王進(jìn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）指出：“數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！薄皵?shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中?！毕旅嬉詳?shù)列第一節(jié)導(dǎo)入為例，談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)文化滲透的設(shè)計(jì)。

數(shù)列是一個(gè)古老的話題，中國(guó)、古巴比倫、古印度、古希臘等國(guó)家的數(shù)學(xué)史中都有數(shù)列的主題。當(dāng)人類祖先需要用一組數(shù)有序地表達(dá)一類事物、記錄某個(gè)變化過程時(shí)，數(shù)列也就應(yīng)運(yùn)而生了。

一、三角形數(shù)、正方形數(shù)

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年～前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)。圖1中的數(shù)：1，3，6，10……可以用三角形點(diǎn)陣表示，數(shù)學(xué)家就將其稱為三角形數(shù)。類似地，圖2中的數(shù)：1，4，9，16……被稱為正方形數(shù)。

1.延伸研究

以三角形數(shù)、正方形數(shù)為背景的題目：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)：1，3，6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為=n2+n。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

2.對(duì)歷史數(shù)學(xué)家的深入研究——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

（1）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派簡(jiǎn)介：畢達(dá)哥拉斯第一次證明“畢達(dá)哥拉斯定理”和發(fā)現(xiàn)“無(wú)理數(shù)”，其中畢達(dá)哥拉斯定理是世界上第一個(gè)證明題，他利用邏輯證明的概念將近似于一門技術(shù)的算術(shù)和測(cè)量術(shù)提高到了數(shù)學(xué)的高度上，為此，后世的人們稱其為“數(shù)學(xué)之父”。同時(shí)，他還是哲學(xué)家，還致力于音樂與數(shù)字的關(guān)系探索。

（2）畢達(dá)哥拉斯定理：在任何一個(gè)平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，即：在△ABC中，三邊長(zhǎng)為a，b，c，∠C=90°，則a2+b2=c2，如圖3。

（3）畢達(dá)哥拉斯樹：圖4是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形，又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股數(shù)”。你感覺到它的美了嗎？

（4）延伸題目：如圖5所示是畢達(dá)哥拉斯樹的生長(zhǎng)過程，正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)。若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為_。

同時(shí)，畢達(dá)哥拉斯還是第一個(gè)表現(xiàn)聲音與數(shù)字比例相對(duì)應(yīng)，把一種看起來(lái)好像是質(zhì)的現(xiàn)象——聲音的和諧量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)說。由此可見，學(xué)會(huì)觀察，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，我們會(huì)得到意想不到的收獲。

二、斐波那契數(shù)列

斐波那契是13世紀(jì)意大利偉大的數(shù)學(xué)家。斐波那契從小生活在意大利地中海沿岸，年輕的時(shí)候，斐波那契跟隨父親走遍了埃及、西西里、希臘、敘利亞等地方，途中向阿拉伯的著名數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)了先進(jìn)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)。公元1202年回到家鄉(xiāng)以后，他立刻著手撰寫了《算盤書》，這是一本有關(guān)算術(shù)和初等代數(shù)的數(shù)學(xué)書。斐波那契就在這本書里介紹了自己發(fā)明的斐波那契數(shù)列。現(xiàn)在我們就來(lái)了解一下這個(gè)斐波那契數(shù)列。

斐波那契在自己的書里提出了這樣一道數(shù)學(xué)題：“有一對(duì)剛剛出生的公母小兔子。母兔出生一個(gè)月之后就成熟并能當(dāng)上媽媽，其后每月生下一對(duì)公母小兔子。新生的小兔子跟媽媽一樣，出生后一個(gè)月就能成熟并生下一對(duì)公母小兔子。若如此持續(xù)下去，12個(gè)月以后，兔子總數(shù)應(yīng)該達(dá)到多少呢？（假定12個(gè)月之內(nèi)小兔子的成活率為百分之百）”

若計(jì)算每月出生的小兔子數(shù)的對(duì)數(shù)，那么就會(huì)形成如下的一組數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…。這種相鄰的兩項(xiàng)之和形成下一項(xiàng)的數(shù)列叫作斐波那契數(shù)列。這種數(shù)列在大自然的任何一個(gè)地方都可以看得見，比如松塔的螺紋數(shù)、葵花籽的排列、樹枝的分叉、百合科蝴蝶花的葉片數(shù)、貝殼上的斑紋等，都是由斐波那契數(shù)列形成的。

可見，數(shù)列是融于大自然的數(shù)學(xué)。若將數(shù)學(xué)知識(shí)從書本里拿出來(lái)應(yīng)用于大自然和我們的日常生活，枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)也會(huì)變得趣味無(wú)窮。

【參考文獻(xiàn)】

[1]毛磊，寇冰煜，滕興虎，張燕，史涯晴.關(guān)于數(shù)列極限概念引入的一點(diǎn)探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（13）：1.

[2]李薇，戴明強(qiáng).高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005（02）：30-32.