畢文東 袁 偉

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

在汽車電泳涂裝過時，車身的自動化輸送系統(tǒng)是涂裝生產(chǎn)線的大動脈。目前車身前處理及電泳涂裝常用設備主要有普通懸掛式輸送鏈、積放式懸掛輸送鏈系統(tǒng)、雙軌擺桿式輸送鏈系統(tǒng)、和較為先進的多功能穿梭輸送機和RoDip輸送機［1］。對比國際先進的RoDip 輸送機和多功能穿梭機技術，基于混聯(lián)機構研發(fā)了一種結構簡單、柔性化水平高、承載能力強的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構。既具備了并聯(lián)機構剛度大、承載能力強、成本低、結構穩(wěn)定等優(yōu)點，有克服了并聯(lián)機構工作空間小等缺陷。

目前國內存在大批量連續(xù)生產(chǎn)的汽車電泳涂裝輸送設備種類繁多，有普通懸掛式輸送機、積放式懸掛輸送機、擺桿式輸送機、多功能穿梭機以及全旋反向浸漬輸送機，但大部分都存在一定的缺陷，不能很好地解決對車身污染，消除車頂空氣包、占地面積大等問題。從汽車電泳涂裝輸送設備的基礎機構構型創(chuàng)新及其相關控制理論著手，利用混聯(lián)機構兼有串聯(lián)機構和并聯(lián)機構的優(yōu)點，根據(jù)文獻［2］研發(fā)了一種結構簡單、車型適用性廣、柔性化水平高、承載能力強和更加環(huán)保的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送設備。由于混聯(lián)機構在控制過程中存在的不確定因素多種多樣，主要有控制器及檢測裝置的不確定性、建模誤差、摩擦力影響、外部環(huán)境隨機干擾等。為了實現(xiàn)新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的高性能控制，在控制算法設計中需要考慮諸多不確定因素的影響。相比之下，滑?？刂茖ο到y(tǒng)參數(shù)的不確定性具有較強的魯棒性，但是傳統(tǒng)的滑?？刂拼嬖谝欢ǖ娜毕荩丛陂_關來回切換時存在一定的慣性，使得運動軌跡穿梭于滑模面兩側，無法嚴格地從滑面滑向平衡點，從而引起系統(tǒng)存在抖振問題［3］，降低控制精度［4］。為了克服滑?？刂拼嬖诘膯栴}，文獻［5～6］提供了很多的參考方法，本文為了克服滑?？刂拼嬖诘倪@些問題，采用非線性擾動觀測器估計混聯(lián)機構的內部擾動和外部擾動。反演設計方法是一種針對控制對象參數(shù)不確定和環(huán)境干擾而提出的控制策略［7］，很好地解決了對象參數(shù)不確定的魯棒控制問題。將反演控制和滑模控制相結合，可以有效增加系統(tǒng)對非匹配不確定性的魯棒性，非線性干擾觀測器與反演滑?？刂平Y合能夠進一步提高系統(tǒng)對外界擾動的魯棒性及快速跟蹤性能［8～11］。

本文針對新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的特點，提出了基于非線性擾動觀測器的自適應反演滑?？刂撇呗裕蕴岣咄垦b輸送機構控制的魯棒性和抗干擾性。針對汽車電泳涂裝輸送機構存在的各種不確定性和外界干擾的情況，設計一種非線性擾動觀測器進行在線觀測，通過選擇設計參數(shù)，可使其觀測誤差指數(shù)收斂。對引入非線性擾動觀測器的系統(tǒng)采用滑模反演法設計控制器，使它對未知不確定性和外界干擾均具有很強的魯棒性。在引入自適應控制律，進一步改善控制系統(tǒng)的跟蹤性能，也提高了控制系統(tǒng)的響應速度和控制精度。

2 輸送機構動力學建模

基于Lagrange 法建立了升降翻轉機構笛卡爾空間動力學方程為

式（1）所描述的動力學方程有如下性質：

1）慣性矩陣是對稱且正定的；

2）慣性矩陣是反對稱矩陣，即：

關節(jié)空間的動力學方程可通過雅克比矩陣變換得到：

x=(x1，x2，x3，x4，φ1，φ2)T，xi(i=1，2，3，4) 分 別為四個滑塊在x 軸方向位置，φj(j=1，2)分別為兩個主動輪逆時針轉動角度；升降翻轉機構的雅各比矩陣。

將式（3）、（4）、（5）代入式（1），可得升降翻轉機構在關節(jié)空間中的動力學方程為

M(x)為相應關節(jié)空間的慣性矩陣，C(x，x?)為相應的哥氏力和離心力向量，G(x)為重力項，τ 為廣義驅動力。關節(jié)空間動力學方程與任務空間動力學方程的轉換關系為

考慮輸送機構實際工作中存在的摩擦力和動力學建模時產(chǎn)生的誤差，結合式（6）標準動力學方程，建立含摩擦力和建模誤差的升降翻轉機構動力學模型為

在實際工作過程中，還存在運動阻力變化、舍入誤差、采樣時延、傳感器噪聲等諸多未知環(huán)境隨機擾動，進而建立含外界擾動的升降翻轉機構動力學方程為

式中，τext表示外界隨機擾動。

把建模誤差、摩擦力以及外界隨機擾動視作集總擾動項，式（10）經(jīng)整理后得到含集總擾動項的升降翻轉機構動力學模型為

式 中τd=τext-ΔM(x)?-ΔC(x，?-ΔG(x)-D(t) 表示集總擾動項。

式（11）所描述動力學方程有如下性質：

3 基于非線性干擾觀測器的自適應反演滑模控制設計

在電泳涂裝輸送機構系統(tǒng)設計中，由于外部干擾信號f 的存在，單純反演滑?？刂破鲿斐上到y(tǒng)的輸出較大。所以在具體的系統(tǒng)控制器設計中可將f分成兩部分：一部分是可觀測部分，例如系統(tǒng)的摩擦力；另一部分是不可觀測部分，例如一些隨機的外部干擾信號?；诖丝紤]，在設計控制器時，首先使用擾動觀測器對可觀測的擾動進行觀測，對未觀測出的干擾部分使用滑?？刂七M行補償，系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 基于非線性擾動觀測器的汽車電泳涂裝輸送機構自適應反演滑?？刂平Y構圖

3.1 非線性擾動觀測器設計

根據(jù)汽車電泳涂裝輸送機構的模型，采用chen中的非線性擾動觀測器方法設計汽車電泳涂裝輸送機構的擾動觀測器：

通常沒有干擾τd的微分先驗知識，假設相對于觀測器的動態(tài)特性，干擾的變化是緩慢的，即：

結合式（1）、（5），可將式（20）變?yōu)?/p>

通過設計矩陣L=diag(l11，…，lnn) ，lii=l ＞0 ，可使觀測器的觀測誤差按指數(shù)收斂。設計：

非線性擾動觀測器的輸出傳輸?shù)皆鲆嬲{整模塊，將觀測到的干擾轉化成相應輸入通道的控制量，結合式（11）可知增益調整矩陣為單位陣，則：

由式（25）可知，系統(tǒng)采用擾動觀測器后干擾由f變成F，總干擾減小，原系統(tǒng)可表示為

3.2 反演滑模控制器設計

為了便于研究，可將式（11）寫為如下形式：

設xd為輸送機構的位置指令，根據(jù)文獻［12～14］反演控制的設計思想，結合滑?？刂频南嚓P理論，對輸送機構自適應反演滑?？刂破骰卧O計，主要包括兩個步驟：

步驟1

將系統(tǒng)的控制輸出誤差向量z1定義為

取虛擬控制量α1=c1z1，其中c1∈Rn×n為對稱、正常值矩陣。定義：

式（32）中，如果z2=0，則v?1為系統(tǒng)的控制輸出誤差向量z1的二次函數(shù)，有v?1≤0，因此，需要進行下一步設計。

步驟2

對式（31）進行求導得：

式（35）中s為滑模面函數(shù)，定義為

其中k1∈Rn×n為對稱、正定常值矩陣。由式（36）可得

3.3 自適應律設計

在實際的輸送機構控制系統(tǒng)中，外部擾動信號T 包含許多不確定因素，通常情況T 的上界值很難預知，這就需要在設計控制器的時候要避開T 的上界值。在上述輸送機構反演滑?？刂破髟O計的基礎上，引入自適應算法對輸送機構的外部擾動信號T中無法觀測的部分預估出來。

定義T?為未知不確定項T的估計值，估計誤差為

根據(jù)式（41）設計輸送機構的控制律：

式中，τeq為等效控制，τvss為切換控制，h ∈Rn×n為對稱正定常值矩陣，β 為正常數(shù)，sgn為切換函數(shù)。

自適應律?。?/p>

3.4 穩(wěn)定性分析

定義非線性干擾觀測的自適應反演滑模控制算法下的Lyapunov函數(shù)：

參考文獻［12］的方法，取

式（48）可改寫成

選取適當?shù)某Ｖ稻仃嘽1、k1和h，使得P 為正定矩陣，從而使v?4≤0。上述自適應反演滑?？刂破鞯脑O計可使系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，z1和z2以指數(shù)形式漸進穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)具有全局意義下指數(shù)的漸近穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)了汽車電泳涂裝輸送機構能夠按照期望軌跡進行運動。

4 仿真實例

選取汽車電泳涂裝輸送機構的系統(tǒng)參數(shù)如表1。

表1 新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的動力學物理參數(shù)

?。害?3，β=1，c1=diag(2，2，2，2，2，2)，h=diag(1，1，1，1，1，1) ，k1=diag(1，1，1，1，1，1) 。行走機構期望軌跡：

升降翻轉機構連接桿重點在靜坐標系的期望軌跡為x=0 (0s ≤t ≤16s)

經(jīng)驗證P為正定矩陣。

非線性干擾觀測器設計中，定義：

式中l(wèi)= 50。

利用Matlab 軟件對設計的控制器進行仿真。主要分兩步：1）在無非線性干擾觀測器且存在干擾的情況下分別對系統(tǒng)采用反演滑?？刂坡珊妥赃m應滑?？刂坡蛇M行仿真，以驗證自適應律對于汽車電泳涂裝輸送機構控制性能的改善情況；2）加入非線性干擾觀測器的情況，對系統(tǒng)采取自適應反演滑模控制律進行仿真，以驗證非線性干擾觀測器對系統(tǒng)控制性能的改善情況。

在無干擾觀測器時，對自適應反演滑?？刂坡?，自適應律采取式（45）得到仿真曲線如圖2所示。

圖2 單邊升降翻轉機構各主動關節(jié)軌跡跟蹤曲線

在自適應反演滑?？刂坡稍O計基礎上，系統(tǒng)引入非線性干擾觀測器，對外部干擾進行觀測，得到仿真曲線如圖3所示。

圖3 單邊升降翻轉機構各主動關節(jié)軌跡跟蹤曲線（有DOC）

圖4 各主動關節(jié)擾動估計值

5 結語

針對本文研究的汽車電泳涂裝輸送機構，提出了一種基于非線性擾動觀測器的自適應反演滑?？刂撇呗??？刂破鞯脑O計首先使用擾動觀測器對系統(tǒng)不確定性和外界干擾進行觀測，然后對干擾進行補償，進而達到汽車電泳涂裝輸送機構對期望軌跡的跟蹤控制手段，也是閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證。仿真結果表明，本文所研究的控制方法相對于傳統(tǒng)的反演滑模控制方法不僅提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，而且抑制了系統(tǒng)的抖振，具有較強的魯棒性和抗干擾能力。