陳文靜

(湖北省大冶市第一中學(xué) 湖北 大冶 435100)

等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的物理規(guī)律、物理過(guò)程來(lái)研究和處理的一種重要的科學(xué)的思維方法。它是通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的某些因素進(jìn)行變換或直接利用相似性，移用某一規(guī)律進(jìn)行分析而得到相同效果。利用等效法不僅能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，而且能活躍學(xué)生的思維。在中學(xué)物理中，合力與分力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、平均速度、重心、熱量，功、總電阻與分電阻、交流電的有效值等,都是根據(jù)等效概念引入的。本文從幾個(gè)方面，談?wù)劇暗刃Хā钡膽?yīng)用。

1.力的等效

合力與分力具有等效性。力的合成與分解遵循平行四邊形法則，正是作用效果相同的體現(xiàn)。在受力分析時(shí)，將物體所受的多個(gè)力等效為一個(gè)力，就可以將較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例題1：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為2kg，受到六個(gè)大小、方向各不相同的共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài)，今撤去其中的3N和4N的兩個(gè)互相垂直的力，求質(zhì)點(diǎn)的加速度？

解析：本題中各力的方向都沒(méi)有明確標(biāo)定，撤去兩個(gè)力后合力是什么方向一時(shí)難于確定。但從力的作用效果分析，(7N、6N、2N、6.2N)四個(gè)力的合力F1一定與這兩個(gè)力(3N、4N)的合力F2平衡。撤掉3N和4N的兩個(gè)力，質(zhì)點(diǎn)受到的合力與F2等大反向，則由牛頓第二定律知，

方向與3N和4N兩個(gè)力的合力的方向相反。

2 運(yùn)動(dòng)的等效

由于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等效性，所以平拋運(yùn)動(dòng)可看作水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。小船渡河問(wèn)題中，小船的運(yùn)動(dòng)可以看作是沿水流方向的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)合成。

在計(jì)算變力做功時(shí)，如空氣阻力，可以看做大小不變，方向改變。應(yīng)用定義式W=fs，只是式中的s是路程而不是位移，可以分段處理，視為恒力，或者等效為恒力作用下的單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求阻力做功。

例題2：船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度為5m/s，若河的寬為100m，試分析和計(jì)算：

(1)船能否垂直達(dá)到對(duì)岸；

(2)船需要多少時(shí)間才能達(dá)到對(duì)岸；

(3)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是多少。

3.過(guò)程的等效

物理中中的問(wèn)題有時(shí)涉及到的過(guò)程比較復(fù)雜，以致我們無(wú)法或不必搞清楚整個(gè)過(guò)程中的各個(gè)細(xì)節(jié)，那么我們可以把握住初末狀態(tài)，定性地分析過(guò)程，運(yùn)用等效的觀點(diǎn)，將整個(gè)過(guò)程等效為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的過(guò)程，從能量和動(dòng)量的角度解決問(wèn)題。

例題3：如圖所示，兩個(gè)底面積都是S的圓桶放在同一說(shuō)平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別h1和h2，已知水的密度為ρ，現(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)K打開(kāi)，直至兩桶水面高度相等，這一過(guò)程中，水的重力勢(shì)能變化了多少？水的動(dòng)能變化多少？(不計(jì)阻力)

解析：本題中閥門(mén)K打開(kāi)后，左桶中的水逐漸流向右桶……，直至兩桶水面高度相等。這一過(guò)程中我們可以觀察開(kāi)始的狀態(tài)和結(jié)束的狀態(tài)(如圖)。整個(gè)過(guò)程可等效為左桶中(h1+h2)/2高度以上的部分即陰影部分移動(dòng)到右桶中陰影部分。

例題4：如圖所示，A、B是位于水平桌面上兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L(zhǎng)和L′ ，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦力分別為它們重力的μA和μB倍。今給A以某一初速，使之從桌面右端向左端運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間，B與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來(lái)，則A的初速度最大為多少？

解析：A、B兩木塊為彈性碰撞，兩木塊質(zhì)量相等，所以發(fā)生的現(xiàn)象是“交換速度”。為簡(jiǎn)化模型，本題中完全可以簡(jiǎn)化成一個(gè)物體在桌面上運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)過(guò)程等效，可以使該物體在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分別為μAmg和μBmg。故運(yùn)動(dòng)過(guò)程可等效為。一物體在動(dòng)摩擦因數(shù)不同的桌面上，以某一初速度向墻滑行，與墻發(fā)生彈性碰撞后返回。

運(yùn)動(dòng)情景就可以變成這樣，設(shè)A的初速度最大為v0，以A為研究對(duì)象，以開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)為初狀態(tài)，以回到桌邊而剛好不掉下去為末狀態(tài)。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，有：

4.實(shí)驗(yàn)原理的等效

在高中物理實(shí)驗(yàn)中，很多地方都用到了等效的思想。

在《力的測(cè)量》中根據(jù)平衡的條件，利用等效的觀點(diǎn)，將我們要測(cè)量的力等效為彈簧中的彈力，將物體受到的重力等效為處于平衡狀態(tài)的物體受到的支持面的支持力或懸掛物的拉力。

在《驗(yàn)證力的平行四邊形定則》實(shí)驗(yàn)中更是充分運(yùn)用了等效的觀點(diǎn)。根據(jù)一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同——使橡皮筋伸長(zhǎng)至某一位置，從而將這一個(gè)力可以等效為那兩個(gè)力。

在《驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律》實(shí)驗(yàn)中也用到了等效。兩小球從相同的高度離開(kāi)，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以它們?cè)诳罩械娘w行時(shí)間相同?？梢杂盟缴涑虂?lái)間接地表示水平方向的速度，也就是說(shuō)水平方向的速度由水平射程等效替代。

等效法是科學(xué)思維的基本方法之一，它是在保持對(duì)研究問(wèn)題具有相同效果的前提下，通過(guò)對(duì)物理模型或過(guò)程的變換，將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的理想問(wèn)題來(lái)研究的思維方法。如果教師在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在形成物理概念、解答物理習(xí)題過(guò)程中，正確地運(yùn)用等效法，使學(xué)生明確在分析和解答物理問(wèn)題時(shí)，一般需要將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為物理語(yǔ)言，精煉成數(shù)學(xué)語(yǔ)言；需要將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)等效法，提煉，簡(jiǎn)化，找出問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)中逐漸嘗試用等效法開(kāi)創(chuàng)性地解決問(wèn)題。等效思維具有一定的靈活性和技巧性，必須在認(rèn)真分析物理特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合適的等效變換，才能獲得簡(jiǎn)捷的求解方法。