江蘇無錫市港下實驗小學(xué) 周曉萍

在知識正以幾何級數(shù)增長的當(dāng)下，“知識的意義已經(jīng)從能夠記憶和重復(fù)某些信息，轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蛩褜ず褪褂眯畔ⅰ?，所以，有效的教學(xué)不能再立足于那些需要記憶的信息塊的傳播，而要幫助學(xué)生學(xué)會如何高效地學(xué)習(xí)。理解性教學(xué)就很好地體現(xiàn)了這一主張，它是這樣一種教學(xué)形態(tài)——在平等、信任和融洽的教學(xué)氛圍中，教師、學(xué)生、教材文本和教學(xué)環(huán)境之間通過交往活動和對話等形式而生成“課程事件”，理解教學(xué)意義。它強調(diào)概念理解、問題解決和深度參與。

一、意義建構(gòu)——用好已有經(jīng)驗

數(shù)學(xué)是一門體系嚴(yán)密的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識之間的前后聯(lián)系十分緊密，新知都是建立在原有知識基礎(chǔ)之上的。注重舊知和新知之間的聯(lián)系，把新信息組織進(jìn)已有知識框架中，利于學(xué)生對新知的理解并進(jìn)一步優(yōu)化和壯大原有知識結(jié)構(gòu)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法分配律”這一知識點，一開始接觸的是形如（8+20）×125=8×125+20×125這樣最基本的形式，之后能對15×（20-2）、78×54-78×21+67×78 等變式題正確進(jìn)行簡便計算，都是基于對乘法分配律本質(zhì)意義的理解以及對乘法的意義的深刻理解之上的。在此基礎(chǔ)上，將乘法分配律適時推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)范圍之內(nèi)，也就水到渠成了。

除此之外，學(xué)科外的一些生活經(jīng)驗也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體，是他們后續(xù)學(xué)習(xí)中的意義建構(gòu)的基礎(chǔ)。教學(xué)中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時適度將所學(xué)知識與學(xué)科外經(jīng)驗進(jìn)行合情鏈接。

1.與生活鏈接

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。這就要求我們在教學(xué)中重視學(xué)生的生活經(jīng)驗，將所學(xué)知識與學(xué)生的生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識從生活中來，又要回到生活中去，能解決生活中的很多實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和問題解決能力。

筆者教學(xué)《折線統(tǒng)計圖》，先引導(dǎo)學(xué)生在綜合實踐活動中調(diào)查了一些典型地區(qū)的氣候特征。在數(shù)學(xué)課的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，出示如上圖的三張統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜三張統(tǒng)計圖分別對應(yīng)著哪個地區(qū)并說說猜測的理由。因圖中幾個地區(qū)的氣候特征學(xué)生在課前研究過，在調(diào)查的過程中學(xué)生還了解到吐魯番有“早穿棉襖午披紗，晚圍火爐吃西瓜”的民諺、南極則素有“寒極”之稱等地理知識，因此本環(huán)節(jié)進(jìn)一步強化了“折線統(tǒng)計圖在反映數(shù)據(jù)增減變化方面有突出作用”這一教學(xué)重點。像這樣，努力發(fā)掘某些特定生活現(xiàn)象與教學(xué)內(nèi)容的“聯(lián)結(jié)點”，處理好兩者的“鏈接點”，既能豐富所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵與外延，利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的深度理解，也能有效拓寬學(xué)生的思維視域，提升其認(rèn)識世界的水平。

2、跨學(xué)科鏈接

課程整合是目前培養(yǎng)核心素養(yǎng)的最重要途徑。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，將不同學(xué)科中相同的或相關(guān)的內(nèi)容適時鏈接過來，作一定程度的拓展延伸，也不失為一種好的策略。

例如：右圖的這段“ 你 知 道嗎？”，就是一個很不錯的分?jǐn)?shù)除法針對性練習(xí)。學(xué)生在讀一讀、算一算的過程中，感受著數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的廣泛性、體會著由不同節(jié)拍值匯聚而成的美妙旋律，數(shù)學(xué)與音樂的不同之美，巧妙融合，無痕浸潤。

二、強化應(yīng)用——重組課程內(nèi)容

“如果學(xué)生要在課堂之外使用知識，那么他們需要概念化地組織與使用知識。這就意味著教師必須能夠組織學(xué)習(xí)材料，以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)材料納入概念圖之中，并且通過利用遷移到新情境中的多種方法來教授學(xué)生?！笨梢姡绾沃亟M課程內(nèi)容以促使學(xué)生在應(yīng)用中、在解決問題的過程中來學(xué)習(xí)和鞏固知識十分重要。

1.以單元主題串連教學(xué)內(nèi)容

如何通過重組教學(xué)內(nèi)容，把學(xué)生吸引到需要高階意義建構(gòu)的情境中來？目前，項目化學(xué)習(xí)是大家都在研究和實踐的策略。它通過梳理、統(tǒng)整本學(xué)科的內(nèi)容，發(fā)掘真實的生活問題，設(shè)計有價值的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)知識去解釋生活現(xiàn)象，靈活運用自己掌握的學(xué)習(xí)能力去解決生活問題。目前使用的蘇教版數(shù)學(xué)教材，每一冊上都安排有幾個數(shù)學(xué)實踐活動課內(nèi)容，通過綜合運用一個單元或幾個單元的知識解決一些生活中的實際問題。這些課程內(nèi)容是開展項目學(xué)習(xí)的非常好的載體，同時，我們也可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自主設(shè)計學(xué)習(xí)項目。通過這種單元整合學(xué)習(xí)的方式提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索規(guī)律、解決問題的能力。

例如開展“學(xué)校食堂一周的菜單設(shè)計及采購清單”的項目學(xué)習(xí)，要求針對學(xué)校食堂浪費嚴(yán)重的狀況，通過統(tǒng)計、計算、分析原因等，設(shè)計一份菜單，同時提供一份采購清單。學(xué)生在做菜單統(tǒng)計、菜品調(diào)查、預(yù)算清單等的過程中，需要經(jīng)歷現(xiàn)場訪問、抽樣調(diào)查、查閱資料、實驗求證、搭配設(shè)計等任務(wù)，綜合運用畫“正”字的方法進(jìn)行統(tǒng)計、制作條形統(tǒng)計圖、計算（包括口算、筆算、用計算器計算等）、一一列舉等知識去解決問題，這其中，數(shù)據(jù)的收集整理、簡單的數(shù)據(jù)交流、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、數(shù)感等均得到了鍛煉。促進(jìn)了其對核心概念的理解以及必要學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成。

2.以活動主題整合課程內(nèi)容

把問題解決與主題學(xué)習(xí)相整合，能幫助學(xué)生在實踐與應(yīng)用中獲得對所學(xué)知識的深度理解，從而形成更穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)。

例如我校的“小紅豆”少年軍校課程，課程實施中除了落實“走進(jìn)軍營，學(xué)技能，長知識”“參與軍訓(xùn)，學(xué)軍姿，強精神”等目標(biāo)，更重要的是，我們以“軍?！边@一主題為綱，強調(diào)加強學(xué)科滲透，重應(yīng)用，會實踐。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，孩子們綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決了很多軍訓(xùn)過程中的簡單實際問題。例如：量一量“豆腐干”被子的長寬高，算一算它的體積；運用植樹問題中的棵數(shù)與間隔的規(guī)律，算一算本班隊列人數(shù)；運用分段統(tǒng)計知識統(tǒng)計和分發(fā)軍裝等。活動的過程既是運用知識解決問題、深化理解的過程，也是對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值深刻認(rèn)識的過程，這樣的主題學(xué)習(xí)內(nèi)涵豐富、意義深遠(yuǎn)。

三、梳理反思——提煉學(xué)習(xí)策略

1.適時搭建“腳手架”

我們要鼓勵學(xué)生對學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控，對其理解程度進(jìn)行監(jiān)控，提高其元認(rèn)知能力，進(jìn)而促進(jìn)其理解力、學(xué)習(xí)力的進(jìn)一步提升，形成高效學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。因此，在一個問題得到解決或是一個環(huán)節(jié)結(jié)束之后，不要急于進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，而要適時地引導(dǎo)學(xué)生就問題本身的解決過程進(jìn)行回顧反思，總結(jié)提煉，形成或強化學(xué)習(xí)策略。

例如，在《和與積的奇偶性》一課中，對于“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”，學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論是正確的，但問題是舉例的方法無法窮盡所有的情況，那怎樣才能證明這一結(jié)論沒有例外呢？在教師的耐心引導(dǎo)下，師生一起試著用圖形來證明：

結(jié)論得到了完美證明，但教師的教學(xué)并未止步于此，在此處適時為學(xué)生搭建了一個促其反思提煉學(xué)習(xí)策略的“腳手架”——

教師問：同學(xué)們，是什么促使我們確定了“奇數(shù)+偶數(shù)”一定是奇數(shù)？那么你能用這樣的方法證明“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”以及“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”嗎？這是一個典型的用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的策略，至此，這一學(xué)習(xí)策略得到了一次十分有效的深化。當(dāng)然，除了為學(xué)生建模和搭建“腳手架”之外，教師還需適時提醒學(xué)生這些策略為什么重要，以及在學(xué)習(xí)過程中它們將起到什么作用，以不斷引導(dǎo)學(xué)生強化自己對認(rèn)知的認(rèn)識，提高其元認(rèn)知能力，從而進(jìn)一步提升其認(rèn)知能力。

2.在互動中追問

課堂內(nèi)有效的數(shù)學(xué)互動有助于牢固的意義建構(gòu)和深度理解。當(dāng)某學(xué)生回答了一個很難的問題時，教師需及時追問：誰聽懂了他的意思？你能評價一下他的理解嗎？以此促成大部分學(xué)生的同步理解；當(dāng)某學(xué)生表述得還不夠清晰時，教師需及時引導(dǎo)：你的意思是？誰能來幫他整理一下思路？在幫助某一個學(xué)生厘清思路的同時，也幫助其他學(xué)生進(jìn)一步深化了認(rèn)識；當(dāng)某一概念需要不斷強化時，教師需組織對話：你同意他的看法嗎？誰還有不同的理解？能不能重復(fù)一下他的想法？……如此，讓結(jié)論、公式、法則、定律等在學(xué)生的互相修正、補充完善中自然生成，像這樣獲得的知識是學(xué)生自己真正理解了的知識，它們會逐步內(nèi)化為學(xué)生自己的“默會知識”。

《人是如何學(xué)習(xí)的》一書中指出，學(xué)得好依賴于三方面：如何整合已有知識與新知識、如何組織知識、如何很好地監(jiān)控和反思自己的學(xué)習(xí)。這已經(jīng)成為高效學(xué)習(xí)的三要素被廣泛認(rèn)同，其關(guān)注的不只是知識或技能的獲得，更強調(diào)對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)態(tài)度等的全面監(jiān)控，而理解性教學(xué)正是反映和強化這三者的一種教學(xué)，它追求全方位立體化的增值效應(yīng)，值得我們深入研究和扎實踐行。