周毅 劉謙 周甄超 徐剛

（1.同濟(jì)大學(xué)，新能源汽車(chē)工程中心，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)，汽車(chē)學(xué)院，上海 201804）

主題詞：輪轂電機(jī) 載荷譜 加速試驗(yàn) 功率譜密度譜

1 前言

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)（In-Wheel Motor Driving，IWD）被認(rèn)為是未來(lái)電動(dòng)汽車(chē)的主要驅(qū)動(dòng)形式[1]。輪轂電機(jī)運(yùn)行環(huán)境惡劣，耐久可靠性試驗(yàn)是其開(kāi)發(fā)過(guò)程中的重要試驗(yàn)之一[2]。利用實(shí)際載荷進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證通常會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和成本，因此通常采用臺(tái)架試驗(yàn)加載譜進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，加載譜通常使用功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）譜，為進(jìn)一步縮短試驗(yàn)周期，降低試驗(yàn)成本，會(huì)對(duì)原始譜進(jìn)行等效加速，以獲得加速譜。

道路載荷譜的研究比較成熟。早于20 世紀(jì)中葉，H.R.Jaeckel 發(fā)現(xiàn)負(fù)載譜的測(cè)試可以更好地預(yù)測(cè)使用壽命，有效減少總體測(cè)試時(shí)間，為載荷譜測(cè)試開(kāi)辟新領(lǐng)域[3]；A.K.Verma 等從車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)中找到代表性道路載荷數(shù)據(jù)，分析不同類(lèi)型和速度下的試驗(yàn)道路數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，為耐久性測(cè)試數(shù)據(jù)的處理提供了新的方法[4]；石鋒等首次進(jìn)行道路測(cè)試和試驗(yàn)臺(tái)路譜測(cè)試以及臺(tái)架載荷譜試驗(yàn)，提出道路模擬試驗(yàn)方法和路譜驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成方法[5]。振動(dòng)加速方面也取得了一定的研究成果：J.Van Baren等對(duì)比組件的使用環(huán)境與測(cè)試環(huán)境確定疲勞損傷譜測(cè)試方法，有效加速了隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試過(guò)程[6]；盧進(jìn)海等采集實(shí)車(chē)原始載荷譜合成適用于電池包振動(dòng)臺(tái)架的加速試驗(yàn)載荷譜，這對(duì)其他汽車(chē)零部件加速試驗(yàn)有一定的指導(dǎo)意義[7]。

本文根據(jù)輪轂電機(jī)工作環(huán)境的特點(diǎn)，建立整車(chē)道路試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，完成強(qiáng)化道路動(dòng)態(tài)載荷譜的采集，對(duì)載荷譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和分析，時(shí)域統(tǒng)計(jì)原始載荷譜，根據(jù)等效加速模型算法分別計(jì)算22 h 和8 h 的振動(dòng)加速PSD 譜，將其與ISO 16750 中的PSD 譜進(jìn)行對(duì)比分析，利用傳統(tǒng)頻域加速方法對(duì)使用的加速模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)兩種方法生成的PSD 譜的對(duì)比分析，驗(yàn)證載荷譜的有效性。

2 試車(chē)場(chǎng)強(qiáng)化道路載荷譜采集

載荷譜都是基于用戶載荷數(shù)據(jù)的，用戶載荷譜與試車(chē)場(chǎng)載荷譜存在對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系，因此可利用試驗(yàn)車(chē)在試車(chē)場(chǎng)各特征路面進(jìn)行短時(shí)間載荷信號(hào)采集，為加速試驗(yàn)提供輸入條件。在進(jìn)行道路載荷譜采集時(shí)，主要考慮汽車(chē)后軸上2 個(gè)輪轂電機(jī)的受力情況，由于電機(jī)殼體底部距離振動(dòng)源最近，同時(shí)，電機(jī)內(nèi)側(cè)軸頭和懸架均是振動(dòng)沖擊過(guò)程中的薄弱點(diǎn)，因此，測(cè)點(diǎn)布置在左、右電機(jī)殼體內(nèi)、外側(cè)底部、電機(jī)內(nèi)側(cè)軸頭以及懸架處，利用三向加速度傳感器測(cè)量左、右車(chē)輪內(nèi)、外側(cè)殼體、軸頭、懸架的加速度信號(hào)，如圖1 所示。ISO 16750-3：2012 中采用的臺(tái)架試驗(yàn)振動(dòng)譜的頻率為2 kHz，為達(dá)到此分析頻率，加速度傳感器的采樣率應(yīng)為4 kHz以上，本文選取4 096 Hz的采樣頻率。

圖1 三向加速度傳感器

在北京通州交通部試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行整車(chē)道路載荷譜的采集，由于目前沒(méi)有完整的純電動(dòng)汽車(chē)耐久試驗(yàn)循環(huán)規(guī)范，測(cè)試道路選取時(shí)參考傳統(tǒng)燃油車(chē)的試車(chē)場(chǎng)耐久循環(huán)試驗(yàn)規(guī)范，另外，不同試車(chē)場(chǎng)的道路不一致，其試驗(yàn)規(guī)范不具通用性，故選用在該試車(chē)場(chǎng)進(jìn)行可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)的4 家汽車(chē)企業(yè)使用的規(guī)范（規(guī)范1～規(guī)范4）作為參考依據(jù)，對(duì)比不同規(guī)范的試驗(yàn)強(qiáng)度，選擇試驗(yàn)強(qiáng)度最大的規(guī)范用于后續(xù)計(jì)算。

根據(jù)以上試驗(yàn)規(guī)范，綜合考慮不同試驗(yàn)道路以及試驗(yàn)車(chē)速，本次試驗(yàn)選取的測(cè)試道路如表1 所示。其中，石塊路甲的路況非常惡劣，因此將車(chē)速調(diào)整為20 km/h，并針對(duì)試驗(yàn)車(chē)加入斜槽路測(cè)試道路。

3 振動(dòng)加速模型

振動(dòng)加速模型主要描述在振動(dòng)加速試驗(yàn)中機(jī)械應(yīng)力作為加速應(yīng)力時(shí)產(chǎn)品的可靠性特征量（平均壽命、特征壽命等）與應(yīng)力水平之間的關(guān)系，逆冪律模型[8]為：

式中，α為某壽命特征量，如平均壽命等；A為與加速試驗(yàn)類(lèi)型等其他因素相關(guān)的正常數(shù)；S為加速應(yīng)力；β為與失效模式、材料等因素相關(guān)的正常數(shù)。

振動(dòng)加速試驗(yàn)主要包括正弦振動(dòng)加速試驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)，分別建立對(duì)應(yīng)的加速模型。

正弦振動(dòng)環(huán)境下加速模型的疲勞等價(jià)關(guān)系為：

式中，T0為加速試驗(yàn)所需時(shí)間；T1為實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)間；W0、W1分別為加速試驗(yàn)和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作的正弦振動(dòng)峰值加速度；n為加速系數(shù)。

各種隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下產(chǎn)生的振動(dòng)疲勞累積損傷和振動(dòng)耐久試驗(yàn)的加速試驗(yàn)量值可由式（3）計(jì)算得到：

式中，σ0、σ1分別為加速試驗(yàn)和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作的隨機(jī)振動(dòng)能量。

4 隨機(jī)振動(dòng)PSD譜等效加速計(jì)算

計(jì)算機(jī)無(wú)法處理連續(xù)信號(hào)，因此需要將連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散化處理，主要包括對(duì)信號(hào)的取值和對(duì)時(shí)間的離散，即對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。

4.1 功率譜密度下的RMS計(jì)算

功率譜密度需要利用頻率分辨率進(jìn)行均方根（Root Mean Square，RMS）的計(jì)算：

式中，Ai為頻率帶寬內(nèi)第i條譜線的幅值，A0、Ak分別為首、末譜線；k為譜線數(shù)；Δf為頻率分辨率。

在選定頻率分辨率時(shí)，如果以頻率分辨率的大小作為分析頻率帶寬，也就意味著所要分析的頻率帶寬內(nèi)只含有1條譜線，則RMS的計(jì)算公式為：

而對(duì)于整個(gè)頻率帶寬內(nèi)的首、末譜線，其譜線值取其一半進(jìn)行計(jì)算。

4.2 載荷譜的時(shí)域統(tǒng)計(jì)

在進(jìn)行道路測(cè)試時(shí)，選取時(shí)域下有效信號(hào)的RMS最大的樣本數(shù)據(jù)作為對(duì)應(yīng)的測(cè)試工況數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)域下的信號(hào)統(tǒng)計(jì)，主要包括測(cè)試時(shí)的路面長(zhǎng)度和行駛時(shí)間，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示。由于強(qiáng)化道路下的測(cè)試數(shù)據(jù)更適合振動(dòng)加速載荷譜的等效計(jì)算，因此不對(duì)制動(dòng)工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域統(tǒng)計(jì)，后續(xù)的等效計(jì)算不對(duì)該工況進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

表2 測(cè)試工況信息

根據(jù)試車(chē)場(chǎng)的耐久循環(huán)規(guī)范，表1中測(cè)試工況的循環(huán)數(shù)和總的試驗(yàn)里程統(tǒng)計(jì)部分如表3所示，實(shí)際行駛距離為本次測(cè)試中對(duì)應(yīng)測(cè)試工況下試驗(yàn)車(chē)行駛距離的總和。

表3 試驗(yàn)里程統(tǒng)計(jì)

4.3 等效加速模型算法

采用無(wú)濾波、頻率分辨率Δf=2 Hz 的信號(hào)處理方式得到對(duì)應(yīng)測(cè)試信號(hào)的PSD，再利用隨機(jī)振動(dòng)加速模型進(jìn)行等效加速計(jì)算。

4.3.1 設(shè)定實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)間

根據(jù)表3 所示每個(gè)規(guī)范中的總里程和實(shí)際行駛距離，以及表2 每條路面的行駛時(shí)間，計(jì)算出規(guī)范中加速試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)間T：

式中，t為強(qiáng)化道路測(cè)試工況下的行駛時(shí)間。

實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)間計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 設(shè)定的行駛時(shí)間

4.3.2 測(cè)試工況數(shù)據(jù)正規(guī)化處理

在每個(gè)分析頻率下，首先計(jì)算出所有測(cè)試工況信號(hào)PSD的RMS，即σ1，并找出其最大值σ0，再根據(jù)上述計(jì)算的實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)間以及式（3）計(jì)算出每個(gè)測(cè)試工況正規(guī)化后的時(shí)間T0。本文取n=5。

4.3.3 臺(tái)架試驗(yàn)PSD譜等效加速計(jì)算

同樣，在每個(gè)分析頻率下，先對(duì)上述求得的每個(gè)測(cè)試工況正規(guī)化后的時(shí)間進(jìn)行求和，得到所有工況總的正規(guī)化時(shí)間；再根據(jù)PSD的RMS最大值和式（3）計(jì)算該分析頻率下等效加速PSD 的RMS；最后根據(jù)等效的RMS和式（5）計(jì)算出該分析頻率下對(duì)應(yīng)的PSD譜線值。

此時(shí)，式（3）中的T1采用正規(guī)化后的時(shí)間總和，σ0采用加速試驗(yàn)中PSD 的RMS，σ1采用所有測(cè)試工況信號(hào)PSD 的RMS 最大值，仍取n=5。其中，ISO 16750 中提到的加速時(shí)間為22 h 和8 h，因此本次計(jì)算中選取的值T0分別為22 h和8 h。

4.3.4 模型算法的簡(jiǎn)化

在4.3.2節(jié)和4.3.3節(jié)中，2次關(guān)于式（5）的運(yùn)算過(guò)程是互逆的，因此計(jì)算的RMS 可以由對(duì)應(yīng)的PSD 譜線值代替。因此，在4.3.2節(jié)的計(jì)算模型中，σ0采用所有測(cè)試工況信號(hào)PSD譜線值的最大值，σ1采用每個(gè)測(cè)試工況信號(hào)PSD 的譜線值，同樣地，在4.3.3 的計(jì)算模型中，σ0采用加速試驗(yàn)的PSD 譜線值，σ1采用所有測(cè)試工況信號(hào)PSD的譜線值。

4.3.5 算例

以規(guī)范1 中長(zhǎng)波路50 km/h 工況右輪電機(jī)底部x向?yàn)槔?，本次測(cè)試中，規(guī)范1實(shí)際行駛距離Ssum=2.84 km，總里程為S0=952.02 km，強(qiáng)化道路行駛測(cè)試工況時(shí)間（以長(zhǎng)波路為例t=0.002 1 h），根據(jù)式（6）得到各測(cè)試工況實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)間（長(zhǎng)波路T=0.704 0 h）。

本文中頻率分辨率為2 Hz，采樣頻率為4 096 Hz，以頻率分辨率的大小作為分析頻率帶寬，故分析頻率為2 Hz、4 Hz、…、2 048 Hz。以2 Hz頻率為例，長(zhǎng)波路2 Hz頻率譜線值為Ai=0.001 05，所有測(cè)試工況信號(hào)PSD 的RMS 值（50 km/h 長(zhǎng)波路）其中最大值為σ0=0.097 74g2/Hz，則每個(gè)測(cè)試工況正規(guī)化后的時(shí)間（50 km/h長(zhǎng)波路）

2 Hz 頻率下，所有工況總的正規(guī)化時(shí)間ΣT0=3.295 5 h，22 h 等效加速PSD 的RMS 值對(duì)應(yīng)2 Hz 頻率下的PSD 譜線值將每個(gè)分析頻率計(jì)算得到的PSD譜線值連接起來(lái)得到規(guī)范1右輪電機(jī)底部x向加速試驗(yàn)PSD譜。

4.4 等效加速計(jì)算結(jié)果

將所有測(cè)試工況信號(hào)PSD 的譜線值輸入MATLAB程序，實(shí)現(xiàn)上述加速模型算法，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)電機(jī)軸頭和電機(jī)外側(cè)底部信號(hào)能量值最大，因此主要對(duì)這2種信號(hào)等效PSD譜進(jìn)行分析和對(duì)比。

4.4.1 各規(guī)范下22 h等效加速PSD譜計(jì)算結(jié)果

電機(jī)軸頭和外側(cè)底部y方向與z方向上的22 h 等效加速PSD 譜如圖2 所示。由圖2 可以看出，電機(jī)軸頭信號(hào)在規(guī)范1 下等效PSD 譜的強(qiáng)度最弱，在規(guī)范3下等效PSD 譜的強(qiáng)度最大。另外，在0～100 Hz 處z向的等效PSD 譜幅值較其他2 個(gè)方向大，這是由于規(guī)范3工況最全面，考慮了8 字路、搓板路等惡劣路面，而規(guī)范1 考慮的工況路面比較平緩；并且得到的PSD 譜中譜線值低于與ISO 16750 中的PSD 譜線值，同時(shí)z向的等效PSD 譜總體上較其他2 個(gè)方向的等效PSD 譜的強(qiáng)度大。

電機(jī)底部外側(cè)信號(hào)在200～600 Hz 處，各規(guī)范中y向PSD 譜線幅值均比ISO 16750 中的PSD 譜高，其中根據(jù)規(guī)范3 等效得到的PSD 譜的強(qiáng)度最大，而根據(jù)規(guī)范1所得的等效PSD 譜強(qiáng)度最小，另外，該測(cè)試通道下z向的等效PSD 譜總體上比其他2 個(gè)方向等效PSD 譜的強(qiáng)度大。

4.4.2 各規(guī)范下8 h等效加速計(jì)算結(jié)果

電機(jī)軸頭和外側(cè)底部y方向與z方向上的8 h 等效加速PSD 譜如圖3 所示。由圖3 可以看出，在電機(jī)軸頭y向上，各規(guī)范下8 h 等效PSD 譜在200～300 Hz 之間譜線幅值比ISO標(biāo)準(zhǔn)值大，這主要受電機(jī)內(nèi)部振動(dòng)以及路面碎石擊打影響。同時(shí)，規(guī)范3 進(jìn)行8 h 等效的PSD 譜的強(qiáng)度最大，而規(guī)范1 的等效PSD 譜與之相反。另外，在3個(gè)測(cè)試方向上，z向的等效PSD譜強(qiáng)度最大。

圖2 22 h等效加速PSD譜對(duì)比

圖3 8 h等效加速PSD譜對(duì)比

電機(jī)底部外側(cè)y向上各規(guī)范的等效PSD 譜在200～600 Hz 范圍內(nèi)的譜線幅值較ISO 標(biāo)準(zhǔn)PSD 譜譜線幅值大，同時(shí)z向各規(guī)范下等效的PSD 譜的強(qiáng)度均比其他2個(gè)測(cè)試方向上等效的PSD譜的強(qiáng)度大。另外，依據(jù)規(guī)范3 等效生成的PSD 譜的強(qiáng)度最大，而規(guī)范1 等效的PSD譜的強(qiáng)度最小。

4.4.3 22 h等效加速PSD譜與8 h等效加速PSD譜對(duì)比

由圖2、圖3 可以發(fā)現(xiàn)，z向生成的等效PSD 譜的強(qiáng)度較x向和y向等效PSD 譜的強(qiáng)度大，故僅比較該測(cè)試方向上不同加速時(shí)間下的等效PSD 譜。從對(duì)數(shù)坐標(biāo)系和線性坐標(biāo)系的角度對(duì)各規(guī)范電機(jī)軸頭（z向）上22 h和8 h等效PSD譜進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示。

圖4 電機(jī)軸頭（z向）22 h和8 h等效PSD譜對(duì)比

從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)，8 h 等效PSD 譜的強(qiáng)度都要比22 h的大，尤其在線性坐標(biāo)下，可以看出0～100 Hz 的頻率帶內(nèi)的8 h 等效PSD 譜譜線幅值較22 h 高，其中各規(guī)范的8 h 等效PSD 譜在10 Hz 上的譜線幅值均較22 h高。另外，規(guī)范1和規(guī)范3測(cè)試工況相近，等效PSD譜的趨勢(shì)基本保持一致，而規(guī)范2和規(guī)范4測(cè)試工況相近，等效PSD譜的趨勢(shì)基本相同。

5 等效加速模型算法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

利用傳統(tǒng)的頻域加速方法驗(yàn)證等效加速模型算法的合理性。該頻域加速方法基于疲勞損傷等效原則計(jì)算各測(cè)試工況下的沖擊響應(yīng)譜、極限響應(yīng)譜和疲勞損傷譜，再進(jìn)行PSD的合成。利用nCode軟件中的加速試驗(yàn)?zāi)K對(duì)各試驗(yàn)規(guī)范進(jìn)行PSD的合成，再將所得的PSD譜與等效加速模型所計(jì)算的PSD譜進(jìn)行對(duì)比。

圖5 所示為加速時(shí)間為22 h 時(shí)各規(guī)范下電機(jī)軸頭（z向）上的PSD譜對(duì)比，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，利用傳統(tǒng)頻域加速方法所得到的PSD曲線更平滑，這主要是由于傳統(tǒng)頻域加速方法通過(guò)損傷譜疊加原理進(jìn)行PSD等效，這在規(guī)范2 和規(guī)范4 中體現(xiàn)更為明顯。同時(shí)，2 種方法等效的PSD曲線在曲線幅值和走勢(shì)上基本上保持一致。

圖6 所示為加速時(shí)間為8 h 時(shí)各規(guī)范電機(jī)軸頭（z向）上等效PSD譜的對(duì)比，從圖6中可以看出，傳統(tǒng)頻域加速方法擬合效果更好，另外在規(guī)范2和規(guī)范4中，PSD曲線上有幅值波動(dòng)，這是由測(cè)試工況為搓板路乙幅值波動(dòng)較大以及頻率分辨率較低導(dǎo)致的。

圖5 22 h加速方法PSD譜對(duì)比

由上述各圖可以發(fā)現(xiàn)，本文采用的模型加速方法與傳統(tǒng)頻域加速方法所生成的PSD譜基本一致，兩者的曲線吻合度較高，可以證明該模型算法能夠準(zhǔn)確地獲得臺(tái)架振動(dòng)加速PSD譜，因此該算法能夠用來(lái)進(jìn)行等效PSD譜的計(jì)算。

圖6 8 h加速方法PSD譜對(duì)比

6 總結(jié)

本文通過(guò)采集強(qiáng)化道路載荷譜，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，提出等效加速模型算法，得到22 h和8 h的振動(dòng)加速PSD 譜，并將其與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的PSD 譜進(jìn)行對(duì)比分析，并利用nCode軟件將其與傳統(tǒng)加速算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，證明了所提出方法的有效性。