孟憲猛，蔡翠翠

(1.安徽博微長(zhǎng)安電子有限公司，安徽 六安 237012；2.目標(biāo)探測(cè)與特征提取安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 六安 237012；3.皖西學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，安徽 六安 237010)

0 引言

陣列天線(xiàn)是由若干天線(xiàn)單元按照一定方式排列和激勵(lì)形成的電磁波輻射源，具有高增益、多波束、低副瓣、快速掃描等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)[1]。隨著雷達(dá)系統(tǒng)的智能化、多功能化，陣列天線(xiàn)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，天線(xiàn)陣元數(shù)目可達(dá)數(shù)千個(gè)，增加陣元失效的概率。由于器件老化、受外界物理?yè)p壞等因素，會(huì)導(dǎo)致天線(xiàn)陣列單元失效，造成天線(xiàn)副瓣電平升高、波束變寬和天線(xiàn)增益下降等[2-4]，影響雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)性能。同時(shí)，電磁脈沖、高能微波武器的強(qiáng)電磁脈沖入侵造成陣列天線(xiàn)陣元損傷，影響雷達(dá)系統(tǒng)的性能[5]。失效陣元維修更換的時(shí)間較長(zhǎng)，特別是戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，無(wú)法進(jìn)行及時(shí)修復(fù)。因此，通過(guò)對(duì)陣列天線(xiàn)失效陣元的校正，優(yōu)化配置剩余陣元資源，最大程度保證陣列天線(xiàn)性能，就顯得尤為重要。

目前對(duì)于陣列天線(xiàn)失效校正的研究，主要通過(guò)智能優(yōu)化算法進(jìn)行剩余陣元優(yōu)化，文獻(xiàn)[6—7]利用遺傳算法但算法在優(yōu)化過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[8]利用粒子群算法對(duì)失效陣列天線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，使失效陣元后的方向圖得到校正，但算法在求解后期的收斂性能趨于飽和，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]利用布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法對(duì)陣元失效進(jìn)行校正，但易陷入局部最優(yōu)，收斂精度低。文獻(xiàn)[10]利用差分搜索算法對(duì)失效陣元進(jìn)行校正，最大程度保證陣列天線(xiàn)的性能，但存在收斂精度低等問(wèn)題。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出一種改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法，在鯨魚(yú)優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)權(quán)重加速算法收斂，結(jié)合差分進(jìn)化策略，豐富種群個(gè)體信息，增強(qiáng)優(yōu)化算法的全局收斂性，通過(guò)對(duì)優(yōu)化剩余正常陣元，有效抑制陣列的副瓣電平，降低失效陣元對(duì)陣列天線(xiàn)性能的影響。

1 陣列天線(xiàn)模型

直線(xiàn)形陣列天線(xiàn)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，得到廣泛應(yīng)用。本文以直線(xiàn)陣列天線(xiàn)為例，研究陣元失效校正問(wèn)題。對(duì)于N個(gè)單元等距均勻直線(xiàn)陣，假定每個(gè)陣元均各向同性，則陣列天線(xiàn)的歸一化陣因子可以表示為[1]：

(1)

式(1)中，In為第n個(gè)陣元的激勵(lì)電流；k為波數(shù)，k=2π/λ，λ為空間自由波長(zhǎng)；dn、φn分別為第n個(gè)陣元的位置和相位；d為均勻線(xiàn)陣的陣元間距；u=cosθ，θ為射線(xiàn)方向與陣列軸線(xiàn)之間的夾角。

通過(guò)對(duì)陣列天線(xiàn)中剩余正常陣元激勵(lì)的重配置，可以降低失效陣元影響，盡可能恢復(fù)陣列天線(xiàn)的性能，實(shí)現(xiàn)陣列天線(xiàn)的失效校正。為有效評(píng)價(jià)智能優(yōu)化算法對(duì)陣元失效校正效果，結(jié)合天線(xiàn)最大副瓣電平和波束寬度，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)為[5,11]：

Fitness=fSLL(θ)+k·fBW

(2)

fSLL(θ)=max[F(θ)]

(3)

fBW=max(0,|Wd-W|-0.05)

(4)

式(2)—式(4)中，k為權(quán)重系數(shù)；Wd、W為期望和計(jì)算的波束寬度。

2 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法是通過(guò)模擬座頭鯨的捕食獵物行為而提出的一種新型元啟發(fā)式算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、局部尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，主要包括獵物包圍、氣泡網(wǎng)攻擊、搜索獵物三個(gè)階段[12-13]。

1) 獵物包圍

座頭鯨根據(jù)識(shí)別獵物所在位置實(shí)現(xiàn)獵物包圍，然而由于獵物的位置無(wú)法提前獲知，所以在鯨魚(yú)優(yōu)化算法中，假設(shè)當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體位置為最優(yōu)目標(biāo)點(diǎn)位置，其他個(gè)體均向最優(yōu)位置調(diào)整。數(shù)學(xué)模型表示為：

X(t+1)=X*(t)-A·D

(5)

D=|CX*(t)-X(t)|

(6)

式(5)、式(6)中，t是當(dāng)前迭代次數(shù)，X*(t)是當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置向量，X(t)是當(dāng)前個(gè)體的位置向量，A和C是系數(shù)變量，計(jì)算公式如下：

A=2ar1-a

(7)

C=2·r2

(8)

a=2(1-t/Tmax)

(9)

式(7)—式(9)中，r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；a為控制參數(shù)，呈線(xiàn)性遞減；Tmax為最大迭代次數(shù)。

2) 氣泡網(wǎng)攻擊

座頭鯨吐氣泡攻擊獵物，主要分為收縮包圍和螺旋位置更新，數(shù)學(xué)模型可以表示為：

① 收縮包圍：通過(guò)系數(shù)變量A的控制參數(shù)a，實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物的包圍收縮。

② 螺旋位置更新：鯨魚(yú)在包圍獵物后，以螺旋式運(yùn)動(dòng)捕獲獵物，其數(shù)學(xué)模型為：

X(t+1)=X*(t)+DP·eblcos(2πl(wèi))

(10)

式(10)中，DP=|X*(t)-X(t)|表示鯨魚(yú)與獵物的距離，b表示對(duì)數(shù)螺旋形狀常數(shù)，l是[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

座頭鯨在氣泡網(wǎng)攻擊獵物時(shí)，收縮包圍和螺旋位置更新兩種方式是同步的。在數(shù)學(xué)模型中，采用相同概率更新位置信息，可以表示為：

(11)

式(11)中，p為[0, 1]上的隨機(jī)數(shù)。

3) 搜索獵物

座頭鯨在氣泡網(wǎng)攻擊獵物時(shí)，還會(huì)隨機(jī)搜索獵物。以變量系數(shù)A為基礎(chǔ)，當(dāng)|A|值大于1時(shí)，隨機(jī)選取鯨魚(yú)個(gè)體位置，調(diào)整尋優(yōu)個(gè)體的位置信息，以增強(qiáng)算法的全局搜索能力，其數(shù)學(xué)模型表示如下：

X(t+1)=Xrand-A·D

(12)

D=|C·Xrand-X(t)|

(13)

式(12)、式(13)中，Xrand表示當(dāng)前群體中隨機(jī)選擇的一個(gè)位置向量，X(t)為個(gè)體所在的位置向量。

2.2 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法主要通過(guò)調(diào)節(jié)變量系數(shù)A、C實(shí)現(xiàn)局部和全局尋優(yōu)，而在優(yōu)化復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，系數(shù)的調(diào)節(jié)依賴(lài)隨機(jī)性，導(dǎo)致收斂速度慢、收斂精度低[14-15]。為解決這一問(wèn)題，提出一種改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法，該算法在標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)權(quán)重，提升局部尋優(yōu)能力；同時(shí)結(jié)合差分進(jìn)化策略，通過(guò)最優(yōu)解的交叉、變異和選擇，提升全局尋優(yōu)能力。

2.2.1自適應(yīng)權(quán)重

權(quán)重因子可有效平衡算法的局部尋優(yōu)能力和全局能力[16]。對(duì)鯨魚(yú)優(yōu)化算法引入自適應(yīng)權(quán)重，權(quán)值計(jì)算公式如下：

(14)

式(14)中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大的迭代次數(shù)。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法增加自適應(yīng)權(quán)重后，所包含獵物包圍、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物的數(shù)學(xué)模型更新為：

X(t+1)=X*(t)-ω·A·D

(15)

X(t+1)=X*(t)+ω·DP·eblcos (2πl(wèi))

(16)

X(t+1)=Xrand-ω·A·D

(17)

2.2.2差分進(jìn)化策略

差分進(jìn)化是一種模擬生物進(jìn)化算法，主要有變異、交叉和選擇等操作[17-18]。具體過(guò)程為：在每次迭代結(jié)束后，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)位置向量進(jìn)行變異和交叉，得到新的位置向量，并進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，如果求得新的適應(yīng)度值小于最優(yōu)位置向量，則用替換當(dāng)前最優(yōu)位置，否則繼續(xù)下一次迭代。

1) 變異操作

變異操作是通過(guò)選取當(dāng)前種群中較優(yōu)的鯨魚(yú)個(gè)體進(jìn)行變異，擴(kuò)大搜索范圍，避免算法陷入局部最優(yōu)，具體如下式：

Vi(t+1)=Xi(t)+F·(Xr1(t)-Xr2(t))

(18)

式(18)中，Vi(t+1)表示變異后的鯨魚(yú)個(gè)體位置；F表示縮放比例因子；Xr1(t)-Xr2(t)表示當(dāng)代鯨魚(yú)個(gè)體位置的差異向量。

2) 交叉操作

交叉操作是通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并與比較交叉因子比較，判斷是否產(chǎn)生新個(gè)體，具體如下式：

(19)

式(19)中，Ui(t+1)表示交叉后的鯨魚(yú)個(gè)體位置，C表示交叉因子。

3) 選擇操作

選擇操作是將交叉后的個(gè)體位置與原始個(gè)體位置進(jìn)行比較，根據(jù)適應(yīng)度值大小決定是否采用新個(gè)體，具體如下：

(20)

2.2.3算法的實(shí)現(xiàn)步驟

改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法通過(guò)引入自適應(yīng)權(quán)重和差分進(jìn)化策略，有效提升局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)能力，具體步驟如下：

1) 初始化算法參數(shù)，設(shè)定種群個(gè)數(shù)N，最大迭代次數(shù)Tmax，對(duì)數(shù)螺旋形狀常數(shù)b，隨機(jī)數(shù)l，縮放因子F，交叉因子C等參數(shù)；

2) 在解空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生種群，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，記錄種群中適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)的個(gè)體位置為最優(yōu)位置；

3) 當(dāng)p<0.5時(shí)，若|A|<1，通過(guò)式(14)更新鯨魚(yú)位置信息；若|A|≥1，通過(guò)式(16)更新鯨魚(yú)位置信息，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；

4) 當(dāng)p≥0.5時(shí)，通過(guò)式(15)更新鯨魚(yú)位置信息，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；

5) 利用式(17)對(duì)最優(yōu)位置再進(jìn)行差分進(jìn)化，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；

6) 根據(jù)差分進(jìn)化前后的適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否更新最優(yōu)位置，若經(jīng)過(guò)差分進(jìn)化的個(gè)體適應(yīng)函數(shù)值小于更新前個(gè)體適應(yīng)函數(shù)值，則保留進(jìn)化后的個(gè)體位置和適應(yīng)函數(shù)值，否則舍棄進(jìn)化后個(gè)體位置；

7) 判斷算法是否滿(mǎn)足最大迭代次數(shù)，若滿(mǎn)足條件，輸出最優(yōu)值和最優(yōu)個(gè)體位置，否則返回步驟2)繼續(xù)搜索。

3 仿真實(shí)例

為驗(yàn)證所提出算法的有效性，通過(guò)實(shí)例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

仿真實(shí)例1：對(duì)于線(xiàn)性陣列天線(xiàn)，單元數(shù)N=32，單元間距d=λ/2，天線(xiàn)波長(zhǎng)λ=1，采用等幅度饋電，激勵(lì)電流的相位為0，權(quán)重系數(shù)k為10，假定陣元3、11、18、24失效，陣元失效前后的天線(xiàn)方向圖如圖1所示，從圖1中可以看出，陣元失效導(dǎo)致天線(xiàn)副瓣電平升高，方向圖急劇惡化。

圖1 陣元失效前后的方向圖Fig.1 The antenna pattern before and after array element failure

采用改鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化陣元激勵(lì)幅度，對(duì)陣元失效后的天線(xiàn)方向圖進(jìn)行校正，并和標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、采用線(xiàn)性?xún)?yōu)化算法權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。算法的初始參數(shù)設(shè)置為：種群個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為500次，對(duì)數(shù)螺旋形狀常數(shù)b為1，縮放因子F為0.8，交叉因子C為0.9。

經(jīng)過(guò)仿真，得到優(yōu)化算法收斂曲線(xiàn)和優(yōu)化后的陣列天線(xiàn)方向圖如圖2和圖3所示，從圖2中可以看出，改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法迭代進(jìn)化優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)算法；從圖3中可以看出，陣元失效后天線(xiàn)最大副瓣電平為-12.46 dB，經(jīng)過(guò)改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法和采用線(xiàn)性權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法校正后的方向圖最大副瓣電平分別為-18.08、-17.34和-17.58 dB。

圖2 算法的收斂曲線(xiàn)Fig.2 Convergence curve of the algorithm

圖3 優(yōu)化后的天線(xiàn)方向圖Fig.3 The optimized antenna pattern

仿真實(shí)例2：對(duì)于線(xiàn)性陣列天線(xiàn)，單元數(shù)N=32，單元間距d=λ/2，天線(xiàn)波長(zhǎng)λ=1，采用副瓣為-30 dB的切比雪夫加權(quán)饋電，激勵(lì)電流的相位為0，假定陣元3、9、15失效，陣元失效前后的天線(xiàn)方向圖如圖4所示。從圖中可以看出，陣元失效導(dǎo)致天線(xiàn)副瓣電平升高，方向圖急劇惡化。

圖4 陣元失效前后的方向圖Fig.4 The antenna pattern before and after array element failure

通過(guò)優(yōu)化陣元激勵(lì)幅度實(shí)現(xiàn)方向圖校正，優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置同實(shí)例1。

經(jīng)過(guò)仿真，得到算法收斂曲線(xiàn)和陣列天線(xiàn)方向圖如圖5和圖6所示，從圖5中可以看出，改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法迭代進(jìn)化優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)算法；從圖6中可以看出，陣元失效后天線(xiàn)最大副瓣電平為-17.34 dB，經(jīng)過(guò)改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法和采用線(xiàn)性權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法校正后的方向圖最大副瓣電平分別為-21.58、-19.32和-20.45 dB。

圖5 算法的收斂曲線(xiàn)Fig.5 Convergence curve of the algorithm

圖6 優(yōu)化后的天線(xiàn)方向圖Fig.6 The optimized antenna pattern

由此可見(jiàn)，改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法的收斂速度和收斂精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法和采用線(xiàn)性權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法，用于陣列天線(xiàn)陣元失效校正。該算法在鯨魚(yú)優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)權(quán)重，提升局部尋優(yōu)能力；同時(shí)結(jié)合差分進(jìn)化策略，通過(guò)最優(yōu)解交叉、變異和選擇，提升全局尋優(yōu)能力。仿真實(shí)例表明，改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法能夠有效抑制陣列的副瓣電平，降低失效陣元對(duì)天線(xiàn)性能的影響。