白雪亮，張 彬，王漢勛

(1.中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

0 引言

在非飽和土力學(xué)的研究中，土-水特征曲線(xiàn)(SWCC)主要用來(lái)研究非飽和土體中含水量與基質(zhì)吸力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是非飽和土研究的重要內(nèi)容。在對(duì)非飽和土的研究過(guò)程中，很多學(xué)者根據(jù)相關(guān)理論研究及試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了各種不同的SWCC數(shù)學(xué)模型。在對(duì)土-水特征曲線(xiàn)的影響因素研究中，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中于內(nèi)部因素和外部因素兩大方面來(lái)進(jìn)行。內(nèi)部因素主要包括土體類(lèi)型、初始含水率、初始干密度、土體自身孔隙結(jié)構(gòu)等。外部因素主要表現(xiàn)在溫度、土體的應(yīng)力歷史、圍壓、增減濕循環(huán)等方面。劉奉銀等[1]研究了密度和干濕循環(huán)對(duì)黃土SWCC的影響；汪東林等[2]根據(jù)擊實(shí)功、含水率、應(yīng)力狀態(tài)等不同研究了其對(duì)非飽和重塑黏土SWCC的影響；王鐵行等[3]對(duì)非飽和黃土SWCC的研究中，考慮了溫度的影響；劉小文[4]等研究了不同預(yù)固結(jié)壓力、反復(fù)脫濕和吸濕循環(huán)對(duì)SWCC的影響。而對(duì)于顆粒級(jí)配對(duì)非飽和重塑黃土SWCC及其滯回特性的相關(guān)研究較少。

鑒于此，本文以陜西某一高填方邊坡的非飽和重塑黃土為對(duì)象，詳細(xì)研究了顆粒級(jí)配對(duì)試樣SWCC及其滯回特性的影響，確定了適合非飽和重塑黃土的SWCC數(shù)學(xué)模型，研究了顆粒級(jí)配對(duì)適用模型擬合參數(shù)的影響規(guī)律。并采用Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、Van Genuchten統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型對(duì)非飽和黃土的滲透系數(shù)曲線(xiàn)特性進(jìn)行了研究，明確了滲透系數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)相關(guān)非飽和黃土的研究提供部分指導(dǎo)意義。

1 土-水特征曲線(xiàn)模型

目前在非飽和土的研究中，常用的主流土-水特征曲線(xiàn)數(shù)學(xué)模型主要有以下五種，分別為Brooks&Corey模型、Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund&Xing 3參數(shù)模型、Fredlund&Xing 4參數(shù)模型。

Brooks&Corey[5]模型表達(dá)式：

θ=θsψ<ψb，

(1)

式(1)中：θr為飽和含水率；θs為殘余含水率；ψ為基質(zhì)吸力，kPa；ψb為與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)；λ為孔隙分布指數(shù)，其大小決定著空隙中水排出量的多少和速度。

Van Genuchten[6]模型表達(dá)式：

(2)

式(2)中：θw為土壤的體積含水率；a為與空氣進(jìn)氣值相關(guān)的參數(shù)，kPa；n為控制土-水特征曲線(xiàn)斜率的參數(shù)；m=1-1/n；其余參數(shù)含義同上。

Gardner[7]模型表達(dá)式：

(3)

式(3)中：n為當(dāng)基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值后與土體脫水速率有關(guān)的參數(shù)，其余參數(shù)含義同上。

Fredlund&Xing[8]3參數(shù)模型表達(dá)式：

(4)

式(4)中：e為自然對(duì)數(shù)；m為與殘余含水率有關(guān)的參數(shù)，其余參數(shù)同上。

Fredlund&Xing[8]4參數(shù)模型表達(dá)式：

(5)

式(5)中：各參數(shù)含義同上。

2 試驗(yàn)儀器及方案

2.1 試驗(yàn)儀器

本次試驗(yàn)使用GCTS土-水特征曲線(xiàn)儀(圖1)進(jìn)行不同顆粒級(jí)配下土-水特征曲線(xiàn)的測(cè)量工作。GCTS土-水特征曲線(xiàn)儀對(duì)基質(zhì)吸力的測(cè)量范圍為0～2000 kPa，可對(duì)土-水特征曲線(xiàn)減增濕全過(guò)程階段進(jìn)行測(cè)量。GCTS土-水特征曲線(xiàn)儀主要利用軸平移技術(shù)來(lái)對(duì)基質(zhì)吸力進(jìn)行控制。試樣的壓力通過(guò)調(diào)壓閥進(jìn)行控制，空壓機(jī)提供氣壓來(lái)源，施加的氣壓即為土樣的基質(zhì)吸力，在某一級(jí)基質(zhì)吸力的作用下，試樣通過(guò)儀器內(nèi)的體變管進(jìn)行排(吸)水，再通過(guò)對(duì)土-水特征曲線(xiàn)儀的標(biāo)定進(jìn)行排(吸)水質(zhì)量的換算，從而得到試樣的含水率和飽和度等參數(shù)，進(jìn)而可以繪制出試樣的SWCC。

圖1 GCTS土-水特征曲線(xiàn)儀器Fig.1 GCTS soil - water characteristic curve instrument

2.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)土樣來(lái)自陜西某一高填方邊坡，根據(jù)土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50123-2019及相關(guān)勘察數(shù)據(jù)，測(cè)定土樣的基本物理指標(biāo)，主要包括相對(duì)密度、顆粒分析、界限含水率等物理性質(zhì)見(jiàn)表1，其級(jí)配曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 試驗(yàn)土體級(jí)配曲線(xiàn)Fig.2 Experimental soil gradation curve

表1 試驗(yàn)黃土基本物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 The basic physical parameters of experimental loess

本次試驗(yàn)采用重塑樣，將土樣烘干、擊碎，然后分別制作過(guò)2 mm、1 mm、0.5 mm篩的重塑試樣，試樣高度為3.19 cm，直徑為7.1 cm。對(duì)試樣抽真空飽和待用，然后把試樣分別放入GCTS土-水特征曲線(xiàn)儀中，記錄體變管的初始值后，便可開(kāi)始試驗(yàn)。通過(guò)調(diào)壓閥給壓力室施加壓力，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間基質(zhì)吸力達(dá)到平衡狀態(tài)后，讀取平衡后左右體變管的數(shù)值，接著施加下一級(jí)壓力，進(jìn)行下一級(jí)吸力的平衡。依次分級(jí)施加基質(zhì)吸力，分別進(jìn)行對(duì)應(yīng)試樣土-水特征曲線(xiàn)的測(cè)量工作。待最后一級(jí)吸力平衡后，取出土樣并稱(chēng)重，然后將試驗(yàn)結(jié)束后的土樣置于烘干箱中進(jìn)行烘干處理，并稱(chēng)量烘干后的重量。根據(jù)飽和試樣質(zhì)量、試驗(yàn)結(jié)束后烘干土樣的質(zhì)量、每級(jí)吸力下的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)計(jì)算出的每級(jí)吸力下對(duì)應(yīng)土樣的含水率和基質(zhì)吸力，進(jìn)行土-水特征曲線(xiàn)的繪制。

試驗(yàn)共分為兩個(gè)過(guò)程，第一個(gè)過(guò)程為減濕過(guò)程，減濕階段具體施加的基質(zhì)吸力數(shù)值：0 kPa→10 kPa→20 kPa→30kPa→40 kPa→50 kPa→100 kPa→150 kPa→200 kPa→300 kPa→400 kPa→500 kPa→600 kPa→700 kPa→800 kPa→900 kPa；第二個(gè)過(guò)程為增濕過(guò)程，增濕階段具體施加的基質(zhì)吸力數(shù)值：900 kPa→700 kPa→500 kPa→300 kPa→100 kPa→50 kPa→40 kPa→30 kPa→20 kPa→10 kPa→0 kPa。

3 SWCC試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析

3.1 不同數(shù)學(xué)模型擬合分析

經(jīng)過(guò)約13個(gè)月的試驗(yàn)過(guò)程，不同顆粒級(jí)配下土-水特征曲線(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、表3和圖3。

圖3 不同顆粒級(jí)配試樣土-水特征曲線(xiàn)Fig.3 Soil-water characteristic curve of testing samples with different particle gradation

表2 不同顆粒級(jí)配試樣土-水特征曲線(xiàn)減濕階段數(shù)據(jù)Table 2 Soil-water characteristic curve data of different particle gradation samples in dehumidification stage

表3 不同顆粒級(jí)配試樣土-水特征曲線(xiàn)增濕階段數(shù)據(jù)Table 3 Soil - water characteristic curve data of different particle gradation samples in humidification stage

為了研究適合非飽和重塑黃土的土-水特征曲線(xiàn)，本文利用上述不同的SWCC數(shù)學(xué)模型分別對(duì)過(guò)2 mm篩試樣、1 mm篩試樣及0.5 mm篩試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以期獲得一種適用于非飽和重塑黃土試樣的土-水特征曲線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖4，得到擬合參數(shù)見(jiàn)表4。其中resnorm為殘差平方和，是表示擬合效果好壞的一個(gè)指標(biāo)，其余參數(shù)含義同上。

圖4 不同粒度篩試樣土-水特征曲線(xiàn)Fig.4 Soil-water characteristic curve of the sieved samples of different particle sizes

由表4可見(jiàn)，整體上Gardner模型、Van Genuchten模型對(duì)不同顆粒級(jí)配試樣土-水特征曲線(xiàn)擬合出的殘余體積含水率、飽和體積含水率與實(shí)測(cè)值較為接近，且殘差平方和較小，說(shuō)明其對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)性高，整體擬合效果較好；Fredlund&Xing 3參數(shù)模型對(duì)過(guò)0.5 mm篩試樣擬合的殘差平方和較大，其對(duì)過(guò)0.5 mm篩試樣擬合效果較差，不適用于本試樣；Fredlund&Xing 4參數(shù)模型對(duì)過(guò)1 mm篩試樣及過(guò)0.5 mm篩試樣擬合出的殘余體積含水率為負(fù)值，不符合實(shí)際情況；Brooks-Corey模型對(duì)不同顆粒級(jí)配的土-水特征曲線(xiàn)擬合出的殘余體積含水率均為負(fù)值，與實(shí)際情況不符。這表明Fredlund&Xing 4參數(shù)模型和Brooks-Corey模型在土樣含水率很小且基質(zhì)吸力很大的情況下不再適用。

表4 不同顆粒級(jí)配試樣土-水特征曲線(xiàn)減濕階段擬合參數(shù)表Table 4 Fitting parameter table of soil-water characteristic curve of different particle gradation samples in dehumidificationing stage

綜上，整體來(lái)看Gardner模型和Van Genuchten模型對(duì)本文中不同顆粒級(jí)配的土-水特征曲線(xiàn)擬合效果最好。

續(xù)表4

3.2 不同顆粒級(jí)配SWCC數(shù)學(xué)模型參數(shù)變化規(guī)律

通過(guò)3.1節(jié)對(duì)不同試樣SWCC試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析，選取擬合效果較好的Gardner、Van Genuchten模型對(duì)不同試樣減濕階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到不同試樣的擬合曲線(xiàn)及擬合參數(shù)見(jiàn)圖5、表5、表6。

表6 不同顆粒級(jí)殘余含水量的擬合數(shù)值Table 6 The fitting values of residual water content of different particle gradation samples

a是與空氣進(jìn)氣值相關(guān)的參數(shù)，表示SWCC開(kāi)始轉(zhuǎn)彎時(shí)對(duì)應(yīng)的基質(zhì)吸力；n是控制土-水特征曲線(xiàn)斜率的參數(shù)，即SWCC中折線(xiàn)段的斜率大小。

由圖5可見(jiàn)，隨著顆粒粒徑的增大，SWCC開(kāi)始轉(zhuǎn)彎段對(duì)應(yīng)的基質(zhì)吸力數(shù)值減小，對(duì)應(yīng)的折線(xiàn)段斜率增大。在表5中也存在同樣的規(guī)律，即a值隨顆粒粒徑的增大而減小，n值隨顆粒粒徑的增大而增大。這是由于隨著試樣顆粒粒徑的增大，粗顆粒含量增多，試樣的孔隙較大，試樣的比表面積減小，對(duì)水分的吸附能力降低，故較有利于毛細(xì)作用的進(jìn)行。導(dǎo)致過(guò)2 mm篩試樣進(jìn)氣值最低，與土體脫水速率有關(guān)的參數(shù)最大，過(guò)0.5 mm篩試樣的殘余含水量最大。

表5 不同顆粒級(jí)配下的a值和n值Table 5 The a values and n values of different particle gradation samples

圖5 不同顆粒級(jí)配試樣Gardner模型和Van Genuchten模型減濕擬合曲線(xiàn) Fig.5 Fitting curve of Gardner model and Van Genuchten model for different particle gradation samples in dehumidification stage

3.3 滯回特性初步研究

為了對(duì)SWCC滯回效應(yīng)進(jìn)行定量分析，筆者提出了一個(gè)滯回比(W)參數(shù)，見(jiàn)表達(dá)式(6)：

(6)

式中：θs減為減濕曲線(xiàn)飽和含水率，θr減為減濕曲線(xiàn)殘余含水率、θs增為增濕曲線(xiàn)飽和含水率、θr增增濕曲線(xiàn)殘余含水率。這4個(gè)參數(shù)在表4中已經(jīng)求出，不同顆粒級(jí)配滯回比見(jiàn)表7。

表7 不同顆粒級(jí)配滯回比Table 7 The hysteretic ratios of different particle gradation samples

通過(guò)對(duì)不同顆粒級(jí)配試樣滯回比的計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)隨著顆粒粒徑的增大，滯回比逐漸減小，說(shuō)明顆粒粒徑越大其滯回效應(yīng)越弱。這主要是因?yàn)殡S著顆粒粒徑的增大，試樣內(nèi)的孔隙增大，試樣的比表面積減小，對(duì)水分的吸附作用減弱，導(dǎo)致其滯回比相應(yīng)減小。

3.4 滲透系數(shù)預(yù)測(cè)分析

目前常見(jiàn)的非飽和土滲透系數(shù)模型主要有Gardner[7](1958)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten[6](1980)統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型兩種，其數(shù)學(xué)公式見(jiàn)式(7)、式(8)，結(jié)合前文對(duì)過(guò)2 mm篩試樣土-水特征曲線(xiàn)擬合得到的相關(guān)參數(shù)，分別運(yùn)用Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型對(duì)過(guò)2 mm篩試樣的非飽和滲透系數(shù)曲線(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

(7)

Van Genuchten統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型：

(8)

其中m=1-1/n，Kr(ψ)是基質(zhì)吸力為ψ時(shí)的滲透系數(shù)與飽和滲透系數(shù)的比值，ks為飽和滲透系數(shù)，a、n、m為模型參數(shù)。試驗(yàn)測(cè)定的過(guò)2 mm篩試樣的飽和滲透系數(shù)為5 e-6m/s。

圖6為利用Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型繪制的滲透系數(shù)曲線(xiàn)圖。

圖6 過(guò)2 mm篩試樣不同模型滲透系數(shù)曲線(xiàn)圖Fig.6 Diagram of permeability coefficients of the 2 mm sieved samples in different models

由圖6可見(jiàn)：

1)在滲透系數(shù)曲線(xiàn)圖中，在減濕階段隨著基質(zhì)吸力的增加，滲透系數(shù)逐漸減?。辉谠鰸耠A段，隨著基質(zhì)吸力的減小，滲透系數(shù)逐漸增大。

2)滲透系數(shù)曲線(xiàn)具有滯回效應(yīng)，在Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐B透系數(shù)曲線(xiàn)圖中，相同的基質(zhì)吸力作用下滲透系數(shù)數(shù)值卻不同，當(dāng)基質(zhì)吸力達(dá)到900 kPa時(shí)，滲透系數(shù)差值約為100倍；在Van Genuchten統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型中具有類(lèi)似的變化規(guī)律，只是滲透系數(shù)差值范圍存在不同。

3)不同的滲透系數(shù)數(shù)學(xué)模型，其差異性較大。在Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，隨著基質(zhì)吸力的增加，滲透系數(shù)差值逐漸增大；在Van Genuchten統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)模型中，隨著基質(zhì)吸力的增加，滲透系數(shù)差值先增大后減小到零，然后再逐漸增大。

5 結(jié)論

1)通過(guò)不同的SWCC數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，其中Gardner、Van Genuchten模型對(duì)本文中試樣的擬合相關(guān)性較高，擬合效果最好。

2)在其他條件保持一致，而顆粒級(jí)配不同時(shí)。土-水特征曲線(xiàn)的進(jìn)氣值a隨顆粒粒徑的增大而減?。慌c脫水速率有關(guān)的參數(shù)n隨顆粒粒徑的增大而增大。

3)在土-水特征曲線(xiàn)滯回效應(yīng)中，隨著顆粒粒徑的增大，滯回比逐漸減小。即顆粒粒徑越小，其滯回效應(yīng)越明顯。

4)非飽和黃土的滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力變化而改變；滲透系數(shù)曲線(xiàn)同樣具有明顯滯回效應(yīng)；在對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，不同的滲透系數(shù)數(shù)學(xué)模型，其差異性較大。