周偉芯

高三復(fù)習(xí)課在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著不可或缺的地位，是教學(xué)實(shí)施的重要組成部分，是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的最后沖刺環(huán)節(jié)。高三復(fù)習(xí)課不僅復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容，更旨在梳理知識(shí)、構(gòu)建宏觀數(shù)學(xué)知識(shí)框架、建立大數(shù)學(xué)視界;進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和實(shí)際解決問題的能力。通過思維品質(zhì)、綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升為學(xué)生未來學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行了簡單研究，希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的能效。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的一種有效模式，不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)和題型的總結(jié)和回顧，更注重鍛煉學(xué)生分析、解決、反思問題的能力。開展生動(dòng)、有效、高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有助于學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理性思維，最重要的是達(dá)到綜合提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)的目的。知識(shí)梳理、變式訓(xùn)練、精講點(diǎn)練、反思提高……是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的多種方式、途徑，通過以上各個(gè)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和深化的目的。因此，優(yōu)質(zhì)、高效的復(fù)習(xí)課是眾多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者孜孜不倦追求的奮斗目標(biāo)，合理、科學(xué)規(guī)劃設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)教學(xué)案例就成為了教師有效實(shí)施復(fù)習(xí)課的前提保障。

1 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀和反思

1.1 記憶碎片化，復(fù)習(xí)課開展基礎(chǔ)薄弱

系統(tǒng)、抽象、概念獨(dú)立呈現(xiàn)是高中數(shù)學(xué)一輪學(xué)習(xí)的顯著特點(diǎn)。學(xué)習(xí)進(jìn)程快、難度大、知識(shí)點(diǎn)分散造成大部分學(xué)生存在認(rèn)知淺薄、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)遺忘、基本數(shù)學(xué)研究方法缺失，思維混亂等問題，這些問題可以通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效開展逐步解決。其次，高中學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域的范圍有限，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)大部分來源于書本和教師，缺乏對(duì)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察、發(fā)現(xiàn)、探求、挖掘與反思，對(duì)知識(shí)的囫圇吞棗導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知片段化、章節(jié)化、思維能力表面化。學(xué)生面對(duì)課堂上所學(xué)知識(shí)無法做到靈活應(yīng)用、舉一反三，尤其是在考查學(xué)生綜合能力、素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)差強(qiáng)人意。數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，不在一早一夕之間，科學(xué)有效的培養(yǎng)模式：應(yīng)從數(shù)學(xué)現(xiàn)象入手，層層推進(jìn)，幫助學(xué)生塑造科學(xué)的發(fā)展觀、研究策略、研究方法。注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基礎(chǔ)運(yùn)算。萬丈高樓平地起，只有夯實(shí)基礎(chǔ)，重視通法通性，掌握基本方法和研究策略時(shí)，學(xué)生才能靈活應(yīng)用，學(xué)生才能從多角度、多層次分析并解決問題。偏、怪、難不是高考考查的目標(biāo)，也不是高中數(shù)學(xué)課研究的重點(diǎn)，大道至簡，一線教學(xué)，尤其是高三一輪復(fù)習(xí)一定重視夯實(shí)雙基，從而幫助學(xué)生解開因數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)欠缺、不牢固而限制數(shù)學(xué)能力發(fā)展的枷鎖。

1.2 課堂模式單一，學(xué)生能力發(fā)展受限

鞏固和提升學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)是開展高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的最基本要求。通過開展高效的復(fù)習(xí)課堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)存在的問題，鞏固常見、常用的解題方法和思路可以幫助學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究具有全局觀，突破碎片化記憶的狹隘認(rèn)識(shí)。教師在傳統(tǒng)的高中教學(xué)課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，對(duì)于學(xué)生更多地是被動(dòng)的知識(shí)輸入，教師為了教學(xué)進(jìn)度，機(jī)械化的把重點(diǎn)、難點(diǎn)一股腦地向?qū)W生輸出，忽視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。此外，高中數(shù)學(xué)教師任務(wù)繁重，師生交流互動(dòng)的環(huán)節(jié)被壓縮，這就導(dǎo)致教師不能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有全局的把握，單向知識(shí)輸入也造成學(xué)生不能靈活應(yīng)用知識(shí)、掌握程度淺薄，缺乏深度思考。進(jìn)而導(dǎo)致課堂研討過程沉悶、學(xué)困生對(duì)抽象邏輯推理產(chǎn)生厭學(xué)心理。良好的師生互動(dòng)和學(xué)生層層推進(jìn)的探索研究是有效實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的兩大外部環(huán)境，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)的有力助推器。因此，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、引導(dǎo)推進(jìn)學(xué)生自主探究是新時(shí)代數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課必備要素。

2 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課實(shí)施策略探索

2.1 回顧知識(shí)，總結(jié)策略、凝練方法

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂對(duì)學(xué)生的能力要求更高，要求學(xué)生具備靈活應(yīng)用知識(shí)的能力及全面的基礎(chǔ)知識(shí)。復(fù)習(xí)課開展的目的就是讓學(xué)生突破碎片化知識(shí)學(xué)習(xí)的桎梏，從海量的題庫或者知識(shí)點(diǎn)中歸納總結(jié)，化繁為簡，溫故知新;另一方面，又需要學(xué)生對(duì)龐雜的初等數(shù)學(xué)體系建立宏觀認(rèn)識(shí)。讓各個(gè)章節(jié)模塊知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，理清知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部聯(lián)系，學(xué)會(huì)從不同的視角分析問題、解決問題。由于高三時(shí)間緊迫，學(xué)生應(yīng)避免大量、低效的題海戰(zhàn)術(shù)。教學(xué)的目標(biāo)不是解決更多的題目，而是解決一類問題。通過對(duì)優(yōu)秀、典型問題的研究，通過復(fù)習(xí)課、習(xí)題課的研討一方面是讓學(xué)生在緊張的教學(xué)進(jìn)度中彌補(bǔ)自己的學(xué)習(xí)不足，查找學(xué)習(xí)上的缺漏，更重要的是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的前提下對(duì)不同的題型歸納問題解決策略，在不斷的練習(xí)中鞏固以往的知識(shí)和技巧地應(yīng)用，幫助學(xué)生在更高的視角上分析困難成因，找到解決一類問題的秘匙，同時(shí)也讓學(xué)生在緊張的學(xué)習(xí)中得到學(xué)習(xí)上精神層面的滿足，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)激情，激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探索、學(xué)習(xí)以及對(duì)逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究問題的思維品質(zhì)。

2.2 理清概念，搭建完備的知識(shí)框架體系

高中數(shù)學(xué)的課堂可分為兩大類型：新授課和復(fù)習(xí)課。新授課主要是進(jìn)行的書本知識(shí)的第一輪學(xué)習(xí)，是第一階段時(shí)學(xué)習(xí);第二階段則是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握情況進(jìn)行鞏固和提升，通過復(fù)習(xí)課形式呈現(xiàn)。新授課注重知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)、研究、問題的推進(jìn)。而復(fù)習(xí)課從點(diǎn)開始，理清條線，注重大數(shù)學(xué)觀的理念，讓學(xué)生經(jīng)歷了從局部到知識(shí)點(diǎn)全面認(rèn)知理解過程。同時(shí)突出知識(shí)重、難點(diǎn)。讓學(xué)生對(duì)考試的重點(diǎn)有了大概把握以后，自然也就方便教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類有針對(duì)性的訓(xùn)練。教師開展基于案例分析的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，是從零碎的知識(shí)擴(kuò)展到系統(tǒng)化的知識(shí)框架，借助案例分析幫助學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開定時(shí)總結(jié)歸納，而教師開展復(fù)習(xí)課就是在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生定期梳理知識(shí)、搭建知識(shí)框架，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升思維品質(zhì)。

3 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的教學(xué)案例分析

3.1 案例一《對(duì)勾函數(shù)與基本不等式》

高一階段學(xué)生學(xué)習(xí)了一系列的初等常見函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。在這一系列函數(shù)中有一個(gè)大隱隱于市的函數(shù)，因?yàn)槠洫?dú)特形狀，有教師親切地稱它為“對(duì)勾函數(shù)”。對(duì)勾函數(shù)的基本函數(shù)特征顯著，常常被用于研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。甚至它的衍生小伙伴也常作為研究對(duì)象。但是當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本不等式以后，學(xué)生通常直接用基本不等式解決：表達(dá)式的取值范圍，忽略了基本不等式“一正、二定、三相等”的適用背景。這個(gè)時(shí)候，我們需要從函數(shù)的角度客觀分析問題產(chǎn)生的背景：函數(shù)的定義域?yàn)椋且粋€(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減。可以借助函數(shù)圖像讓問題更加客觀現(xiàn)象，讓學(xué)生形成對(duì)該函數(shù)的宏觀表征認(rèn)知。需要讓學(xué)生深層次地理解函數(shù)的主要性質(zhì)，知道函數(shù)內(nèi)容、性質(zhì)和圖形。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用圖表兩種方式去整理函數(shù)的知識(shí)框架，比如讓學(xué)生列表回答該函數(shù)的單調(diào)性、值域、奇偶性、最值等問題，并畫出該函數(shù)的圖像，通過對(duì)比圖形與函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)該函數(shù)有更直觀的認(rèn)識(shí)和理解。從而重新認(rèn)識(shí)基本不等式研究的對(duì)象和問題，做到觸類旁通。為了鞏固所學(xué)的函數(shù)，教師還可以引用更多的與對(duì)勾函數(shù)和基本不等式相關(guān)案例分析來觸發(fā)學(xué)生深層次的思考。

3.2 案例二《數(shù)列遞推公式的研究》

數(shù)列的遞推問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理邏輯的一個(gè)重要窗口。對(duì)于學(xué)生而言，并不是特別容易理解?；氐絾栴}的本源，我們是如何發(fā)現(xiàn)并研究等差數(shù)列的？當(dāng)研究背景呈現(xiàn)：數(shù)列，首項(xiàng)，且滿足遞推關(guān)系，時(shí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)前后相鄰項(xiàng)的邏輯推理關(guān)系，并且進(jìn)一步采用累加結(jié)構(gòu)完成通項(xiàng)公式的研究。低難度呈現(xiàn)，目的強(qiáng)調(diào)此類問題的方法：數(shù)列，首項(xiàng)，且滿足遞推關(guān)系，，學(xué)生容易解決，并總結(jié)、內(nèi)化解決此類問題的策略是累加結(jié)構(gòu)。提高研究難度，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)此類型的結(jié)構(gòu)特征：數(shù)列，首項(xiàng)，且滿足遞推關(guān)系，。部分學(xué)生因?yàn)檫f推結(jié)構(gòu)的非常系數(shù)問題而躑躅不前，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地對(duì)問題進(jìn)行探求分析，試圖找到一類問題的解決方案，敢于做知識(shí)的遷移和拓展工作，抓住培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的契機(jī)。類比問題：數(shù)列，首項(xiàng)，且滿足遞推關(guān)系，，通過對(duì)加減、乘除結(jié)構(gòu)特征的比對(duì)，引導(dǎo)學(xué)生通過累乘解決問題。再進(jìn)一步呈現(xiàn)新問題：數(shù)列，首項(xiàng)，且滿足遞推關(guān)系，。教師根據(jù)學(xué)習(xí)探求情況，可以進(jìn)一步加大研究難度，拓展研究背景：形如、再例如等類型結(jié)構(gòu)，拓展思路，發(fā)現(xiàn)解決一類問題的方法，更重要的是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察現(xiàn)象，分析問題、解決問題。這才是真正讓學(xué)生受益終生的思維品質(zhì)。

4 結(jié)束語

綜上，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課并不是簡單的知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)與堆砌，從她開始才進(jìn)行了真正意義上大數(shù)學(xué)思維平臺(tái)的構(gòu)建，假如我們將新課學(xué)習(xí)視為前期準(zhǔn)備，那么復(fù)習(xí)課，正是當(dāng)學(xué)生具有恰當(dāng)知識(shí)儲(chǔ)備情況下大數(shù)學(xué)意識(shí)和概念的搭建，逐步形成對(duì)初等數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知。重視數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，解開陳舊觀念的束縛，用新理念、新平臺(tái)、新措施，優(yōu)化復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)課效率。用更高更遠(yuǎn)的發(fā)展策略來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué)）