陳佰川

1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

2.天津大學(xué)天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

在工業(yè)生產(chǎn)中，很多特殊用途結(jié)構(gòu)物在制造過(guò)程中會(huì)設(shè)置局部開(kāi)口以滿足某種實(shí)際需要，如海洋平臺(tái)的月池以及特種艦船的舷側(cè)和甲板開(kāi)口等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一艘大型艦船在其服役期的20～25年內(nèi)，承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)可高達(dá)107～108次之多[1]，而疲勞破壞是大型工程結(jié)構(gòu)物的主要失效模式之一[2]。因此，結(jié)構(gòu)物的制造工藝、外形和尺寸對(duì)疲勞破壞的影響是在設(shè)計(jì)中必須考慮的因素之一。

針對(duì)開(kāi)口結(jié)構(gòu)角隅處的形狀優(yōu)化問(wèn)題，韓春生[3]通過(guò)譜分析，研究了增設(shè)肘板和增加板厚對(duì)開(kāi)口角隅處應(yīng)力集中程度的影響；李霞麗[4]研究了在船舶甲板開(kāi)口附近增設(shè)圍緣扁鋼的尺寸對(duì)角隅應(yīng)力的影響；程玉芹[5]通過(guò)建立三艙段模型，對(duì)某艙口橢圓形角隅進(jìn)行了形狀優(yōu)化。Remes[6]針對(duì)開(kāi)口部位研究了材料表面完整性對(duì)高強(qiáng)度鋼疲勞強(qiáng)度的影響。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，李國(guó)輝[7]通過(guò)預(yù)應(yīng)力計(jì)算，預(yù)測(cè)了某鉆桿的疲勞壽命；胡艷華[8]對(duì)隔水管道進(jìn)行了全尺寸試驗(yàn)并觀察了疲勞斷口；唐昕[9]對(duì)儲(chǔ)氣井的套管和管箍進(jìn)行了應(yīng)力計(jì)算和疲勞分析；余建星[10]基于柔度法，對(duì)自主設(shè)計(jì)的開(kāi)口角隅試樣進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展參數(shù)數(shù)值計(jì)算。

本文選取某海洋石油工程作業(yè)船舶的舷側(cè)鋼板矩形開(kāi)口為研究原型，首先利用有限元分析軟件對(duì)不同尺寸的圓形和橢圓形角隅進(jìn)行了應(yīng)力分析，進(jìn)行了優(yōu)化選擇，并探究了角隅應(yīng)力的影響因素。隨后設(shè)計(jì)了多級(jí)應(yīng)力水平模擬軸向加載并進(jìn)行了平均應(yīng)力修正，利用疲勞分析軟件FE-SAFE對(duì)若干角隅形式進(jìn)行疲勞分析，擬合出優(yōu)選角隅形式的理論雙對(duì)數(shù)S-N曲線，以供開(kāi)口角隅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)參考。

1 舷側(cè)鋼板開(kāi)口應(yīng)力集中

大型工程結(jié)構(gòu)物在工業(yè)制造過(guò)程中，由于工藝、技術(shù)以及材料不均勻等原因，不可避免地會(huì)有夾渣、氣縫和初始裂紋等初始缺陷產(chǎn)生，特別是在焊縫和應(yīng)力集中部位[1]。

海洋石油工程作業(yè)船舶常在舷側(cè)設(shè)置局部大開(kāi)口而導(dǎo)致出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而顯著地影響了舷側(cè)鋼板架的整體強(qiáng)度和疲勞壽命，這就要求船廠在鋼板制造前針對(duì)大開(kāi)口尺寸和樣式謹(jǐn)慎地進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖1為海洋石油工程勘探船舶舷側(cè)開(kāi)口鋼板架的應(yīng)力集中情況數(shù)值計(jì)算云圖。

圖1 應(yīng)力集中數(shù)值計(jì)算云圖

由圖1可見(jiàn)，開(kāi)口結(jié)構(gòu)的角隅區(qū)域由于幾何不連續(xù)而導(dǎo)致的應(yīng)力集中情況較為嚴(yán)重，遠(yuǎn)大于該結(jié)構(gòu)其他區(qū)域的應(yīng)力，所以開(kāi)口結(jié)構(gòu)的角隅處是疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)和形狀優(yōu)化的重點(diǎn)區(qū)域。

2 平板開(kāi)口試樣數(shù)值計(jì)算

2.1 平板開(kāi)口試樣模型建立

2.1.1 試樣基本參數(shù)

針對(duì)開(kāi)口角隅形狀優(yōu)化問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)的平板開(kāi)口試樣以多功能作業(yè)船舷側(cè)鋼板的矩形舷窗開(kāi)口為原型，利用有限元分析軟件對(duì)多組縮比尺模型進(jìn)行試算后，確定試樣基底平板為長(zhǎng)50 mm、寬60 mm的矩形，平板中央開(kāi)口按照舷側(cè)開(kāi)口原型尺寸縮小約80倍后取整，即開(kāi)口矩形長(zhǎng)26 mm、寬為22 mm。研究材料選擇船舶常用型鋼Q345鋼材，其材料參數(shù)如表1所示[11]，開(kāi)口區(qū)域的原型和數(shù)值模型如圖2所示。在平板中央開(kāi)口的上方和下方各預(yù)留一直徑為9.5 mm的圓孔，并將上圓孔的圓心設(shè)置為加載耦合點(diǎn)，為后續(xù)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和參考。

表1 Q345鋼材材料參數(shù)

圖2 平板開(kāi)口試樣原型與數(shù)值模型

2.1.2 邊界條件和網(wǎng)格劃分

為模擬試樣軸向拉伸時(shí)的疲勞受力狀態(tài)，將上圓孔內(nèi)表面的受力和位移耦合到圓心處，所有角隅形式的模型均在上圓孔加載耦合點(diǎn)處施加1 000 N豎直向上的力，在下圓孔內(nèi)表面設(shè)置完全固定邊界條件。將模型按照角隅區(qū)域特點(diǎn)切割后，全局采用結(jié)構(gòu)化六面體完全積分單元的網(wǎng)格劃分方式，全局網(wǎng)格單元幾何尺寸設(shè)置為0.8 mm，其中開(kāi)口角隅處為重點(diǎn)研究區(qū)域，在四個(gè)角隅處需要將局部網(wǎng)格尺寸細(xì)化為0.4 mm。由于角隅處采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分時(shí)效果不佳，為了保證角隅處網(wǎng)格與模型主體網(wǎng)格平滑過(guò)渡，將四個(gè)角隅處網(wǎng)格屬性設(shè)置為六面體為主的掃略網(wǎng)格，如圖3所示。模型網(wǎng)格尺寸在加密前后計(jì)算結(jié)果僅相差1.2%，滿足計(jì)算精度要求，網(wǎng)格收斂性較好。

圖3 試樣網(wǎng)格劃分

2.2 開(kāi)口角隅優(yōu)化形式的確定

舷側(cè)鋼板的矩形開(kāi)口在角隅處一般采用弧形過(guò)渡，本文選取橢圓形和圓形角隅進(jìn)行對(duì)比研究。為了控制變量，在進(jìn)行形狀比較時(shí)需要遵循等效性原則，即兩種開(kāi)口角隅形式所占用的側(cè)板開(kāi)口的面積相等，也即兩者在制造時(shí)的鋼板用量相同。開(kāi)口角隅處需遵循的計(jì)算條件如圖4所示。為滿足等效性原則，只需使兩圖中的陰影面積相同即可，則其中一個(gè)角隅處需要滿足的關(guān)系式為：

式中：R為圓形角隅半徑；a為隨圓長(zhǎng)半軸，b為隨圓短半軸。

圖4 開(kāi)口角隅處等效性原則示意

現(xiàn)設(shè)a為常數(shù)且為5 mm，則b和R為變量。為研究采用橢圓和圓形角隅時(shí)的應(yīng)力對(duì)比，進(jìn)一步規(guī)定圓角半徑R依次取為2.6～5.0 mm不等。將所取圓角半徑R的值分別代入式（1）后，相應(yīng)的橢圓短半軸長(zhǎng)度b以及橢圓度a/b的值也就相應(yīng)確定下來(lái)。

2.3 角隅處應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果

平板開(kāi)口試樣的計(jì)算組次設(shè)置及應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，其開(kāi)口角隅處的應(yīng)力曲線圖和有限元應(yīng)力分析云圖示例分別如圖5（a） 和圖5（b）所示。為了避免模型縮比尺前后的尺寸效應(yīng)對(duì)應(yīng)力分析結(jié)果的影響，采用橢圓度a/b和圓角半徑R與開(kāi)口矩形長(zhǎng)邊l的比值R/l這兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)，來(lái)描述角隅尺寸和形式變化過(guò)程對(duì)角隅處應(yīng)力集中情況的影響。

表2 角隅應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果

圖5 開(kāi)口角隅處應(yīng)力分析計(jì)算結(jié)果

有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明：在保證開(kāi)口面積相同的情況下，采用圓形角隅時(shí)的最大應(yīng)力總小于橢圓形角隅；隨著圓形角半徑R的增大，圓形角隅處的應(yīng)力并非單調(diào)下降，而是有一定起伏波動(dòng)，但總體仍呈下降趨勢(shì)。隨著橢圓形角隅的橢圓度a/b的不斷增大，角隅處最大應(yīng)力整體呈上升趨勢(shì)，在a/b=3.1附近會(huì)有一個(gè)極小值點(diǎn)。如果某些開(kāi)口結(jié)構(gòu)需要采用橢圓形角隅，可選擇橢圓度a/b=3.1時(shí)的角隅形狀作為工程上的優(yōu)化選擇?？紤]工程實(shí)際和美觀需求，圓形角隅的半徑R也不能過(guò)大，否則可能影響正常使用，可選取徑長(zhǎng)比R/l=0.192時(shí)的圓形角隅作為優(yōu)選設(shè)計(jì)，此時(shí)應(yīng)力集中情況較低，在承受相同的荷載時(shí)，可以獲得更長(zhǎng)的疲勞壽命。

2.4 角隅應(yīng)力影響因素探究

在角隅形式確定的情況下，鋼板本身的厚度、開(kāi)口相對(duì)長(zhǎng)度和開(kāi)口長(zhǎng)寬比等也會(huì)影響開(kāi)口角隅處應(yīng)力的大小。本節(jié)建立若干模型對(duì)以上影響因素進(jìn)行了研究，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示，圖中數(shù)據(jù)均以在開(kāi)口角隅處取R=5 mm的圓弧為前提。

如圖6（a） 所示，隨著試樣厚度的逐漸增加，角隅處應(yīng)力呈非線性降低，可用二次函數(shù)來(lái)表達(dá)厚度對(duì)開(kāi)口角隅處應(yīng)力的影響。由于矩形舷窗開(kāi)口原型的長(zhǎng)寬比為2 050 mm/1 732 mm=1.18，故保持模型開(kāi)口長(zhǎng)寬比l/w=1.18不變，改變開(kāi)口矩形長(zhǎng)度l與基底平板長(zhǎng)度L的比值，即改變開(kāi)口的相對(duì)大小，可知隨著相對(duì)開(kāi)口長(zhǎng)度l/L的逐漸增大，角隅處應(yīng)力呈線性增長(zhǎng)，如圖6（b）所示。保持開(kāi)口相對(duì)長(zhǎng)度l/L不變，改變開(kāi)口本身的長(zhǎng)寬比l/w，可見(jiàn)隨著l/w的逐漸增加，角隅處應(yīng)力呈非線性下降，可用二次函數(shù)來(lái)表達(dá)開(kāi)口長(zhǎng)寬比對(duì)開(kāi)口角隅處應(yīng)力的影響，如圖6（c）所示；另外，在此圖中l(wèi)/L=0.48和l/L=0.52兩曲線在橫坐標(biāo)相同時(shí)，相應(yīng)縱坐標(biāo)之間的差值相等，且l/L越大，角隅處應(yīng)力越大，進(jìn)一步證明了開(kāi)口相對(duì)長(zhǎng)度對(duì)角隅處最大應(yīng)力的影響是線性增加的。

3 角隅模型疲勞分析

3.1 平均應(yīng)力修正

圖6 角隅應(yīng)力影響因素計(jì)算結(jié)果

通常情況下，通過(guò)疲勞試驗(yàn)和理論分析得到的S-N曲線，都是在受平均應(yīng)力σm=0的對(duì)稱循環(huán)軸向拉伸荷載（應(yīng)力比=-1）的應(yīng)力條件下繪制的。在采用疲勞分析軟件FE-SAFE時(shí)，應(yīng)將設(shè)計(jì)應(yīng)力等效轉(zhuǎn)化為對(duì)稱荷載，然后再進(jìn)行疲勞分析，常用的疲勞極限方程有Goodman直線方程、Soderberg直線方程和Gerber拋物線方程[12]，如圖7所示。

圖7 疲勞極限方程曲線

本文選擇經(jīng)典的Goodman平均應(yīng)力修正法，認(rèn)為疲勞極限線是經(jīng)過(guò)對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力的疲勞極限點(diǎn)和靜強(qiáng)度點(diǎn)的一條直線，其直線方程可表達(dá)為：

式中：σ-1為修正后的對(duì)稱荷載應(yīng)力幅，σa為修正前設(shè)計(jì)荷載應(yīng)力幅，σm為修正前設(shè)計(jì)荷載平均應(yīng)力，σb為材料極限抗拉強(qiáng)度。

3.2 疲勞計(jì)算

選擇R分別為5 mm、4 mm和3.5 mm的圓形角隅模型，以及橢圓度a/b=2的橢圓角隅模型，進(jìn)行疲勞計(jì)算。首先在有限元分析軟件中對(duì)加載點(diǎn)設(shè)置軸向拉力為1 N的荷載進(jìn)行計(jì)算，采用與有限元分析時(shí)相同的單位制。選擇7級(jí)應(yīng)力水平模擬試樣受多級(jí)軸向疲勞拉伸荷載，設(shè)計(jì)荷載的應(yīng)力比取0.1。采用正弦波形的對(duì)稱荷載進(jìn)行應(yīng)力加載，錄入按照Goodman方法修正后的荷載幅，加載頻率為2 Hz。表面處理形式為鏡面拋光，采用默認(rèn)疲勞算法進(jìn)行疲勞分析。作為其中的優(yōu)選形式，R=5 mm的圓形角隅模型加載設(shè)計(jì)和疲勞分析結(jié)果分別如表3和圖8所示。

表3 FE-SAFE疲勞分析結(jié)果

3.3 S-N曲線

經(jīng)過(guò)上述疲勞計(jì)算后，以Goodman修正應(yīng)力幅S為y軸，疲勞循環(huán)次數(shù)N為x軸，可畫出各模型角隅區(qū)域的理論S-N曲線。為了線性化表達(dá)，通常將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為以10為底的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，以得到lgS-lgN的線性表達(dá)形式，如圖9所示。

圖8 FE-SAFE疲勞分析結(jié)果（R=5 mm）

圖9 角隅區(qū)域lgS-lgN曲線

由圖9可以看出，在承受相同應(yīng)力幅S的情況下，試樣疲勞壽命由高到低排序依次為R=5、4、3.5mm的圓形角隅和a/b=2的橢圓角隅，且R=3.5mm的圓形角隅和a/b=2的橢圓角隅是尺寸等效角隅，疲勞分析所得結(jié)果與表2中的角隅應(yīng)力計(jì)算結(jié)果排序是吻合的，進(jìn)一步證明了所得結(jié)論的正確性。使用最小二乘法擬合疲勞分析數(shù)據(jù)后，可以得到徑長(zhǎng)比R/l=0.192（R=5mm）優(yōu)選角隅形式的雙對(duì)數(shù)線性表達(dá)式為lgS=-0.1113×lgN+2.945，R2=0.9942。

4 結(jié)論

本文探究了圓形和橢圓形兩種角隅的形式，以及開(kāi)口本身尺寸對(duì)應(yīng)力集中的影響，利用FE-SAFE對(duì)若干角隅形式進(jìn)行了疲勞分析，經(jīng)計(jì)算得出以下主要結(jié)論：

（1）當(dāng)開(kāi)口角隅處選擇圓弧過(guò)渡且徑長(zhǎng)比R/l=0.192時(shí)，平板開(kāi)口試樣疲勞壽命最長(zhǎng)，可以作為工程上的優(yōu)化選擇。

（2）隨著試樣厚度的逐漸增加，角隅處應(yīng)力呈非線性降低；隨著相對(duì)開(kāi)口長(zhǎng)度l/L的逐漸增大，開(kāi)口角隅處最大應(yīng)力呈線性增長(zhǎng)；隨著開(kāi)口長(zhǎng)寬比l/w的逐漸增加，開(kāi)口角隅處最大應(yīng)力呈非線性降低。

（3）對(duì)于開(kāi)口角隅處的優(yōu)化問(wèn)題，增加試樣板厚、優(yōu)化開(kāi)口角隅區(qū)域的形式以及改變開(kāi)口本身的大小都是可行的。在船舶上的某些開(kāi)口結(jié)構(gòu)中，也可以通過(guò)在開(kāi)口區(qū)域附近增設(shè)圍緣扁鋼并改變其厚度和尺寸的方式來(lái)減輕開(kāi)口角隅區(qū)域應(yīng)力集中的程度。

（4） 使用疲勞分析軟件FE-SAFE對(duì)若干開(kāi)口角隅形式進(jìn)行了疲勞分析并得到了優(yōu)選角隅形式的lgS-lgN雙對(duì)數(shù)曲線，可為海洋工程船舶開(kāi)口角隅區(qū)域的疲勞設(shè)計(jì)與后期維護(hù)提供參考。