姚海濤，陳韶華

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

水下被動(dòng)定位是被動(dòng)聲吶的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，一直是水聲界關(guān)注的熱點(diǎn)之一。水下無(wú)人觀測(cè)平臺(tái)對(duì)水下非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)主要包括目標(biāo)航速、航向、距離等參數(shù)的估計(jì)。這些運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)對(duì)于水下非合作目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)監(jiān)測(cè)和打擊有重要意義。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析（Target Motion Analysis，TMA）通常是指在已知目標(biāo)方位及其他測(cè)量值（如多普勒頻率、到達(dá)時(shí)延差等）條件下，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素（位置、速度、航向等）進(jìn)行估計(jì)，是對(duì)水下非合作目標(biāo)定位跟蹤的一種重要方法。利用水下非合作目標(biāo)輻射噪聲來(lái)定位時(shí)，主要有純方位 TMA[1]、方位/頻率TMA[2-4]、時(shí)空累積TMA等方法。

在水下被動(dòng)TMA中，研究最多應(yīng)用最廣泛的是純方位 TMA，即只利用目標(biāo)的方位信息來(lái)估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，主要是因?yàn)榉轿粶y(cè)量容易得到，且不易受到干擾，但觀測(cè)器本身必須執(zhí)行一定的機(jī)動(dòng)。因此，在純方位的基礎(chǔ)上增加其他被動(dòng)測(cè)量信息，以改善目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題的求解，成為了被動(dòng) TMA分析的主要研究方向和熱點(diǎn)。

水下固定或勻速直線運(yùn)動(dòng)平臺(tái)估計(jì)水面目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)，由于平臺(tái)與目標(biāo)的相對(duì)深度已知，通過(guò)測(cè)量目標(biāo)的方位角與俯仰角可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)[5]。對(duì)于水下目標(biāo)，由于深度未知，需要增加觀測(cè)量如水面多徑反射時(shí)延差[6]才能實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)。針對(duì)測(cè)量平臺(tái)空間有限條件下的近場(chǎng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題，基于淺海射線聲學(xué)多途結(jié)構(gòu)的單水聽器水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法，有學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究[7]。文獻(xiàn)[8]采用LMS自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法，對(duì)基于方位時(shí)延的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息進(jìn)行了理論探索與試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文研究了基于方位/多徑時(shí)延TMA的水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。水下無(wú)人觀測(cè)平臺(tái)的聲基陣接收水下目標(biāo)輻射噪聲，通過(guò)檢測(cè)其方位角、俯仰角以及多徑時(shí)延差的變化，采用 TMA方法估計(jì)水下目標(biāo)的航速、航向、距離和通過(guò)正橫時(shí)刻，并對(duì)該估計(jì)方法進(jìn)行了理論分析與仿真驗(yàn)證。

1 水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

通過(guò)對(duì)水下無(wú)人觀測(cè)平臺(tái)上聲基陣獲得的目標(biāo)輻射噪聲進(jìn)行倒譜分析，得出水下目標(biāo)輻射噪聲經(jīng)水面一次反射到達(dá)聲基陣的反射波與直達(dá)聲基陣的直達(dá)波之間的多徑時(shí)延差序列(n)。結(jié)合聲基陣測(cè)量水下目標(biāo)從觀測(cè)平臺(tái)附近經(jīng)過(guò)時(shí)的方位角及俯仰角序列(n)、(n)，采用TMA方法估計(jì)目標(biāo)的航速、航向與位置參數(shù)。

1.1 目標(biāo)觀測(cè)模型

假設(shè)水下目標(biāo)（☆表示）在水面以下一定深度z上，從聲基陣上方附近由遠(yuǎn)及近，然后由近及遠(yuǎn)以均勻速度直航通過(guò)，以聲基陣為XOY平面中心建立坐標(biāo)系，觀測(cè)平臺(tái)坐標(biāo)為（0，0，z0），z0為基陣深度，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)Fig.1 Target motion situation

假設(shè)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)，但受到一些隨機(jī)擾動(dòng)，其2個(gè)速度分量的實(shí)時(shí)變化表示為

其中：ux(n)與uy(n)表示與速度獨(dú)立，且相互獨(dú)立的噪聲擾動(dòng)，服從零均值高斯分布；vx與vy在本節(jié)表示目標(biāo)航速。

目標(biāo)的位置變化表示為

式中，T為采樣間隔。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析需建立狀態(tài)方程與測(cè)量方程。狀態(tài)方程表示此時(shí)刻狀態(tài)與前一時(shí)刻狀態(tài)之間的關(guān)系，狀態(tài)是待估計(jì)的目標(biāo)參數(shù)。測(cè)量方程表示測(cè)量量與狀態(tài)量之間的關(guān)系，測(cè)量量是我們已知的或能觀測(cè)到的，是狀態(tài)量的函數(shù)。

聯(lián)立式（1）和式（2），待估計(jì)的目標(biāo)速度與位置寫成狀態(tài)方程，有：

簡(jiǎn)寫為

觀測(cè)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)方位角、俯仰角與水面一次多徑時(shí)延差的測(cè)量量，根據(jù)文獻(xiàn)[4]第7.3節(jié)和第8.1節(jié)推導(dǎo)，由下式得到：

式中，測(cè)量噪聲w1(n)、w2(n)、w3(n)分別體現(xiàn)了水面一次反射多徑聲程測(cè)量誤差（由水面一次反射多徑時(shí)延差與聲速常量相乘得到）、方角位測(cè)量誤差以及俯仰角測(cè)量誤差，它們均服從零均值高斯分布，且與x(n)，y(n)，z(n)，vx(n)，vy(n)獨(dú)立。為處理方便，也假設(shè)噪聲相互獨(dú)立。h為水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與觀測(cè)平臺(tái)之間沿水域深度方向的垂直距離。

上式簡(jiǎn)寫為測(cè)量方程如下：

可以看出觀測(cè)量與狀態(tài)量之間是非線性關(guān)系，因此應(yīng)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。對(duì)h(s(n))進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開，得到觀測(cè)矩陣：

式中，雅可比（Jacaobian）矩陣，即觀測(cè)矩陣為

為了表達(dá)方便，上式x、y、z后的序號(hào)n省略。

1.2 擴(kuò)展Kalman濾波器對(duì)目標(biāo)的跟蹤

從狀態(tài)方程（3）和測(cè)量方程（4）可以看出，狀態(tài)方程線性，測(cè)量方程非線性，因此這是一個(gè)非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題?？柭鼮V波只適用于線性問(wèn)題，因此，需要采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法來(lái)解決該非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，將測(cè)量方程用響應(yīng)的Jacaobian矩陣來(lái)近似代替，可得EKF算法公式系如下。

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A由式（12）定義，其它參數(shù)定義如下給出。

狀態(tài)噪聲與觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣分別表示為

觀測(cè)數(shù)據(jù)θ(n)根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型來(lái)估計(jì)，作為測(cè)量值輸入。初值的設(shè)置包括噪聲方差及采樣間隔T對(duì)跟蹤性能都有很大影響，需要多次仿真與優(yōu)化。

經(jīng)過(guò)擴(kuò)展Kalman濾波，估計(jì)出目標(biāo)位置與速度參數(shù)x(n),y(n),z(n),vx(n),vy(n)，可以得到目標(biāo)XOY平面的航跡方程：

式中：k=vy/vx是直線斜率；y0通過(guò)把目標(biāo)位置x(n),y(n)代入上述方程求得。

目標(biāo)正橫位置是上述方程與其垂線方程y=-x/k的交點(diǎn)。于是可預(yù)測(cè)出水下目標(biāo)過(guò)正橫時(shí)刻和正橫距離。如果正橫距離小于觀測(cè)平臺(tái)打擊控制半徑，在水下目標(biāo)接近正橫位置時(shí)刻，控制觀測(cè)平臺(tái)戰(zhàn)斗部起爆。

2 計(jì)算機(jī)仿真

依據(jù)上述1.1節(jié)觀測(cè)模型，對(duì)目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)平臺(tái)由遠(yuǎn)及近，再由近及遠(yuǎn)經(jīng)過(guò)觀測(cè)平臺(tái)正橫位置的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬。設(shè)水下目標(biāo)在坐標(biāo)系中的初始位置為（-1 000，-1 700，100），航速為7.2 kn，航向56.3°，從深度為180 m的水下無(wú)人觀測(cè)平臺(tái)上方附近通過(guò)，水下目標(biāo)的終點(diǎn)坐標(biāo)為（1 000，1 300，100）。平臺(tái)觀測(cè)時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 s。根據(jù)設(shè)定條件，可以計(jì)算出目標(biāo)距離觀測(cè)平臺(tái)的正橫距離137.3 m。

水下無(wú)人平臺(tái)聲探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量了目標(biāo)的方位角、俯仰角以及水面一次反射多徑時(shí)延差，結(jié)合目前實(shí)際工程水平，并考慮噪聲的影響，給方位角與俯仰角增加了約0.57 °的均方誤差，水面一次反射多徑時(shí)延差增加了0.001 s的均方誤差，圖2-3分別示意了平臺(tái)觀測(cè)的目標(biāo)一次水面反射多徑時(shí)延差、方位角及俯仰角序列。

針對(duì)以上仿真條件，采用上述擴(kuò)展Kalman濾波方法，根據(jù)非線性測(cè)量方程來(lái)求解目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，得到仿真結(jié)果，如圖4-7。

圖2 仿真的目標(biāo)一次水面反射多徑時(shí)延Fig.2 Multipath time delay of a surface reflection of simulated target

圖3 仿真的目標(biāo)方位角及俯仰角Fig.3 Bearing and pitch of simulated target

圖4 目標(biāo)航跡估計(jì)Fig.4 Estimation of target trajectory

圖5 目標(biāo)距離估計(jì)Fig.5 Estimation of target distance

圖6 目標(biāo)航速估計(jì)Fig.6 Estimation of target velocity

圖7 目標(biāo)航向估計(jì)Fig.7 Estimation of target heading

圖4-7是采用擴(kuò)展Kalman濾波器估計(jì)的目標(biāo)航跡、距離、航速及航向序列。圖4目標(biāo)航跡估計(jì)值與實(shí)際值吻合度較高。圖5目標(biāo)距離估計(jì)序列反應(yīng)出，目標(biāo)在約550 s時(shí)通過(guò)水下觀測(cè)平臺(tái)的正橫位置，正橫距離估計(jì)為137.1 m。通過(guò)圖6和圖7可以看出，航向估計(jì)結(jié)果向56.3°收斂，并在該值附近震蕩，航速估計(jì)結(jié)果也收斂在3.6 m/s附近，與實(shí)際值誤差較小，且擴(kuò)展Kalman濾波算法在約400 s的時(shí)間內(nèi)收斂?？梢钥闯?，在目標(biāo)實(shí)際過(guò)正橫位置前，水下觀測(cè)平臺(tái)以被動(dòng)方式測(cè)量的目標(biāo)的方位角、俯仰角及多徑時(shí)延信息，通過(guò)方位/多徑時(shí)延TMA分析方法，可以以較快的收斂速度得到目標(biāo)的航跡、航速及航向等信息。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了水下無(wú)人觀測(cè)平臺(tái)聲基陣對(duì)水下非合作目標(biāo)輻射噪聲的方位、俯仰及多徑時(shí)延差的測(cè)量，采用方位/多徑時(shí)延TMA預(yù)測(cè)水下非合作目標(biāo)正橫距離，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水下非合作目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)監(jiān)測(cè)和打擊控制。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。在工程實(shí)踐中，還應(yīng)考慮水下觀測(cè)平臺(tái)噪聲對(duì)水下目標(biāo)輻射噪聲檢測(cè)的干擾。