趙俊杰 劉旭東 肖 朋

（營口職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院，遼寧營口115000）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）具有功率因數(shù)高、力矩慣量比大、體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單等諸多優(yōu)點，現(xiàn)已逐步取代直流電機，且在機器人、工業(yè)生產(chǎn)、數(shù)控機床等各個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。然而，在傳統(tǒng)的控制方法中，通常利用各種傳感器（例如光電編碼器）來精準采集轉(zhuǎn)子的位置以及速度等信息，并通過信息反饋來構(gòu)成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，從而使得永磁同步電機傳動系統(tǒng)具有較好的控制性能。但是，傳感器的安裝在實際應(yīng)用中存在著一系列問題，例如會使系統(tǒng)成本提高、占用空間、不利于系統(tǒng)小型化、不適用于一些集成度要求較高以及特殊的環(huán)境等。因此，基于電機繞組中的電信號實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子的位置和速度進行估計的永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)目前得到了廣泛的關(guān)注，并且發(fā)展非常迅速?；谏鲜霰尘埃疚膶鹘y(tǒng)的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)進行優(yōu)化，首先從PMSM的數(shù)學模型出發(fā)，推導(dǎo)并構(gòu)建出MRAS的速度與位置辨識算法，再基于該優(yōu)化算法實現(xiàn)對PMSM的無傳感高性能矢量控制。

1 永磁同步電機的MRAS算法

1.1 MRAS算法基本原理

MRAS算法又稱為模型參考自適應(yīng)，它的主要原理：通過選取兩個物理意義相同的輸出模型來構(gòu)造出一個誤差矢量，這兩個模型中一個被稱為參考模型，另一個被稱為可調(diào)模型，再根據(jù)這個誤差構(gòu)建出適當?shù)淖赃m應(yīng)率來調(diào)節(jié)可調(diào)模型的參數(shù)，從而使可調(diào)模型的輸出量能夠?qū)崟r追蹤參考模型。并且一旦實際的輸出量出現(xiàn)偏離后，該矢量控制系統(tǒng)通過自適應(yīng)率能夠快速進行調(diào)整并及時修正。因此，只要保證該系統(tǒng)誤差的狀態(tài)變量收斂到0，即可估算出PMSM的參數(shù)。

1.2 系統(tǒng)的數(shù)學模型構(gòu)建

數(shù)學模型是針對某種事物系統(tǒng)的特征，采用數(shù)學語言或數(shù)學表達式刻畫出某種系統(tǒng)或研究對象的關(guān)系結(jié)構(gòu)，在研究實際問題中具有至關(guān)重要的作用。PMSM是一種具有多變量、強耦合的非線性控制系統(tǒng)，為了方便研究和分析計算，本文首先對PMSM進行了坐標變換，在同步旋轉(zhuǎn)的d-q坐標系下建立PMSM的簡化數(shù)學模型，其電壓方程和磁鏈方程分別如式（1）和式（2）所示：

式中：ud、uq分別為電機在d軸和q軸上的電壓；id、iq分別為電機在d軸和q軸上的電流；Ld和Lq分別為定子在d軸和q軸上的電感；R為定子電阻；p為微分算子；ωre為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

由式（1）和式（2），可以得到簡化后的PMSM電流方程，如式（3）所示：

由式（3）可以看出該電流方程與PMSM的轉(zhuǎn)速相關(guān)，故可以把其中不含有位置參數(shù)的PMSM電機本身視作參考模型，把含有待估參數(shù)的電流模型視作可調(diào)模型，并將這兩個模型以并聯(lián)的方式連接。假設(shè)可調(diào)模型可以簡寫為：

根據(jù)以上兩個模型的選取，可以定義誤差矢量如式（5）所示：

要想保證該矢量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要同時滿足波波夫（Popov）不等式的超穩(wěn)定性原理的條件，再根據(jù)穩(wěn)定性分析驗證，最后可以得到PMSM的轉(zhuǎn)子速度以及位置的辨識算法，求解后可得式（6）和式（7）：

式中：k2為比例增益參數(shù)；k3為積分增益。

2 PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

該系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方式，其中速度環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。根據(jù)上述推導(dǎo)的基于MRAS算法下永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速計算式（6）和式（7），同時結(jié)合PMSM的矢量控制策略，構(gòu)建該控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。在仿真軟件平臺中，按照文中所設(shè)計的永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖搭建仿真模塊，并對其系統(tǒng)可行性進行仿真驗證。在仿真模塊中所選用的永磁同步電機相關(guān)參數(shù)如下：額定電壓UN=380 V；額定功率PN=1 kW；額定頻率f=50 Hz；極對數(shù)為2；定子電阻R=1.93 Ω；d軸電感Ld=42.44 mH；q軸電感Lq=79.57 mH；電機慣量Jm=0.003 kg/m2；磁鏈系ψf=0.311 V/（rad·s）；額定轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min。

PMSM轉(zhuǎn)子估計速度與轉(zhuǎn)子實際速度的仿真圖如圖1所示，根據(jù)在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下的結(jié)果圖可知，當電機初始給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min且空載時，電機啟動速度很快，雖然在PMSM剛啟動時轉(zhuǎn)速稍微有一些誤差，但很快電機便進入平穩(wěn)運行的狀態(tài)，此時估計轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速逐漸趨同，誤差基本趨于零。當電機運行到0.025 s時，在外加突變干擾電磁轉(zhuǎn)矩Te=5 Nm的瞬間，PMSM的轉(zhuǎn)速發(fā)生波動，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速微降。但經(jīng)過大概0.002 s的一小段時間后，PMSM又進入穩(wěn)定狀態(tài)，估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速又恢復(fù)逐漸趨于一致。因此，仿真試驗結(jié)果可以表明，該MRAS算法在PMSM矢量控制系統(tǒng)具有可行性和有效性，同時也驗證了PMSM矢量控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快以及較好的穩(wěn)定性能等優(yōu)勢。

圖1 PMSM轉(zhuǎn)子估計速度與轉(zhuǎn)子實際速度的仿真圖

3 結(jié)語

在傳統(tǒng)的永磁同步電機運動控制系統(tǒng)中，往往使用機械式的傳感器來采集檢測電機的轉(zhuǎn)子位置和速度等信號，以此來提高系統(tǒng)的控制性能。傳感器雖然能夠精確檢測到系統(tǒng)所需要的各種信息，但同時也存在一系列問題，比如在集成度要求較高的系統(tǒng)中，傳感器的安裝會占用一定的空間，增加系統(tǒng)的整體重量，不利于系統(tǒng)的集成化。為了優(yōu)化PMSM的矢量控制方法，本文提出了一種基于MRAS算法的永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、便于分析和計算等諸多優(yōu)點。本文使用Matlab/Simulink仿真軟件對其進行驗證，驗證了該算法的有效性和可行性。永磁同步電機在空載啟動時響應(yīng)速度非?？欤⑶以谕患迂撦d干擾的情況下，PMSM的輸出轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速雖然在突加干擾的那一瞬間會有微小的波動產(chǎn)生，但在很短的時間段內(nèi)電機的轉(zhuǎn)速便能夠快速恢復(fù)并達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，該系統(tǒng)具有良好的跟蹤特性，且控制精度高、響應(yīng)速度快、抗擾動能力強。