李 可，葛 霞，李菊香，范志國，邵曉媛，樊 赫

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

電磁軌道炮是一種利用電磁力推動電樞(彈丸)進(jìn)行超高速發(fā)射的新概念動能武器。在發(fā)射過程中，通電軌道在徑向電磁力的作用下，引起軌道擴(kuò)張，使軌道與電樞間產(chǎn)生間隙，極易引發(fā)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，造成軌道電弧燒蝕，嚴(yán)重影響電磁軌道炮軌道壽命[1]。國內(nèi)外學(xué)者對發(fā)射過程中軌道動態(tài)擴(kuò)張量進(jìn)行了大量研究，多數(shù)是采用有限元法對軌道模型進(jìn)行數(shù)值仿真及分析，針對軌道擴(kuò)張量實(shí)驗(yàn)測量方面的工作做得很少[2]。

目前測量位移變化的方法有電渦流檢測、超聲波檢測等[3]，但電磁軌道炮發(fā)射過程中伴隨很強(qiáng)的電磁干擾，以上測量方法存在不同程度的局限性。筆者提出一種基于反射式光纖的軌道動態(tài)擴(kuò)張量精確測量方法[4]，此方法具有工作簡單，檢測精度高、不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)[5]。

1 反射式光纖工作原理

為了簡化計(jì)算分析，假設(shè)發(fā)射光纖端的出射光強(qiáng)、接收光纖接收的光強(qiáng)都呈均勻分布，反射鏡面各向同性[6]。反射式光纖基于光的強(qiáng)度調(diào)制機(jī)理，利用接收光纖對發(fā)射光纖耦合進(jìn)行工作[7]。工作原理如圖1所示，傳感器探頭包括發(fā)射光纖和接收光纖兩部分，光源光經(jīng)發(fā)射光纖傳輸，照射在被測物表面，部分或全部反射光被接收光纖接收，接收光纖接收的光強(qiáng)大小會隨傳感器探頭與被測物間的距離d改變而變化[8]。發(fā)射光纖與接收光纖芯徑均為r，兩者間距離為L，光纖數(shù)值孔徑為NA，發(fā)射光纖照射的光為圓錐型，光纖數(shù)值孔徑?jīng)Q定錐角α的大小，sinα=NA，令h=tanα=tan(arcsinNA).

光斑與發(fā)射光纖、接收光纖幾何關(guān)系如圖2所示。

發(fā)射光纖照射在被測物表面的光錐底面積為

SD=π(r+2dh)2.

(1)

由于光纖芯徑r很細(xì)，可將發(fā)射光纖照射在被測物表面的光錐和接收光纖的邊界線ABC近似為直線，則

(2)

因光纖束之間相互緊挨，即L≈0.光錐面與接收光纖端面的重疊面積為

SC=r2(β-cosβ·sinβ).

(3)

接收光纖與發(fā)射光纖耦合效率為

(4)

由式(4)可得，光通量Φ與光纖芯徑r、光纖數(shù)值孔徑NA、傳感器探頭與被測物間的距離d有關(guān)，在選定傳感器型號后，r、NA均已確定，因此，式(4)是因變量Φ與自變量d間函數(shù)。光通量與光電壓是線性關(guān)系，通過光電壓U的讀數(shù)可以反應(yīng)自變量d位移量。

2 反射式光纖測量位移特性分析

2.1 測量方法

為了進(jìn)一步研究反射式光纖傳感器測量位移時(shí)的特性變化，需對不同位移量下傳感器輸出電壓值進(jìn)行測量。賈炳輝等研究得出帶有透鏡的光纖探頭可以增加傳感器線性測量范圍[9]，筆者采用帶透鏡的反射式光纖傳感器，實(shí)驗(yàn)中需要穩(wěn)壓電源、光纖傳感器，螺旋測微儀、高精度存儲記錄儀等儀器。圖3為測量平臺實(shí)物圖，支撐架上調(diào)平螺栓調(diào)節(jié)傳感器探頭與被測物反射面的平行度，被測物表面貼有光滑的銅薄片。此測量平臺參數(shù)滿足：螺旋測微儀最小刻度是0.01 mm，有效量程為0～9.2 mm；存儲記錄儀分辨率是16 bit，最大輸入為DC 10 V.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搭建好實(shí)驗(yàn)平臺，輸出端接入高精度存儲記錄儀，通過旋轉(zhuǎn)螺旋測微儀，在被測物反射面每隔50 μm的變化下，通過高精度存儲記錄儀讀出輸出電壓值，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 反射式光纖傳感器部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)繪制出電壓-位移曲線關(guān)系圖，如圖4所示，實(shí)驗(yàn)所得傳感器電壓曲線先隨位移量的增大而上升，然后趨于平緩階段，之后隨位移量的增大而處于下降階段。整個(gè)曲線變化與前面分析的反射式光纖工作原理吻合。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量經(jīng)常會引入測量誤差，影響輸出曲線的線性度。根據(jù)黃玲等進(jìn)行的電磁炮導(dǎo)軌變形耦合分析，軌道動態(tài)擴(kuò)張量在2 mm以內(nèi)[1]。為減小誤差影響，對整個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，獲取一段位移量變化不小于2 mm的近似線性段，使傳感器的靜態(tài)特性近似于線性。經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)分析處理，筆者選取被測物反射面與探頭距離范圍為2.9～5.3 mm，總位移量為2.42 mm，電壓范圍為1.865 0～2.319 2 V，原始測量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 反射式光纖傳感器線性段部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

利用MATLAB軟件，結(jié)合一定的補(bǔ)償算法對近似線性度原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合修正，得到電壓-位移量數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。曲線擬合一般采用最小二乘法進(jìn)行擬合，但最小二乘法計(jì)算量大，擬合容易出錯(cuò)，筆者采用多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行擬合，擬合后曲線和原始數(shù)據(jù)曲線圖如圖5所示，y代表測量電壓，x代表測量位移，得到擬合公式為

y=ax2+bx+c,

(5)

式中：a=0.015 32；b=0.063 78；c=1.551.

3 擬合結(jié)果分析

和方差ySSE是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和均值[10]，計(jì)算公式為

(6)

均方根yRMSE也叫回歸系統(tǒng)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差，是MSE的平方根，計(jì)算公式如下：

(7)

ySSE和yRMSE越接近0，說明擬合效果越好，數(shù)據(jù)預(yù)測會越成功。通過計(jì)算原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的誤差，得到選取數(shù)據(jù)的ySSE為3.543×10-5,yRMSE為0.000 877 6.

基于原始數(shù)據(jù)和通過公式擬合后的數(shù)據(jù)，運(yùn)算兩者間電壓最高差值，計(jì)算反射式光纖位移傳感器的線性度為

(8)

式中：δmax為實(shí)驗(yàn)曲線與擬合后直線間最大偏差；Um為電壓滿量程輸出值。經(jīng)計(jì)算，此反射式光纖位移傳感器線性度為0.5%.

4 結(jié)論

1)反射式光纖位移傳感器電壓值跟光纖探頭到被測物反射面的距離有關(guān)，隨著位移量的逐漸增大，電壓值逐漸上升，然后趨于平緩階段，最后處于下降階段。

2)通過MATLAB軟件進(jìn)行曲線擬合，在被測物反射面與探頭距離范圍為2.9～5.3mm時(shí)，反射式光纖位移傳感器線性度為0.5%.

3)通過分析，在電磁軌道炮上下軌外側(cè)合理布局傳感器，對發(fā)射試驗(yàn)中軌道動態(tài)擴(kuò)張量進(jìn)行精確測量。此方法測量原理簡單、測量精度高、抗電磁干擾能力強(qiáng)。