狀況與車輛的響應(yīng)特性，利用控制理論適時地調(diào)節(jié)阻尼作用力，使其在各種路面工況下均處于最佳的減震效果。為了獲得性能更佳的半主動懸架，學(xué)者們采用不同的控制器實現(xiàn)對半主動懸架的控制，如PID控制器[2-3]、模糊控制器[4]、LQR控制器[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[6]、滑模控制器[7-8]及魯棒控制器[9]等，還有采用不同控制器相結(jié)合構(gòu)建新的控制器，如模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[10]、模糊PID控制器[11]、魯棒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[12]與模糊滑?？刂破鱗13]等。學(xué)者們的大量研究表明，利用上述的控制器控制半主動懸架，能夠使其性能明顯優(yōu)于被動懸架，有效地改善了車輛的行駛平順性及乘坐舒適性?？刂破骰緟?shù)的設(shè)置，對控制器的性能起著決定性的作用，為了使半主動懸架控制器的性能達(dá)到最佳狀態(tài)，研究者采用遺傳算法[14-15]、粒子群算法[16]和蜂群算法[17]等優(yōu)化算法對控制器進(jìn)行優(yōu)化。分析表明，通過優(yōu)化算法對控制器進(jìn)行優(yōu)化處理，能夠有效地提高懸架的性能。

本文根據(jù)半整車半主動懸架力學(xué)原理，建立車輛的4自由度懸架數(shù)學(xué)模型。首先建立模糊PI控制懸架的控制系統(tǒng)，運用粒子群算法對模糊PI控制懸架中的控制器進(jìn)行優(yōu)化，得到基于粒子群的模糊PI控制懸架(PSO模糊PI控制懸架)控制系統(tǒng)；其次通過算例分析，分別得到采用被動懸架、模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的3種車輛在經(jīng)過減速帶和隨機(jī)路面時，車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度、前后車輪變形量與前后懸架動撓度的變化規(guī)律和均方根；最后，分析各個性能參數(shù)對車輛行駛性能的影響。

1 懸架模型

將半整車車輛簡化，簡化后的半整車半主動懸架模型具有4個自由度，分別為車身垂直振動、車身俯仰運動及前后車輪的垂直運動。半整車半主動懸架模型如圖1所示[18]。

圖1 半整車半主動懸架模型Fig.1 Semi-active suspension model of semi-complete vehicle

半整車半主動懸架的數(shù)學(xué)模型為

圖1和式(1)中：m0為半整車車身質(zhì)量；m1為前輪非簧載質(zhì)量；m2為后輪非簧載質(zhì)量；ks1為前懸架彈簧剛度；ks2為后懸架彈簧剛度；c1為前懸架阻尼系數(shù)；c2為后懸架阻尼系數(shù)；kt1為前輪胎剛度；kt2為后輪胎剛度；u1為前輪控制力；u2為后輪控制力；q12為前輪所受到的路面激勵；q22為后輪所受到的路面激勵；Z0為車身質(zhì)心的垂直位移；Z10為前懸架與車身前端之間的垂直位移；Z20為后懸架與車身后端之間的垂直位移；Z11為前懸架非簧載質(zhì)量的垂直位移；Z21為后懸架非簧載質(zhì)量的垂直位移；I為半整車車身質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動慣量；l1為車身質(zhì)心到前軸的距離；l2為車身質(zhì)心到后軸的距離。

當(dāng)俯仰角φ較小時，Z0與Z10及Z20的關(guān)系為

(3)

(4)

(5)

c1(x1-x5)+u1]/m1,

(7)

c2(x3-x7)+u2]/m2,

(9)

(10)

將上述半主動懸架數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程,即

(11)

半整車半主動懸架系統(tǒng)的輸出方程為

Y=CX+DU+PQ，

(12)

式中：

2 路面模型

為研究車輛的性能，構(gòu)建不同的路面模型，其中減速帶模型與隨機(jī)路面模型的路面激勵和現(xiàn)實最為接近。本文分別利用減速帶模型與隨機(jī)路面模型的輸出作為路面激勵，對懸架的性能進(jìn)行分析。當(dāng)車輛在路面行駛時，車輛后輪所受到的路面激勵與前輪所受到的路面激勵相比有一定的時間滯后，滯后時間的長短僅與車輛的行駛速度及車輛前后車輪之間的距離有關(guān)。

2.1 減速帶路面模型

減速帶在車輛行駛道路中比較常見。當(dāng)車輛經(jīng)過減速帶時，車輪會受到較大的沖擊，為保持車輛良好的乘坐舒適性，對懸架具有較高的性能要求。根據(jù)車輪所受到的激勵特征，車輛前輪受到減速帶激勵的模型可以表示為[19]

(13)

結(jié)合車輛前輪所受到的激勵模型與后輪的滯后時間，可以得到后輪所受到減速帶激勵的模型，

(14)

式中：h為減速帶的高度；d為減速帶的寬度；v為車輛的速度；l為車輛前輪與后輪的距離，ω=2πv/d。

2.2 隨機(jī)路面模型

隨機(jī)路面激勵輸入模型由車輛速度、路面等級與白噪聲等參數(shù)描述路面的輪廓。使用路面不平度功率譜和汽車系統(tǒng)的頻率響應(yīng),對汽車的平順性進(jìn)行評價。隨機(jī)路面輸入函數(shù)可表示為[15]

(15)

式中：n0為參考空間頻率，0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，是參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值；v為車輛的行駛速度；w(t)為白噪聲。

把式(15)得到的路面激勵作為車輛前輪所受到的路面激勵，將該路面激勵進(jìn)行時間延遲處理，得到車輛后輪所受到的路面激勵。

3 控制系統(tǒng)

半整車半主動模糊PI控制懸架是采用2個模糊PI控制器對車輛的前懸架與后懸架分別進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，2個模糊PI控制器分別為模糊PI控制器1與模糊PI控制器2。其中模糊PI控制器1是由模糊控制器1與PI控制器1所構(gòu)成。模糊控制器1以定值R1與車身質(zhì)心加速度之間的差值及該差值的變化率作為輸入，通過模糊規(guī)則推理，計算出PI控制器1中比例項系數(shù)與積分項系數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)。將對應(yīng)參數(shù)輸入PI控制器1中,計算出作用在前懸架上的控制力1，通過調(diào)節(jié)控制力1改善前懸架的性能。模糊PI控制器2是由模糊控制器2與PI控制器2所構(gòu)成。以定值R2與車身俯仰角加速度之間的差值及該差值的變化率作為模糊PI控制器2的輸入。通過模糊控制器2的推理計算，得到PI控制器2中比例項系數(shù)與積分項系數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)。利用定值R2與車身俯仰角加速度的差值及模糊控制器2的輸出值，計算出作用在后懸架上的控制力2，通過調(diào)節(jié)控制力2對后懸架性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。半整車半主動懸架控制流程如圖2所示。

本文所用的輸入輸出語言變量集為[負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大]，用字母表示為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。令車身質(zhì)心加速度、質(zhì)心加速度變化率、車身俯仰角加速度及俯仰角加速度變化率的論域均為[-1 1]，其模糊子集為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。其中，NB=[-1-7/9]；NM=[-8/9-6/9-4/9]；NS=[-5/9-3/9-1/9]；ZO=[-2/9 0 2/9]；PS=[1/9 3/9 5/9]；PM=[4/9 6/9 8/9]；PB=[7/9 1]。模糊子集NM，NS，ZO，PS，PM的隸屬函數(shù)選為trimf函數(shù)；模糊子集NB的隸屬函數(shù)選為zmf函數(shù)；模糊子集PB的隸屬函數(shù)選為smf函數(shù)。反模糊化判決方法選擇重心法。

建立模糊控制器的控制規(guī)則。模糊控制器的控制規(guī)則基于手動控制策略，而手動控制策略又是人們通過學(xué)習(xí)、試驗以及長期經(jīng)驗積累而逐漸形成的，存儲在操作者頭腦中的一種技術(shù)知識集合。根據(jù)專家知識與操作者的經(jīng)驗，總結(jié)出模糊控制規(guī)則,如表1所示[20]。

表1中：e為模糊控制輸入的子集，其為車身加速度與車身俯仰角加速度的模糊子集；ec也為模糊控制的子集，其為車身加速度變化率與車身俯仰角加速度變化率的模糊子集；cP(t)與cI(t)分別為模糊控制輸出的模糊子集，具體為PI控制器比例項與積分項調(diào)節(jié)參數(shù)的模糊子集。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rule

模糊PI控制器中，PI控制器的比例項與積分項系數(shù)分別為

kP(t)=KP0+ΔkP(t)=KP0+KP1cP(t)， (16)

kI(t)=KI0+ΔkI(t)=KI0+KI1cI(t)， 17)

式中：kP(t)與kI(t)分別為PI控制器中的比例項與積分項系數(shù)；KP0與KI0分別為PI控制器中比例項與積分項系數(shù)的初值；ΔkP(t)與ΔkI(t)分別為PI控制器中比例項與積分項系數(shù)的變化項；cP(t)與cI(t)為模糊控制器輸出的PI控制器比例項與積分項系數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)；KP1與KI1分別為PI控制器比例項與積分項系數(shù)的修正常數(shù)。

經(jīng)典PI的控制規(guī)律為

(18)

式中：KP為比例項的比例系數(shù)；KI為積分項的積分系數(shù)；e(t)為系統(tǒng)的誤差；u(t)為PI的輸出。

從系統(tǒng)的響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度等方面分析PI控制中的2個系數(shù)(KP，KI)的作用。比例系數(shù)KP的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。當(dāng)比例系數(shù)KP越大時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但系統(tǒng)很容易出現(xiàn)超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)比例系數(shù)KP過小時，將使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度與響應(yīng)速度降低，延長調(diào)節(jié)時間，系統(tǒng)的靜態(tài)、動態(tài)特性變差。積分系數(shù)KI的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)積分系數(shù)KI越大時，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快。但當(dāng)積分系數(shù)KI過大時，容易產(chǎn)生積分過飽和現(xiàn)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)有較大的超調(diào)量。當(dāng)積分系數(shù)KI過小時，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差不能及時消除，而使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度降低。模糊PI控制器的控制規(guī)律為

式中：e(t)為誤差，即定值輸入與車身加速度的差值或定值輸入與車身俯仰角加速度的差值；u(t)為PI的輸出，即前懸架中的控制力1或后懸架中的控制力2。

4 控制器的優(yōu)化

本文所要尋找最優(yōu)值的適應(yīng)度函數(shù)為，使控制懸架的車身質(zhì)心加速度均方根與車身俯仰角加速度均方根最小。適應(yīng)度函數(shù)為

(20)

為了使模糊PI控制懸架中的控制器達(dá)到最佳性能，用粒子群算法對模糊PI控制器中的KP11，KI11，KP01，KI01，KP12，KI12，KP02，KI02參數(shù)尋求最優(yōu)值。其中KP11，KI11，KP01與KI01分別為PI控制器1中比例項系數(shù)的修正常數(shù)、積分項系數(shù)的修正常數(shù)、比例項系數(shù)的初值與積分項系數(shù)的初值，KP12，KI12，KP02與KI02分別為PI控制器2中比例項系數(shù)的修正常數(shù)、積分項系數(shù)的修正常數(shù)、比例項系數(shù)的初值與積分項系數(shù)的初值。尋優(yōu)流程如圖3所示，步驟如下。

圖3 控制器的優(yōu)化計算流程Fig.3 Controller optimization calculation process

S1：設(shè)置參數(shù)。設(shè)置的參數(shù)包括搜索范圍參數(shù)，速度范圍參數(shù)，種群規(guī)模，優(yōu)化參數(shù)個數(shù)，學(xué)習(xí)因子與權(quán)重。

S2：確定時變權(quán)重。時變權(quán)重的確定公式為

w(i)=wmax-i(wmax-wmin)/G，

(21)

式中：wmax與wmin為權(quán)重的最大值與最小值；i為第i次迭代次數(shù)；G為最大的迭代次數(shù)；w(i)為第i次迭代的權(quán)重。

S4：更新速度與位置。粒子群速度的更新公式為

(22)

粒子位置的更新公式為

(23)

S5：代入控制系統(tǒng)求解計算，得到適應(yīng)度函數(shù)值。將種群中各個個體依次代入模糊PI控制器1與模糊PI控制器2中。根據(jù)車身質(zhì)心加速度，采用模糊PI控制器1計算作用在前懸架上的作用力1；根據(jù)車身俯仰角加速度，采用模糊PI控制器2計算作用在后懸架上的控制力2。通過適應(yīng)度函數(shù)計算各個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

S6：選出全局最優(yōu)值。將每個粒子適應(yīng)度函數(shù)值，及其所經(jīng)歷過的適應(yīng)度函數(shù)值與整個粒子群所經(jīng)歷的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值作比較，選出最優(yōu)的個體。

S7：是否滿足結(jié)束條件。如果所求的最優(yōu)個體達(dá)到指定的精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)，計算結(jié)束。否則返回步驟S4，繼續(xù)運算，直到滿足結(jié)束條件，運算結(jié)束。

5 算例分析

半整車車輛參數(shù)如表2所示。

5.1 車輛經(jīng)過減速帶時的懸架性能分析

對被動懸架、模糊PI控制懸架、PSO模糊PI控制懸架性能進(jìn)行比較分析。通過對車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度、前后車輪變形量與前后懸架動撓度進(jìn)行比較，分析3種懸架的性能。

如圖4所示，被動懸架的車輛質(zhì)心加速度最小值為-2.467 8 m/s2，最大值為1.671 2 m/s2；模糊PI控制懸架的車輛質(zhì)心加速度最小值為-1.733 0 m/s2，最大值為1.405 3 m/s2；PSO模糊PI控制懸架的車輛質(zhì)心加速度最小值為-1.548 9 m/s2，最大值為1.406 4 m/s2。從圖4可以看出，被動懸架的車輛質(zhì)心加速度的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架的車輛質(zhì)心加速度的變化范圍最小。與車輛后輪經(jīng)過減速帶相比，車輛前輪在經(jīng)過減速帶時，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架對車身質(zhì)心加速度調(diào)節(jié)的能力小。模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架車輛的車身質(zhì)心加速度在第一個峰值時，兩者的數(shù)值均比被動懸架的車輛質(zhì)心加速度小。而在其他大部分時間內(nèi)，PSO模糊PI控制懸架的車輛質(zhì)心加速度最小。因車身質(zhì)心加速度直接影響車輛的乘坐舒適性，車身質(zhì)心加速度越小，車輛的乘坐舒適性越好，因此，可以看出，PSO模糊PI控制懸架的車輛質(zhì)心加速度性能最好。

表2 車輛參數(shù)Tab.2 Vehicle parameters

圖4 車身質(zhì)心加速度Fig.4 Acceleration of the vehicle body centroid

如圖5所示，在車輛后輪接觸減速帶之前的時間內(nèi)，被動懸架的車輛俯仰角加速度最小值為-1.088 0 rad/s2，最大值為1.450 3 rad/s2；模糊PI控制懸架的車輛俯仰角加速度最小值為-0.748 8 rad/s2，最大值為0.780 9 rad/s2；PSO模糊PI控制懸架的車輛俯仰角加速度最小值為-0.599 3 rad/s2，最大值為0.502 9 rad/s2。在車輛后輪接觸減速帶之前的時間內(nèi)，被動懸架的車輛俯仰角加速度的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架的車輛俯仰角加速度的變化范圍最小。當(dāng)車輛后輪行駛在減速帶上時，3種懸架的車輛俯仰角加速度比較接近。當(dāng)車輛后輪離開減速帶后，PSO模糊PI控制懸架的車輛俯仰角加速度變化最平穩(wěn)且變化的范圍最小。俯仰角加速度越大，車輛“點頭”現(xiàn)象越嚴(yán)重，車輛的乘坐舒適性越差。因此，可以看出，PSO模糊PI控制懸架的車輛俯仰角加速度性能最佳。

圖5 車身俯仰角加速度Fig.5 Acceleration of the vehicle body pitch angle

如圖6所示，被動懸架的車輛前車輪變形量最小值-0.007 1 m，最大值0.005 9 m；模糊PI控制懸架的車輛前車輪變形量最小值-0.005 0 m，最大值0.005 4 m；PSO模糊PI控制懸架的車輛前車輪變形量最小值為-0.004 9 m，最大值為0.004 9 m。從圖6可以看出，被動懸架的車輛前車輪變化量變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架的車輛前車輪變化量變化范圍最小。當(dāng)車輛前車輪經(jīng)過減速帶時，被動懸架的車輛前車輪變形量變化較大，PSO模糊PI控制懸架的車輛前車輪變形量變化較小。當(dāng)車輛后輪接觸到減速帶到離開減速帶時間內(nèi)，PSO模糊PI控制懸架的車輛前車輪變形量變化最大。車輪變形量越大車輪受到的動載荷越大，較大的車輪動載荷將會影響輪胎的抓地性能與車輛行駛的平順性能。當(dāng)3種懸架車輛經(jīng)過減速帶時，PSO模糊PI控制懸架的車輛前車輪變形量數(shù)值最小的時間最長，所以，PSO模糊PI控制懸架車輛的前輪變形量性能最好。

圖6 前車輪的變形量Fig.6 Deformation of the front wheel

如圖7所示，被動懸架車輛后輪變形量的最小值-0.008 6 m，最大值0.006 4 m；模糊PI控制懸架車輛后輪變形量最小值-0.006 4 m，最大值0.005 9 m；PSO模糊PI控制懸架車輛后輪變形量的最小值-0.006 2 m，最大值0.005 7 m?？梢钥闯?被動懸架車輛后輪變形量的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架車輛后輪變形量的變化范圍最小。從圖7可以看出,車輛前輪接觸減速帶到后輪接觸減速帶時間內(nèi)，被動懸架車輛后輪變形量的變化范圍最小，PSO模糊PI控制懸架車輛后輪變形量的變化范圍最大。車輛的后輪接觸減速帶之后的時間內(nèi),被動懸架車輛后輪變形量的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架車輛后輪變形量的變化范圍最小。因此，可以看出,車輛前輪接觸減速帶到后輪接觸減速帶之間的時間內(nèi)，被動懸架的性能最好；當(dāng)車輛后輪接觸減速帶以后，PSO模糊PI控制懸架的車輛后輪變形量性能最好。

圖7 后車輪的變形量Fig.7 Deformation of the rear wheel

如圖8所示，被動懸架的車輛前懸架動撓度最小值-0.039 3 m，最大值0.048 6 m；模糊PI控制懸架車輛的前懸架動撓度最小值-0.042 9 m，最大值0.044 3 m；PSO模糊PI控制懸架的車輛前懸架動撓度最小值為-0.044 9 m，最大值為0.039 4 m?？梢钥闯?在車輛前輪到達(dá)減速帶的最高位置時，前懸架動撓度達(dá)到最小值；當(dāng)車輛前輪離開減速帶時，前懸架動撓度達(dá)到最大值。當(dāng)前車輪接觸到減速帶后，前車輪開始被抬高，前懸架的壓縮量增大，當(dāng)前車輪到達(dá)減速帶的最高位置時，前車輪被抬至最高位置，懸架的壓縮量最大，前懸架動撓度達(dá)到最小值。當(dāng)前車輪從減速帶的最高位置滾下時，車輪被放低,前懸架的壓縮量變小，前懸架動撓度達(dá)到最大值。車輛前輪經(jīng)過減速帶以后，被動懸架車輛的前懸架動撓度變化幅度最小，最先趨于穩(wěn)定。由此可以看出,控制懸架在改善車輛質(zhì)心加速度、俯仰角加速度與前后車輪變形量性能的同時，犧牲了車輛前懸架動撓度性能。

圖8 前懸架的動撓度Fig.8 Dynamic deflection of the front suspension

如圖9所示，被動懸架的車輛后懸架動撓度最小值-0.035 3 m，最大值0.053 5 m；模糊PI控制懸架的車輛后懸架動撓度最小值-0.038 4 m，最大值0.051 6 m；PSO模糊PI控制懸架的車輛后懸架動撓度最小值為-0.039 6 m，最大值為0.044 9 m。從圖9可以看出,后車輪在未到達(dá)減速帶之前，后懸架動撓度變化范圍較小。后車輪到達(dá)減速帶之前，被動懸架車輛的后懸架動撓度變化范圍最小。后車輪離開減速帶之后，PSO模糊PI控制懸架車輛的后懸架動撓度變化范圍最小。當(dāng)后車輪到達(dá)減速帶的最高位置時，后懸架動撓度達(dá)到最小值；當(dāng)后車輪離開減速帶時，后懸架動撓度達(dá)到最大值。與前車輪經(jīng)過減速帶時相比，后車輪經(jīng)過減速帶時對后懸架的影響大，所以當(dāng)后車輪經(jīng)過減速帶時懸架動撓度變化范圍大。從后輪開始接觸減速帶開始，車輛后輪被抬高，懸架被壓縮。當(dāng)后輪達(dá)到減速帶的最高位置時，后輪被抬到最高處，懸架的壓縮量達(dá)到最大值，此時車輛后懸架動撓度達(dá)到最小值。當(dāng)后車輪從減速帶的最高位置滾下時，后車輪被放低，懸架的壓縮量減小。當(dāng)后輪將要離開減速帶時，后車輪到達(dá)最低點，懸架的壓縮量達(dá)到最小，此時后懸架動撓度達(dá)到最大值。

圖9 后懸架的動撓度Fig.9 Dynamic deflection of the rear suspension

如表3所示，與被動懸架相比，模糊PI控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度均方根減小了28.74%，車身俯仰角加速度均方根減小了12.81%，前后車輪變形量的均方根值分別減小了16.67%與21.43%；PSO模糊PI控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度均方根減小了42.17%，車身俯仰角加速度均方根減小了24.31%，前后車輪變形量的均方根值分別減小了25.00%與28.57%。

表3 3種懸架性能參數(shù)的均方根Tab.3 Root mean squares of the performance parameters of the three suspensions

可以看出,2種控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度及前后車輪變形量均方根均比被動懸架車輛小。且在上述3種懸架中，PSO模糊PI控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度及前后車輪變形量的均方根均是最小的。車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度及前后車輪變形量的均方根值越小，懸架的性能越好，因此,在上述3種懸架中，PSO模糊PI控制懸架的性能最好。與被動懸架相比，模糊PI控制懸架車輛的前后懸架動撓度與PSO模糊PI控制懸架車輛的前懸架動撓度的均方根均有增大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是因為車輛性能評價指標(biāo)間存在矛盾，當(dāng)車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度與前后車輪變形量性能提高時，會在一定程度上犧牲懸架動撓度性能。與被動懸架相比，PSO模糊PI控制懸架車輛的前懸架動撓度犧牲的動撓度性能最小，且其后懸架動撓度減小了8.51%。綜上所述，3種懸架中,PSO模糊PI控制的懸架性能最好。

模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架相比，PSO模糊PI控制的懸架各項性能參數(shù)均優(yōu)于模糊PI控制的懸架。對于模糊PI控制懸架，懸架與模糊PI控制器的基本參數(shù)一旦確定，模糊PI控制的懸架性能便被確定。而對于PSO模糊PI控制懸架而言，在確定懸架基本參數(shù)后，借助粒子群算法進(jìn)行模糊PI控制器基本參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)搜索，可使模糊PI控制器的性能達(dá)到最佳，從而使PSO模糊PI控制的懸架性能得到充分發(fā)揮。

5.2 車輛在隨機(jī)路面上行駛時的懸架性能分析

為進(jìn)一步驗證模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的可靠性，對2種控制懸架的車輛在其他路面行駛時的情況進(jìn)行分析。把車輛以10 m/s的速度經(jīng)過B等級隨機(jī)路面作為路面激勵輸入進(jìn)行驗證。

當(dāng)車輛在該隨機(jī)路面上行駛時，車身質(zhì)心加速度值的變化規(guī)律如圖10所示。從圖10中可以看出，被動懸架車輛的車身質(zhì)心加速度的最大值為0.211 9 m/s2，最小值為-0.180 3 m/s2；模糊PI控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度的最大值為0.151 4 m/s2，最小值為-0.120 0 m/s2；PSO模糊PI控制懸架車輛的車身質(zhì)心加速度的最大值為0.091 5 m/s2，最小值為-0.075 5 m/s2?？梢钥闯?，被動懸架的車輛車身質(zhì)心加速度值的變化范圍最大，而模糊PI控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度值的變化范圍其次。從圖10還可以看出，在大部分時間段內(nèi)，模糊PI控制懸架與PSO模糊控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度值均比被動懸架車輛小，其中，PSO模糊PI控制懸架車輛的車身質(zhì)心加速度最小。這表明，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的車輛乘坐舒適性比被動懸架的車輛乘坐舒適性好，且PSO控制懸架的車輛乘坐舒適性最好。

圖10 車身質(zhì)心加速度與時間的關(guān)系Fig.10 Relation of the acceleration of the vehicle body centroid and time

當(dāng)車輛在該隨機(jī)路面上行駛時，被動懸架、模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的車輛車身俯仰角加速度的變化規(guī)律如圖11所示。從圖11中可以看出,被動懸架的車輛車身俯仰角加速度的最大值為0.123 4 rad/s2，最小值為-0.139 5 rad/s2；模糊PI控制懸架的車輛車身俯仰角加速度的最大值為0.096 3 rad/s2，最小值為-0.104 0 rad/s2；PSO模糊PI控制懸架的車輛車身俯仰角加速度的最大值為0.081 8 rad/s2，最小值為-0.099 7 rad/s2。其中,被動懸架車輛的車身俯仰角加速度值的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架車輛的車身俯仰角加速度值的變化范圍最小。從圖11還可以看出,在大部分時間段內(nèi)，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架車輛的車身俯仰角加速度值均比被動懸架車輛小，其中PSO模糊PI控制懸架的車輛車身俯仰角加速度值最小。這表明，PSO模糊PI控制懸架的車輛“點頭”現(xiàn)象最不明顯，乘坐舒適性最好。

圖11 車身俯仰角加速度與時間關(guān)系Fig.11 Relation of the acceleration of the vehicle body pitch angle and time

分析結(jié)果表明，當(dāng)車輛經(jīng)過減速帶或隨機(jī)路面時，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架車輛的車身質(zhì)心加速度和車身俯仰角加速度均比被動懸架小，其中PSO模糊PI控制懸架的車身質(zhì)心加速度與車身俯仰角加速度均最小。因此,當(dāng)車輛在不同的路面行駛時，模糊PI控制器與PSO模糊PI控制器均能有效提高懸架的性能,且模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架均具有較好的可靠性。

6 結(jié) 語

(1)3種懸架的車輛經(jīng)過減速帶時，對其車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度、前后車輪變形量與前后懸架動撓度的性能參數(shù)進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明，控制懸架的車輛車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度與前后車輪變形量性能參數(shù)均有改善，同時，犧牲了部分懸架動撓度性能參數(shù)。

(2)利用粒子群算法對模糊PI控制懸架進(jìn)行優(yōu)化，使車輛的車身質(zhì)心加速度均方根從0.367 0 m/s2減小到0.297 8 m/s2，車身俯仰角加速度均方根從0.354 7 rad/s2減小到0.307 9 rad/s2，前后車輪變形量均方根分別從0.001 0 m減小到0.000 9 m和從0.001 1 m減小到0.001 0 m。結(jié)果表明，PSO模糊PI控制懸架的車輛乘坐舒適性與車輪的抓地性能均優(yōu)于模糊PI控制懸架。

(3)對3種懸架的車輛在不同路面上的行駛情況進(jìn)行分析，可以看出，模糊PI控制器與PSO模糊PI控制器均能有效提高半主動控制懸架的性能，并且均具有較好的可靠性。

(4)本文只比較了3種懸架的車輛以特定速度、行駛在特定路況時的懸架性能，如果要研究不同速度、不同路況或不同控制懸架的性能，只需利用本文所提供的方法，針對相應(yīng)的情況進(jìn)行分析即可。